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本章復習提升
易混易錯練
易錯點1　忽略偶次方根的被開方數非負致錯
1.求下列各式的值.
(1)++;
(2)+.
2.已知a1,n∈N*,化簡+.
易錯點2　忽略對數式中底數與真數的范圍致錯
3.已知b=log(3a-1)(4-a2),則實數a的取值范圍是(　　)
A.∪　　　　B.∪
C.　　　　D.
4.解方程:lo(3x2+2x-1)=1.
思想方法練
一、整體思想在指數與對數中的應用
1.已知3a+2b+1=0,則=　　　　.
2.已知a>0,且a2x=-1,求下列代數式的值:
(1)(ax+a-x)(ax-a-x);
(2);
(3).
二、轉化與化歸思想在指數與對數中的應用
3.計算:
(1)log2+log212-log2;
(2)2log32-log3+log38-;
(3)(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).
答案與分層梯度式解析
本章復習提升
易混易錯練
1.解析　(1)++=-6+(4-)+-4=-6.
(2)+=a+|1-a|=
2.解析　當n是奇數時,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
當n是偶數時,因為a所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以+=(n>1,n∈N*).
易錯警示　化簡根式(n>1,且n∈N*)時一定要注意n是奇數還是偶數,當n為奇數時,=a;當n為偶數時,=|a|=
3.B　要使b=log(3a-1)(4-a2)有意義,
則需解得4.解析　由題意得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,∴x=0或x=-2.
又∵∴即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2.
易錯警示　當對數logaN有意義時,需滿足真數N大于0,底數a大于0且不等于1.
思想方法練
1.答案　
解析　===.
對所求式化簡,觀察指數與已知式的關系,整體代入求解.
因為3a+2b+1=0,所以a+b=-,
所以===.
2.解析　(1)∵a2x=-1,∴(ax+a-x)(ax-a-x)=a2x-a-2x=-1-=-1-(+1)=-2.
(2)====
=--1.
(3)==a2x+a-2x-1=-1+-1=-1++1-1=2-1.
思想方法　整體思想在本章中常用于解決分數指數冪的條件求值問題,分析觀察條件與結論的結構特點,靈活運用恒等式是解題的關鍵.
3.解析　(1)解法一:原式=×(log27-log248)+log23+2log22-×(log22+log23+log27)=log27-log23-log216+log23+2--log27=-.
解法二:原式=log2=log2=-.
(2)原式=2log32-(log325-log39)+3log32-=2log32-5log32+2log33+3log32-9=2-9=-7.
(3)解法一:原式=log253++×log52++
=×
=log25×3log52=13log25×=13.
解法二:原式=++×++=×
=×=13.
思想方法　轉化與化歸思想在本章中主要用于與指數、對數有關的運算中,①在根式與分數指數冪的化簡、求值中,將根式化為冪的形式,小數指數冪化為分數指數冪,負指數冪化為正指數冪的倒數,底數是小數的,要先化成分數,底數是帶分數的,要先化成假分數;②利用指數、對數的運算性質,將式子進行“拆”或“收”;③利用換底公式將式子轉化為同一底數進行運算.
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