資源簡介

綜合拔高練
高考真題練
考點　充分條件與必要條件
1.(2023天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
2.(2022天津,2)“x為整數”是“2x+1為整數”的(　　)
A.充分不必要條件　　　　
B.必要不充分條件
C.充要條件　　　　
D.既不充分也不必要條件
3.(2021天津理,2)設a∈R,則“a>6”是“a2>36”的(　　)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.(2019天津文,3)設x∈R,則“0A.充分而不必要條件　　　　
B.必要而不充分條件
C.充要條件　　　　
D.既不充分也不必要條件
5.(2023北京,8)若xy≠0,則“x+y=0”是“+=-2”的(　　)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
高考模擬練
應用實踐
1.若命題“ x∈R,x2+2mx+m+2≥0”為假命題,則實數m的取值范圍是(　　)
A.(-∞,-1)∪[2,+∞)
B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.[-1,2]
D.(1,2)
2.已知命題p:a∈D,命題q: x0∈R,-ax0-a≤-3,若p是q的必要不充分條件,則區間D可以為(　　)
A.(-∞,-6]∪[2,+∞)
B.(-∞,-4]∪[1,+∞)
C.(-∞,-6)∪(2,+∞)
D.[-6,2]
3.已知命題p:“ x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命題,則命題p的必要不充分條件是(　　)
A.{a|a<0}
B.{a|0≤a≤4}
C.{a|a≥4}
D.{a|04.定義:A-B={x|x∈A,x B},設A,B,C是某集合的三個子集,且滿足[(A-B)∪(B-A)] C,則A [(C-B)∪(B-C)]是A∩B∩C= 的(　　)
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
5.(多選題)下列說法中不正確的是(　　)
A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充要條件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一個正根和一個負根”的必要不充分條件
D.“a>1”是“<1”的充分不必要條件
6.已知命題p:“方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數根”,若p為真命題的一個必要不充分條件是a≤m+1,則實數m的取值范圍是　　　　.
7.已知集合A={x∈Z|點(x-1,x-a)不在第一、三象限內},集合B={x|1≤x<3},若“x∈B”是“x∈A”的必要條件,則實數a的取值范圍是　　　　.
8.已知命題p:實數x滿足命題q:實數x滿足m≤x≤3m(其中m>0).
(1)若m=1,且p和q至少有一個為真命題,求實數x的取值范圍;
(2)若 p是 q的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.
9.已知命題p:方程x2+tx+t=0沒有實數根.
(1)若 p是假命題,求實數t的取值集合A;
(2)在(1)的條件下,已知非空集合B={t|2a-1問題:是否存在實數a,使得t∈A是t∈B的　　　　條件 若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
遷移創新
10.設集合A由全體二元有序實數組組成,在A上定義一個運算,記為☉,對于A中的任意兩個元素α=(a,b),β=(c,d),規定:α☉β=(ad+bc,bd-ac).
(1)計算:(2,3)☉(-1,4);
(2) α,β∈A,是否都有α☉β=β☉α成立 若是,給出證明;若不是,請說明理由;
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“ α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立”的充要條件,試求出元素I.
答案與分層梯度式解析
綜合拔高練
高考真題練
1.B　因為a2=b2 a=b或a=-b,a2+b2=2ab (a-b)2=0 a=b,
所以a2+b2=2ab a2=b2,但是a2=b2 / a2+b2=2ab,
所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分條件,故選B.
2.A　當x為整數時,2x+1為整數,故充分性成立;當x=時,2x+1為整數,但x不是整數,故必要性不成立.故“x為整數”是“2x+1為整數”的充分不必要條件.故選A.
3.A　由a2>36,解得a>6或a<-6,a>6 a>6或a<-6,a>6或a<-6 /a>6,故“a>6”是“a2>36”的充分不必要條件.
4.B　由|x-1|<1,得05.C　解法一:充分性:因為xy≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以+=+=-1-1=-2,所以充分性成立;
必要性:因為xy≠0,且+=-2,
所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立.
所以“x+y=0”是“+=-2”的充要條件.故選C.
解法二:充分性:因為xy≠0,且x+y=0,
所以+=====-2,所以充分性成立;
必要性:因為xy≠0,且+=-2,
所以+====-2=-2,
所以=0,所以(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立.
所以“x+y=0”是“+=-2”的充要條件.故選C.
高考模擬練
1.B　由題意得,命題“ x∈R,x2+2mx+m+2<0”為真命題,則Δ=4m2-4(m+2)>0,解得m<-1或m>2.
故選B.
2.B　對于q: x0∈R,-ax0-a≤-3,即-ax0-a+3≤0,
所以Δ=(-a)2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6或a≥2.
設A={a|a≤-6或a≥2},B={a|a∈D},
因為p是q的必要不充分條件,
所以A B,結合選項知選B.
3.B　∵命題p:“ x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命題,
∴“ x∈R,4x2+(a-2)x+≠0”是真命題,
即方程4x2+(a-2)x+=0沒有實數根,
∴Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a=a(a-4)<0,
∴0即命題p:a∈{a|0因此,結合各選項知,只有B符合題意.故選B.
4.A　如圖所示,A-B={x|x∈A,x B}=Ⅰ∪Ⅵ,B-A={x|x∈B,x A}=Ⅲ∪Ⅶ,由于[(A-B)∪(B-A)] C,即(Ⅰ∪Ⅵ∪Ⅲ∪Ⅶ) C,故Ⅵ= ,Ⅶ= ,
于是A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ,B=Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ,C=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ.
若A∩B∩C= ,則Ⅴ= ,∴A=Ⅰ∪Ⅳ,
而[(C-B)∪(B-C)]=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ,
∴A [(C-B)∪(B-C)]成立;
反之,若A [(C-B)∪(B-C)],
則[(C-B)∪(B-C)]=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ,A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ,
∴Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ,∴Ⅴ= ,∴A∩B∩C= .故選A.
5.AB　對于A,當a=-1,b=1,c=-1時,b2-4ac=-3<0,但ax2+bx+c=-x2+x-1=--≤-,不滿足ax2+bx+c≥0,所以“ax2+bx+c≥0”的充要條件不是“b2-4ac≤0”,故A中說法不正確;
對于B,當a=2,c=1,b=0時,滿足a>c,但ab2=cb2,不滿足ab2>cb2,所以“ab2>cb2”的充要條件不是“a>c”,故B中說法不正確;
對于C,方程x2+x+a=0有一個正根和一個負根需滿足a<0,所以“a<1”是“方程x2+x+a=0有一個正根和一個負根”的必要不充分條件,故C中說法正確;
對于D,當a>1時,<1,充分性成立,當a=-2時,滿足<1,但不滿足a>1,必要性不成立,故D中說法正確.故選AB.
6.答案　m>0
解析　若命題p:“方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數根”為真命題,
則當a=0時,2x+1=0,所以x=-,符合題意;
當a<0時,Δ=4-4a>0,且x1+x2=->0,x1x2=<0,
此時方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負根,符合題意;
當a>0時,由Δ=4-4a=0,解得a=1,
此時方程為x2+2x+1=(x+1)2=0,x=-1符合題意;
由Δ=4-4a>0,解得a<1,又a>0,所以00,
此時方程ax2+2x+1=0有兩個負實數根,符合題意.
綜上所述,當命題p為真命題時,a的取值范圍是(-∞,1].
因為a≤m+1,所以m+1>1,所以m>0.
7.答案　0解析　由“x∈B”是“x∈A”的必要條件,得A B,
由A中元素為整數及B={x|1≤x<3},得A只可能為{1},{2},{1,2},
由點(x-1,x-a)不在第一、三象限內,得或即①或②
當a<1時,①無解,由②得a≤x≤1,
此時A={x∈Z|a≤x≤1},故A={1},有0當a≥1時,由①②得1≤x≤a,
此時A={x∈Z|1≤x≤a},1∈A,只需3 A,有1≤a<3.
綜上所述,實數a的取值范圍是08.解析　(1)由解得2≤x≤8,
所以p:2≤x≤8,則 p:x<2或x>8.
當m=1時,q:1≤x≤3,則 q:x<1或x>3.
當p和q都為假命題時, p和 q都為真,故x<1或x>8.
因為p和q至少有一個為真命題,所以1≤x≤8,
所以實數x的取值范圍是1≤x≤8.
(2)由(1)知,p:2≤x≤8,
因為 p是 q的充分不必要條件,
所以q是p的充分不必要條件,
所以或所以2≤m≤.
9.解析　(1)由方程x2+tx+t=0沒有實數根,得Δ=t2-4t<0,解得0由 p是假命題,得p是真命題,
所以實數t的取值集合A={t|0(2)由(1)知,A={t|0因為B={t|2a-1所以2a-1選①:因為t∈A是t∈B的充分不必要條件,所以A B,則或無解,
所以不存在實數a,使得t∈A是t∈B的充分不必要條件.
選②:因為t∈A是t∈B的必要不充分條件,所以B A,則或解得≤a≤3,又a<2,所以≤a<2,
所以存在實數a,使得t∈A是t∈B的必要不充分條件,a的取值范圍是≤a<2.
10.解析　(1)(2,3)☉(-1,4)=(2×4+3×(-1),3×4-2×(-1))=(5,14).
(2) α,β∈A,都有α☉β=β☉α成立.證明如下:
若α=(a,b),β=(c,d),則α☉β=(ad+bc,bd-ac),
β☉α=(c,d)☉(a,b)=(cb+da,db-ca)=(ad+bc,bd-ac),所以α☉β=β☉α.
(3)若A中的元素I=(x,y), α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立,則由(2)知,只需I☉α=α成立,即(x,y)☉(a,b)=(a,b)成立,則(bx+ay,by-ax)=(a,b).
當α=(0,0)時,顯然I☉α=α成立,即元素I為A中任意元素.
當α≠(0,0)時,有解得
所以當 α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立時,I=(0,1).反之,當I=(0,1)時,I☉α=(0,1)☉(a,b)=(0·b+1·a,1·b-0·a)=(a,b)=α.
所以“A中的元素I=(0,1)”是“ α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立”的充要條件,元素I=(0,1).
素養評析　本題第(1)(2)問主要考查數學抽象的核心素養,需根據題中定義進行相應計算;本題第(3)問還考查邏輯推理的核心素養,需在關聯情境中,根據定義準確進行推理和求解.
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