資源簡介

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中七年級(jí)（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）環(huán)境監(jiān)測(cè)中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米＝0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）
A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2 a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（2m）2＝2m2 D．a(chǎn)5÷a3＝a2
3．（3分）如圖，已知直線a，b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（　　）
A．∠2+∠3＝180° B．∠5+∠6＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠6
4．（3分）將2個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黑球放入一個(gè)不透明袋子里，從中摸出6個(gè)球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這個(gè)事件是（　　）
A．不太可能事件 B．不可能事件
C．隨機(jī)事件 D．必然事件
5．（3分）一副直角三角板如圖放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在DE上，且AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
6．（3分）小李騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了1000米，休息了一段時(shí)間，又原路返回800米，再前進(jìn)1200米，則他離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab
8．（3分）觀察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么5條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．10 B．14 C．21 D．15
9．（3分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)開始生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的有（　　）
①乙一天的生產(chǎn)任務(wù)比甲一天的生產(chǎn)任務(wù)多．
②甲先完成任務(wù)．
③工人甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)了3h，修好機(jī)器后生產(chǎn)速度是每小時(shí)15個(gè)．
④在工作3h，6h時(shí)甲、乙兩名工人生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)相等．
A．1個(gè) B．.2個(gè) C．.3個(gè) D．.4個(gè)
10．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝7，ab＝10，則陰影部分的面積為（　　）
A．25 B．12.5 C．13 D．9.5
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）若等式（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣ax+b成立，則ba＝　 　．
12．（3分）已知10m＝2，10n＝3，則103m﹣2n＝　 　．
13．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列條件中的一個(gè)：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能證明△ACE≌△DBF的是 　 　．（只填序號(hào)）
14．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥DB，垂足為點(diǎn)E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 　 　．
15．（3分）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝　 　秒時(shí)，兩塊三角尺有一組邊平行．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16．（8分）計(jì)算：
（1）（2x﹣3y）（﹣y+x）﹣3x（x﹣2y）；
（2）﹣1100﹣﹣（﹣32）+（π﹣3）0；
（3）（﹣xy4）2 16x5y÷（﹣2x2y）3；
（4）（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（x﹣4y）2．
17．（7分）先化簡，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x，y滿足（x﹣2）2+|y+4|＝0．
18．（7分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：
（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為　 　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是　 　；
（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有　 　人．
19．（7分）如圖，已知AO∥CD，∠O＝∠D＝40°，試說明OB∥DE．
（1）請(qǐng)完成下列書寫過程．
∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝　 　（ 　 　）．
又∵∠O＝∠D，
∴　 　＝∠D（ 　 　）．
∴OB∥DE（ 　 　）．
（2）若在平面內(nèi)取一點(diǎn)M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，則∠PMQ＝　 　．
20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O．
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOD的度數(shù)．
（2）若∠1＝∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說明理由．
21．（8分）星期五小穎放學(xué)步行從學(xué)校回家，當(dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫報(bào)，于是原路返回到剛經(jīng)過的文具用品店．買到彩筆后繼續(xù)往家走．如圖是她離家的距離與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）自變量是 　 　，因變量是 　 　；
（2）小穎家與學(xué)校的距離是 　 　米；
（3）小穎本次從學(xué)校回家的整個(gè)過程中，走的路程是多少米？
（4）買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
22．（10分）如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
（問題遷移）
（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（問題應(yīng)用）
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系（并畫出相應(yīng)的圖形）．
2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才二中七年級(jí)（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．
D．
2．
D．
3．
B．
4．
D．
5．
B．
6．
C．
7．
C．
8．
A．
9．
B．
10．
D．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11． 解：∵（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣ax+b，
∴2x2+3x﹣2＝2x2﹣ax+b，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）﹣3＝．
故答案為：．
12． 解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．
13． 解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝DC+BC，
即AC＝DB，
AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正確；
②根據(jù)AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②錯(cuò)誤；
③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正確；
④∵EC∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE≌△DBF，故④正確；
即正確的有①③④，
故答案為：①③④．
14． 解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°．
故答案為：40°．
15． ①當(dāng)AP∥CD時(shí)，∠APD+∠D＝180°．
∵∠D＝30°，
∴∠APD＝150°．
∴180°﹣5t＝150°．
t＝6．
②當(dāng)AB∥PD時(shí)，∠A+∠APD＝180°．
∵∠A＝45°，
∴∠APD＝135°，
∴180°﹣5t＝135°，
t＝9．
③當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠APD＝105°＝180°﹣5t，
∴t＝15．
④當(dāng) AB∥CP 時(shí)，∠CPB＝90°，
∴∠APD＝60°+45°﹣90°＝180°﹣5t，
∴t＝33．
⑤當(dāng)AP∥CD時(shí)，∠C+∠APC＝180°，
∴∠APD＝90°，
∴∠APD＝30°＝5t﹣180°，
∴t＝42＞40（舍去）．
故答案為：6，9，15，33．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16． 解：（1）原式＝2x2﹣2xy﹣3xy+3y2﹣3x2+6xy
＝﹣x2+xy+3y2．
（2）原式＝﹣1﹣9﹣（﹣9）+1
＝0．
（3）原式＝ 16x5y÷（﹣8x6y3）
＝36x7y9÷（﹣8x6y3）
＝﹣xy6．
（4）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣4y）2
＝﹣（9x2﹣4y2）﹣（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣9x2+4y2﹣x2+8xy﹣16y2
＝﹣10x2+8xy﹣12y2．
17． 解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣2x）
＝x﹣y，
∵x，y滿足（x﹣2）2+|y+4|＝0，
∴x﹣2＝0，y+4＝0，
∴x＝2，y＝﹣4，
當(dāng)x＝2，y＝﹣4時(shí)，原式＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6．
18． 解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，
故答案為：300；
（2）C組的人數(shù)＝300×40%＝120人，
A組的人數(shù)＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
（3）該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是＝40%；
（4）當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×＝720人．
故答案為：40%，720人．
19． 解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠CFB（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠O＝∠D，
∴∠CFB＝∠D（等量代換），
∴OB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：∠CFB；兩直線平行，同位角相等；∠CFB；等量代換；同位角相等，兩直線平行；
（2）若在平面內(nèi)取一點(diǎn)M，作射線MP∥OA，MQ∥OB，
∵∠PMQ的兩邊與∠O的兩邊平行，
∴∠PMQ與∠O相等或互補(bǔ)，
∵∠O＝40°，
∴∠PMQ＝40°或140°．
故答案為：40°或140°．
20． 解：（1）∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴2∠AOC+∠AOC＝180°，
∴3∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°；
（2）垂直，
∵OM⊥AB，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，
∴ON⊥CD．
21． 解：（1）根據(jù)題意可得，
自變量是時(shí)間，因變量是距離．
故答案為：時(shí)間，距離；
（2）根據(jù)題意可得，
小穎家與學(xué)校的距離是2600米；
故答案為：2600；
（3）根據(jù)題意可得，
1200+400+1800＝3400（米），
答：小穎本次從學(xué)校回家的整個(gè)過程中，走的路程是3400米；
（4）根據(jù)題意可得，
v＝＝90（米/分）．
答：買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
22． 解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）①如圖所示，當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
∵AB∥CD，
∴∠α＝∠AFC，
∵∠AFC是△AFP的一個(gè)外角，
∴∠AFC＝∠CPA+∠β，
∴∠CPA＝∠AFC﹣∠β＝∠α﹣∠β；
②如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，
∠CPA＝∠β﹣∠α；
∵AB∥CD，
∴∠β＝∠AFC，
∵∠AFC是△AFP的一個(gè)外角，
∴∠AFC＝∠CPA+∠α，
∴∠CPA＝∠AFC﹣∠α＝∠β﹣∠α；
綜上所述：∠CPA＝∠α﹣∠β或者∠CPA＝∠β﹣∠α．

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