資源簡介

河南省駐馬店市正陽縣2024-2025學年下學期八年級期末數學試卷
一、單選題
1．要使式子有意義，字母x的取值范圍必須滿足（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組數中，能構成直角三角形的是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．6
3．如圖，要使成為矩形，則可添加一個條件是（　　）
A． B． C． D．
4．已知點在直線上，則與的大小關系是（　　）
A． B． C． D．無法確定
5．某校八年級名學生一周的體育鍛煉時間小時為這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A．8 B．8 C．8 D．9
6．下列運算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝5∠A，則∠D的度數為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．如圖，點在數軸上，其表示的數為，過點作，且，以點為圓心，為半徑作弧，與數軸正半軸交于點，則點表示的實數為（ ）

A． B． C． D．4
9．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數（N）與石塊下降的高度之間的關系如圖所示（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，，當石塊入水后，）．則以下說法不正確的是（ ）
A．當時，（N）與之間的函數表達式為
B．石塊的高度為
C．當彈簧測力計的示數為時，此時石塊距離水底
D．石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是
10．甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度（單位：）與無人機上升的時間（單位：）之間的關系如圖所示．下列說法：①甲無人機上升的速度為；②時，兩架無人機都上升了；③時，乙無人機距離地面的高度是；④時，兩架無人機的高度差為．正確的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空題
11．請寫出一個圖象不經過第二象限的一次函數解析式 ．
12．如圖，在中，是中點，則的長是： ．
13．甲、乙兩名射擊運動員參加預選賽，他們每人10次射擊成績的平均數都是9環，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果從這兩名運動員中選取成績穩定的一人參賽，那么應選 （填“甲”或“乙”）．
14．如圖，在中，，點為斜邊上的一個動點，過分別作于點，作于點，連接，則線段的最小值為 ．
15．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，F為邊上一點且，E為邊上一點，把沿著折疊，得到，若為直角三角形，則的長為 ．

三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)．
17．如圖，一艘輪船向正東方向航行，在處測得燈塔在的北偏東方向，航行40海里到達處，此時測得燈塔在的北偏東方向上．

(1)直接寫出的度數；
(2)小剛想知道輪船行駛到處時，該輪船距燈塔的距離，他過做于點．請幫小剛畫出圖形并求的長．
18．如圖，在平面直角坐標系中，點A（6，n）為直線上一點，以OA為邊作菱形OABC，點C在軸上，直線AC的解析式為．
（1）求出n的值；
（2）求直線AC的解析式；
（3）根據圖象，寫出的解集．
19．如圖，在矩形中，點是對角線的中點，過點作直線交于點，交于點，連接、．
(1)請你判斷四邊形的形狀，并說明理由；
(2)若，求四邊形的面積．
20．某社區擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為20元，建B類攤位每平方米的費用為40元，用150平方米建A類攤位的個數恰好等于用90平方米建B類攤位個數．
(1)求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？
(2)該社區擬建A，B兩類攤位共100個，且B類攤位的數量不少于A類攤位數量的2倍，建造多少個A類攤位，多少個B類攤位，才能使總費用最少？并求出建造這100個攤位的最少費用．
21．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上形如 的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化簡， ，，這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：
(1)化簡： ______；______；
(2)矩形的面積為 ，一邊長為 ，求這個矩形的周長；
(3)當時，化簡：．
22．綜合與實踐
問題背景：
我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢？

已知：如圖1，在中，D、E分別是的中點，求證：，．
思路分析：問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，我們可以用“倍長法”將延長一倍：即延長到F，使得，連接，通過證明四邊形與四邊形是平行四邊形從而得出最后結論．
問題解決：
（1）上述材料中“倍長法”體現的數學思想主要是______．（填入選項前的字母代號即可）
A．數形結合思想　B．轉化思想　C．分類討論思想　D．方程思想
（2）請根據以上思路分析，完成“三角形中位線定理”的證明過程．
方法遷移：
（3）如圖3，四邊形和均為正方形，連接，N是的中點，連接，已知線段．請求出線段的長．
參考答案
1．B
要使式子有意義，
∴
∴．
故選：B．
2．A
解：A.∵，∴能構成直角三角形，故選項符合題意；
B. ∵，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
C. ∵，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；
D. ∵，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意．
故選：A．
3．D
解：根據矩形的判定方法，
A、添加，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到平行四邊形為矩形，所以本選項錯誤，不符合題意；
B、添加，不能得到平行四邊形為矩形，所以本選項錯誤，不符合題意；
C、由平行四邊形的性質得到，添加多余，不能得到平行四邊形為矩形，所以本選項錯誤，不符合題意；
D、添加，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，能得到平行四邊形為矩形，所以本選項正確，符合題意；
故選：D．
4．A
解：∵一次函數解析式為，，
∴y隨x增大而減小，
∵點在直線上，，
∴，
故選：A．
5．A
解：數據為7，8，8，9，10，其中8出現2次，次數最多，因此眾數為8．
數據已按順序排列為7，8，8，9，10，共有5個數據．中間位置為第3個數，即8，因此中位數為8．
綜上，眾數和中位數均為8，
故選：A．
6．D
解：A. 與不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；
B. ，故選項錯誤，不符合題意；
C. ，故選項錯誤，不符合題意；
D. ，故選項正確，符合題意；
故選：D
7．D
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=5∠A
∴∠A+5∠A=180°
解得:∠A=30°
∴.∠D=150°
故選D
8．C
解：在中，，
∴，
∴以點為圓心，為半徑作弧，與數軸正半軸交于點，則點表示的實數為，
故選：C．
9．D
解：A、當時，設，代入，得，故A不符題意；
B、由圖得，當石塊下降時，拉力才變化，故石塊的高度為，故B不符合題意；
C、將代入，得，故C不符合題意；
D、，將代入，得，故D符合題意；
故選：D．
10．B
解：由函數圖象可知，甲無人機上升的速度為，故①正確；
由函數圖象可知，時，甲、乙兩架無人機距離底面的高度都為，則甲無人機上升了，乙無人機上升了，故②錯誤；
乙無人機的速度為：，
∴時，乙無人機距離地面的高度是，故③錯誤；
時，兩架無人機的高度差為：，故④正確；
故選：B．
11．y=x﹣2等（k＞0，b≤0即可）
因為一次函數y=kx+b的圖象不經過第二象限，所以k＞0，b＜0．所以滿足條件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．
12．
解：在中，，
，
是中點，
，
故答案為：．
13．甲
解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
則甲的成績比較穩定，
故答案為：甲．
14．
解：連接，如圖所示：
在中，，
四邊形是矩形，
，
點為斜邊上的一個動點，
線段的最小值為線段的最小值，由點到直線的距離中垂線段最短，過作，如圖所示：
在中，，
∴，
由等面積法可得，即，
解得，
故答案為：．
15．3或
解：當時，如圖，

則，
∵是折疊得到的，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）當時，如圖，

∵是折疊得到的，
∴，，，
∴，
∴點在上，
在中，
由勾股定理，得，
∴，
設，則，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得，
∴；
（3）當時，
∵E為邊上一點，
∴此時點應在上，
∴，
這與折疊時矛盾，
∴此種情況不存在，
綜上所述，或．
故答案為：3或．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)的長為海里，圖見解析
（1）解：由題意得：，，，，
∴，，
∴；
（2）解：如圖，過做于點，則，

由題意得：海里，
由（1）可得，，
∴海里，
∴海里，
∴海里，
∴的長為海里．
18．（1）8；（2）；（3）
解：(1)把代入得y=8 ∴n的值為8．
（2）過點A作AD⊥OC于點D，由（1）得A（6，8）
∴OD＝6，AD＝8
在Rt△OAD中，
OA＝＝＝10
∵四邊形OABC為菱形
∴OC＝OA＝10
∴C（10，0）
把A（6，8）、C（10，0）代入函數解析式，得
解得
∴直線AC的函數解析式為
（3）由圖象可得，當x>6時，，
所以，的解集為：x>6
19．(1)四邊形是菱形，理由見解析
(2)
（1）解：四邊形是菱形，理由如下：
四邊形是矩形，
，
．
點是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
（2）解：∵四邊形是菱形，，
，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴．
20．(1)每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位占地面積為3平方米；
(2)建造33個A類攤位、67個B類攤位時，費用最小，最小費用為11340元
（1）解：設B類攤位占地面積平方米，則A類占地面積平方米，
根據題意，得：，
解得，，
經檢驗，是上述分式方程的解，且符合題意，
∴，
答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位占地面積為3平方米；
（2）解：設建造A類攤位a個，則建造B類攤位個，
根據題意，得，解得：，
∵a是整數，
∴，
設建造這100個攤位的費用為，
∴，
∵，
∴隨著的增大而減小，
∴要想使建造費用最小，需使a取最大值，
∴當時，最小，此時，，
∴建造33個A類攤位、67個B類攤位時，費用最小，最小費用為11340元．
21．(1)，
(2)
(3)
（1）解：，
（2）矩形的另外一邊長為：
∴矩形的周長為：．
（3）當時
22．（1）B；（2）見解析；（3）4．
解：（1）述材料中“倍長法”體現的數學思想主要是轉化思想，
故選B．
（2）證明：延長到F，使得，連接，
∵E是的中點，
∴
∵
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵D是的中點，
∴
∴，，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵
∴，
（3）延長到M，使得，連接，

∵N是的中點，
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形
∴，，
∴，
∵四邊形和都是正方形，
∴
∴，
∴
∴
∴．

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