資源簡介

(共23張PPT)
第二章 特殊三角形
2.6.2直角三角形
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1.掌握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形.
2.會運用直角三角形的判定理判定直角三角形.
02
新知導入
直角三角形的性質定理：
2.直角三角形的兩個銳角互余
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
4.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
1.直角三角形有一個角為90°。
03
新知探究
怎么判斷一個三角形是直角三角形呢？
按定義判斷：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形
幾何語言：∵∠C=90°
∴△ABC是直角三角形
03
新知探究
合作學習
說出定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題，這個逆命題正確嗎？你是怎么判定的？
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內角和）
∴∠B=180°-(∠A+∠C)
=180°-90°=90°
∴△ABC 是直角三角形
逆定理：兩個銳角互余的三角形是直角三角形
A
B
C
03
新知講解
直角三角形的判定定理:
有兩個角互余的三角形是直角三角形.
幾何語言：
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
03
新知講解
提煉概念
直角三角形的判定定理:
有兩個角互余的三角形是直角三角形.
幾何語言：
∵∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
03
新知講解
根據下列條件判斷△ABC是不是直角三角形,并說明理由.
(1)∠A=36°,∠B=54°.
(2)如圖,∠1與∠2互余,∠B=∠1.
小試牛刀
03
新知講解
解： (1)∵∠A= 36°，∠B= 54°
∴∠A+∠B= 90°
∴△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形.）
(2)∵∠1與∠2互余
∴∠1+∠2= 90°
又∵∠B=∠1
∴∠B+∠2= 90°
∴△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形.）
03
新知講解
例2
證明:∵CD是AB邊上的中線(已知)，
∴AB=2AD=2BD(三角形中線的定義).
∵2CD=AB（已知），
∴CD=AD.
∴∠A= ∠ACD(在同一個三角形中，等邊對等角)，
同理，∠B= ∠BCD.
已知:如圖 ,CD是△ABC的AB邊上的中線，CD= AB.
求證:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
03
新知講解
∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。
∴△ABC是直角三角形(有兩個角互余的三角形是直角三角形).
03
新知講解
歸納概念
幾何語言：
如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

C
A
D
B
根據例2，可得出直角三角形的判定定理2：
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（　?。?br/>A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
D
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
2．根據下列條件判斷△ABC是不是直角三角形,并說明理由，
(1)∠B=∠C=45°.
(2) ∠A,∠B,∠C的度數比為5:3:2.
解: （1）∵∠B+∠C=90°
∴△ABC是直角三角形 (有兩個角互余的三角形是直角三角形).
（2）設∠A=5X,∠B=3X,∠C=2X
∴∠B+∠C=∠A=90°
∴△ABC是直角三角形 (有兩個角互余的三角形是直角三角形).
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
證明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°， ∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，
∴2(∠ A+∠B)=180°，
即∠ A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
(有兩個角互余的三角形是直角三角形).
3. 已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，∠1=∠B，∠A=∠2. 求證：△ABC是直角三角形.
C
A
D
B
2
1
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.
求證：△ABC是直角三角形.
證明：作AB的中垂線DE，交AC于.
交AB于E，連結BD.
∵DE⊥AB，AE=BE
∴AD=BD ∴ ∠2=∠A
∵ ∠ABC=2∠A ∴ ∠1=∠2
∵ AB=2BC ∴ BE=BC
∴ △EDB≌△CDB（SAS）∴ ∠C=∠3=Rt∠
∴ △ABC是直角三角形.
05
課堂小結
直角三角形
1.這節課我們學習了什么內容？
知識建構：
2.我們是如何獲得直角三角形的判定定理的？
性質定理判定定理
定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.
性質：
判定：
直角三角形兩個銳角互余
直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
有兩個角互余的三角形是直角三角形
一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形
互逆定理
結論：
在直角三角形中，角所對的的直角邊等于斜邊的一半.
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1．如圖，已知A，B兩點，在平面內找一點C，使△ABC為等腰直角三角形，這樣的點C有(　　)
A．6個 B．4個 C．3個 D．2個
A
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.已知：如圖，是的高線，是BC上的一點，AB=BE，BC=BD，判斷與的關系.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.已知:如圖,A,B,D同在一條直線上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.
求證:△BEC是等腰直角三角形.
解:∵∠A=∠D=90°，∠1=∠2，AB=BD
∴△ABC≌△DEB（AAS）
∴CB=BE，∠1=∠2 ∴△BEC是等腰三角形
∵∠2+∠EBD=90°又∵∠1=∠2
∴∠1+∠EBD=90°∴∠CBE=90°
即等腰三角形△BEC是等腰直角三角形
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑