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(共26張PPT)
第二章 特殊三角形
2.6.1直角三角形
01
教學(xué)目標
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標
01
02
1.進一步認識直角三角形，會用符號和字母表示直角三角形；
2.掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)，會用“斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個性質(zhì)進行簡單的推理和計算.
02
新知導(dǎo)入
內(nèi)角三兄弟之爭
在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說:“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大! ”“不行啊!”老大說:“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了......”“為什么 ” 老二很納悶.你知道其中的道理嗎
03
新知探究
老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°,而三角形的內(nèi)角和為180°相互矛盾，因而是不可能的.
在這個家里，我是永遠的老大.
03
新知探究
合作學(xué)習(xí)
什么樣的三角形叫做直角三角形？
有一個角是直角的三角形叫做直角三角形
表示：
“Rt△”
如圖的三角形可以記為Rt△ABC
斜邊
直
角
邊
直角邊
03
新知講解
等腰直角三角尺：
兩條腰相等
兩個底角都為45°
特殊角的直角三角尺：
一個銳角為30°，另一個較大的銳角為60°
03
新知講解
提煉概念
你能說出除直角外，兩個內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？
直角三角形的性質(zhì)定理1:
直角三角形的兩個銳角互余.
03
新知講解
如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高。
（1）圖中有幾個直角三角形？
（2）圖中有幾對互余的角？
（3）圖中有幾對相等的角？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
∠A與∠B、∠A與∠1、∠B與∠2、∠1與∠2
∠1=∠B、∠2=∠A
C
A
D
B
1
2
03
新知講解
直角三角形的性質(zhì)2：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
用數(shù)學(xué)語言表述為：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.
B
A
C
D
03
新知講解
例1
如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B.已知AB＝200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少米？
03
新知講解
解：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，
則CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.
∵∠B=30 ，
∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60
(直角三角形的兩個銳角互余) .
A
B
C
D
03
新知講解
∴△ADC是等邊三角形
(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).
∴ AC=AD=100(m).
答:這名滑雪運動員的高度下降了100m.
A
B
C
D
03
新知講解
從例1的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？
在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

Ｂ
Ａ
Ｃ
直角三角形性質(zhì)定理：
歸納概念
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2 km，則M，C兩點間的距離為(　　)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
D
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的中線，
∠A＝30°. 若CD＝6，則BC的長度為(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
C
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
3.如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
若AF平分∠CAB分別交CD，BC于E，F(xiàn)，求證：∠CEF＝∠CFE.
證明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AB=1.5。D為斜邊AB的中點，連結(jié)CD.求AC,CD的長.
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.如圖，某社會實踐學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸江景房B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝30米．由此可求得學(xué)校與江景房之間的距離AB等于（　　）
A．15米 B．60米 C．80米 D．120米
B
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2.在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分別是AC，BD的中點，猜一猜MN與BD的位置關(guān)系，再證明你的結(jié)論．
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
解：MN與BD的位置關(guān)系是MN垂
直且平分BD，
證明：連結(jié)BM，DM，如答圖，
∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，
M為AC中點，
∴BM＝DM，∵N為BD中點，
∴MN⊥BD，BN＝DN，
即MN與BD的位置關(guān)系是MN垂直且平分BD.
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
3.用一副三角尺拼出甲、乙兩個圖形，求:
(1)圖中,∠ABD的度數(shù).
解: (1) ∠ABD=∠ABC+∠CBD
=45°+30
=75°;
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
用一副三角尺拼出甲、乙兩個圖形，求:
(2)圖中,∠DCF，∠CFD, ∠AEF的度數(shù).
解：(2)∠DCF=∠DCB-∠ACB
=90°-30°
=60°
∠CFD=180°-∠EFC
=45°+30°
=75°
∠BEF=180°-∠DEC
=180°-45°=135°.
Thanks!
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