資源簡介

一、根式的化簡與求值
　　根式的化簡與求值要使用根式的運算性質：
　　當n為任意正整數時，（）n＝a；當n為奇數時，＝a；當n為偶數時，＝｜a｜＝
【例1】　計算：
（1）＋－＝　　　　；
（2）＝　　　　.
反思感悟
根式化簡或求值的注意點
　　解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運用根式的性質進行化簡或求值.
二、指數冪的運算
對有理數指數冪的運算性質的三點說明：
（1）有理數指數冪的運算性質是由整數指數冪的運算性質推廣而來，可以用文字語言敘述為：
①同底數冪相乘，底數不變，指數相加；
②冪的乘方，底數不變，指數相乘；
③積的乘方等于每個因數分別乘方.
（2）有理數指數冪的運算性質中冪指數運算法則遵循：乘相加，除相減，冪相乘；
（3）化簡的結果不能同時含有根式和分數指數，也不能既含有分母又含有負指數.
【例2】　（1）（2024·常州奔牛高中期中）＝（　　）
A. B.
C. D.
（2）（2024·揚中第二高中期中）計算：0.06－（－π）0＋1＋.
反思感悟
指數冪運算的一般原則
（1）有括號先算括號里的；
（2）無括號先做指數運算；
（3）負指數冪化為正指數冪的倒數；
（4）底數是負數，先確定符號；底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數的運算性質.
三、對數的運算
　　對數的運算性質是對數運算的依據，利用對數的運算性質時，要注意公式成立的前提條件.對數的運算性質，可以把乘、除、乘方運算轉化為加、減、乘的運算，加快計算速度.
【例3】　求下列各式的值：
（1）4lg 2＋3lg 5－lg；
（2）；
（3）2log32－log3＋log38－；
（4）log5（log3（log2a））＝0，計算3的值.
反思感悟
對數的運算性質在解題中的兩種應用
章末復習與總結
【例1】　（1）　（2）－
解析：（1）原式＝＋－＝＋－＝.
（2）要使原式有意義，須使成立，所以a＝－1，原式＝＝－.
【例2】　（1）解析：C　＝＝＝＝＝.故選C.
（2）解：原式＝［（）3－1＋（24＋｜3－π｜＝（）－1－1＋2－1＋（π－3）
＝－1＋＋π－3＝π－1.
【例3】　解：（1）原式＝lg（24×53×5）＝lg（24×54）＝lg（2×5）4＝4.
（2）原式＝
＝＝.
（3）原式＝2log32－（5log32－2）＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.
（4）因為log5（log3（log2a））＝0，所以log3（log2a）＝1，即log2a＝3，所以a＝23＝8，所以原式＝（62＝＝a2＝64.
2 / 2(共14張PPT)
章末復習與總結
　　
一、根式的化簡與求值
根式的化簡與求值要使用根式的運算性質：
當 n 為任意正整數時，（ ） n ＝ a ；當 n 為奇數時， ＝ a ；當 n
為偶數時， ＝｜ a ｜＝
【例1】　計算：
（1） ＋ － ＝ 　 　；
解析：原式＝ ＋ － ＝ ＋ － ＝ .
（2） ＝ 　－ 　.
　
解析：要使原式有意義，須使成立，所以 a ＝－
1，原式＝ ＝－ .
－ 　
反思感悟
根式化簡或求值的注意點
　　解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶
次根式，然后運用根式的性質進行化簡或求值.
二、指數冪的運算
對有理數指數冪的運算性質的三點說明：
（1）有理數指數冪的運算性質是由整數指數冪的運算性質推廣而
來，可以用文字語言敘述為：
①同底數冪相乘，底數不變，指數相加；
②冪的乘方，底數不變，指數相乘；
③積的乘方等于每個因數分別乘方.
（2）有理數指數冪的運算性質中冪指數運算法則遵循：乘相加，除
相減，冪相乘；
（3）化簡的結果不能同時含有根式和分數指數，也不能既含有分母
又含有負指數.
【例2】　（1）（2024·常州奔牛高中期中） ＝（　　）
解析：　 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .故選C.
（2）（2024·揚中第二高中期中）計算：0.06 －（－π）0＋1
＋ .
解：原式＝［（ ）3 －1＋（24 ＋｜3－π｜＝（ ）－1
－1＋2－1＋（π－3）＝ －1＋ ＋π－3＝π－1.
反思感悟
指數冪運算的一般原則
（1）有括號先算括號里的；
（2）無括號先做指數運算；
（3）負指數冪化為正指數冪的倒數；
（4）底數是負數，先確定符號；底數是小數，先要化成分數；底數
是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，
便于用指數的運算性質.
三、對數的運算
　　對數的運算性質是對數運算的依據，利用對數的運算性質時，要
注意公式成立的前提條件.對數的運算性質，可以把乘、除、乘方運
算轉化為加、減、乘的運算，加快計算速度.
【例3】　求下列各式的值：
（1）4lg 2＋3lg 5－lg ；
解：原式＝lg（24×53×5）＝lg（24×54）＝lg（2×5）4＝4.
（2） ；
解：原式＝ ＝ ＝ .
（3）2log32－log3 ＋log38－ ；
解：原式＝2log32－（5log32－2）＋3log32－3＝2log32－5log32
＋2＋3log32－3＝－1.
（4）log5（log3（log2 a ））＝0，計算3 的值.
解：因為log5（log3（log2 a ））＝0，所以log3（log2 a ）＝1，即
log2 a ＝3，所以 a ＝23＝8，所以原式＝（62 ＝ ＝
a2＝64.
反思感悟
對數的運算性質在解題中的兩種應用
謝 謝 觀 看！

展開更多......

收起↑