資源簡介

　　
一、冪函數
　　掌握五種常用冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝的圖象與性質，理解它們的變化規律，會應用冪函數的圖象及性質比較大小，解方程或不等式等.
【例1】　（1）已知函數y＝＋1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，若點P在冪函數f（x）的圖象上，則冪函數f（x）的圖象大致是（　　）
（2）實數1.，0.，0.的大小關系是　　　　；
（3）已知函數f（x）＝在（－∞，0）上單調遞增，在（0，＋∞）上單調遞減，則最小的正整數a＝　　　　.
反思感悟
1.冪函數的圖象與性質特征的關系
（1）冪函數的形式是y＝xα（α∈R），其中只有一個參數α，因此只需一個條件即可確定其解析式；
（2）判斷冪函數y＝xα（α∈R）的奇偶性及求定義域時，當α是分數時，一般將其先化為根式，再判斷；
（3）若冪函數y＝xα在（0，＋∞）上單調遞增，則α＞0，若在（0，＋∞）上單調遞減，則α＜0.
2.比較冪值大小的策略
（1）同底不同指的冪值大小比較：利用指數函數的單調性進行比較；
（2）同指不同底的冪值大小比較：利用冪函數的單調性進行比較；
（3）既不同底又不同指的冪值大小比較：常找到一個中間值，通過比較冪值與中間值的大小來判斷.
二、指數函數、對數函數的圖象及應用
　　掌握指數、對數函數圖象的作法及簡單的圖象變換，會利用指數、對數函數的圖象解決與方程和不等式有關的一些問題.
【例2】　（1）已知函數y＝ax的圖象如圖，則f（x）＝loga（－x＋1）的圖象為（　　）
（2）當0＜x≤時，4x＜logax，則a的取值范圍是（　　）
A. B.
C. D.
反思感悟
指數、對數函數的圖象及其應用要點
（1）已知函數解析式判斷其圖象時，可通過圖象經過的定點和特殊點來進行分析判斷；
（2）進行圖象識別與應用時，可從基本的指數、對數函數圖象入手，通過平移、對稱、翻折變換得到相關函數的圖象.
三、指數函數、對數函數的性質及應用
　　掌握指數、對數函數的圖象和性質，能利用指數、對數函數的性質比較大小、解方程和不等式等.
【例3】　（1）（多選）對于函數f（x）＝lg（｜x－1｜＋1），下列判斷正確的是（　　）
A.f（x＋1）是偶函數
B.f（x）在（－∞，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增
C.方程f（x）＝0有兩個根
D.f（x）的值域為[0，＋∞）
（2）已知a＝0.20.3，2b＝0.3，c＝log0.30.2，求a，b，c的大小關系.
反思感悟
1.指數、對數函數由于底數的不同取值而具有不同的單調性，因此利用函數單調性比較大小、解決不等關系等問題時應特別注意底數范圍對函數單調性的影響.
2.含有對數式或指數式的函數也常通過換元（注意取值范圍）轉化，再求解相關問題.
提醒　在解含對數式的方程或不等式時，不能忘記對數中真數大于0，以免出現增根或擴大范圍.
章末復習與總結
【例1】　（1）A　（2）0.＜0.＜1.　（3）3　解析：（1）由x－＝0得x＝，y＝2，即定點為（ ，2），設f（x）＝xα，則（ ）α＝2，α＝－1，∴f（x）＝x－1，圖象為A.
（2）∵y＝是增函數，而0.＝（，0.7＜＜1.7，∴0.＜0.＜1..
（3）∵冪函數f（x）＝在（0，＋∞）上單調遞減，∴1－a＜0，即a＞1，又冪函數f（x）＝在（－∞，0）上單調遞增，∴1－a為負偶數，∴最小的正整數a＝3.
【例2】　（1）D　（2）B　解析：（1）由y＝ax的圖象可知，函數過點（1，3），所以a1＝3，即a＝3，所以f（x）＝log3（－x＋1），所以f（0）＝0，排除A、B，f（－2）＝1，排除C.故選D.
（2）當a＞1時，顯然不成立.當0＜a＜1時，如圖，由x＝，可得＝2，此時對數loga＝2，解得a＝，根據對數函數的圖象和性質可知，要使4x＜logax在0＜x≤時恒成立，則有＜a＜1，故選B.
【例3】　（1）解析：ABD　因為f（x）＝lg（｜x－1｜＋1），所以f（x＋1）＝lg（｜x｜＋1），為偶函數，故A正確；當x∈（－∞，1）時，f（x）＝lg（－x＋2），單調遞減，當x∈（1，＋∞）時，f（x）＝lg x，單調遞增，故B正確；令f（x）＝lg（｜x－1｜＋1）＝0，可解得x＝1，所以只有一個根，故C錯誤；因為｜x－1｜＋1≥1，所以f（x）≥0，故D正確.故選A、B、D.
（2）解：因為y＝0.2x在R上是減函數，所以0＜0.20.3＜0.20＝1，所以0＜a＜1，
又因為2b＝0.3且y＝log2x在（0，＋∞）上是增函數，所以b＝log20.3＜log21＝0，所以b＜0，
又因為y＝log0.3x在（0，＋∞）上是減函數，所以log0.30.2＞log0.30.3＝1，所以c＞1，
綜上可知c＞a＞b.
2 / 3(共17張PPT)
章末復習與總結
一、冪函數
　　掌握五種常用冪函數 y ＝ x ， y ＝ x2， y ＝ x3， y ＝ x－1， y ＝ 的
圖象與性質，理解它們的變化規律，會應用冪函數的圖象及性質比較
大小，解方程或不等式等.
【例1】　（1）已知函數 y ＝ ＋1（ a ＞0，且 a ≠1）的圖象恒過
定點 P ，若點 P 在冪函數 f （ x ）的圖象上，則冪函數 f （ x ）的圖象大
致是（　A　）
解析：由 x － ＝0得 x ＝ ， y ＝2，即定點為（ ，2），設 f （ x ）＝
xα，則（ ）α＝2，α＝－1，∴ f （ x ）＝ x－1，圖象為A.
A
（2）實數1. ，0. ，0. 的大小關系是 　0. ＜0. ＜1.
；
解析：∵ y ＝ 是增函數，而0. ＝（ ，0.7＜ ＜
1.7，∴0. ＜0. ＜1. .
0. ＜0. ＜1.
　
（3）已知函數 f （ x ）＝ 在（－∞，0）上單調遞增，在（0，＋
∞）上單調遞減，則最小的正整數 a ＝ .
解析：∵冪函數 f （ x ）＝ 在（0，＋∞）上單調遞減，∴1
－ a ＜0，即 a ＞1，又冪函數 f （ x ）＝ 在（－∞，0）上單
調遞增，∴1－ a 為負偶數，∴最小的正整數 a ＝3.
3　
反思感悟
1. 冪函數的圖象與性質特征的關系
（1）冪函數的形式是 y ＝ xα（α∈R），其中只有一個參數α，
因此只需一個條件即可確定其解析式；
（2）判斷冪函數 y ＝ xα（α∈R）的奇偶性及求定義域時，當α
是分數時，一般將其先化為根式，再判斷；
（3）若冪函數 y ＝ xα在（0，＋∞）上單調遞增，則α＞0，若在
（0，＋∞）上單調遞減，則α＜0.
2. 比較冪值大小的策略
（1）同底不同指的冪值大小比較：利用指數函數的單調性進行
比較；
（2）同指不同底的冪值大小比較：利用冪函數的單調性進行比
較；
（3）既不同底又不同指的冪值大小比較：常找到一個中間值，通
過比較冪值與中間值的大小來判斷.
二、指數函數、對數函數的圖象及應用
　　掌握指數、對數函數圖象的作法及簡單的圖象變換，會利用指
數、對數函數的圖象解決與方程和不等式有關的一些問題.
【例2】　（1）已知函數 y ＝ ax 的圖象如圖，則 f （ x ）＝log a （－ x
＋1）的圖象為（　D　）
D
解析：由 y ＝ ax 的圖象可知，函數過點（1，3），所以 a1＝3，即 a ＝
3，所以 f （ x ）＝log3（－ x ＋1），所以 f （0）＝0，排除A、B， f
（－2）＝1，排除C. 故選D.
（2）當0＜ x ≤ 時，4 x ＜log ax ，則 a 的取值范圍是（　B　）
A. B.
C. D.
解析：當 a ＞1時，顯然不成立.當0＜ a ＜1時，如圖，由 x ＝
，可得 ＝2，此時對數log a ＝2，解得 a ＝ ，根據對數函
數的圖象和性質可知，要使4 x ＜log ax 在0＜ x ≤ 時恒成立，則
有 ＜ a ＜1，故選B.
B
反思感悟
指數、對數函數的圖象及其應用要點
（1）已知函數解析式判斷其圖象時，可通過圖象經過的定點和特殊
點來進行分析判斷；
（2）進行圖象識別與應用時，可從基本的指數、對數函數圖象入
手，通過平移、對稱、翻折變換得到相關函數的圖象.
三、指數函數、對數函數的性質及應用
　　掌握指數、對數函數的圖象和性質，能利用指數、對數函數的性
質比較大小、解方程和不等式等.
【例3】　（1）（多選）對于函數 f （ x ）＝lg（｜ x －1｜＋1），下
列判斷正確的是（　　）
A. f （ x ＋1）是偶函數
B. f （ x ）在（－∞，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增
C. 方程 f （ x ）＝0有兩個根
D. f （ x ）的值域為[0，＋∞）
解析： 　因為 f （ x ）＝lg（｜ x －1｜＋1），所以 f （ x ＋1）＝
lg（｜ x ｜＋1），為偶函數，故A正確；當 x ∈（－∞，1）時， f
（ x ）＝lg（－ x ＋2），單調遞減，當 x ∈（1，＋∞）時， f （ x ）＝
lg x ，單調遞增，故B正確；令 f （ x ）＝lg（｜ x －1｜＋1）＝0，可
解得 x ＝1，所以只有一個根，故C錯誤；因為｜ x －1｜＋1≥1，所以
f （ x ）≥0，故D正確.故選A、B、D.
（2）已知 a ＝0.20.3，2 b ＝0.3， c ＝log0.30.2，求 a ， b ， c 的
大小關系.
解：因為 y ＝0.2 x 在R上是減函數，所以0＜0.20.3＜0.20＝1，所
以0＜ a ＜1，
又因為2 b ＝0.3且 y ＝log2 x 在（0，＋∞）上是增函數，所以 b ＝
log20.3＜log21＝0，所以 b ＜0，
又因為 y ＝log0.3 x 在（0，＋∞）上是減函數，所以log0.30.2＞
log0.30.3＝1，所以 c ＞1，綜上可知 c ＞ a ＞ b .
反思感悟
1. 指數、對數函數由于底數的不同取值而具有不同的單調性，因此利
用函數單調性比較大小、解決不等關系等問題時應特別注意底數范
圍對函數單調性的影響.
2. 含有對數式或指數式的函數也常通過換元（注意取值范圍）轉化，
再求解相關問題.
提醒　在解含對數式的方程或不等式時，不能忘記對數中真數大于
0，以免出現增根或擴大范圍.
謝 謝 觀 看！

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