資源簡介

2025—2026學年八年級數學上學期單元測試卷
第十一章 平面直角坐標系單元測試·基礎卷
（ 全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 4分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．在平面直角坐標系中，下列各點中位于第一象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
3．若點在x軸上，則m的值為（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．在平面直角坐標系中，點到軸的距離是（ ）
A． B． C． D．
5．若點在第三象限，則x的值可以是（ ）
A．0 B． C．2 D．1
6．在平面直角坐標系中，點到x軸的距離是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．在平面直角坐標系中，將點先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐標系中，點向右平移3個單位長度后的坐標是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，將線段平移至，則的值為（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．平面直角坐標系中的點，將點向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題5分，共 20 分）
11．在平面直角坐標系中，第三象限點，且到軸的距離為，則點的坐標是 ．
12．若點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于3，則點的坐標為 ．
13．在平面直角坐標系中，線段兩端點的坐標分別為，將線段平移到線，其中一個對應點的坐標是，則另一個對應點的坐標是 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，點第1次向右跳動1個單位至點，緊接著第2次向上跳動1個單位至點，第3次向左跳動2個單位至點，第4次向上跳動1個單位至點，第5次又向右跳動3個單位至點，第6次向上跳動1個單位至點，…照此規律，的坐標是 ．
三、解答題： 〔本大題共9 題， 第15-18 每題8 分，19 -20 每10 分，21 -22 題12 分，第23 題14 分，共90 分解答應出文字說， 證明過程或演算步驟）
15．已知點在第二象限 ， 化簡
16．在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點A在y軸上，則點A的坐標為 ．
(2)若點，且軸，則點A的坐標為 ．
(3)若點A到x軸的距離為2，求a的值；
17．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，，直線上各點的縱坐標都為．
(1)在網格中畫出與關于直線對稱的；
(2)寫出點，，的坐標．
18．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中
（1）A→C（______，______），B→D（______，______）；
（2）若這只甲蟲按最短路徑行走的路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．
19．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“級開心點”（其中為常數，且），例如，點的“級開心點”為，即．
(1)若點的坐標為，則點的“級開心點”的坐標為 ；
(2)若點的“級開心點”是點，求點的坐標；
(3)若點的“級開心點”位于坐標軸上，求點的坐標．
20．在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點M在x軸上，求m的值；
(2)若點M在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上，求點M的坐標．
21．已知平面直角坐標系中，點的坐標為．（為常數）
(1)當時，點在第_______象限；
(2)若點在軸上，則________；
(3)若點到軸的距離是1，則______．
22．閱讀材料并回答下列問題：
當m，n都是實數，且滿足，就稱點為“友好點”． 例如：點，令，得，，所以是“友好點”．
(1)請判斷點是否為“友好點”，并說明理由．
(2)以關于x，y的方程組的解為坐標的點是“友好點”，求t的值．
23．如圖1，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點坐標分別為，，將線段向右平移3個單位長度，得到線段，連接．
(1)直接寫出點C、點D的坐標．
(2)如圖2，延長交y軸于點E，點F是線段上的一個動點，連接，猜想之間的數量關系，并說明理由．
(3)在坐標軸上是否存在點P使三角形的面積與四邊形的面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，試說明理由．《第十一章平面直角坐標系單元測試·基礎卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A B B A A B A
1．B
本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號特征．根據四個象限的符號特點：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案．
解：A．點在第二象限，故不符合題意；
B．點在第一象限，符合題意；
C．點在第三象限，故不符合題意；
D．點在第二象限，故不符合題意；
故選：B．
2．C
本題考查了平面直角坐標系中點位置的確定，能夠熟練掌握點的橫縱坐標的確定方法是解題關鍵．
根據點所在的象限，結合點到軸、軸的距離即可求解．
解：由坐標系可得點在第一象限，且橫坐標為，縱坐標為，
∴點的坐標是，
故選：C．
3．D
本題考查點的坐標特征、解一元一次方程，根據點的坐標特征可得，再解方程即可．
解：點在x軸上，
∴，
∴，
故選：D．
4．A
本題考查了點到坐標軸的距離，根據點到軸的距離等于橫坐標的絕對值即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．
解：點到軸的距離是，
故選：．
5．B
本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征．根據平面直角坐標系中第三象限點的坐標特征：第三象限內的點的橫坐標和縱坐標均為負數，判斷即可．
解：∵點在第三象限，
∴其橫坐標和縱坐標均為負數，即，
只有B選項為負數，滿足題意，
故選B．
6．B
本題考查了平面直角坐標系中點到x軸的距離的計算，解題的關鍵是掌握“點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值”這一基本規律．
平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值．點 A 的坐標為，其縱坐標為，絕對值是，因此點A 到 x 軸的距離是 4．
故選：B．
7．A
本題考查了點在坐標系下的平移，掌握好點平移的計算方式是關鍵．根據坐標平移的規律，橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，將點A先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，依次計算即可．
向左平移2個單位：橫坐標減少2，
原橫坐標為3，平移后橫坐標為：；
向上平移4個單位：縱坐標增加4，
原縱坐標為，平移后縱坐標為：；
則平移后點B的坐標為，
故選：A．
8．A
本題主要考查了點的平移規律， “左右移，橫減加，縱不變；上下移，縱加減，橫不變”．根據點的平移規律，向右平移3個單位長度，縱坐標不變，橫坐標加3，即可得到答案．
解：點向右平移3個單位長度，則平移后的點的坐標為，
故選：A．
9．B
本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，熟知圖形平移的性質是解題的關鍵．根據圖形平移的性質，得出A，C兩點縱坐標差等于B，D兩點的縱坐標差，據此可解決問題．
解：因為線段由線段平移得到，
所以，，
所以．
故選：B．
10．A
本題考查點的坐標平移，解題的關鍵是熟練掌握坐標平移規律．
根據平移的坐標變化規律，向左平移橫坐標減小，向下平移縱坐標減小，依次計算即可．
解：∵平面直角坐標系中的點，向左平移過程中，橫坐標減小，縱坐標不變，
∴將點向左平移個單位長度，得到點，
向下平移過程中，橫坐標不變，縱坐標減小，
∴點向下平移個單位長度，得到點，
故選：．
11．
根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．
本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．
解：第三象限點，且到軸的距離為，
，，
解得，
點的坐標為．
故答案為：．
12．或
本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，解題的關鍵是掌握“平行于x軸的直線上的點縱坐標相同"及"點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值"．
因M、N在平行于x軸的直線上，故縱坐標相等，即．
點N到y軸的距離為3，即，得或．
∴點N的坐標為或．
故答案為：或．
13．或
本題考查了點的平移，掌握點的平移規律“左減右加，上加下減”是關鍵，根據題意，分類討論，得到平移規律即可求解．
解：當點與點對應時，平移規律為：向右平移個單位，向上平移個單位，
∴點對應的點坐標為：，即；
當點與點對應時，平移規律為：向右平移個單位，向下平移個單位，
∴點對應的點坐標為：，即；
∴點的坐標是或，
故答案為：或 ．
14．
本題考查了點的坐標規律探求，找準規律是解題的關鍵．先求出前幾個點的坐標，找出規律，再根據規律解答．
解：觀察發現：，，，，，，，，……，
∴，，，（n為自然數），
∵，
∴，即；
故答案為：
15．
根據第二象限的坐標特征得到，，再利用二次根式的性質和絕對值的性質化簡求解即可．
解：∵點在第二象限，
∴，，即，
∴
．
本題考查了點所在的象限、二次根式的性質、絕對值的性質、完全平方公式等知識，熟知點所在的象限的坐標特征和絕對值的化簡是解答的關鍵．
16．(1)
(2)
(3)或
本題考查坐標軸上的點的坐標特點，平行于坐標軸的點的坐標特點．熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解答本題的關鍵．
（1）根據y軸上點的其橫坐標為0進行解答，即可得出答案；
（2）由平行于y軸的點的橫坐標相同，可得，即，求得a的值，再將a的值代入求得縱坐標即可解答；
（3）根據點到x軸的距離為其縱坐標的絕對值，到y軸的距離為其橫坐標的絕對值，即可解答.
（1）解：∵點A在y軸上，
∴，即，
∴，
∴，
∴點A的坐標為；
（2）解：∵點B的坐標為，且軸，
∴，即，
∴，
∴，
∴點A的坐標為．
（3）∵點A到x軸的距離為2，
∴，
解得：或
17．(1)見解析
(2)，，
本題考查了作軸對稱圖形，寫出平面直角坐標系內點的坐標，數形結合是解答本題的關鍵．
（1）先確定點的位置，然后連線即可；
（2）根據圖形寫出點，，的坐標即可．
（1）解：如圖，即為所求，
（2）解：，，．
18．（1）+3，+4；+3，-2；（2）該甲蟲走過的路程為10個格；（3）見解析
（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；B→D先向右走3格，再向下走2格；由此寫出即可；
（2）A→B→C→D，先向右移動1格，向上移動4格，向右移動2格，在向下移動2格，最后向右移動1格，把移動的距離相加即可；
（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知從A處右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2個即是甲蟲P處的位置．
解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案為：+3，+4；+3，-2；
（2）1+4+2+2+1=10，
答：甲蟲走過的路程為10個格；
（3）P的位置如圖所示．
本題考查了正負數的意義和有理數的加減混合運算，注意在方格內對于運動方向規定的正負．
19．(1)
(2)
(3)或
（）根據“級開心點”的定義解答即可求解；
（）設點的坐標為，根據定義列出方程組解答即可求解；
（）根據定義表示出點的坐標，再分點在軸上和軸上解答即可求解；
本題本考查了平面直角坐標系背景下的定義新運算，正確新定義是解題的關鍵．
（1）解：∵點的坐標為，
∴點的“級開心點”的坐標為，
即，
故答案為：；
（2）解：設點的坐標為，
∵點的“級開心點”是點，
∴，
解得，
∴點的坐標為；
（3）解：∵點，點的“級開心點”是，
∴，
∵點位于坐標軸上，
∴或，
解得或，
∴或
20．(1)m的值為；
(2)點M的坐標為或．
本題考查的知識點是點的坐標的特點．
（1）若點在x軸上，則M的縱坐標為0，即；
（2）若點M在象限的角平分線上，則點M的橫縱坐標相等或互為相反數，據此列式計算即可求解．
（1）解：∵點在x軸上，
，
解得，
即m的值為；
（2）解：當點在第一、三象限的角平分線上時，
∴點的橫坐標和縱坐標相等，
，解得，
，
∴點M的坐標為；
當點在第二、四象限的角平分線上時，
∴點的橫坐標和縱坐標互為相反數，
，解得，
， ，
∴點M的坐標為．
綜上，點M的坐標為或．
21．(1)四
(2)1
(3)0或2
本題考查了點到坐標，關鍵是利用點的坐標的性質解決問題．
（1）求出點的坐標，利用點的坐標特征進行解答；
（2）根據點在軸上橫坐標為0，列方程解答即可；
（3）根據點到軸的距離為，可求的值．
（1）解：當時，點P為，
∴點P在第四象限，
故答案為：四；
（2）解：點在軸上，
∴，
∴，
故答案為：1；
（3）解：∵點到軸的距離是1，
∴
解得，或2．
故答案為：0或2．
22．(1)不是“友好點”，見解析
(2)的值為10
本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解．
（1）根據“友好點”的定義分別判斷即可；
（2）直接利用“友好點”的定義得出的值進而得出答案．
（1）解：點，令，
得，
，
∴不是“友好點”；
（2）解：方程組的解為，
∵點是“友好點”，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的值為10．
23．(1)
(2)，見解析
(3)存在，或或或
（1）結合點A，B的坐標根據平移特點橫坐標加上3，縱坐標不變可得答案；
（2）作，根據平移的性質得，再根據平行線的性質得然后根據可得答案；
（3）先求出平行四邊形的面積，分點P在x軸上時，作出圖形根據，可得答案；然后根據點P在y軸上時結合，可得答案；最后根據點P在y軸正半軸時，結合，得出答案即可．
（1）解：∵線段的兩個端點坐標分別為，將線段向右平移3個單位長度，得到線段，
∴；
（2）解：理由如下：
過點F作，如圖所示：
由平移的性質得：，
∴，
∴
∵
∴，
即：；
（3）解：存在；理由如下：
由平移的性質得：．
∵
∴，邊上的高為2，
∴．
①當點P在x軸上時，如圖所示：
則，
∴，
∴點P的坐標為：或；
②當點P在y軸上時，
設點P的坐標為，
若點P在y軸負半軸，如圖所示：
則，
即，
解得：，
∴；
點P在y軸正半軸時，如圖所示：
則，
即，
解得：，
∴；
綜上所述，點P的坐標為：或或或．
本題主要考查了平面直角坐標內線段的平移，平行線的性質，求點的坐標，求三角形和平行四邊形的面積，注意分情況討論，不能丟解．(共7張PPT)
滬科版2024八年級上冊
第十一章平面直角坐標系單元測試·基礎卷 試卷分析
一、試題難度
整體難度：容易
難度 題數
容易 10
較易 9
適中 4
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題
1 0.94 判斷點所在的象限
2 0.94 寫出直角坐標系中點的坐標
3 0.94 已知點所在的象限求參數
4 0.94 求點到坐標軸的距離
5 0.94 已知點所在的象限求參數
6 0.94 求點到坐標軸的距離
7 0.94 求點沿x軸、y軸平移后的坐標
8 0.94 求點沿x軸、y軸平移后的坐標
9 0.94 已知圖形的平移，求點的坐標
10 0.94 由平移方式確定點的坐標
三、知識點分布
二、填空題
11 0.85 求點到坐標軸的距離；已知點所在的象限求參數
12 0.85 寫出直角坐標系中點的坐標；坐標與圖形綜合
13 0.85 由平移方式確定點的坐標
14 0.85 點坐標規律探索
三、知識點分布
三、解答題
15 0.85 帶有字母的絕對值化簡問題；利用二次根式的性質化簡；運用完全平方公式進行運算；已知點所在的象限求參數
16 0.65 求點到坐標軸的距離；已知點所在的象限求參數；坐標系中的平移
17 0.85 畫軸對稱圖形；坐標與圖形變化——軸對稱；寫出直角坐標系中點的坐標
18 0.85 有理數加法在生活中的應用；用有序數對表示位置
19 0.65 有理數四則混合運算；寫出直角坐標系中點的坐標；加減消元法
20 0.85 已知點所在的象限求參數
21 0.85 求點到坐標軸的距離；已知點所在的象限求參數；判斷點所在的象限
22 0.65 加減消元法；已知二元一次方程組的解的情況求參數；寫出直角坐標系中點的坐標
23 0.65 由平移方式確定點的坐標；根據平行線的性質探究角的關系；坐標系中的平移；坐標系中的動點問題（不含函數）

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