資源簡介

綜合拔高練
高考真題練
考點1　統計圖表的應用
1.(2021全國甲,2)為了解某地農村經濟情況,對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查,將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖:
根據此頻率分布直方圖,下面結論中不正確的是(　　)
A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%
B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%
C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D.估計該地有一半以上的農戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
2.(2018課標全國Ⅰ,3)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖:
則下面結論中不正確的是(　　)
A.新農村建設后,種植收入減少
B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上
C.新農村建設后,養殖收入增加了一倍
D.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
3.(山東高考,3)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是(　　)
A.56　　　　B.60　　
C.120　　　　D.140
4.(2018課標全國Ⅰ文,19節選)某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位:m3)和使用了節水龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下:
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) [0.6, 0.7)
頻數 1 3 2 4 9 26 5
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6)
頻數 1 5 13 10 16 5
(1)作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖;
(2)估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)
考點2　數據的數字特征
5.(多選)(2021新高考Ⅰ,9)有一組樣本數據x1,x2,…,xn,由這組數據得到新樣本數據y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數,則(　　)
A.兩組樣本數據的樣本平均數相同
B.兩組樣本數據的樣本中位數相同
C.兩組樣本數據的樣本標準差相同
D.兩組樣本數據的樣本極差相同
6.(2019課標全國Ⅱ文,19)某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況,隨機調查了100個企業,得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.
y的 分組 [-0.20, 0) [0, 0.20) [0.20, 0.40) [0.40, 0.60) [0.60, 0.80)
企業 數 2 24 53 14 7
(1)分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例;
(2)求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).(精確到0.01)
附:≈8.602.
高考模擬練
應用實踐
1.為普及冬奧知識,某校在各班選拔部分學生進行冬奧知識競賽.根據參賽學生的成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若要對成績較高(排名在前40%)的學生進行獎勵,則獲獎學生的最低成績可能為(　　)
A.65　　B.75　　C.85　　D.95
2.某同學欲參加學校運動會的兩百米賽跑.已知該同學在賽前的五次訓練中,兩百米跑耗時分別為26 s,24 s,27 s,25 s,23 s,若該同學在比賽前再進行兩次加訓,且加訓后的平均成績不變,七次訓練所耗時長的方差不超過2,則第一次加訓兩百米跑耗時(單位:s)的取值范圍為　　　　.
3.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如圖所示的直方圖:
記C為事件:乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5,根據直方圖得到C的頻率的估計值為0.70.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;
(2)分別估計甲、乙兩種離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).
4.從高三參加數學競賽的學生中抽取50名學生的成績,成績的分組及各組的頻數如下(單位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)估計成績在[60,90)內的學生比例;
(4)估計成績在80分以下的學生比例.
5.魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,還深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶.當地的習俗是農歷正月不生產魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在前一年的年底進行一次性采購.小張把去年年底采購魚卷的數量x(單位:箱)在[100,200]的客戶稱為“熟客”,并把他們的采購量繪制成下表:
采購量x (單位:箱) [100, 120) [120, 140) [140, 160) [160, 180) [180, 200]
客戶數 10 10 5 20 5
(1)根據表中的數據,補全由這些數據所作的頻率分布直方圖,并估計采購量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數;
(2)若去年年底“熟客”采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的,試估計小張去年年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);
(3)由于魚卷受到外地游客的青睞,因此小張做了一份市場調查以決定今年年底是否在網上出售魚卷.若沒有在網上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若計劃在網上出售魚卷,則需把每箱售價下調2元至5元(線上、線下均下調),且每下調m元(2≤m≤5),銷售量可比去年增加1 000m箱,試估計小張今年年底收入的最大值.
答案與分層梯度式解析
高考真題練
1.C　由頻率分布直方圖可得,該地農戶家庭年收入低于4.5萬元和不低于10.5萬元的頻率分別為0.06和0.1,則農戶比率分別為6%和10%,故A,B中結論正確;家庭年收入介于4.5萬元和8.5萬元之間的頻率為0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D中結論正確;
家庭年收入的平均值為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(萬元),因為7.68>6.5,所以估計該地農戶家庭年收入的平均值超過6.5萬元,故C中結論不正確.故選C.
2.A　設建設前經濟收入為a,則建設后經濟收入為2a,由題圖可知:
種植 收入 第三產 業收入 養殖 收入 其他 收入
建設前 經濟收入 0.6a 0.06a 0.3a 0.04a
建設后 經濟收入 0.74a 0.56a 0.6a 0.1a
根據上表可知B,C,D中的結論均正確,A中的結論不正確.故選A.
3.D　由題中頻率分布直方圖得這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,則這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數為200×0.7=140.故選D.
4.解析　(1)頻率分布直方圖如圖.
(2)該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.
該家庭使用了節水龍頭50天日用水量的平均數=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).
5.CD　A項,設=xi,則=yi=(xi+c)=xi+c,因為c≠0,所以=+c,
所以≠,所以A選項錯誤.
B項,因為yi=xi+c(i=1,2,…,n),所以y1,y2,…,yn的中位數是x1,x2,…,xn的中位數加c,所以B選項錯誤.
C項,設=(xi-)2,=(yi-)2,
所以=(xi+c--c)2=(xi-)2,所以=,
所以兩組數據的方差相同,從而這兩組數據的標準差相同,所以C選項正確.
D項,設x16.解析　(1)根據題中產值增長率頻數分布表,得所調查的100個企業中產值增長率不低于40%的企業頻率為=0.21.產值負增長的企業頻率為=0.02.
用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例為21%,產值負增長的企業比例為2%.
(2)因為=×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,所以s2=×[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6,
所以s==0.02×≈0.17.
所以這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為30%,17%.
高考模擬練
1.C　根據頻率分布直方圖可知,成績在[90,100]內的頻率為0.018×10=0.18,成績在[80,90)內的頻率為0.044×10=0.44,又0.18<0.4<0.18+0.44,所以獲獎學生的最低成績在(80,90)內,所以獲獎學生的最低分數可能為85.故選C.
2.答案　[25-,25+]
解析　前五次訓練中,兩百米跑的平均耗時為=25(s).
所以若設第一次加訓兩百米跑的耗時為x s,則第二次加訓兩百米跑的耗時為(50-x)s,
則七次訓練中,兩百米跑耗時的方差s2=≤2,
解得25-≤x≤25+.故x∈[25-,25+].
3.解析　(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.
(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.
乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.
4.解析　(1)頻率分布表如下:
成績分組 頻數 頻率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.20
[70,80) 15 0.30
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合計 50 1.00
(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.
(3)樣本中所求學生的比例為0.20+0.30+0.24=0.74=74%.所以估計成績在[60,90)內的學生占74%.
(4)樣本中所求學生的比例為1-(0.24+0.16)=1-0.4=0.6=60%,所以估計成績在80分以下的學生占60%.
5.解析　(1)由題表中數據,補全頻率分布直方圖如圖,
根據題意,可估計采購量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數為20×+5=17.
(2)由題中表格可知,去年年底“熟客”所采購的魚卷總量約為110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱),故估計小張去年年底總的銷售量為7 500÷=12 000(箱).
(3)若沒有在網上出售魚卷,則估計小張今年年底的收入為12 000×20=240 000(元);
若在網上出售魚卷,則今年年底的銷售量為(12 000+1 000m)箱,每箱的利潤為(20-m)元,
則估計小張今年年底的收入為y元,則y=(20-m)·(12 000+1 000m)=1 000(-m2+8m+240)=1 000·[-(m-4)2+256](2≤m≤5),當m=4時,上式有最大值,最大值為256 000元.
∵256 000>240 000,
∴估計小張今年年底收入的最大值為256 000元.

展開更多......

收起↑