資源簡介

專題強(qiáng)化練3　分段函數(shù)及其性質(zhì)
　　45分鐘
1.已知函數(shù)f(x)=則f(3)+f(4)=(　　)
A.37　　　　B.41　　　　
C.19　　　　D.23
2.若函數(shù)f(x)=滿足對任意的實數(shù)x1≠x2,都有 >0成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A.(-∞,2]　　　　B.(1,2)
C.[2,6)　　　　D.
3.已知函數(shù)f(x)=的最小值是-1,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
4.已知函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　.
5.已知函數(shù)f(x)=的值域為R,則實數(shù)m的取值范圍為　　　　.
6.某生態(tài)基地種植某種藥材的年固定成本為250萬元,每產(chǎn)出x噸需另外投入可變成本C(x)萬元,已知C(x)=通過市場分析,該種藥材以每噸50萬元的價格全部售完,設(shè)基地種植該種藥材年利潤(利潤=銷售額-成本)為L(x)萬元,當(dāng)基地產(chǎn)出該種藥材40噸時,年利潤為190萬元.(≈1.41)
(1)求出年利潤L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,所獲年利潤最大 最大年利潤是多少(精確到0.1)
7.已知函數(shù)f(x)=ax2-|x-a|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不必寫證明過程);
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)當(dāng)a∈[-1,1]時,對任意的x∈[1,3], f(x)+bx≤0恒成立,求a2+3b的最大值.
答案與分層梯度式解析
專題強(qiáng)化練3　分段函數(shù)及其性質(zhì)
1.B　由題意得, f(3)=f(9)=3×9+1=28, f(4)=3×4+1=13,所以f(3)+f(4)=41.故選B.
2.D　由題意得,函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以解得2≤a≤,故實數(shù)a的取值范圍是.故選D.
3.A　若x≤1,則f(x)=x2-1,顯然f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,1]上單調(diào)遞增,
此時f(x)在x=0處取得最小值,則f(0)=0-1=-1;
若x>1,則當(dāng)a>0時, y=ax2-x+2的圖象開口向上,對稱軸為直線x=,
當(dāng)a>0,>1,即0此時f(x)在x=處取得最小值,為f =≥-1,解得a≥,又0當(dāng)a>0,0<≤1,即a≥時,f(x)=ax2-x+2,則f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
此時f(x)在x=1處取得最小值,為f(1)=a-1+2≥-1,解得a≥-2,又a≥,所以a≥;
當(dāng)a<0時, y=ax2-x+2的圖象開口向下,則f(x)在(1,+∞)上必存在比-1小的值,不滿足題意;
當(dāng)a=0時, f(x)=-x+2,易得f(4)=-2<-1,不滿足題意.
綜上所述,a≥.故選A.
4.答案　
解析　y=-x2+ax+的圖象的對稱軸為直線x=-=4a,
若x≥2,則函數(shù)f(x)=|x-a|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,a),單調(diào)遞增區(qū)間為[a,+∞),
若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則解得≤a≤,故實數(shù)a的取值范圍為.
5.答案　
解析　在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2-2x和y=-x的圖象,如圖所示:
令x2-2x=-x,解得x=0 或x=,所以y=-x的圖象與y=x2-2x的圖象有兩個交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),.
若m>,則當(dāng)x>m時, f(x)∈,當(dāng)x≤m時, f(x)∈[-1,+∞),
顯然-m<-1,此時函數(shù)f(x)的值域不為R,不符合題意;
若m<0,則當(dāng)x>m時, f(x)∈,當(dāng)x≤m時, f(x)∈[m2-2m,+∞),
此時m2-2m-=m2-m=m>0,即m2-2m>-m,此時函數(shù)f(x)的值域不為R,不符合題意;
若0≤m≤,則當(dāng)x∈(0,m)時,m2-2m<-m,
此時f(x)的值域為R,符合題意;
若m時, f(x)∈,
當(dāng)x≤m時, f(x)∈[-1,+∞),
此時-1-=m-1≤0,即-1≤-m,此時函數(shù)f(x)的值域為R,符合題意.
綜上,0≤m≤.
6.解析　(1)當(dāng)基地產(chǎn)出該種藥材40噸時,年成本為(1 600a+49×40+250)萬元,年利潤為50×40-(1 600a+49×40+250)=190,解得a=-,
所以L(x)=
(2)當(dāng)x∈(0,50],L(x)=x2+x-250,其圖象的對稱軸為直線x=-2,所以函數(shù)在(0,50]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=50時,L(x)max=425.
當(dāng)x∈(50,100]時,L(x)=-x-+620=-+620=620.5-≤620.5-120≈451.3,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=60-≈84.1時取等號.
因為425<451.3,所以當(dāng)年產(chǎn)量為84.1噸時,所獲年利潤最大,最大年利潤是451.3萬元.
7.解析　(1)當(dāng)a=1時, f(x)=x2-|x-1|=
當(dāng)x≥1時, f(x)=x2-x+1=+,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
當(dāng)x<1時, f(x)=x2+x-1=-,所以f(x)在上單調(diào)遞增,
因為12-1+1=12+1-1=1,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)f(x)為偶函數(shù),理由如下:當(dāng)a=0時, f(x)=-|x|,其定義域為R,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
又因為f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),
所以f(x)為偶函數(shù),
當(dāng)a≠0時,f(0)=-|a|≠0,所以f(x)不是奇函數(shù),
因為f(1)=a-|1-a|, f(-1)=a-|1+a|,且|1-a|≠|(zhì)1+a|,
所以f(1)≠f(-1),所以f(x)不是偶函數(shù).
綜上所述,當(dāng)a=0時, f(x)為偶函數(shù),當(dāng)a≠0時, f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(3)當(dāng)a∈[-1,1]時,對任意的[1,3],f(x)+bx≤0恒成立等價于“b≤-a+1在[1,3]上恒成立”,然后分0≤a≤1和-1≤a<0兩種情況求解即可
當(dāng)a∈[-1,1],x∈[1,3]時,x-a≥0,
所以f(x)+bx=ax2-|x-a|+bx=ax2+(b-1)x+a≤0,
整理,得b≤-a+1,
即b≤-a+1在[1,3]上恒成立,
易知函數(shù)y=x+在[1,3]上單調(diào)遞增.
若0≤a≤1,則y=-a+1在[1,3]上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)x=3時,y=-a+1取得最小值,為1-a,則b≤1-a,
所以a2+3b≤a2-10a+3≤3,
當(dāng)且僅當(dāng)a=0,b=1時,a2+3b=3;
若-1≤a<0時,y=-a+1在[1,3]上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)x=1時,y=-a+1取得最小值,為1-2a,則b≤1-2a,
所以a2+3b≤a2-6a+3≤10,當(dāng)且僅當(dāng)a=-1,b=3時,a2+3b取得最大值10.
綜上,a2+3b的最大值為10.
10

展開更多......

收起↑