資源簡介

第1課時　對數的運算性質
1.lg－2lg ＋lg＝（　　）
A.lg 2 B.lg 3
C.lg 4 D.lg 5
2.log50.25＋2log510＝（　　）
A.0 B.1
C.2 D.4
3.lg 2－lg－eln 2＝（　　）
A.－1 B.
C.3 D.－5
4.（2024·鹽城東元中學期中）設lg 3＝a，10b＝5，則lg＝（　　）
A. B.
C.3a－2b－1 D.3a＋2b－2
5.（多選）若a＞0，a≠1，x＞0，n∈N*，則下列各式中正確的有（　　）
A.（logax）n＝nlogax
B.logax＝－loga
C.（logax）n＝logaxn
D.＝loga
6.（多選）已知f（x）＝log5x，則對任意的a，b∈（0，＋∞），下列關系成立的是（　　）
A.f（ab）＝f（a）＋f（b）
B.f（ab）＝f（a）f（b）
C.f（）＝f（a）＋f（b）
D.f（）＝f（a）－f（b）
7.已知3a＝2，3b＝，則2a－b＝　　　　.
8.已知xlog32＝1，則2x＋2－x的值是　　　　.
9.若lg x＋lg y＝2lg（x－2y），則＝　　　　.
10.計算下列各式的值：
（1）lg－lg＋lg；
（2）lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋（lg 2）2；
（3）.
11.設alog34＝2，則4－a＝（　　）
A. B.
C. D.
12.已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4（a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1），則logx（abc）＝（　　）
A. B.
C. D.
13.設a，b，c為正數，且滿足a2＋b2＝4c2，則log2（1＋）＋log2（1＋）＝　　　　.
14.已知18a＝9，log185＝b，試用a，b表示log18.
15.設a，b，c為△ABC的三邊的長，且關于x的方程x2－2x＋log2（c2－b2）－2log2a＋1＝0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀.
第1課時　對數的運算性質
1.A　lg －2lg ＋lg ＝lg（÷×）＝lg 2.故選A.
2.C　原式＝log50.25＋log5100＝log525＝2.故選C.
3.A　原式＝lg（2÷）－2＝－1.故選A.
4.D　因為10b＝5，所以lg 5＝b，又lg 3＝a，所以lg＝lg＝3lg 3－2lg 2＝3a－2（1－lg 5）＝3a－2（1－b）＝3a＋2b－2.故選D.
5.BD　根據對數的運算性質logaMn＝nlogaM（M＞0，a＞0，a≠1）知B、D正確.故選B、D.
6.AD　∵f（x）＝log5x，a，b∈（0，＋∞），∴f（ab）＝log5（ab）＝log5a＋log5b＝f（a）＋f（b），故A正確；f（）＝log5＝log5a－log5b＝f（a）－f（b），故D正確.故選A、D.
7.log320　解析：∵3a＝2，3b＝，∴a＝log32，b＝log3，∴2a－b＝2log32－log3＝log3（22÷）＝log320.
8.　解析：由xlog32＝1，可知log32x＝1，即2x＝3，故2x＋2－x＝3＋＝.
9.4　解析：因為lg x＋lg y＝lg（xy）＝2lg（x－2y）＝lg（x－2y）2，所以由xy＝（x－2y）2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，所以舍去x＝y，故x＝4y，則＝4.
10.解：（1）法一　原式＝（5lg 2－2lg 7）－×lg 2＋（2lg 7＋lg 5）
＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5
＝lg 2＋lg 5＝（lg 2＋lg 5）＝lg 10＝.
法二　原式＝lg－lg 4＋lg 7＝lg＝lg（×）＝lg＝.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×（2lg 2＋lg 5）＋（lg 2）2＝2（lg 5＋lg 2）＋（lg 5）2＋2lg 5×lg 2＋（lg 2）2＝2lg 10＋（lg 5＋lg 2）2＝2＋（lg 10）2＝2＋1＝3.
（3）原式＝＝＝＝＝1.
11.B　因為alog34＝2，所以log34a＝2，即32＝4a＝9，所以4－a＝＝，故選B.
12.D　x＝a2＝b＝c4，所以（abc）4＝x7，所以abc＝，即logx（abc）＝logx＝，故選D.
13.1　解析：原式＝log2＋log2＝log2（·）＝log2＝log2＝log2＝log22＝1.
14.解：因為18a＝9，所以a＝log189，又b＝log185，
所以log18＝log1845－log1836
＝log18（5×9）－log18（18×18÷9）
＝log185＋log189－log18182＋log189
＝b＋a－2＋a
＝2a＋b－2.
15.解：由題意得Δ＝4－4log2（c2－b2）＋8log2a－4＝0，
∴2log2a＝log2（c2－b2）.∴a2＝c2－b2，
故有a2＋b2＝c2，
∴△ABC為直角三角形.
1 / 24.2.2　對數的運算性質
新課程標準解讀 核心素養
1.掌握積、商、冪的對數運算性質，理解其推導的過程和成立條件 邏輯推理
2.能熟練運用對數的運算性質化簡求值 數學運算
3.掌握換底公式及其推論 邏輯推理、數學運算
第1課時　對數的運算性質
對數是指數的另一種表達形式.對數運算是指數運算的逆運算，我們已知道指數運算有指數運算的性質，那么對數運算是否有對數運算的性質？
【問題】　計算下列三組對數運算式，觀察各組結果，你能猜想對數的運算性質嗎？
（1）log2（4×8），log24＋log28；
（2）log2，log232－log24；
（3）log225，5log22.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點　對數的運算性質
　若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，n∈R，那么：
（1）loga（MN）＝　　　　　　　　；
（2）loga＝　　　　　　　　；
（3）logaMn＝　　　　　.
提醒　（1）性質的逆運算仍然成立；（2）公式成立的條件是M＞0，N＞0，而不是MN＞0，比如式子log2[（－2）·（－3）]有意義，而log2（－2）與log2（－3）都沒有意義；（3）性質（1）可以推廣為：loga（N1·N2·…·Nk）＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk＞0，k∈N*.
【想一想】
　loga（M±N）＝logaM±logaN成立嗎？兩個正數的和與差的對數能否用這兩個正數的對數表示？
1.log84＋log82＝　　　　.
2.log510－log52＝　　　　.
3.設a＝lg 2，b＝lg 3，試用a，b表示lg 6.
　
題型一 對數式的化簡與求值
【例1】　（鏈接教科書第90頁例4）求下列各式的值：
（1）log2（25×42）；（2）log5625；
（3）log3e＋log3；（4）lg 50－lg 5.
通性通法
對數式的化簡與求值
　　對數的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數進行處理，選哪種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數化簡的原則進行.
【跟蹤訓練】
計算下列各式的值：
（1）log3（27×92）；（2）lg 5＋lg 2；
（3）ln 3＋ln；（4）log35－log315.
題型二 利用對數運算性質化簡與求值
【例2】　求下列各式的值：
（1）log535－2log5＋log57－log51.8；
（2）（lg 5）2＋2lg 2－（lg 2）2.
通性通法
利用對數運算性質化簡與求值的方法
（1）“拆”：將積（商）的對數拆成同底的兩個對數的和（差），即公式的正用；
（2）“收”：將同底的兩個對數的和（差）合并為積（商）的對數，即公式的逆用；
（3）“湊”：將同底數的對數湊成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，進行計算或化簡.
【跟蹤訓練】
求下列各式的值：
（1）；
（2）（lg 2）2＋lg 5×lg 20＋lg 0.1.
題型三 對數式的表示問題
【例3】　（鏈接教科書第91頁練習4題）設lg 2＝a，lg 3＝b，用a，b表示下列各對數：
（1）lg 24；（2）lg；（3）lg.
通性通法
用已知對數式表示待求對數式的一般思路
（1）將待求對數式利用對數的運算性質轉化，變為用已知對數式表示的形式；
（2）靈活運用對數的運算性質進行有目標的變形和化簡是關鍵.
【跟蹤訓練】
1.已知a＝lg 2，b＝lg 3，則lg 15＝　　　　.（用a，b表示）
2.用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
（1）lg（xyz）；
（2）lg.
1.下列等式成立的是（　　）
A.log223＝3log22
B.log2（8＋4）＝log28＋log24
C.log2（8－4）＝log28－log24
D.＝log2
2.（2024·連云港東海縣期中）＋＋lg＋2lg 2＝　　　　 .
3.已知a＝log32，那么log38－2log36可用a表示為　　　　.
第1課時　對數的運算性質
【基礎知識·重落實】
知識點
　（1）logaM＋logaN　（2）logaM－logaN
（3）nlogaM
想一想
　提示：不成立；求兩個正數的和與差的對數，沒有運算法則，只能先求出它們的和與差，并且滿足差為正數才能求對數.
自我診斷
1.1　解析：log84＋log82＝log8（4×2）＝log88＝1.
2.1　解析：log510－log52＝log5＝log55＝1.
3.解：lg 6＝lg（2×3）＝lg 2＋lg 3＝a＋b.
【典型例題·精研析】
【例1】　解：（1）log2（25×42）＝log225＋log242＝5＋2log24＝5＋4＝9.
（2）log5625＝log554＝4log55＝4.
（3）log3e＋log3＝log3（e·）＝log31＝0.
（4）lg 50－lg 5＝lg ＝lg 10＝1.
跟蹤訓練
　解：（1）法一　log3（27×92）＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7.
法二　log3（27×92）＝log3（33×34）＝log337＝7log33＝7.
（2）lg 5＋lg 2＝lg（5×2）＝lg 10＝1.
（3）ln 3＋ln ＝ln（3×）＝ln 1＝0.
（4）log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1.
【例2】　解：（1）原式＝log5（5×7）－2（log57－log53）＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
（2）原式＝（lg 5）2＋（2－lg 2）lg 2
＝（lg 5）2＋（1＋lg 5）lg 2
＝（lg 5）2＋lg 2·lg 5＋lg 2
＝（lg 5＋lg 2）·lg 5＋lg 2
＝lg 5＋lg 2＝1.
跟蹤訓練
解：（1）原式＝＝＝.
（2）原式＝（lg 2）2＋（1－lg 2）×（1＋lg 2）－1＝（lg 2）2＋1－（lg 2）2－1＝0.
【例3】　解：（1）lg 24＝lg（3×8）＝lg 3＋lg 8＝lg 3＋3lg 2＝b＋3a.
（2）lg＝lg 27－lg 4＝3lg 3－2lg 2＝3b－2a.
（3）lg＝lg 50－lg 27＝lg－lg 33＝2－lg 2－3lg 3＝2－a－3b.
跟蹤訓練
1.1＋b－a　解析：lg 15＝lg＝lg 10＋lg 3－lg 2＝1＋b－a.
2.解：（1）lg（xyz）＝lg x＋lg y＋lg z.
（2）lg＝lg －lg（y2z）＝lg －（lg y2＋lg z）＝lg x－2lg y－lg z.
隨堂檢測
1.A　對于A，log223＝3log22，故A正確；對于B，log2（8＋4）＝log212，故B錯誤；對于C，log2（8－4）＝log24＝log222＝2log22＝2，故C錯誤；對于D，＝＝＝，log2＝log22＝1，故D錯誤.故選A.
2.30　解析：＋＋lg＋2lg 2＝2＋33＋lg（×22）＝2＋27＋1＝30.
3.a－2　解析：原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.
3 / 3(共48張PPT)
4.2.2　對數的運算性質
新課程標準解讀 核心素養
1.掌握積、商、冪的對數運算性質，理解其推導的
過程和成立條件 邏輯推理
2.能熟練運用對數的運算性質化簡求值 數學運算
3.掌握換底公式及其推論 邏輯推理、數學
運算
第1課時　對數的運算性質
目錄
基礎知識·重落實
01
典型例題·精研析
02
知能演練·扣課標
03
基礎知識·重落實
01
課前預習 必備知識梳理
對數是指數的另一種表達形式.對數運算是指數運算的逆運算，我
們已知道指數運算有指數運算的性質，那么對數運算是否有對數運算
的性質？
【問題】　計算下列三組對數運算式，觀察各組結果，你能猜想對數
的運算性質嗎？
（1）log2（4×8），log24＋log28；
（2）log2 ，log232－log24；
（3）log225，5log22.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點　對數的運算性質
　若 a ＞0，且 a ≠1， M ＞0， N ＞0， n ∈R，那么：
（1）log a （ MN ）＝ ；
（2）log a ＝ ；
log aM ＋log aN 　
log aM －log aN 　
（3）log aMn ＝ .
n log aM 　
提醒　（1）性質的逆運算仍然成立；（2）公式成立的條件是
M ＞0， N ＞0，而不是 MN ＞0，比如式子log2[（－2）·（－
3）]有意義，而log2（－2）與log2（－3）都沒有意義；（3）性
質（1）可以推廣為：log a （ N1· N2·…· Nk ）＝log aN1＋log aN2
＋…＋log aNk ，其中 Nk ＞0， k ∈N*.
【想一想】
log a （ M ± N ）＝log aM ±log aN 成立嗎？兩個正數的和與差的對數
能否用這兩個正數的對數表示？
提示：不成立；求兩個正數的和與差的對數，沒有運算法則，只能先
求出它們的和與差，并且滿足差為正數才能求對數.
1. log84＋log82＝ .
解析：log84＋log82＝log8（4×2）＝log88＝1.
2. log510－log52＝ .
解析：log510－log52＝log5 ＝log55＝1.
3. 設 a ＝lg 2， b ＝lg 3，試用 a ， b 表示lg 6.
解：lg 6＝lg（2×3）＝lg 2＋lg 3＝ a ＋ b .
1　
1　
典型例題·精研析
02
課堂互動 關鍵能力提升
題型一 對數式的化簡與求值
【例1】　（鏈接教科書第90頁例4）求下列各式的值：
（1）log2（25×42）；
解：log2（25×42）＝log225＋log242＝5＋2log24＝5＋4＝9.
（2）log5625；
解：log5625＝log554＝4log55＝4.
（3）log3e＋log3 ；
解：log3e＋log3 ＝log3（e· ）＝log31＝0.
（4）lg 50－lg 5.
解：lg 50－lg 5＝lg ＝lg 10＝1.
通性通法
對數式的化簡與求值
　　對數的化簡求值一般是正用或逆用公式，對真數進行處理，選哪
種策略化簡，取決于問題的實際情況，一般本著便于真數化簡的原則
進行.
【跟蹤訓練】
計算下列各式的值：
（1）log3（27×92）；
解：法一　log3（27×92）＝log327＋log392＝log333＋log334＝
3log33＋4log33＝3＋4＝7.
法二　log3（27×92）＝log3（33×34）＝log337＝7log33＝7.
（2）lg 5＋lg 2；
解：lg 5＋lg 2＝lg（5×2）＝lg 10＝1.
（3）ln 3＋ln ；
解：ln 3＋ln ＝ln（3× ）＝ln 1＝0.
（4）log35－log315.
解：log35－log315＝log3 ＝log3 ＝log33－1＝－1.
題型二 利用對數運算性質化簡與求值
【例2】　求下列各式的值：
（1）log535－2log5 ＋log57－log51.8；
解：原式＝log5（5×7）－2（log57－log53）＋log57－log5 ＝
log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55
＝2log55＝2.
（2）（lg 5）2＋2lg 2－（lg 2）2.
解：原式＝（lg 5）2＋（2－lg 2）lg 2
＝（lg 5）2＋（1＋lg 5）lg 2
＝（lg 5）2＋lg 2·lg 5＋lg 2
＝（lg 5＋lg 2）·lg 5＋lg 2
＝lg 5＋lg 2＝1.
通性通法
利用對數運算性質化簡與求值的方法
（1）“拆”：將積（商）的對數拆成同底的兩個對數的和（差），
即公式的正用；
（2）“收”：將同底的兩個對數的和（差）合并為積（商）的對
數，即公式的逆用；
（3）“湊”：將同底數的對數湊成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，進
行計算或化簡.
【跟蹤訓練】
求下列各式的值：
（1） ；
解：原式＝ ＝ ＝ .
（2）（lg 2）2＋lg 5×lg 20＋lg 0.1.
解：原式＝（lg 2）2＋（1－lg 2）×（1＋lg 2）－1＝（lg 2）2
＋1－（lg 2）2－1＝0.
題型三 對數式的表示問題
【例3】　（鏈接教科書第91頁練習4題）設lg 2＝ a ，lg 3＝ b ，用
a ， b 表示下列各對數：
（1）lg 24；
解：lg 24＝lg（3×8）＝lg 3＋lg 8＝lg 3＋3lg 2＝ b ＋3 a .
（2）lg ；
解：lg ＝lg 27－lg 4＝3lg 3－2lg 2＝3 b －2 a .
（3）lg .
解：lg ＝lg 50－lg 27＝lg －lg 33＝2－lg 2－3lg 3＝2－ a －3 b .
通性通法
用已知對數式表示待求對數式的一般思路
（1）將待求對數式利用對數的運算性質轉化，變為用已知對數式表
示的形式；
（2）靈活運用對數的運算性質進行有目標的變形和化簡是關鍵.
【跟蹤訓練】
1. 已知 a ＝lg 2， b ＝lg 3，則lg 15＝ .（用 a ， b 表示）
解析：lg 15＝lg ＝lg 10＋lg 3－lg 2＝1＋ b － a .
1＋ b － a 　
2. 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
（1）lg（ xyz ）；
解：lg（ xyz ）＝lg x ＋lg y ＋lg z .
（2）lg .
解：lg ＝lg －lg（ y2 z ）＝lg －（lg y2＋lg z ）＝ lg x
－2lg y －lg z .
1. 下列等式成立的是（　　）
A. log223＝3log22
B. log2（8＋4）＝log28＋log24
C. log2（8－4）＝log28－log24
解析：　對于A，log223＝3log22，故A正確；對于B，log2（8＋
4）＝log212，故B錯誤；對于C，log2（8－4）＝log24＝log222＝
2log22＝2，故C錯誤；對于D， ＝ ＝ ＝ ，log2 ＝
log22＝1，故D錯誤.故選A.
2. （2024·連云港東海縣期中） ＋ ＋lg ＋2lg 2＝ .
解析： ＋ ＋lg ＋2lg 2＝2＋33＋lg（ ×22）＝2＋27＋1
＝30.
3. 已知 a ＝log32，那么log38－2log36可用 a 表示為 .
解析：原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝ a －2.
30　
a －2　
知能演練·扣課標
03
課后鞏固 核心素養落地
1. lg －2lg ＋lg ＝（　　）
A. lg 2 B. lg 3
C. lg 4 D. lg 5
解析：　lg －2lg ＋lg ＝lg（ ÷ × ）＝lg 2.故選A.
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11
12
13
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2. log50.25＋2log510＝（　　）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 4
解析：　原式＝log50.25＋log5100＝log525＝2.故選C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. lg 2－lg －eln 2＝（　　）
A. －1
C. 3 D. －5
解析：　原式＝lg（2÷ ）－2＝－1.故選A.
1
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4. （2024·鹽城東元中學期中）設lg 3＝ a ，10 b ＝5，則lg ＝（　　）
C. 3 a －2 b －1 D. 3 a ＋2 b －2
解析：　因為10 b ＝5，所以lg 5＝ b ，又lg 3＝ a ，所以lg ＝lg
＝3lg 3－2lg 2＝3 a －2（1－lg 5）＝3 a －2（1－ b ）＝3 a ＋2 b －
2.故選D.
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5. （多選）若 a ＞0， a ≠1， x ＞0， n ∈N*，則下列各式中正確的有
（　　）
A. （log ax ） n ＝ n log ax
C. （log ax ） n ＝log axn
解析：　根據對數的運算性質log aMn ＝ n log aM （ M ＞0， a ＞
0， a ≠1）知B、D正確.故選B、D.
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6. （多選）已知 f （ x ）＝log5 x ，則對任意的 a ， b ∈（0，＋∞），
下列關系成立的是（　　）
A. f （ ab ）＝ f （ a ）＋ f （ b ）
B. f （ ab ）＝ f （ a ） f （ b ）
解析：∵ f （ x ）＝log5 x ， a ， b ∈（0，＋∞），∴ f （ ab ）＝log5（ ab ）＝log5 a ＋log5 b ＝ f （ a ）＋ f （ b ），故A正確； f （ ）＝log5 ＝log5 a －log5 b ＝ f （ a ）－ f （ b ），故D正確.故選A、D.
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7. 已知3 a ＝2，3 b ＝ ，則2 a － b ＝ .
解析：∵3 a ＝2，3 b ＝ ，∴ a ＝log32， b ＝log3 ，∴2 a － b ＝
2log32－log3 ＝log3（22÷ ）＝log320.
log320　
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8. 已知 x log32＝1，則2 x ＋2－ x 的值是 .
解析：由 x log32＝1，可知log32 x ＝1，即2 x ＝3，故2 x ＋2－ x ＝3＋
＝ .
　
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9. 若lg x ＋lg y ＝2lg（ x －2 y ），則 ＝ .
解析：因為lg x ＋lg y ＝lg（ xy ）＝2lg（ x －2 y ）＝lg（ x －2 y ）2，
所以由 xy ＝（ x －2 y ）2，知 x2－5 xy ＋4 y2＝
0，所以 x ＝ y 或 x ＝4 y .又 x ＞0， y ＞0且 x －2 y ＞0，所以舍去 x ＝
y ，故 x ＝4 y ，則 ＝4.
4　
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10. 計算下列各式的值：
（1） lg － lg ＋lg ；
解：法一　原式＝ （5lg 2－2lg 7）－ × lg 2＋
（2lg 7＋lg 5）
＝ lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋ lg 5
＝ lg 2＋ lg 5＝ （lg 2＋lg 5）＝ lg 10＝ .
法二　原式＝lg －lg 4＋lg 7 ＝lg ＝lg（ × ）＝lg ＝ .
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（2）lg 25＋ lg 8＋lg 5×lg 20＋（lg 2）2；
解：原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5×（2lg 2＋lg 5）＋（lg 2）2
＝2（lg 5＋lg 2）＋（lg 5）2＋2lg 5×lg 2＋（lg 2）2
＝2lg 10＋（lg 5＋lg 2）2＝2＋（lg 10）2＝2＋1＝3.
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（3） .
解：原式＝ ＝
＝ ＝ ＝1.
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11. 設 a log34＝2，則4－ a ＝（　　）
解析：　因為 a log34＝2，所以log34 a ＝2，即32＝4 a ＝9，所以4－ a ＝ ＝ ，故選B.
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12. 已知log ax ＝2，log bx ＝1，log cx ＝4（ a ， b ， c ， x ＞0且 a ， b ，
c ， x ≠1），則log x （ abc ）＝（　　）
解析：　 x ＝ a2＝ b ＝ c4，所以（ abc ）4＝ x7，所以 abc ＝ ，
即log x （ abc ）＝log x ＝ ，故選D.
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13. 設 a ， b ， c 為正數，且滿足 a2＋ b2＝4 c2，則log2（1＋ ）＋
log2（1＋ ）＝ 　　　　.
1
解析：原式＝log2 ＋log2 ＝log2
（ · ）＝log2 ＝log2 ＝
log2 ＝log22＝1.
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14. 已知18 a ＝9，log185＝ b ，試用 a ， b 表示log18 .
解：因為18 a ＝9，所以 a ＝log189，又 b ＝log185，
所以log18 ＝log1845－log1836
＝log18（5×9）－log18（18×18÷9）
＝log185＋log189－log18182＋log189
＝ b ＋ a －2＋ a
＝2 a ＋ b －2.
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15. 設 a ， b ， c 為△ ABC 的三邊的長，且關于 x 的方程 x2－2 x ＋log2
（ c2－ b2）－2log2 a ＋1＝0有兩個相等的實數根，試判斷△ ABC
的形狀.
解：由題意得Δ＝4－4log2（ c2－ b2）＋8log2 a －4＝0，
∴2log2 a ＝log2（ c2－ b2）.∴ a2＝ c2－ b2，
故有 a2＋ b2＝ c2，
∴△ ABC 為直角三角形.
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