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章末檢測(cè)（三）　不等式
（時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：150分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.不等式4＋3x－x2＜0的解集為（　　）
A.{x｜－1＜x＜4} B.{x｜x＜－1或x＞4}
C.{x｜x＜－4或x＞1} D.{x｜－4＜x＜1}
2.已知－1≤a≤3，2≤b≤4，則2a－b的取值范圍是（　　）
A.－6≤2a－b≤4 B.0≤2a－b≤10
C.－4≤2a－b≤2 D.－5≤2a－b≤1
3.若x＞1，則4x＋的最小值為（　　）
A.4 B.6
C.8 D.9
4.已知2a＋1＜0，則關(guān)于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是（　　）
A.{x｜x＜5a，或x＞－a}
B.{x｜x＞5a，或x＜－a}
C.{x｜－a＜x＜5a}
D.{x｜5a＜x＜－a}
5.“a＞0，b＞0”是“ab＜”的（　　）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，有如下三個(gè)式子：①a5＋b5＞a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2（a－b－1），③＋＞2.其中恒成立的有（　　）
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
7.若ax2－（a＋2）x＋2＜3－2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A.（－∞，－4） B.（－4，0]
C.[0，4） D.（4，＋∞）
8.已知x＞0，y＞0，且＋＝，則x＋y的最小值為（　　）
A.8 B.7
C.6 D.5
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞y，則下列結(jié)論中正確的有（　　）
A.xy＜y2 B.x2＞y2
C.＞1 D.＞
10.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2＋y2＝1，則（1－xy）（1＋xy）有（　　）
A.最小值 B.最小值
C.最小值1 D.最大值1
11.已知關(guān)于x的不等式x2＋bx＋c＞0的解集為{x｜x＜－2或x＞3}，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A.b＝－1
B.不等式bx＋c＞0的解集是{x｜x＜－6}
C.b＋c＝5
D.不等式cx2－bx＋1＜0的解集是{x｜x＜－或x＞}
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線(xiàn)上）
12.若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為（－1，2），則關(guān)于x的不等式＋c＞bx的解集為　　　　.
13.設(shè)a＞0，b＞0，記A＝，G＝，H＝分別為a，b的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯于公元4世紀(jì)在其名著《數(shù)學(xué)匯編》中研究過(guò)a≠b時(shí)A，G，H的大小關(guān)系，則A，G，H中最大的為　　　　，最小的為　　　　.
14.某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格（每件x元）在50＜x≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)P＝，則銷(xiāo)售價(jià)格每件應(yīng)定為　　　　元時(shí)取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是　　　　　元.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x＋y的最小值.
16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知不等式x2－5ax＋b＞0的解集為{x｜x＞4或x＜1}.
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋y＝2，求t＝＋的最小值.
17.（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)命題p：方程x2＋（2m－4）x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：對(duì)所有的2≤x≤3，不等式x2－4x＋13≥m2恒成立.
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知二次函數(shù)y＝x2－2tx＋t2－1（t∈R）.
（1）若該二次函數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，解不等式x2－2tx＋t2－1≥0；
（2）若關(guān)于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于－2且小于4，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
19.（本小題滿(mǎn)分17分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)投資243萬(wàn)元建一個(gè)龍蝦養(yǎng)殖基地，已知x年內(nèi)付出的各種維護(hù)費(fèi)用之和y滿(mǎn)足二次函數(shù)y＝ax2＋c，且第一年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為3萬(wàn)元，第二年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為9萬(wàn)元，龍蝦養(yǎng)殖基地每年收入90萬(wàn)元.
（1）扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)用，求該龍蝦養(yǎng)殖基地從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)；
（2）若干年后該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該龍蝦養(yǎng)殖基地有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地；
②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地.
問(wèn)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)會(huì)選擇哪種方案？
章末檢測(cè)（三）　不等式
1.B　不等式4＋3x－x2＜0可化為x2－3x－4＞0，即（x＋1）·（x－4）＞0，解得x＜－1或x＞4.故所求不等式的解集為{x｜x＜－1或x＞4}.故選B.
2.A　因?yàn)椋?≤a≤3，2≤b≤4，可得－2≤2a≤6，－4≤－b≤－2，所以－2－4≤2a－b≤6－2，即－6≤2a－b≤4.
3.C　∵x＞1，∴x－1＞0，4x＋＝4（x－1）＋＋4≥2＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)4（x－1）＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立.故選C.
4.A　方程x2－4ax－5a2＝0的兩根為－a，5a.因?yàn)?a＋1＜0，所以a＜－，所以－a＞5a.結(jié)合二次函數(shù)y＝x2－4ax－5a2的圖象，得原不等式的解集為{x｜x＜5a，或x＞－a}，故選A.
5.D　當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，≥，即ab≤，當(dāng)a＝b時(shí)，ab＜不成立，故充分性不成立；當(dāng)ab＜時(shí)，a，b可以異號(hào)，故a＞0，b＞0不一定成立，故必要性不成立.綜上，知“a＞0，b＞0”是“ab＜”的既不充分也不必要條件，故選D.
6.B　①a5＋b5－（a3b2＋a2b3）＝a3（a2－b2）＋b3（b2－a2）＝（a2－b2）（a3－b3）＝（a－b）2（a＋b）（a2＋ab＋b2）＞0不恒成立；②a2＋b2－2（a－b－1）＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝（a－1）2＋（b＋1）2≥0恒成立；③＋＞2不恒成立.故選B.
7.B　由題意得ax2－（a＋2）x＋2＜3－2x恒成立，即ax2－ax－1＜0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，－1＜0恒成立，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則解得即－4＜a＜0，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－4，0].
8.D　由題意得，x＋y＝（x＋3）＋y－3＝2（＋）[（x＋3）＋y]－3＝2＋＋＋2－3＝＋＋1≥2＋1＝5，當(dāng)且僅當(dāng)＝且＋＝，即x＝1，y＝4時(shí)，等號(hào)成立，∴x＋y的最小值為5.故選D.
9.BC　∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴xy＞y2，故A錯(cuò)；∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴x2＞y2，故B正確；∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴·x＞·y，即＞1，故C正確；∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴x＞x－y＞0，∴＞，即＜，故D錯(cuò)誤.
10.BD　∵x2y2≤（）2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝y(tǒng)2＝時(shí)，等號(hào)成立，∴0≤x2y2≤，∴≤1－x2y2≤1，即≤（1－xy）（1＋xy）≤1.
11.ABD　∵關(guān)于x的不等式x2＋bx＋c＞0的解集為{x｜x＜－2或x＞3}，∴－2和3是方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，－b＝－2＋3，即b＝－1，故A中說(shuō)法正確；又－2×3＝－6＝c，∴不等式bx＋c＞0可化為－x－6＞0，∴x＜－6，故B中說(shuō)法正確；∴b＋c＝－7，故C中說(shuō)法不正確；不等式cx2－bx＋1＜0為－6x2＋x＋1＜0，即6x2－x－1＞0，即（3x＋1）·（2x－1）＞0，解得x＞或x＜－，故D中說(shuō)法正確.故選A、B、D.
12.（－∞，0）　解析：由題意，關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為（－1，2），即－1，2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根且a＜0，∴解得則關(guān)于x的不等式＋c＞bx，可化為－2a＞－ax，即x＋＜2，即＜0，解得x＜0.
13.A　H　解析：因?yàn)閍＞0，b＞0，a≠b，所以A－G＝－＝＝＞0，G－H＝－＝＝＞0，所以A＞G，G＞H，所以A＞G＞H，所以A，G，H中最大的為A，最小的為H.
14.60　2 500　解析：設(shè)每天獲得利潤(rùn)為y元，則y＝（x－50）·P＝，設(shè)x－50＝t，則0＜t≤30，所以y＝＝＝≤＝2 500，當(dāng)且僅當(dāng)t＝10，即x＝60時(shí)，ymax＝2 500.
15.解：（1）由2x＋8y－xy＝0，x＞0，y＞0，
得＋＝1.
∴1＝＋≥2＝，則xy≥64，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)（xy）min＝64.
（2）由2x＋8y－xy＝0，x＞0，y＞0，
得＋＝1.
則x＋y＝（x＋y）＝10＋＋≥10＋2＝18，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)（x＋y）min＝18.
16.解：（1）由題意可得解得
∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為1，4.
（2）由（1）知t＝＋，
∵x＞0，y＞0，∴t＝＋＝（＋）（x＋y）＝（5＋＋）≥（5＋2）＝，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，且x＋y＝2，即x＝，y＝時(shí)，等號(hào)成立.∴t的最小值為.
17.解：（1）若命題p為真命題，即方程x2＋（2m－4）x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則有Δ＝（2m－4）2－4m＝4m2－20m＋16＞0，
解得m＜1或m＞4.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m｜m＜1或m＞4}.
（2）若命題q為真命題，則對(duì)所有的2≤x≤3，不等式x2－4x＋13≥m2恒成立.
設(shè)y＝x2－4x＋13，則只需2≤x≤3時(shí)，m2≤ymin即可.
∵y＝x2－4x＋13＝（x－2）2＋9，2≤x≤3，
∴ymin＝9，∴m2≤9，解得－3≤m≤3.
∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m｜－3≤m≤3}.
∵命題p，q一真一假，
∴若命題p為真命題，命題q為假命題，則有解得m＜－3或m＞4；
若命題p為假命題，命題q為真命題，則有解得1≤m≤3.
綜上所述，當(dāng)命題p，q一真一假時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m｜m＜－3或1≤m≤3或m＞4}.
18.解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2tx＋t2－1有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，
∴方程x2－2tx＋t2－1＝0有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，∴x1＋x2＝0.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1＋x2＝2t＝0，解得t＝0.
∵x2－2tx＋t2－1≥0，
∴x2－1≥0，解得x≥1或x≤－1.
∴該不等式的解集為{x｜x≥1或x≤－1}.
（2）∵Δ＝（－2t）2－4（t2－1）＝4t2－4t2＋4＝4＞0，
∴ t∈R，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于－2且小于4，
∴解得－1＜t＜3.
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是{t｜－1＜t＜3}.
19.解：（1）由已知得，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝12，即解得所以y＝3x2.
又投資243萬(wàn)元，x年共收入90x萬(wàn)元，
設(shè)x年共獲得的純利潤(rùn)為P萬(wàn)元，則P＝90x－3x2－243（x∈N*）.
令P＞0，即90x－3x2－243＞0，即x2－30x＋81＜0，解得3＜x＜27（x∈N*），
所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).
（2）方案①：年平均利潤(rùn)t＝＝90－3≤90－3×2＝36，當(dāng)且僅當(dāng)x＝9時(shí)，取等號(hào)，
所以當(dāng)x＝9時(shí)，t取最大值36，此時(shí)以138萬(wàn)元出售該基地共獲得利潤(rùn)36×9＋138＝462（萬(wàn)元）.
方案②：純利潤(rùn)總和P＝90x－3x2－243＝－3（x－15）2＋432（x∈N*），
當(dāng)x＝15時(shí)，純利潤(rùn)總和最大，為432萬(wàn)元，
此時(shí)以30萬(wàn)元出售該基地共獲得利潤(rùn)432＋30＝462（萬(wàn)元）.
兩種方案盈利相同，但方案①時(shí)間較短，所以選擇方案①.
1 / 2(共35張PPT)
章末檢測(cè)（三）　不等式
（時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：150分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給
出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 不等式4＋3 x － x2＜0的解集為（　　）
A. { x ｜－1＜ x ＜4} B. { x ｜ x ＜－1或 x ＞4}
C. { x ｜ x ＜－4或 x ＞1} D. { x ｜－4＜ x ＜1}
解析：　不等式4＋3 x － x2＜0可化為 x2－3 x －4＞0，即（ x ＋
1）（ x －4）＞0，解得 x ＜－1或 x ＞4.故所求不等式的解集為
{ x ｜ x ＜－1或 x ＞4}.故選B.
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2. 已知－1≤ a ≤3，2≤ b ≤4，則2 a － b 的取值范圍是（　　）
A. －6≤2 a － b ≤4 B. 0≤2 a － b ≤10
C. －4≤2 a － b ≤2 D. －5≤2 a － b ≤1
解析：　因?yàn)椋?≤ a ≤3，2≤ b ≤4，可得－2≤2 a ≤6，－4≤－
b ≤－2，所以－2－4≤2 a － b ≤6－2，即－6≤2 a － b ≤4.
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3. 若 x ＞1，則4 x ＋ 的最小值為（　　）
A. 4 B. 6
C. 8 D. 9
解析：　∵ x ＞1，∴ x －1＞0，4 x ＋ ＝4（ x －1）＋ ＋
4≥2 ＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)4（ x －1）＝ ，即 x ＝
時(shí)等號(hào)成立.故選C.
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4. 已知2 a ＋1＜0，則關(guān)于 x 的不等式 x2－4 ax －5 a2＞0的解集是（　）
A. { x ｜ x ＜5 a ，或 x ＞－ a }
B. { x ｜ x ＞5 a ，或 x ＜－ a }
C. { x ｜－ a ＜ x ＜5 a }
D. { x ｜5 a ＜ x ＜－ a }
解析：　方程 x2－4 ax －5 a2＝0的兩根為－ a ，5 a .因?yàn)? a ＋1＜
0，所以 a ＜－ ，所以－ a ＞5 a .結(jié)合二次函數(shù) y ＝ x2－4 ax －5 a2
的圖象，得原不等式的解集為{ x ｜ x ＜5 a ，或 x ＞－ a }，故選A.
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5. “ a ＞0， b ＞0”是“ ab ＜ ”的（　　）
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
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解析：　當(dāng) a ＞0， b ＞0時(shí)， ≥ ，即 ab ≤ ，當(dāng) a
＝ b 時(shí)， ab ＜ 不成立，故充分性不成立；當(dāng) ab ＜
時(shí)， a ， b 可以異號(hào)，故 a ＞0， b ＞0不一定成立，故必要性不成
立.綜上，知“ a ＞0， b ＞0”是“ ab ＜ ”的既不充分也不
必要條件，故選D.
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6. 設(shè) a ， b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a ≠ b ，有如下三個(gè)式子：① a5＋ b5＞ a3 b2
＋ a2 b3，② a2＋ b2≥2（ a － b －1），③ ＋ ＞2.其中恒成立的有
（　　）
A. 0個(gè) B. 1個(gè)
C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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解析：　① a5＋ b5－（ a3 b2＋ a2 b3）＝ a3（ a2－ b2）＋ b3（ b2－
a2）＝（ a2－ b2）（ a3－ b3）＝（ a － b ）2（ a ＋ b ）（ a2＋ ab ＋
b2）＞0不恒成立；② a2＋ b2－2（ a － b －1）＝ a2－2 a ＋ b2＋2 b
＋2＝（ a －1）2＋（ b ＋1）2≥0恒成立；③ ＋ ＞2不恒成立.故
選B.
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7. 若 ax2－（ a ＋2） x ＋2＜3－2 x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是
（　　）
A. （－∞，－4） B. （－4，0]
C. [0，4） D. （4，＋∞）
解析：　由題意得 ax2－（ a ＋2） x ＋2＜3－2 x 恒成立，即 ax2－
ax －1＜0恒成立，當(dāng) a ＝0時(shí)，－1＜0恒成立，符合題意；當(dāng) a ≠0
時(shí)，則解得即－4＜ a ＜0，綜
上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（－4，0].
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8. 已知 x ＞0， y ＞0，且 ＋ ＝ ，則 x ＋ y 的最小值為（　　）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
解析：　由題意得， x ＋ y ＝（ x ＋3）＋ y －3＝2（ ＋ ）
[（ x ＋3）＋ y ]－3＝2＋ ＋ ＋2－3＝ ＋
＋1≥2 ＋1＝5，當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 且 ＋
＝ ，即 x ＝1， y ＝4時(shí)，等號(hào)成立，∴ x ＋ y 的最小值為5.故選D.
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二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給
出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選
對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 若正實(shí)數(shù) x ， y 滿(mǎn)足 x ＞ y ，則下列結(jié)論中正確的有（　　）
A. xy ＜ y2 B. x2＞ y2
C. ＞1 D. ＞
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解析：　∵ x ， y 為正實(shí)數(shù)且 x ＞ y ，∴ xy ＞ y2，故A錯(cuò)；∵ x ，
y 為正實(shí)數(shù)且 x ＞ y ，∴ x2＞ y2，故B正確；∵ x ， y 為正實(shí)數(shù)且 x ＞
y ，∴ · x ＞ · y ，即 ＞1，故C正確；∵ x ， y 為正實(shí)數(shù)且 x ＞ y ，
∴ x ＞ x － y ＞0，∴ ＞ ，即 ＜ ，故D錯(cuò)誤.
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10. 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿(mǎn)足 x2＋ y2＝1，則（1－ xy ）（1＋ xy ）有（　　）
A. 最小值 B. 最小值
C. 最小值1 D. 最大值1
解析：　∵ x2 y2≤（ ）2＝ ，當(dāng)且僅當(dāng) x2＝ y2＝ 時(shí)，
等號(hào)成立，∴0≤ x2 y2≤ ，∴ ≤1－ x2 y2≤1，即 ≤（1－ xy ）
（1＋ xy ）≤1.
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11. 已知關(guān)于 x 的不等式 x2＋ bx ＋ c ＞0的解集為{ x ｜ x ＜－2或 x ＞3}，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. b ＝－1
B. 不等式 bx ＋ c ＞0的解集是{ x ｜ x ＜－6}
C. b ＋ c ＝5
D. 不等式 cx2－ bx ＋1＜0的解集是{ x ｜ x ＜－ 或 x ＞ }
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解析：　∵關(guān)于 x 的不等式 x2＋ bx ＋ c ＞0的解集為{ x ｜ x ＜
－2或 x ＞3}，∴－2和3是方程 x2＋ bx ＋ c ＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴根
據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，－ b ＝－2＋3，即 b ＝－1，故A中說(shuō)法正
確；又－2×3＝－6＝ c ，∴不等式 bx ＋ c ＞0可化為－ x －6＞0，
∴ x ＜－6，故B中說(shuō)法正確；∴ b ＋ c ＝－7，故C中說(shuō)法不正確；
不等式 cx2－ bx ＋1＜0為－6 x2＋ x ＋1＜0，即6 x2－ x －1＞0，即
（3 x ＋1）·（2 x －1）＞0，解得 x ＞ 或 x ＜－ ，故D中說(shuō)法正
確.故選A、B、D.
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三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中
橫線(xiàn)上）
12. 若關(guān)于 x 的不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞0的解集為（－1，2），則關(guān)于 x
的不等式 ＋ c ＞ bx 的解集為 .
（－∞，0）　
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解析：由題意，關(guān)于 x 的不等式 ax2＋ bx ＋ c ＞0的解集為（－1，
2），即－1，2是方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的兩根且 a ＜0，
∴解得則關(guān)于 x 的不等式 ＋ c
＞ bx ，可化為 －2 a ＞－ ax ，即 x ＋ ＜2，即 ＜0，解
得 x ＜0.
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13. 設(shè) a ＞0， b ＞0，記 A ＝ ， G ＝ ， H ＝ 分別為 a ， b
的算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯
于公元4世紀(jì)在其名著《數(shù)學(xué)匯編》中研究過(guò) a ≠ b 時(shí) A ， G ， H
的大小關(guān)系，則 A ， G ， H 中最大的為 ，最小的為 .
A 　
H 　
解析：因?yàn)?a ＞0， b ＞0， a ≠ b ，所以 A － G ＝ － ＝
＝ ＞0， G － H ＝ －
＝ ＝ ＞0，所以 A ＞ G ， G ＞
H ，所以 A ＞ G ＞ H ，所以 A ， G ， H 中最大的為 A ，最小的為 H .
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14. 某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格（每件 x 元）
在50＜ x ≤80時(shí)，每天售出的件數(shù) P ＝ ，則銷(xiāo)售價(jià)格每
件應(yīng)定為 元時(shí)取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 元.
解析：設(shè)每天獲得利潤(rùn)為 y 元，則 y ＝（ x －50）· P ＝
，設(shè) x －50＝ t ，則0＜ t ≤30，所以 y ＝ ＝
＝ ≤ ＝2 500，當(dāng)且僅當(dāng) t ＝10，即 x
＝60時(shí)， ymax＝2 500.
60　
2 500　
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四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)
明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. （本小題滿(mǎn)分13分）已知 x ＞0， y ＞0，且2 x ＋8 y － xy ＝0，求：
（1） xy 的最小值；
解：由2 x ＋8 y － xy ＝0， x ＞0， y ＞0，
得 ＋ ＝1.
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∴1＝ ＋ ≥2 ＝ ，則 xy ≥64，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)（ xy ）min＝64.
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（2） x ＋ y 的最小值.
解：由2 x ＋8 y － xy ＝0， x ＞0， y ＞0，得 ＋ ＝1.
則 x ＋ y ＝ （ x ＋ y ）＝10＋ ＋ ≥10＋2 ＝18，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
此時(shí)（ x ＋ y ）min＝18.
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16. （本小題滿(mǎn)分15分）已知不等式 x2－5 ax ＋ b ＞0的解集為{ x ｜ x
＞4或 x ＜1}.
（1）求實(shí)數(shù) a ， b 的值；
解：由題意可得解得
∴實(shí)數(shù) a ， b 的值分別為1，4.
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（2）若正實(shí)數(shù) x ， y 滿(mǎn)足 x ＋ y ＝2，求 t ＝ ＋ 的最小值.
解：由（1）知 t ＝ ＋ ，
∵ x ＞0， y ＞0，∴ t ＝ ＋ ＝ （ ＋ ）（ x ＋ y ）＝ （5
＋ ＋ ）≥ （5＋2 ）＝ ，
當(dāng)且僅當(dāng) ＝ ，且 x ＋ y ＝2，即 x ＝ ， y ＝ 時(shí)，等號(hào)成
立.∴ t 的最小值為 .
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17. （本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)命題 p ：方程 x2＋（2 m －4） x ＋ m ＝0有
兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題 q ：對(duì)所有的2≤ x ≤3，不等式 x2－4 x
＋13≥ m2恒成立.
（1）若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；
解：若命題 p 為真命題，即方程 x2＋（2 m －4） x ＋ m
＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則有Δ＝（2 m －4）2－4 m ＝4 m2－20 m ＋16＞0，
解得 m ＜1或 m ＞4.
∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍為{ m ｜ m ＜1或 m ＞4}.
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（2）若命題 p ， q 一真一假，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.
解：若命題 q 為真命題，則對(duì)所有的2≤ x ≤3，不等式
x2－4 x ＋13≥ m2恒成立.
設(shè) y ＝ x2－4 x ＋13，則只需2≤ x ≤3時(shí)， m2≤ ymin即可.
∵ y ＝ x2－4 x ＋13＝（ x －2）2＋9，2≤ x ≤3，
∴ ymin＝9，∴ m2≤9，解得－3≤ m ≤3.
∴當(dāng)命題 q 為真命題時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為{ m ｜－3≤ m
≤3}.
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∵命題 p ， q 一真一假，
∴若命題 p 為真命題，命題 q 為假命題，則有
解得 m ＜－3或 m ＞4；
若命題 p 為假命題，命題 q 為真命題，則有
解得1≤ m ≤3.
綜上所述，當(dāng)命題 p ， q 一真一假時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為
{ m ｜ m ＜－3或1≤ m ≤3或 m ＞4}.
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18. （本小題滿(mǎn)分17分）已知二次函數(shù) y ＝ x2－2 tx ＋ t2－1（ t ∈R）.
（1）若該二次函數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，解不等式 x2－2 tx
＋ t2－1≥0；
解：∵二次函數(shù) y ＝ x2－2 tx ＋ t2－1有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，
∴方程 x2－2 tx ＋ t2－1＝0有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，設(shè)
為 x1， x2，∴ x1＋ x2＝0.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得， x1＋ x2＝2 t ＝0，解得 t ＝0.
∵ x2－2 tx ＋ t2－1≥0，
∴ x2－1≥0，解得 x ≥1或 x ≤－1.
∴該不等式的解集為{ x ｜ x ≥1或 x ≤－1}.
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（2）若關(guān)于 x 的方程 x2－2 tx ＋ t2－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于－2
且小于4，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.
解：∵Δ＝（－2 t ）2－4（ t2－1）＝4 t2－4 t2＋4＝4＞0，
∴ t ∈R，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于－2且小于4，
∴解得－1＜ t ＜3.
∴實(shí)數(shù) t 的取值范圍是{ t ｜－1＜ t ＜3}.
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19. （本小題滿(mǎn)分17分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)投資243萬(wàn)元建一個(gè)龍蝦養(yǎng)殖基
地，已知 x 年內(nèi)付出的各種維護(hù)費(fèi)用之和 y 滿(mǎn)足二次函數(shù) y ＝ ax2＋
c ，且第一年付出的各種維護(hù)費(fèi)用為3萬(wàn)元，第二年付出的各種維
護(hù)費(fèi)用為9萬(wàn)元，龍蝦養(yǎng)殖基地每年收入90萬(wàn)元.
（1）扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)用，求該龍蝦養(yǎng)殖基地從第幾年開(kāi)始
獲取純利潤(rùn)；
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解：由已知得，當(dāng) x ＝1時(shí)， y ＝3；當(dāng) x ＝2時(shí)， y ＝12，即解得所以 y ＝3 x2.
又投資243萬(wàn)元， x 年共收入90 x 萬(wàn)元，
設(shè) x 年共獲得的純利潤(rùn)為 P 萬(wàn)元，則 P ＝90 x －3 x2－243（ x ∈N*）.
令 P ＞0，即90 x －3 x2－243＞0，即 x2－30 x ＋81＜0，解得
3＜ x ＜27（ x ∈N*），
所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).
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（2）若干年后該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)為了投資其他項(xiàng)目，對(duì)該龍蝦養(yǎng)殖基
地有兩種處理方案：
①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以138萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地；
②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以30萬(wàn)元出售該龍蝦養(yǎng)殖基地.
問(wèn)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)會(huì)選擇哪種方案？
解：方案①：年平均利潤(rùn) t ＝ ＝90－3
≤90－3×2 ＝36，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝9時(shí)，取等號(hào)，
所以當(dāng) x ＝9時(shí)， t 取最大值36，此時(shí)以138萬(wàn)元出售該基地
共獲得利潤(rùn)36×9＋138＝462（萬(wàn)元）.
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方案②：純利潤(rùn)總和 P ＝90 x －3 x2－243＝－3（ x －15）2＋
432（ x ∈N*），
當(dāng) x ＝15時(shí)，純利潤(rùn)總和最大，為432萬(wàn)元，
此時(shí)以30萬(wàn)元出售該基地共獲得利潤(rùn)432＋30＝462（萬(wàn)元）.
兩種方案盈利相同，但方案①時(shí)間較短，所以選擇方案①.
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