資源簡介

南昌市 2025 屆高三下學期信息卷 z與 5都是函數 f x ex ex的“同值點”，則（ ）
A. x y z B. y x z C. z x y D. z y x數學試卷
注意事項： 7. 我們知道一個常識：奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數.推廣到一般的情況：如果函數 f x 的
1.答卷前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區. 圖象有對稱中心，那么其導函數 f x 的圖象會有對稱軸；如果函數 f x 的圖象有對稱軸，那么其導函數 f x 的
2.答題時請按要求用筆.
2 x
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效：在草稿紙、試 圖象會有對稱中心.請你運用以上性質研究函數 f x ln 的對稱性，并判斷下列選項中正確的是（ ）3 x
卷上答題無效.
4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑. A. f x
1
有對稱中心 ,
3
B. f x
1
有對稱中心 ,0 2 7 2
5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
一、選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共 40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 C. f x
1 1
有對稱軸 x D. f x 有對稱軸 x
2 2
目要求的.
π π
x 3 8. 已知三棱錐 A BCD，平面 ABC 平面 BCD， BAC ， BDC ，BC 2，則三棱錐 A BCD外4 6
A x 1 2x 16, x Z B {x | 0}1. 已知集合 ， x 1 ，則 A B （ ）
接球的表面積為（ ）
A. 1,3 B. 3,4 C. 2,3 D. 2,3 A. 16π B. 20π C. 28π D. 32π
1 二、選擇題：本題共 3小題，每題 6分，共 18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部
2. 已知 a，b均為正數，則“ ln a ln ”是“ a b 2 ”的（ ）
b 選對的得 6分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0分.
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 9. 已知一組數據為連續的正整數： x1, x2 , , x10 x1 x2 x10 .現去掉x1， x10 后組成一組新數據，則新數據與
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
原數據相比，下列說法中正確的是（ ）
3. 在 x 1 x 2 x 10 的展開式中， x9 的系數為（ ） A. 中位數不變 B. 平均數不變
A. 55 B. 60 C. 75 D. 90 C. 方差變小 D. 若 x1 1，則數據 x1, x2 , , x10 的第 80百分位數為 8
x
4. 已知函數 f x 2 2, x 1 ，若 f a 5 a，則實數 a的值為（ ） 10. 已知函數 f x sin x sin 2x，則下列說法中正確的是（ ）
4x 3, x 1
2 2 2 A. f x π為周期函數 B. f x 在 ,
3π
單調遞減A. 或 2 B. 或 1 C. 1 D.
5 5 5 3 4
f x x R 2
a
C. 最大值為 2 D. 0 ， x0 f (x0 ) 3x 0
5. a b 3 a 3已知平面向量 ， b滿足 ，且 在 b上的投影向量為 b ，則向量 a 與向量 b的夾角為（ ）
2 11. 已知定義在 R上的單調函數 f x ，滿足 x， y R， f xy f x f y ，則下列說法正確的是（ ）
π 2π 3π 5π
A. B. C. D.
3 3 4 6 A. f 1 1 B. f x 可能是單調遞減函數
6. 對于函數 f x ，實數 a，b滿足 a b， f a f b ，則稱 a與 b是函數 f x 的“同值點”.若 x與 2，y與 3，
n
C. f x 為奇函數 D. 若 f 8 2，則 f 2n 23
三、填空題：本題共 3小題，每小題 5分，共 15分.
12. 已知復數 z滿足 z2 2 2 3i，則 z的虛部為________.
13. 1
n
已知數列 an 的各項均為正數， an 1 2 an ，則前 40項和的最小值為________.
（1）求 C的方程；
2 2 3
14. 已知橢圓C : x y 1 a b 0 的左、右兩焦點分別為 F1， F2，其離心率 e ，點 P是橢圓 C上異于橢a2 b2 5 （2）設 ABM 為曲線 C的內接直角三角形（A在第一象限，M在 B的下方），且 M為直角頂點，若 ABM 的重心
G在 x軸上.
圓頂點的一點，線段 PF1與 y軸交于 M點，若 MF1 PF2 ，則 cos F1PF2 ________.
① 求證：直線 AB過定點；
四、解答題：本題共 5小題，共 77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
S1
② 設直線 AB經過的定點為 P，AM與 x軸交于 H，設 BPG的面積為 S1， MGH 的面積為 S2，則 的取值范圍.15. 在VABC 中，內角 A，B，C所對邊分別為 a，b，c，已知 a 3，3cos2A cos2B 2 . S2
（1）求 b； 19. 一游戲活動中，準備了 n張卡片，這 n張卡片各標記了一個數字，各卡片的數字互不相同，游戲者不知道各卡片
（2）如圖延長 AB，若 BD 3c時，CD BC，求 c. 的數字.游戲規則是：逐張抽出卡片，觀察卡片的數字，并確定是否選擇這張卡片的數字，若選擇這張卡片的數字，
16. 如圖所示，正三角形 ABC的邊長為 2，D， E，F 分別是各邊的中點，現將VADE，△BEF，VCDF 分別 游戲結束，若不選擇這張卡片的數字，繼續逐張抽出卡片，不能回頭選擇.為使選擇到卡片的數字大，甲采取的策略
沿DE， EF ，DF折起，使得VADE，△BEF，VCDF所在平面均與底面DEF 垂直. 是：前 k（ k N ， k n 1）張卡片的數字都不選擇，記下這 k張卡片的最大數字，從第 k 1張卡片開始，一旦
（1）求證：平面 ABC∥平面DEF ；
發現數字比前 k張卡片最大數字大的卡片，則選擇該張卡片的數字，若一直沒有比前 k張卡片最大數字大的卡片，則
（2）求二面角C DA E 的正弦值.
選取最后一張卡片的數字.
（1）若 n 3， k 1，求甲選到這 3張卡片數字中的最大數字的概率；
（2）若n 4，k 2，這 4張卡片標記的數字從小到大分別是 1，2，3，4，記甲選到卡片的數字為 X，求隨機變量
X的分布列和數學期望；
f x e
x
17. 已知函數 2 a ln x
2
a 0 ，且 x 2不是 f x 的極值點. （3）甲選取到這 n張卡片中的最大數字的概率最大時， k kx x 0，證明：
1 a 1 1 1 1 1 1 1（ ）求 的值； 1
k .0 1 k0 2 n 1 k0 k0 1 k0 2 n 1
（2）判斷 f x 的零點個數.
18. 在直角坐標系 xOy中，動點 Q（y軸右側）到點 F 1,0 的距離比到 y軸的距離大 1.記動點 Q軌跡為 C.
參考答案及解析 故選：D
5. 答案：D
1. 答案：C

A {x 1 2x 16, x Z} {x | 0 x 4, x Z} 0,1,2,3,4 a b b

3 b a b 3

解析：由 ， 解析：由題設 ，即 a b 3
| b | | b | 2 | b |2
，又 ，
2
x 3 (x 1)(x 3) 0
由 B {x | 0} {x | } {x |1 x 3} ， 5πx 1 x 1 0 所以 cos a,b
3
，又0 a,b π，則 a,b .
2 6
所以 A B 2,3 . 故選：D
故選：C 6. 答案：D
2. 答案：A 解析：由 f x ex e，當 x 1時 f x 0，當 x 1時 f x 0，
1
解析：由 ln a ln ，可得 ln a ln1 lnb，所以 ln a lnb ln1，即 ln ab ln1， 所以 f x 在 ( ,1)上單調遞減，在 (1, )上單調遞增，
b
由 2,3,5 (1, )，且 f (x) f (2) f (y) f (3) f (z) f (5)，
所以 ab 1 1，所以a b 2 ab 2，所以“ ln a ln ”是“ a b 2 ”的充分條件；
b
根據同值點的定義，知 x, y, z ( ,1)，故 x y z .
取 a 2,b 1 ，可得 ln a ln 1 ln a ln 1，故“ ”是“ a b 2 ”的不必要條件； 故選：D
4 b b
7. 答案：B
所以“ ln a ln 1 2 x”是“a b 2 ”的充分不必要條件. 解析：因為函數 f x ln ，定義域為 2,3 ，
b 3 x
3 x 3 x x 2A. f x 3 x 5 5故選： 所以 2 x 3 x 2 2 x
，
3 x 2 x 2 x 6
3. 答案：A
1 1 1 1
解析：從十個括號中選出 9個 x，再從剩下一個括號中選出一個數相乘即含有 x9 項， 導函數關于 x 對稱，所以 f x 關于 , f 即2 2 2 , 0 對稱， 2
故 x9 的系數為1 2 3 10 55， 故選：B
故選：A 8. 答案：B
4. 答案：D
解析：當 a 1時，因為 f a 5 a，得到 2a 2 5 a 2a a 3，解得： a 1 ,
又因為 y 2x x在區間R 上單調遞增，只有這一個根，又因為 a 1 ,故將 a 1舍去； 解析：
當 a 1時，由 f a 5 a 2，得到 4a 3 5 a 5a 2，解得： a ，
5
2
綜上：實數 a的值為
5
設 ABC, BCD的外接圓圓心分別為O1,O2，三棱錐 A BCD外接球球心為O，
過O1作平面 ABC的垂線，過O2作平面 BCD的垂線，兩垂線的交點即為三棱錐 A BCD外接球的球心. 因為 f (x) cos x 2cos 2x cos x 2 2cos2 x 1
取 BC中點 E，則 EO 21 BC， 4cos2 x cos x 2 4 cos x 1 33 ，
8 16
因為平面 ABC 平面 BCD，平面 ABC 平面 BCD BC， EO1 平面 ABC，
x (π , 3π ) cos x ( 2當 時， , 1)，
所以 EO1 平面 BCD， 3 4 2 2
所以 EO1 / /OO
2
2 ，同理， EO2 / /OO1 ， f (x) 4 cos x 1 33 4 (1 1 33 1則 )
2 0，
8 16 2 8 16 2
因為 EO2 平面 BCD，所以 EO1 EO2 ，故四邊形 EO1OO2 為矩形.
故 f (x) (π , 3π)BC 在區間 上單調遞減，故 B正確；
VABC r 2 O B 2 3 4因為 的外接圓半徑 1 ，即 ，2sin BAC 1
sin x 12 2 因為 1 sin x 1, 1 sin 2x 1，所以 f x

2，當且僅當 時取等號，
所以 EO1 OO2 O1B BE 2 1 1 .

sin 2x 1
BCD r BC 2 O B 2 x π因為△ 的外接圓半徑 2 ，即 2 ， 但當 sin x 1，即 2kπ(k Z)時， sin 2x 0 1 ，所以 f x 2，故 C錯誤；2sin BDC 2
所以OB OO2 O B2 5，即球O的半徑 r 5 ， 令 g x f x 3x sin x sin 2x 3x2 2 ， x R ，
所以三棱錐 A BCD外接球的表面積為 4πr 2 4π 5 20π . g (x) cos x 2cos 2x 3 cos x 2 2cos2 x 1 3
故選：B. 2
4cos2 x cos x 5 4 cos x 1 81 ，
9. 答案：ABC 8 16
x x
解析：原來的中位數與現在的中位數均為 5 6 ，故中位數不變，故 A正確； ∵ 1 cos x 1，∴ g (x) 4 1 (1 )2 81 0，故 g(x)在R上單調遞減，
2 8 16
由連續的正整數的性質可知平均數不變，故 B正確； 當 x 0時， g(x) g(0) 0，從而 xg(x) 0 2 2，即 xf x 3x 0，即 xf x 3x ；
由方差的意義可知，去掉 x1, x10 ，數據更集中，方差變小，故 C正確；
當 x 0時， g(x) g(0) 0，從而 xg(x) 0，即 xf x 3x2 0，即 xf x 3x2；
若 x1 1，則數據為1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10，
當 x 0時， g(x) g(0) 0，從而 xg(x) 0，即 xf x 3x2 0，即 xf x 3x2 ，
10 80% 8 8 9因為 ，所以第 80百分位數為 8.5，故 D錯誤.
2 綜上， xf x 3x2 ，故不存在 x0 R 2，使 x0 f (x0 ) 3x0 成立，故 D錯誤，
故選：ABC.
故選：AB．
10. 答案：AB
11. 答案：ACD
解析：函數 f x sin x sin 2x的定義域為R，
解析：因 f x 為定義在 R上的單調函數，則 x，y， f x f y .
由于 f (x 2π) sin x 2π sin 2(x 2π) sin x sin 2x f x ， 2
對于 A，令 x y 1，則 f 1 f 1 f 1 1或 f 1 0，
所以 2π為 f x 的一個周期，故 A正確；
若 f 1 0，則對 y，取 x 1，都有 f y 0，不滿足單調函數性質，
故 f 1 0 f 1 1 7，故 A正確； 14. 答案：
18
對于 B，令 x y 0，則 f 0 f 2 0 f 0 0或 f 0 1（舍），則 f 0 0，
因 f 1 f 0 ，結合 f x 為定義在 R上的單調函數，則 f x 只能是單調遞增函數；
對于 C，令 x y 1 2，則 f 1 f 1 1 f 1 1 f 1 1 解析：（舍），
則 f 1 1，取 y 1 x, f x f x ，取 y 1 x, f x f x ，
則 x, f x f x 0，又 f x 定義為 R，則 f x 為奇函數，故 C正確；
e 3 c 3根據已知條件 ，可知 ，
對于 D，令 y 2，x 2，則 f 4 f 2 2 ，令 y 2，x 4 5 a 5，
設 a 5t,c 3t，線段 MF1 l，1
則 f 8 f 4 f 2 f 3 2 2 f 2 23 ，
2
PF F l (10t l)
2 (6t)2
n 則在 中有 cos F PF ，
則 f 2n f 2 f 2n 1 f 2 2 f 1 22n 2 f n 2 23，故 D正確. 1 2 2 l (10t l)
故選：ACD l 2PMF (10t 2l)
2 l 2
在V 2中有 cos F1PF2 ，
12. 答案： 1 2 l (10t 2l)
解析：設 z a bi, a,b R ，則 z2 a2 b2 2abi 2 2 3i l 2 (10t l)2 (6t)2 l 2 (10t 2l)2 2， l
可得到方程 ，化簡得 l 18 t，
2 l (10t l) 2 l (10t 2l) 5
a2 b2 2 a 3 a 3
所以 ，解得 或 ，所以 z 3 i或 z 3 i， 18 18
2ab 2 3 b 1 b 1
2
l 2 (10t l)2 (6t)2 ( t) (10t t)
2 (6t)2
帶入 cos
7
F1PF2 5 5
所以 z的虛部為 1. 2 l (10t l) 2 (18
.
t) (10t 18 t) 18
5 5
故答案為： 1. 7
故答案為: .
13. 答案：60 18
15. 答案及解析：
2
解析：當 n為奇數時， an 1 ；當 n為偶數時， an 1 2aa n； （1）∵3cos2A cos2B 2，n
∴3 1 2sin2A2 4 m 1 2sin
2B 2，得： sin2B 3sin2A，
令 a1 m 0，則 a L2 ， a3 ， a4 ， a5 m， ，m m 2
由正弦定理得：b2 3a2，又因為 a 3，
所以 a 3m 6 3m 6n 是周期為 4的數列，且 a1 a ∴b 3；2 a3 a4 2 6，2 m 2 m
（2）因為 ABC CBD π，所以cos ABC cos CBD 0
當且僅當m 2時取等號，則 S40 10(a1 a2 a3 a4 ) 60 .
所以在 BCD中， BD 3c， a BC 3 3，且CD BC，所以 cos CBD ，
所以S40的最小值為 60. 3c
故答案為：60
2
在 ABC中，由余弦定理可得cos ABC c 3 9 ，
2c 3
c2 3 9 3 c2 3 9 2
所以 0，即 0，
2c 3 3c 2c 2c
得 c 2．
16. 答案及解析：

A 0,0, 3 C 1 , 3 3
1 1
（1）因為VABC 為正三角形，且D， E， F 分別是各邊的中點， 則 ， , ，D ,0,0 ， E2 4 4 2 2
,0,0 ，
2
1 3 1 3
所以 AC , ,0 ， AD , 0, 4 4 2 2
，


n
1 3
1 AC 0 x y 0, 4 4
設平面CDA的法向量為 n1 x, y, z ，則
1 3
n1 AD 0 x z 0, 2 2
所以VADE，△BEF，VCDF 均為正三角形.
令 x 3，得 y 3， z 3，所以 n1 3, 3, 3 ，
分別取DE， EF ，FD的中點 A1， B1，C1，
易知平面 EDA的一個法向量為 n2 0,1,0 ，
則 AA1 DE， BB1 EF ，CC1 DF ， AA1 BB1 CC1，
cos n ,n n n 3 5所以 1 2 ，
又因為平面 ADE 底面DEF ，平面 ADE 底面DEF DE
1 2
， AA1 平面 ADE ， n1 n2 15 1 5
所以 AA1 平面DEF ，同理可得BB1 平面DEF ，所以 AA1 BB1， C DA E 2 5所以二面角 的正弦值為 .
5
所以四邊形 AA1B1B為平行四邊形，所以 AB∥A1B1，
17. 答案及解析：
因為 AB 平面DEF ， A1B1 平面DEF ，所以 AB∥平面DEF ，同理可得CB∥平面DEF ， x2ex 2xexf x a 1 2 x 2（1） 4 2 ex3 ax ，
又 AB BC B， AB 平面 ABC， BC 平面 ABC， x x x x
所以平面 ABC∥平面DEF 因為 x 2不是 f x 的極值點，
（2）由（1）可知 A1E, A1F , A1A兩兩垂直，
所以方程 ex ax 0還有其它正根（變號零點），

以 A1為坐標原點，分別以 AE， AF， A x y1 1 1A為 ， ， z軸的正方向，建立空間直角坐標系， 則 a必須大于 0，
若曲線 y ex , y ax在 0, 只有一個公共點，
則 y ex , y ax相切，不符合題意，
所以此時 ex ax 0必須有兩個正根，且 x 2為其中一個，
即 e2 2a 0 （1）依題意可知動點 Q到點 F 1,0 的距離等于到直線 x 1的距離，
e2 所以動點 Q的軌跡是以F 1,0 為焦點， x 1為準線的拋物線，
所以 a ；
2
所以 C的方程為 y2 4x；
x 2 2x e
（2）由（1）可得： f x
x3
e x
2
，
（2）① 設 A x1, y1 ,B x2 , y2 ,M x3, y3 ，
e2 2x y 4x 4設 g x =e x， 因為 A,B C 1 1在曲線 上，所以 ，兩式相減得： k ，
2 y
2 AB
2 4x2 y2 y1
e2 4 4
則方程 g x 0的兩根為 x 2, x x 0 x x00 0 2 ，其中 e x0， 則理可得 kAM k 2 y y
， ，
3
BM
1 y2 y3
當0 x x 時， g x 0，所以 x 2 g x 0，即 f x 0， f x 在 0, x 單調遞減， 因為 ABM 為直角三角形，所以 MA MB ，0 0
4 4
當 x0 x 2時， g x 0，所以 x 2 g x 0，即 f x 0， f x 在 x0 ,2 單調遞增， 所以 kAM kBM 1，即 1y ，2 y3 y3 y1
當 x 2時， g x 0，所以 x 2 g x 0，即 f x 0， f x 在 2, 單調遞增，
則 y 21y2 y1 y2 y3 y3 16，
所以 f x min f x0 又因為 ABM 的重心 G在 x軸上，則有 y1 y2 y3 0，即 y1 y2 y3 ，
2
因為 ex e0 x 即 x0 ln x 2 ln 2， 42 0 0 所以 y1y2 16，直線 AB的方程為 y y1 x x1 y y ，2 1
ex0 e2 2
所以 f x f x0 2 ln x0 所以直線 AB的方程為 4x y2 y1 y y2 y1 0min ，所以直線 AB過定點 4,0 ；x0 2 x0
x 2 ② 設 A x1, y1 ,B x2 , y2 ,M x3, y3 ，且 y1 0, y2 0, y3 0e 0 e ，
x0 2 ln 2
2

2x . 2 x0 因為G 1是 ABM 的重心，所以 S GAB S GAM S3 ABM
，
e2 1 e2
x0 2 ln 2 2 2 ln 2 0， 1 y 1 y2 x 2 不妨設 S ABM S
2 3
0 ，所以
S BPG S1 S S S S3 y1 y
， MGH 2 ，
2 3 y1 y3
且 x 0時， f x ， y1 1
x f x S 1 y 1y2 y2 y3 y 3時， 所以 ，又因為 y y y ，
S2 y1y3 y y y
1 2 3
2 3 1 1
所以 f x y在 0, x0 , x0 , 上各有一個零點， 2
所以 f x y在 0, 1上有且僅有 2個零點. 1S y y y t1 1 2 1 1
所以 ，令 t y y ，所以
S1 t 1 2t 1
18.
，
答案及解析： S2 1 1 2 S2 1 t 1 t
2
y2
y 1 1 2 2
又因為M 在 B的下方，所以 y y ，即 y y y t 1 2 P X 4 A A，即 ， 2 2A2 A2 53 2 1 2 2 y ，2 24 24 12
S1 4a 4 所以， X 的分布列為
令 a 2t 1 3，即 S a2 2a 3 a 2 3 ，2
a X 1 2 3 4
f a 4
設 a 2 3 ，則
f a 在 , 3 為增函數， 1 1 1 5P
a 6 6 4 12
S E X 1 2 3 20 350 f a 1 1 0,1 .所以 ，即 S 6 6 4 12 122
（3）將這 n張卡片標記的數字從小到大依次記為 a1,a2 ,a3 , a n
n
n ，將這 個數字隨機排列，共有An ，
19. 答案及解析：
1 a ,a ,a 甲選到這 n張卡片中的最大數字，即甲選到數字 an ，可以分為 an 排在第 k 1,k 2, ,n位，并且甲選中 a ，分別（ ）設這三張卡片標記的數字從小到大依次為 n1 2 3 ，
a a a ,a a a ,a a a ,a a a ,a a a ,a a a , 記為事件 Ai i k 1,k 2, ,n ，排列有： 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2
1
a A 表示 a 排在第 k 1位，其它卡片隨機排，因此 P A ，按照甲的策略，能取到 3的有： a1a3a2 ,a2a1a3 ,a a a ， k 1 n k 12 3 1 n
3 1
3 . Ai表示 an 排在第 i位，且前 i 1個數中最大數在前 k位， i k 2,k 3, ,n 1,n，所以，甲選到這 張卡片數字中最大數字的概率是
6 2
n i
（2） X 的可能取值是 1,2,3,4， P A An 1 k A
i 2
i 2 n 1 n 2 i 1 ik i 2 i 3 2 1 k
因此， i n ，An n n 1 2 1 n i 1
將這四張卡片排成一列，有A44 24種排法，
因此，甲選到最大數字的概率為：
“ X 1”表示標記數字 4的卡片排在前 2位，標記數字 1的卡片排在第 4位，
k 1 1 1
A1A2
Pk 1
，
P X 1 2 2 n k k 1 n 1

，
24 6
P P k 1 1 1 k 1 1 1 “ X 2 ”表示標記數字 4的卡片排在前 2位，標記數字 2的卡片排在第 4位， k 1 k n k 1 n 1 n k k 1 n 1
1 2
P X A A 1 2 2 2 ， 1 1
24 6
1
1 ，
n k 1 n 1
“ X 3”表示標記數字 1,2的卡片排在前 2位，標記數字 3的卡片排在第 3位，或標記數字 4的卡片排在前 2位，標
1 1 1 1 1 1 1
記數字 3的卡片排在第 4位， 因為 Pk 最大，所以 Pk 1 Pk 0,Pk Pk 1 0，即 1 .0 0 0 0 0 k0 1 k0 2 n 1 k0 k0 1 k0 2 n 1
A2 A1A2P X 3 2 2 2 1 ，
24 24 4
“ X 4 ”表示標記數字 3的卡片排在前 2位，標記數字 4的卡片排在后 2位，或標記數字 1,2卡片排在前 2位，標記
數字 4卡片排在第 3位，

展開更多......

收起↑