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深圳市育才二中
2021—2022學年第二學期初三6月學業質量調研考試
初中九年級 學科_數學_ 答題時間_90 分鐘 滿分 100
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．的倒數是（ ）
A．-2018 B． C．2018 D．
2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．據調查，某影院10月13日電影《長津湖》當日票房收入約為24000元，將24000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，能判定EB∥AC的條件是（　　）
∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1 （第6題圖）
7．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（ ）
A． B． C． D．
9．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=－1．
有以下結論：①abc>0，②4ac2，
其中正確的結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 （第9題圖）
10．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數 的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．
下列結論：
①△OCN≌△OAM；②ON=MN；
③四邊形DAMN與△MON面積相等；
④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為．
其中正確的個數是（ ） （第10題圖）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（每題3分，共15分）
11．分解因式：2y2-8y+8= .
12．任意投挪一枚均勻的骰子，朝上一面點數大于4的概率是 .
13．如圖，在矩形ABCD中，，垂足為E．若，，則______．
如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數 與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過A作y軸的垂線，交反比例函數 的圖像于點C，連接BC，若，則k的值為_______．
如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為邊AB，AD的中點，BF與EC、ED分別交于點M，N．
已知AB＝4，BC＝6，則MN的長為_____．
（第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）
三、解答題（共55分）
16．（6分）計算：
（6分）先化簡:,再從-1,0,1中選取一個數并代入求值.
18．（7分）某校研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查結果繪制成下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共調查了　 　名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有1500名學生，估計愛好運動的學生有　 　人；
（4）在全校同學中隨機選取一名學生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學生的概率是　 　．
19．（8分）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？
（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？
20．（8分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O與AB相交于點C，與AO相交于點E，連接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．
(1)求證：AB為⊙O的切線；
(2)若AO＝20，BO＝15，求AE的長．
21．（10分）由得，；如果兩個正數a，b，即，則有下面的不等式：，當且僅當時取到等號．
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，則由，得，當且僅當時，即時，式子有最小值，最小值為4．
請根據上面材料回答下列問題：
（1）當，式子的最小值為______________；
當，則當__________時，式子取到最大值；
（2）用籬笆圍一個面積為32平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米），問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
（3）如圖，四邊形的對角線、相交于點O，、的面積分別是8和14，求四邊形面積的最小值．
22．（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點N是拋物線上異于點C的動點，若△NAB的面積與△CAB的面積相等，求出點N的坐標；
（3）如圖2，當P為OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D．連接BD，將△PBD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m≤2），將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數關系式．

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