資源簡介

陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣2024-2025學年七年級下學期7月期末數(shù)學試題
一、單選題
1．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．年春《哪吒之魔童鬧海》橫空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜，大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關鍵鏡頭中甚至達到了每秒幀，每幀畫面僅用時大約，使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，已知直線相交于點，點為垂足，平分，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．有5張背面完全相同的卡片，正面分別標有成語故事：“水滿則溢”、“水中撈月”、“一步登天”、“水漲船高”、“刻舟求劍”．將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張．為使抽到的卡片正面的成語故事中不可能事件和必然事件的可能性相等，小明增加了一張卡片，則這張卡片正面的成語故事可能為（ ）
A．百步穿楊 B．大海撈針 C．守株待兔 D．甕中捉鱉
6．社會在發(fā)展，時代在進步．快遞上門送件，取件已成為人們購物的一種重要方式．如圖是快遞員小王某日為其中一位顧客派送快遞行駛路程與時間的圖象，觀察圖象得到下列信息，其中正確的是（ ）
A．小王實際騎行時間為
B．內，小王派送快遞的平均速度是
C．小王騎行的平均速度比快
D．點表示小王出發(fā)，共騎行
7．如圖，正方形卡片類、類和長方形卡片類各若干張，拼一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片的張數(shù)為（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
8．如圖，平分，，垂足為E，交的延長線于點F，若恰好平分．則下列結論中：①是的高；②是的中線；③；④．其中正確的個數(shù)有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空題
9．已知，則 ．
10．如圖，點在同一直線上，，且，已知，，則的長為 ．
11．二維碼在日常生活中被廣泛應用，某數(shù)學興趣小組對其開展數(shù)學實驗活動．如圖，在邊長為的正方形區(qū)域內利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗．經過大量重復實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個正方形區(qū)域內黑色部分的面積為 ．
12．如圖，是的角平分線，，垂足為的面積為，．則的長為 ．
13．如圖，在長方形中，，延長到點E，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，設點的運動時間為t秒，當t的值為 秒時，和全等．
三、解答題
14．計算：
15．先化簡，再求值：，其中．
16．如圖，在中，，用尺規(guī)作圖法，在上求作一點，使點到的距離相等．
17．如圖，在所給網格圖中每小格均為邊長是1的正方形．的頂點均在格點上，請完成下列各題：（用直尺畫圖）．
(1)畫出關于直線對稱的；
(2)在直線上畫出點，使最小．
18．如圖，的底邊，當邊上的高由小到大變化時，的面積也隨之發(fā)生了變化．
(1)在這個變化過程中，自變量是____________，因變量是____________；
(2)如果邊上的高為，請寫出的面積與高的關系式：____________；
(3)當邊上的高由變到時，的面積怎么變化？
19．隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖1是某單車實物圖，圖2是其示意圖，其中，，已知，試說明．
20．我縣某商場為吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成個扇形．商場規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券．
(1)“轉動一次轉盤獲得100元的購物券”是____________；（選填：“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）
(2)計算：轉動一次轉盤獲得元、元、元購物券的概率分別是多少？
(3)如果顧客獲得一次轉轉盤的機會，試判斷：得到購物券的概率和未得到購物券的概率，哪個大？
21．《幾何原本》的第二卷“幾何與代數(shù)”中，闡述了數(shù)與形是一家，即通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”，可以把代數(shù)公式與幾何圖形相互轉化．如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
(1)觀察圖②，直接寫出下列三個式子“”之間的等量關系式為：____________；
(2)若m，n均為實數(shù)，且，運用（1）所得到的公式，求的值；
22．如圖，在等腰中，是邊上的中線，線段的垂直平分線交于點，交于點，連接．
(1)試判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；
(2)求的度數(shù)．
23．“五一”假期，小明和父母開車到距家180千米的西鄉(xiāng)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內儲油36升；行駛途中，小明發(fā)現(xiàn)油量隨著里程均勻變化；當行駛160千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為20升．
(1)求：
①汽車平均每千米的耗油量；
②行駛路程x（千米）與剩余油量（升）的關系式；
(2)當千米時，求剩余油量（升）的值；
(3)當油箱中剩余油量低于4升時，汽車將自動報警．若往返途中，都未加油．小明一家能否在汽車報警前回到家？請說明理由．
24．如圖，在中，點是上一點，，過點作，且．
(1)求證：；
(2)若點是的中點，的面積為9，求四邊形的面積．
25．根據(jù)以下素材，探索完成任務．
蕩秋千問題
素材1 如圖，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．
素材2 如圖，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離分別為和，．
問題解決
任務1 與全等嗎？請說明理由．
任務2 當爸爸在處接住小麗時，小麗距離地面有多高？
26．【新知】在中，若，則，即是等腰三角形．
【解決問題】如圖，已知正方形中點E為邊上異于點A、B的一動點，，交于點，連接．點為延長線上一定點，滿足．的延長線與交于點，連接．（備注：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）
(1)判斷的形狀；
(2)試說明：；
(3)探究是否為定值？如果是定值，請說明理由，并求出該定值；如果不是定值，請說明理由．
參考答案
1．D
解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D．
2．C
解：∵，
故選：C．
3．D
解：．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
．，原計算正確，故該選項符合題意；
故選：D．
4．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故選：B．
5．D
解：原卡片中不可能事件有3個（水中撈月、一步登天、刻舟求劍），必然事件有2個（水滿則溢、水漲船高），增加一張卡片后總數(shù)為6張；若新增卡片為必然事件，則必然事件數(shù)量變?yōu)?，與不可能事件數(shù)量3相等，此時兩者的概率均為；
選項D“甕中捉鱉”是必然事件，滿足條件；
故選：D.
6．D
解：A、由函數(shù)圖象可得，小王實際騎行時間為，原說法錯誤，不符合題意；
B、由函數(shù)圖象可得，內，小王派送快遞的平均速度是
，原說法錯誤，不符合題意；
C、由函數(shù)圖象可得，小王騎行的平均速度為，小王騎行的平均速度為，由于，故原說法錯誤，不符合題意；
D、由函數(shù)圖象可得，點表示小王出發(fā)，共騎行，原說法正確，符合題意；
故選：D．
7．A
解：，
∴需要類卡片的張數(shù)為6，
故選：A．
8．B
解：∵平分，恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，即是的高，故①正確；
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，即是的中線，故②正確；
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
但不能證明，故③錯誤；
過點D作于點G，如圖所示：
∵平分，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可知，
∵，
∴，故④正確，
∴正確的有①②④，
故選：B．
9．/
解：．
故答案為：．
10．
解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，即
∵，，
∴，
∴．
故答案為：8.5．
11．
解：根據(jù)題意，估計這個區(qū)域內黑色部分的總面積約為，
故答案為：．
12．4
解：如圖所示，過點作于點，
∵是的角平分線，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4 ．
13．1或
解：在長方形中，，，
∴，
當點P在上時，若，
∵，，，
∴，滿足條件，
此時；
當點P在上時，若，
∵，，，
∴，滿足條件，
此時；
綜上所述，當t的值為1或秒時，和全等．
故答案為：1或．
14．1
解：原式
．
15．；3
解：
；
當時，原式．
16．見解析
解：如圖：點P即為所求．
17．(1)見詳解；
(2)見詳解．
（1）解：如圖，分別作出點的對應點，順次連接得，即為所求；
（2）解：如圖，連接，交直線于點，連接，此時最小，則點即為所求。
18．(1)邊上的高；的面積
(2)
(3)由變化到
（1）解：∵的面積也隨高線的變化而變化，
∴邊上的高是自變量，的面積是因變量．
故答案為：邊上的高；的面積．
（2）解：由三角形的面積公式可得：
故答案為：．
（3）解：當時，的面積為；
當時，的面積為；
所以的面積由變化到．
19．見解析
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．(1)不可能事件
(2)
(3)得不到購物券的概率大
（1）解：∵轉盤只設置了紅色、黃色或綠色區(qū)域，分別對應元、元、元的購物券，
∴“轉動一次轉盤獲得100元的購物券”是不可能事件；
（2）解：轉動一次轉盤共有16種等可能的結果．
其中：轉動一次轉盤獲得50元購物券的結果，有1種；
轉動一次轉盤獲得30元購物券的結果，有2種；
轉動一次轉盤獲得20元購物券的結果，有3種．
轉動一次轉盤獲得50元購物券的概率為，
轉動一次轉盤獲得30元購物券的概率為，
轉動一次轉盤獲得20元購物券的概率為．
（3）解：轉動一次轉盤共有16種等可能的結果．
其中：轉動一次轉盤得到購物券的結果有種，得不到購物券的結果有種，
轉動一次轉盤得到購物券的概率為，
得不到購物券的概率為，
，
得不到購物券的概率大．
21．(1)
(2)
（1）解：由圖可得：
大正方形面積可以看作四個矩形面積加陰影面積，故可表示為：，
大正方形邊長為，故面積也可表達為：，
∴．
故答案為：．
（2）解：由（1）的結論可得：，
，
．
22．(1)，見解析
(2)
（1）解：，理由如下：
如圖，連接．
垂直平分，
，
是邊上的中線，
垂直平分，平分，
又點在線段上，
，
即：；
（2）解：，平分，
，，
∵，
∴，
∴．
23．(1)①汽車平均每千米的耗油量為升；②
(2)12升
(3)不能，見解析
（1）解：①∵小明發(fā)現(xiàn)油量隨著里程均勻變化；當行駛160千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為20升．
∴（升）
即汽車平均每千米的耗油量為升；
②依題意，汽車平均每千米的耗油量為升；
∴行駛路程x（千米）與剩余油量（升）的關系式為；
（2）解：依題意，把代入，
得，
∴剩余油量升)的值為12升；
（3）解：不能，理由如下：
依題意，把代入，
得，
解得，
則往返途中，（千米） ，
∵，
∴小明一家不能在汽車報警前回到家．
24．(1)證明見解析
(2)27
（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）已證：，
∴，
∵的面積為9，
∴，
∵點是的中點，
∴是的中線，
∴，
∴四邊形的面積為．
25．任務1：見解析；任務2：
解：任務1：與全等，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
任務2：如圖：∵，
∴，
∴，
∴．
∴小麗距離地面的高度為．
26．(1)是等腰直角三角形
(2)見解析
(3)是定值，為，理由見解析
（1）解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴；
（3）解：是定值，為，理由如下：
如圖，在取點M使，連接，
由（2）得：，
∴，
∴，
即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴為等腰直角三角形，
∴．

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