資源簡介

4.2.1　對數的概念
1.將＝9寫成對數式正確的是（　　）
A.log9＝－2　　　　　B.lo9＝－2
C.lo（－2）＝9 D.log9（－2）＝
2.已知logx16＝2，則x＝（　　）
A.4 B.±4
C.256 D.2
3.在M＝log（x－3）（x＋1）中，要使式子有意義，則x的取值范圍為（　　）
A.（－∞，3]
B.（3，4）∪（4，＋∞）
C.（4，＋∞）
D.（3，4）
4.方程＝的解是（　　）
A. B.9
C. D.
5.（多選）下列指數式與對數式的互化正確的有（　　）
A.e0＝1與ln 1＝0
B.log39＝2與＝3
C.＝與log8＝－
D.log77＝1與71＝7
6.（多選）下列選項中，正確的是（　　）
A.ln（ln e）＝0
B.lg（ln e）＝0
C.若10＝lg x，則x＝10
D.由log25x＝，得x＝±5
7.lg 10 000＝　　　　；lg 0.001＝　　　　.
8.若log5x＝2，logy8＝3，則x＋y＝　　　　.
9.已知lo（3x2＋2x－1）＝1，則x＝　　　　.
10.若lox＝m，loy＝m＋2，求的值.
11.對于a＞0且a≠1，下列說法正確的是（　　）
A.若M＝N，則logaM＝logaN
B.若logaM＝logaN，則M＝N
C.若logaM2＝logaN2，則M＝N
D.若M＝N，則logaM2＝logaN2
12.（2021·全國甲卷4題）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L＝5＋lg V.已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據約為（≈1.259）（　　）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
13.（1）若a＝log102，b＝log103，則10＝　　　　；
（2）若a＞0，＝，則loa＝　　　　.
14.若x滿足（log2x）2－2log2x－3＝0，求x的值.
15.設a，b，c為正數，且滿足a2＋b2＝c2，若log16（a＋b－c）＝，log5（2a＋b－c）＝1，求a，b，c的值.
4.2.1　對數的概念
1.B　根據對數的定義，得lo9＝－2，故選B.
2.A　由logx16＝2得x2＝16，又知x＞0且x≠1，∴x＝4.故選A.
3.B　由對數的概念可得解得3＜x＜4或x＞4.
4.A　因為＝＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.故選A.
5.ACD　log39＝2化為指數式為32＝9，故B錯誤，A、C、D正確.故選A、C、D.
6.AB　A中，因為ln e＝1，所以ln（ln e）＝ln 1＝0，A正確；B中，因為ln e＝1，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，B正確；C中，若10＝lg x，則x＝1010，C錯誤；D中，由log25x＝，得x＝2＝5，D錯誤.故選A、B.
7.4　－3　解析：由104＝10 000得lg 10 000＝4；由10－3＝0.001得lg 0.001＝－3.
8.27　解析：∵log5x＝2，∴x＝52＝25.∵logy8＝3，∴y3＝8，∴y＝2，∴x＋y＝27.
9.－2　解析：∵lo（3x2＋2x－1）＝1，∴解得x＝－2.
10.解：∵lox＝m，∴＝x，x2＝.
∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝.
∴＝＝＝＝16.
11.B　A中，因為零和負數沒有對數，所以當M＝N≤0時，M、N沒有對數，故A錯誤；B中，由logaM＝logaN知M＝N＞0，故B正確；C中，由logaM2＝logaN2知M2＝N2＞0，所以M＝±N≠0，故C錯誤；D中，當M＝N＝0時，M、N沒有對數，故D錯誤.故選B.
12.C　4.9＝5＋lg V lg V＝－0.1 V＝1＝≈≈0.8，所以該同學視力的小數記錄法的數據約為0.8.
13.（1）　（2）2　解析：（1）因為a＝log102，所以10a＝2.因為b＝log103，所以10b＝3.所以10＝＝.
（2）由＝，得（）2＝（）2，即a＝（）2，所以loa＝lo（）2＝2.
14.解：設t＝log2x，則原方程可化為t2－2t－3＝0，
解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，
所以x＝23＝8或x＝2－1＝.
15.解：因為log16（a＋b－c）＝，
所以a＋b－c＝2， ①
因為log5（2a＋b－c）＝1，
所以2a＋b－c＝5， ②
由②－①得a＝3，
將a＝3代入①得c－b＝1，
又因為a2＋b2＝c2，所以b＝4，c＝5.
綜上，a＝3，b＝4，c＝5.
1 / 24.2.1　對數的概念
新課程標準解讀 核心素養
1.了解對數、常用對數、自然對數的概念 數學抽象
2.會進行對數式與指數式的互化 數學抽象、邏輯推理
3.會求簡單的對數值 數學運算
某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，….
【問題】　（1）依次類推，1個這樣的細胞分裂x次得到細胞個數N是多少？
（2）若已知細胞分裂后的個數N，怎樣求分裂的次數呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點　對數的概念
1.對數的概念
一般地，如果ab＝N（a＞0，a≠1），那么就稱b是　　　　　　　　　　　　，記作　　　　　，其中，a叫作對數的　　　　，N叫作　　　　.
提醒　指數式與對數式的互化（其中a＞0，且a≠1）：
①指數運算和對數運算互為逆運算；②弄清對數式與指數式的互化是掌握對數運算的關鍵.
2.常用對數與自然對數
3.對數的基本性質
（1）負數和0沒有對數；
（2）loga1＝　　　（a＞0，且a≠1）；
（3）logaa＝　　　（a＞0，且a≠1）；
（4）logaab＝　　　（a＞0，且a≠1，b∈R）；
（5）＝　　　（a＞0，且a≠1，N＞0）.
【想一想】
對數式logaN是不是loga與N的乘積？
1.若a2＝M（a＞0，且a≠1），則其對數式為（　　）
A.loga2＝M　　　　　B.logaM＝2
C.logM2＝a D.logMa＝2
2.下列說法正確的有（　　）
A.對數式log32與log23的意義一樣
B.lg 10＝0
C.若ln N＝，則N＝（）e
D.若log2x＝3，則x＝8
3.若log3＝0，則x＝　　　　；若＝36，則x＝　　　　.
題型一 對數的概念
【例1】　（多選）下列說法正確的有（　　）
A.只有正數有對數
B.任何一個指數式都可以化成對數式
C.以5為底25的對數等于2
D.使log2（x－1）有意義的x的范圍為（1，＋∞）
通性通法
對數式有意義的判斷問題
　　利用式子logab 求字母的范圍.
【跟蹤訓練】
（2024·鎮江中學期中）使式子log（2x－1）（2－x）有意義的x的取值范圍為　　　　　.
題型二 指數式與對數式的互化
【例2】　（1）（鏈接教科書第87頁例1）將下列指數式化為對數式：
①53＝125；②3－2＝；
③4a＝20；④（）b＝0.45.
（2）（鏈接教科書第88頁例2）將下列對數式化為指數式：
①log264＝6；②lo2＝－2；
③ln a＝－1.699；④lg 0.01＝－2.
通性通法
指數式與對數式互化的方法
（1）指數式化為對數式：將指數式的冪作為真數，指數作為對數，底數不變，寫出對數式；
（2）對數式化為指數式：將對數式的真數作為冪，對數作為指數，底數不變，寫出指數式.
【跟蹤訓練】
將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：
（1）＝4；（2）3－3＝；
（3）loa＝6；（4）log55＝1.
題型三 對數的計算
【例3】　（鏈接教科書第88頁例3）求下列各式的值：
（1）log464；（2）log27；（3）lg 100；（4）ln e2.
通性通法
利用指數式與對數式的互化求變量值的策略
（1）已知底數與指數，用指數式求冪；
（2）已知指數與冪，用指數式求底數；
（3）已知底數與冪，利用對數式表示指數.
【跟蹤訓練】
求下列各式中x的值：
（1）logx27＝；（2）log2x＝－；（3）x＝log8.
題型四 利用對數基本性質求值
【例4】　求下列各式中x的值：
（1）log2（log5x）＝0；
（2）log3（lg x）＝1；
（3）log3（log4（log5x））＝0；
（4）＝x.
通性通法
利用對數性質求解的2類問題的解法
（1）求多重對數式的值的解題方法是由內到外，如求loga（logbc）的值，先求logbc的值，再求loga（logbc）的值；
（2）已知多重對數式的值，求變量的值，應從外到內，逐步脫去“log”后再求解.
【跟蹤訓練】
1.＋2log31－3log77＋3ln 1＝　　　　.
2.若lo（）x＝2，則x＝　　　　.
1.在b＝log（a－2）（5－a）中，實數a的取值范圍是（　　）
A.（－∞，2）∪（5，＋∞）　B.（2，5）
C.（2，3）∪（3，5） D.（3，4）
2.2－3＝化為對數式為（　　）
A.lo2＝－3 B.lo（－3）＝2
C.log2＝－3 D.log2（－3）＝
3.求下列各式中x的值：
（1）log2x＝－；
（2）logx25＝2；
（3）log5x2＝2.
4.2.1　對數的概念
【基礎知識·重落實】
知識點
1.以a為底N的對數　logaN＝b　底數　真數　3.（2）0　（3）1　（4）b　（5）N
想一想
　提示：不是，logaN是一個整體，是求冪指數的一種運算，其運算結果是一個實數.
自我診斷
1.B
2.D　對于A，log32表示以3為底2的對數，log23表示以2為底3的對數，故A錯誤；對于B，lg 10＝1，故B錯誤；對于C，ln N＝，則N＝，故C錯誤；對于D，x＝23＝8，故D正確.
3.3　7　解析：由＝1得，x＝3；由＝36得，5x＋1＝36，解得x＝7.
【典型例題·精研析】
【例1】　ACD　B錯誤，如（－2）2＝4就不能化成對數式；由x－1＞0，得x＞1，故D正確.故選A、C、D.
跟蹤訓練
　（，1）∪（1，2）　解析：由題意得解得＜x＜2，且x≠1，所以x的取值范圍為（，1）∪（1，2）.
【例2】　解：（1）①因為53＝125，所以log5125＝3.
②因為3－2＝，所以log3＝－2.
③因為4a＝20，所以log420＝a.
④因為（）b＝0.45，所以lo0.45＝b.
（2）①因為log264＝6，所以26＝64.
②因為lo2＝－2，所以（）－2＝2.
③因為ln a＝－1.699，所以e－1.699＝a.
④因為lg 0.01＝－2，所以10－2＝0.01.
跟蹤訓練
　解：（1）因為＝4，所以log84＝.
（2）因為3－3＝，所以log3＝－3.
（3）因為loa＝6，所以（）6＝a.
（4）因為log55＝1，所以51＝5.
【例3】　解：（1）設x＝log464，可得4x＝64，即4x＝43，得x＝3，所以log464＝3.
（2）設x＝log27，可得27x＝，即33x＝3－2，得x＝－，所以log27＝－.
（3）設x＝lg 100，可得10x＝100＝102，所以x＝2，所以lg 100＝2.
（4）設x＝ln e2，可得ex＝e2，所以x＝2，所以ln e2＝2.
跟蹤訓練
　解：（1）由logx27＝，可得＝27，
∴x＝2＝＝32＝9.
（2）由log2x＝－，可得x＝，
∴x＝＝＝.
（3）由x＝log8，可得8x＝，
∴23x＝2－1，∴x＝－.
【例4】　解：（1）∵log2（log5x）＝0，
∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
（2）∵log3（lg x）＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
（3）由log3（log4（log5x））＝0可得log4（log5x）＝1，故log5x＝4，∴x＝54＝625.
（4）x＝＝32×＝9×5＝45.
跟蹤訓練
1.0　解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
2.2　解析：由logaab＝b，得lo（）x＝x＝2.
隨堂檢測
1.C　由對數的定義知解得2＜a＜3或3＜a＜5.
2.C　根據對數的定義知選C.
3.解：（1）由log2x＝－，
得＝x，∴x＝.
（2）由logx25＝2，得x2＝25.
∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.
（3）由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.
3 / 4(共49張PPT)
4.2.1　對數的概念
新課程標準解讀 核心素養
1.了解對數、常用對數、自然對數的概念 數學抽象
2.會進行對數式與指數式的互化 數學抽象、邏
輯推理
3.會求簡單的對數值 數學運算
目錄
基礎知識·重落實
01
典型例題·精研析
02
知能演練·扣課標
03
基礎知識·重落實
01
課前預習 必備知識梳理
某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8
個，….
【問題】　（1）依次類推，1個這樣的細胞分裂 x 次得到細胞個數 N 是多少？
（2）若已知細胞分裂后的個數 N ，怎樣求分裂的次數呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點　對數的概念
1. 對數的概念
一般地，如果 ab ＝ N （ a ＞0， a ≠1），那么就稱 b 是
，記作 ，其中， a 叫作對數的 ， N
叫作 .
提醒　指數式與對數式的互化（其中 a ＞0，且 a ≠1）：
①指數運算和對數運算互為逆運算；②弄清對數式與指數式的互化是掌握對數運算的關鍵.
以 a 為底 N
的對數　
log aN ＝ b 　
底數　
真數　
2. 常用對數與自然對數
3. 對數的基本性質
（1）負數和0沒有對數；
（2）log a 1＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（3）log aa ＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（4）log aab ＝ （ a ＞0，且 a ≠1， b ∈R）；
（5） ＝ （ a ＞0，且 a ≠1， N ＞0）.
0　
1　
b 　
N 　
【想一想】
對數式log aN 是不是log a 與 N 的乘積？
提示：不是，log aN 是一個整體，是求冪指數的一種運算，其運算結
果是一個實數.
1. 若 a2＝ M （ a ＞0，且 a ≠1），則其對數式為（　　）
A. log a 2＝ M
B. log aM ＝2
C. log M 2＝ a
D. log Ma ＝2
2. 下列說法正確的有（　　）
A. 對數式log32與log23的意義一樣
B. lg 10＝0
D. 若log2 x ＝3，則 x ＝8
解析：　對于A，log32表示以3為底2的對數，log23表示以2為底3
的對數，故A錯誤；對于B，lg 10＝1，故B錯誤；對于C，ln N ＝
，則 N ＝ ，故C錯誤；對于D， x ＝23＝8，故D正確.
3. 若log3 ＝0，則 x ＝ 　　　　；若 ＝36，則 x
＝ 　　　　.
3
解析：由 ＝1得， x ＝3；由 ＝36得，5 x ＋1＝
36，解得 x ＝7.
7
典型例題·精研析
02
課堂互動 關鍵能力提升
題型一 對數的概念
【例1】　（多選）下列說法正確的有（　　）
A. 只有正數有對數
B. 任何一個指數式都可以化成對數式
C. 以5為底25的對數等于2
D. 使log2（ x －1）有意義的 x 的范圍為（1，＋∞）
解析：　B錯誤，如（－2）2＝4就不能化成對數式；由 x －1＞
0，得 x ＞1，故D正確.故選A、C、D.
通性通法
對數式有意義的判斷問題
　　利用式子log ab 求字母的范圍.
【跟蹤訓練】

解析：由題意得解得 ＜ x ＜2，且 x ≠1，
所以 x 的取值范圍為（ ，1）∪（1，2）.
（ ，1）∪（1，2）　
題型二 指數式與對數式的互化
【例2】　（1）（鏈接教科書第87頁例1）將下列指數式化為對數
式：
①53＝125；②3－2＝ ；③4 a ＝20；④（ ） b ＝0.45.
解：①因為53＝125，所以log5125＝3.
②因為3－2＝ ，所以log3 ＝－2.
③因為4 a ＝20，所以log420＝ a .
④因為（ ） b ＝0.45，所以lo 0.45＝ b .
①log264＝6；②lo 2＝－2；
③ln a ＝－1.699；④lg 0.01＝－2.
解：①因為log264＝6，所以26＝64.
②因為lo 2＝－2，所以（ ）－2＝2.
③因為ln a ＝－1.699，所以e－1.699＝ a .
④因為lg 0.01＝－2，所以10－2＝0.01.
（2）（鏈接教科書第88頁例2）將下列對數式化為指數式：
通性通法
指數式與對數式互化的方法
（1）指數式化為對數式：將指數式的冪作為真數，指數作為對數，
底數不變，寫出對數式；
（2）對數式化為指數式：將對數式的真數作為冪，對數作為指數，
底數不變，寫出指數式.
【跟蹤訓練】
將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：
（1） ＝4；
解：因為 ＝4，所以log84＝ .
（2）3－3＝ ；
解：因為3－3＝ ，所以log3 ＝－3.
（3）lo a ＝6；
解：因為lo a ＝6，所以（ ）6＝ a .
（4）log55＝1.
解：因為log55＝1，所以51＝5.
題型三 對數的計算
【例3】　（鏈接教科書第88頁例3）求下列各式的值：
（1）log464；
解：設 x ＝log464，可得4 x ＝64，即4 x ＝43，得 x ＝3，所以
log464＝3.
（2）log27 ；
解：設 x ＝log27 ，可得27 x ＝ ，即33 x ＝3－2，得 x ＝－ ，所以
log27 ＝－ .
（3）lg 100；
解：設 x ＝lg 100，可得10 x ＝100＝102，所以 x ＝2，所以lg 100
＝2.
（4）ln e2.
解：設 x ＝ln e2，可得e x ＝e2，所以 x ＝2，所以ln e2＝2.
通性通法
利用指數式與對數式的互化求變量值的策略
（1）已知底數與指數，用指數式求冪；
（2）已知指數與冪，用指數式求底數；
（3）已知底數與冪，利用對數式表示指數.
【跟蹤訓練】
求下列各式中 x 的值：
（1）log x 27＝ ；
解：由log x 27＝ ，可得 ＝27，
∴ x ＝2 ＝ ＝32＝9.
（2）log2 x ＝－ ；
解：由log2 x ＝－ ，可得 x ＝ ，
∴ x ＝ ＝ ＝ .
（3） x ＝log8 .
解：由 x ＝log8 ，可得8 x ＝ ，
∴23 x ＝2－1，∴ x ＝－ .
題型四 利用對數基本性質求值
【例4】　求下列各式中 x 的值：
（1）log2（log5 x ）＝0；
解：∵log2（log5 x ）＝0，
∴log5 x ＝20＝1，∴ x ＝51＝5.
（2）log3（lg x ）＝1；
解：∵log3（lg x ）＝1，∴lg x ＝31＝3，∴ x ＝103＝1 000.
（3）log3（log4（log5 x ））＝0；
解：由log3（log4（log5 x ））＝0可得log4（log5 x ）＝1，故log5 x
＝4，∴ x ＝54＝625.
（4） ＝ x .
解： x ＝ ＝32× ＝9×5＝45.
通性通法
利用對數性質求解的2類問題的解法
（1）求多重對數式的值的解題方法是由內到外，如求log a （log bc ）
的值，先求log bc 的值，再求log a （log bc ）的值；
（2）已知多重對數式的值，求變量的值，應從外到內，逐步脫去
“log”后再求解.
【跟蹤訓練】
1. ＋2log31－3log77＋3ln 1＝ .
解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
2. 若lo （ ） x ＝2，則 x ＝ .
解析：由log aab ＝ b ，得lo （ ） x ＝ x ＝2.
0　
2　
1. 在 b ＝log（ a－2）（5－ a ）中，實數 a 的取值范圍是（　　）
A. （－∞，2）∪（5，＋∞） B. （2，5）
C. （2，3）∪（3，5） D. （3，4）
解析：　由對數的定義知解得2＜ a ＜3或3＜ a ＜5.
2.2－3＝ 化為對數式為（　　）
解析：　根據對數的定義知選C.
3. 求下列各式中 x 的值：
（1）log2 x ＝－ ；
解：由log2 x ＝－ ，得 ＝ x ，∴ x ＝ .
（2）log x 25＝2；
解：由log x 25＝2，得 x2＝25.
∵ x ＞0，且 x ≠1，∴ x ＝5.
（3）log5 x2＝2.
解：由log5 x2＝2，得 x2＝52，∴ x ＝±5.
知能演練·扣課標
03
課后鞏固 核心素養落地
1. 將 ＝9寫成對數式正確的是（　　）
解析：　根據對數的定義，得lo 9＝－2，故選B.
1
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13
14
15
2. 已知log x 16＝2，則 x ＝（　　）
A. 4 B. ±4
C. 256 D. 2
解析：　由log x 16＝2得 x2＝16，又知 x ＞0且 x ≠1，∴ x ＝
4.故選A.
1
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15
3. 在 M ＝log（ x－3）（ x ＋1）中，要使式子有意義，則 x 的取值范圍為
（　　）
A. （－∞，3] B. （3，4）∪（4，＋∞）
C. （4，＋∞） D. （3，4）
解析：　由對數的概念可得解得3＜ x ＜4或 x ＞4.
1
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15
4. 方程 ＝ 的解是（　　）
B. 9
解析：　因為 ＝ ＝2－2，所以log3 x ＝－2，所以 x ＝3－2＝
.故選A.
1
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5. （多選）下列指數式與對數式的互化正確的有（　　）
A. e0＝1與ln 1＝0
D. log77＝1與71＝7
解析：　log39＝2化為指數式為32＝9，故B錯誤，A、C、D正
確.故選A、C、D.
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6. （多選）下列選項中，正確的是（　　）
A. ln（ln e）＝0
B. lg（ln e）＝0
C. 若10＝lg x ，則 x ＝10
解析：　A中，因為ln e＝1，所以ln（ln e）＝ln 1＝0，A正
確；B中，因為ln e＝1，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，B正確；C中，
若10＝lg x ，則 x ＝1010，C錯誤；D中，由log25 x ＝ ，得 x ＝2 ＝
5，D錯誤.故選A、B.
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7. lg 10 000＝ ；lg 0.001＝ .
解析：由104＝10 000得lg 10 000＝4；由10－3＝0.001得lg 0.001＝
－3.
4　
－3　
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8. 若log5 x ＝2，log y 8＝3，則 x ＋ y ＝ .
解析：∵log5 x ＝2，∴ x ＝52＝25.∵log y 8＝3，∴ y3＝8，∴ y ＝
2，∴ x ＋ y ＝27.
27　
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9. 已知lo （3 x2＋2 x －1）＝1，則 x ＝ .
解析：∵lo （3 x2＋2 x －1）＝1，
∴解得 x ＝－2.
－2　
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10. 若lo x ＝ m ，lo y ＝ m ＋2，求 的值.
解：∵lo x ＝ m ，∴ ＝ x ， x2＝ .
∵lo y ＝ m ＋2，∴ ＝ y ， y ＝ .
∴ ＝ ＝ ＝ ＝16.
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11. 對于 a ＞0且 a ≠1，下列說法正確的是（　　）
A. 若 M ＝ N ，則log aM ＝log aN
B. 若log aM ＝log aN ，則 M ＝ N
C. 若log aM2＝log aN2，則 M ＝ N
D. 若 M ＝ N ，則log aM2＝log aN2
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解析：　A中，因為零和負數沒有對數，所以當 M ＝ N ≤0時，
M 、 N 沒有對數，故A錯誤；B中，由log aM ＝log aN 知 M ＝ N ＞
0，故B正確；C中，由log aM2＝log aN2知 M2＝ N2＞0，所以 M ＝±
N ≠0，故C錯誤；D中，當 M ＝ N ＝0時， M 、 N 沒有對數，故D
錯誤.故選B.
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12. （2021·全國甲卷4題）青少年視力是社會普遍關注的問題，視力
情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力
數據，五分記錄法的數據 L 和小數記錄法的數據 V 滿足 L ＝5＋lg
V . 已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數
記錄法的數據約為（ ≈1.259）（　　）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
解析：　4.9＝5＋lg V lg V ＝－0.1 V ＝1 ＝ ≈
≈0.8，所以該同學視力的小數記錄法的數據約為0.8.
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13. （1）若 a ＝log102， b ＝log103，則10 ＝ 　 　；
解析：因為 a ＝log102，所以10 a ＝2.因為 b ＝log103，
所以10 b ＝3.所以10 ＝ ＝ .
（2）若 a ＞0， ＝ ，則lo a ＝ .
解析：由 ＝ ，得（ ）2＝（ ）2，即 a ＝（ ）2，所以lo a ＝lo （ ）2＝2.
　
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14. 若 x 滿足（log2 x ）2－2log2 x －3＝0，求 x 的值.
解：設 t ＝log2 x ，則原方程可化為 t2－2 t －3＝0，
解得 t ＝3或 t ＝－1，所以log2 x ＝3或log2 x ＝－1，
所以 x ＝23＝8或 x ＝2－1＝ .
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15. 設 a ， b ， c 為正數，且滿足 a2＋ b2＝ c2，若log16（ a ＋ b － c ）＝
，log5（2 a ＋ b － c ）＝1，求 a ， b ， c 的值.
解：因為log16（ a ＋ b － c ）＝ ，
所以 a ＋ b － c ＝2，　①
因為log5（2 a ＋ b － c ）＝1，
所以2 a ＋ b － c ＝5，　②
由②－①得 a ＝3，將 a ＝3代入①得 c － b ＝1，
又因為 a2＋ b2＝ c2，所以 b ＝4， c ＝5.
綜上， a ＝3， b ＝4， c ＝5.
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