資源簡介

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密 ○ 封 ○ 裝 ○ 訂 ○ 線 密 ○ 封 ○ 裝 ○ 訂 ○ 線
密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題
)
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姓名 班級 考號
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密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題
)
第1章　集合
全卷滿分150分　　考試用時120分鐘
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,4},N={2,4,5},則M∩( UN)=(　　)
A. 　　　　B.{4}　　　　C.{1,3}　　　　D.{2,5}
2.已知集合A={x|0≤x≤4,x∈N},B={x|x=3k-1,k∈Z},則A∩B=(　　)
A.{0,2}　　　　B.{2,4}　　　　C.{2}　　　　D.{1,3}
3.某班有56名學(xué)生,同時參加數(shù)學(xué)小組和英語小組的有32人,同時參加英語小組和語文小組的有22人,同時參加數(shù)學(xué)小組和語文小組的有25人.已知該班學(xué)生每人至少參加一個小組,則該班學(xué)生中只參加數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組中的一個小組的人數(shù)最多是(　　)
A.20　　　　B.21　　　　C.23　　　　D.25
4.已知集合A={x||x|≤2},B={a,0},且B A,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A.[-2,2]　　　　B.[-2,0)∪(0,2]
C.(-2,2)　　　　D.(-2,0)∪(0,2)
5.已知全集為U,集合M,N與全集U滿足M N U,則下列運算結(jié)果為U的是(　　)
A.M∪N　　　　B.( UN)∪( UM)　　　　
C.M∪( UN)　　　　D.N∪( UM)
6.已知全集U=A∪B,集合A={1,3,4},B=,則(　　)
A.集合A的真子集有8個　　　　B.{1}∈U
C.U中的元素個數(shù)為7　　　　D.( UA) B
7.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B∩A=B,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A.　　　　B.
C.(-∞,-1)∪[0,+∞)　　　　D.∪(0,1)
8.已知A={a1,a2,a3,a4},B={,,},且a1A.8　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.4
二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)
9.設(shè)集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},則下列關(guān)系正確的是(　　)
A.A=B　　　　B.B A　　　　C.A∩C= 　　　　D.2∈C
10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A,B是U的兩個子集,且滿足A∪B=U,A∩( UB)={1,4},( UA)∩B={5,6,7},則(　　)
A.2∈A　　　　B.2 B
C.A∩B={2,3}　　　　D.A∪( UB)={1,2,3,4}
11.某校校運會先后舉辦射擊比賽和游泳比賽,高三某班的45名同學(xué)中,只參加了其中一項比賽的同學(xué)有20人,兩項比賽都沒參加的有19人,則兩項比賽中參加人數(shù)最多的一項比賽的參賽人數(shù)可能是(　　)
A.15　　　　B.17　　　　C.21　　　　D.26
三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)
12.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={x|x=2k,k∈Z},則B∩( UA)=　　　　.
13.集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至多有1個元素,則a的取值范圍是　　　　　.
14.已知集合U={1,2,…,n},n∈N*,設(shè)集合A同時滿足下列三個條件:①A U;②若x∈A,則2x A;③若x∈ UA,則2x UA.
(1)當n=4時,滿足條件的集合A是　　　　;(寫出一個即可)
(2)當n=7時,滿足條件的集合A的個數(shù)為　　　　.
四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(13分)設(shè)全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一個元素,求實數(shù)a的值;
(2)若( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3},求A∪B.
16.(15分)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=1,求A∩( ZB);
(2)從①A∪( RB)=R;②A∩B=B;③B∩( RA)= 這三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并解答.
若　　　　,求實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合C.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
17.(15分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}.
(1)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若不存在實數(shù)x,使x∈A,x∈B同時成立,求實數(shù)m的取值范圍.
18. (17分)設(shè)集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.
(1)用列舉法表示集合A;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的值.
19. (17分)定義兩種新運算“ ”與“ ”:對任意的a,b∈R,a b=ab,a b=.設(shè)集合U={x|x=(a b)+(a b),-2(1)求集合U和集合A;
(2)若集合B是集合U的子集,是否存在實數(shù)m,使集合A,B滿足( UA)∩B= 若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)若C={x|x≥0},且C∩B≠ ,求實數(shù)m的取值范圍.
答案全解全析
1.C　易得 UN={1,3},因為M={1,3,4},所以M∩( UN)={1,3}.故選C.
2.C　由題意得A={0,1,2,3,4},B={…,-1,2,5,8,…},∴A∩B={2}.故選C.
3.B　設(shè)該班學(xué)生中同時參加數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組三個小組的人數(shù)為x,只參加其中一個小組的人數(shù)為y,如圖,
則(32-x)+(25-x)+(22-x)+x+y=56,即y=2x-23.
因為x≤22,所以y≤21.故選B.
4.B　集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},B={a,0},因為B A,所以實數(shù)a的取值范圍是[-2,0)∪(0,2].故選B.
5.D　如圖,
因為M N U,所以M∪N=N≠U,故A錯誤;
因為( UN)∪( UM)= U(M∩N)= UM≠U,故B錯誤;
因為M N U,所以M∪( UN)≠U,故C錯誤;
因為M N U,所以N∪( UM)=U,故D正確.
故選D.
6.D　因為B=,所以B={1,2,4,8}.
因為集合A={1,3,4},所以A的真子集有 ,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7個,故A錯誤;
由A={1,3,4},B={1,2,4,8},U=A∪B,得U={1,2,3,4,8},所以{1} U,故B錯誤;
由U={1,2,3,4,8},得U中的元素個數(shù)為5,故C錯誤;
由U={1,2,3,4,8},A={1,3,4},得 UA={2,8},
又B={1,2,4,8},所以( UA) B,故D正確.
故選D.
7.A　①當a<0時,B={x|ax+1≤0}=,
因為B∩A=B,所以B A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-≥3,解得a≥-,所以-≤a<0;
②當a=0時,B={x|ax+1≤0}= ,滿足B A;
③當a>0時,B={x|ax+1≤0}=,因為B∩A=B,所以B A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-<-1,解得0綜上,a∈.故選A.
8.A　由a1+a3=0得a1=-a3,所以=,
又a10,
因為A∩B={a2,a3} {,,},所以a2≥0.
①若a2>0,由a2∈Z,得a2≥1,則a4>a3>1,
所以a2≤,a3<=,a4<,
所以>a3>a2,即 {a2,a3},從而{a2,a3}={,},
所以所以a3===,
即a3=0或a3=1,與a3>a2≥1矛盾.
②若a2=0,則a4>a3>a2=0,又a3,a4∈Z,故>a4,
所以>a3>a2,即 {a2,a3},從而{a2,a3}={,},
所以a2=0=,a3==,
所以a3=0或a3=1,
又a3>a2=0,所以a3=1,a1=-a3=-1,
則A={-1,0,1,a4},B={1,0,},易得A∪B={-1,0,1,a4,},
所以-1+0+1+a4+=56,
所以a4=7或a4=-8(舍),
所以a3+a4=8,故選A.
9.BC　易得A={x|y=x2-4}=R,B={y|y=x2-4}=[-4,+∞),A,B均為數(shù)集,C={(x,y)|y=x2-4}為點集,故B A,A∩C= .故選BC.
10.ACD　∵A∩( UB)={1,4},∴1,4∈A且1,4 B.∵( UA)∩B={5,6,7},∴5,6,7∈B且5,6,7 A.∵A∪B=U,∴2∈A,2 B或2∈B,2 A或2∈A,2∈B.若2∈A,2 B或2∈B,2 A,則2∈[A∩( UB)]或2∈[( UA)∩B],不符合題意,∴2∈A且2∈B.同理,可得3∈A且3∈B.
綜上,A={1,2,3,4},B={2,3,5,6,7}.
所以A∩B={2,3},A∪( UB)={1,2,3,4}.故選ACD.
11.BCD　設(shè)只參加一項比賽的20名同學(xué)中,參加射擊比賽的有x人,參加游泳比賽的有y人,則x,y∈N,且x+y=20①,
由題設(shè)條件知,兩項比賽均參加的有45-20-19=6(人),
故參加射擊比賽的有(x+6)人,參加游泳比賽的有(y+6)人,
不妨設(shè)參加射擊比賽的人數(shù)最多(包含參加兩種比賽的人數(shù)相等的情況),則x+6≥y+6②,
由①②可得x≥10,故x+6≥16,又x≤20,所以x+6≤26,故16≤x+6≤26,所以結(jié)合選項可知,兩項比賽中參加人數(shù)最多的一項比賽的參賽人數(shù)可能是17,21,26.故選BCD.
12.答案　{4}
解析　根據(jù)題意,得 UA={1,4,5},又B={x|x=2k,k∈Z}={…,0,2,4,6,…},所以B∩( UA)={4}.
13.答案　a=0或a≥
解析　當a=0時,A={x∈R|-3x+2=0}=,符合題意;
當a≠0時,需Δ=9-8a≤0,解得a≥.
綜上所述,a的取值范圍是a=0或a≥.
14.答案　(1){1,4},{1,3,4},{2},{2,3}(任寫一個即可)　(2)16
解析　(1)當n=4時,集合U={1,2,3,4}.
若1∈A,則2 A,即2∈ UA,所以4 UA,即4∈A,元素3與集合A的關(guān)系不確定,故A={1,4}或A={1,3,4};
若2∈A,則4 A,1 A,元素3與集合A的關(guān)系不確定,故A={2}或A={2,3}.
綜上,A={1,4}或A={1,3,4}或A={2}或A={2,3}.
(2)當n=7時,集合U={1,2,3,4,5,6,7}.
由題意得,1,4必須同屬于A,此時2屬于A的補集;或1,4必須同屬于A的補集,此時2屬于A.
若3∈A,則6∈ UA;若3∈ UA,則6∈A,元素5,7沒有限制.
所以集合A可能為{1,3,4},{1,4,6},{2,3},{2,6},{1,3,4,5},{1,4,5,6},{2,3,5},{2,5,6},{1,3,4,7},{1,4,6,7},{2,3,7},{2,6,7},{1,3,4,5,7},{1,4,5,6,7},{2,3,5,7},{2,5,6,7},共16個.
15.解析　(1)由題意得Δ=16-4a=0,解得a=4.(3分)
(2)∵( UA)∩B={2},∴2∈B,∴4+2b-2=0,解得b=-1.(6分)
∵( UB)∩A={-3},∴-3∈A,∴9-12+a=0,解得a=3.(9分)
故A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},(11分)
∴A∪B={-3,-1,2}.(13分)
16.解析　(1)當a=1時,B={x|x-1=0}={1}.(2分)
因為A={x|x2-6x+5=0}={1,5},所以A∩( ZB)={5}.(5分)
(2)若選①,當a=0時,B= ,所以 RB=R,滿足A∪( RB)=R.(8分)
當a≠0時,B=,(10分)
若A∪( RB)=R,則=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
綜上,C=.(15分)
若選②,因為A∩B=B,所以B A.(7分)
當a=0時,B= ,滿足B A;(9分)
當a≠0時,B=,(10分)
因為B A,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
綜上,C=.(15分)
若選③,當a=0時,B= ,滿足B∩( RA)= ;(8分)
當a≠0時,B=,(10分)
因為B∩( RA)= ,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
綜上,C=.(15分)
17.解析　(1)因為A∩B=B,所以B A.(1分)
因為A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1},
所以當B= 時,m-1≥2m+1, 解得m≤-2;(3分)
當B≠ 時,m-1<2m+1,解得m>-2,
又B A,所以解得-3≤m≤1,所以-2綜上,實數(shù)m的取值范圍為(-∞,1].(6分)
(2)因為不存在實數(shù)x,使x∈A,x∈B同時成立,所以A∩B= .(8分)
當B= 時,由(1)得m≤-2;(10分)
當B≠ 時,m-1<2m+1,解得m>-2,
又A∩B= ,所以m-1>3或2m+1≤-4,解得m>4或m≤-,
所以m>4.(14分)
綜上,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]∪(4,+∞).(15分)
18.解析　(1)由x2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2,(2分)
∴A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2}.(4分)
(2)∵A∩B=B,∴B A,
對于方程x2+(m+1)x+m=0,∵Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,
∴方程x2+(m+1)x+m=0有解,∴B≠ .(6分)
由(1)知,A={-1,-2},
∵B A,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2},(8分)
又∵B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0},(10分)
∴當B={-1}時,m=1;(12分)
當B={-2}時,不成立;(14分)
當B={-1,-2}時,m=2.(16分)
綜上所述,m=1或m=2.(17分)
19.解析　(1)當-2當-1∴2(a b)+=-,即A=.(6分)
(2)由(1)得 UA={0,1}.若( UA)∩B= ,則B= 或B=A=.(8分)
當B= 時,方程x2-3x+m=0無實數(shù)根,則Δ=9-4m<0,解得m>;
當B=時,無解.(12分)
綜上,當m∈時,集合A,B滿足( UA)∩B= .(13分)
(3)由C∩B≠ 知,方程x2-3x+m=0在[0,+∞)上有解.
∵y=x2-3x+m的圖象的對稱軸為直線x=,∴Δ=9-4m≥0,解得m≤,∴實數(shù)m的取值范圍為.(17分)

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