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(共18張PPT)
第1章 推理與證明
命題
基本事實(shí)
定義
數(shù)與式
代數(shù)推理
…………
青島版 八年級(jí)上冊(cè)
內(nèi)容提要
定義、命題
基本事實(shí)、定理及推論
代數(shù)推理
幾何證明
推理與證明
幾何證明
圖形與幾何
一般地證明，都是從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、基本事實(shí)、定理或推論可以直接證得結(jié)論。
前面我們學(xué)習(xí)了命題的證明。
當(dāng)一個(gè)命題從已知條件出發(fā)不易直接證得結(jié)論時(shí),還有其他方法嗎
創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
1.3 幾何證明舉例
第1章 推理與證明
第3課時(shí) 反證法
已知:如圖,直線AB∥CD,直線EF與AB,CD分
別相交于點(diǎn)G,H。
求證:∠1=∠2。
探究一 反證法
思考與交流
證明平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:
兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。
C
F
A
B
D
E
1
2
G
H
∴∠1≠∠2的假設(shè)是不成立的。
C
F
A
B
D
E
1
2
G
H
證明:假設(shè)∠1≠∠2。
過(guò)點(diǎn)G作直線A'B',使∠EGB'=∠2。
A'
B'
∴A'B'∥CD(同位角相等,兩直線平行)。
∵AB∥CD(已知),
∴過(guò)點(diǎn)G 就有兩條直線AB,A'B'與直線CD 平行。
這與基本事實(shí) “過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾。
∴∠1=∠2。
探究一 反證法
這種證明方法有怎樣的特點(diǎn)
探究一 反證法
思考與交流
這種證明方法不是從已知條件出發(fā)直接證得結(jié)論的，
而是從結(jié)論的反面出發(fā)證明的結(jié)論與“基本事實(shí)”矛盾。
證明方法的特點(diǎn)：
探究一 反證法
這種先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè),再?gòu)募僭O(shè)出發(fā)推出矛盾,從而證明命題成立的方法叫作反證法。
概括與表達(dá)
反證法的定義：
反證法包括了哪幾個(gè)步驟
③ 肯定結(jié)論———由矛盾判定假設(shè)不成立,從而證明命題成立。
探究一 反證法
概括與表達(dá)
用反證法證明一個(gè)命題,一般有三個(gè)步驟:
① 否定結(jié)論———假設(shè)命題的結(jié)論不成立；
② 推出矛盾———從假設(shè)出發(fā),根據(jù)已知條件,經(jīng)過(guò)推理,得出一個(gè)與命題的條件、定義、基本事實(shí)、定理等相矛盾的結(jié)果；
1.用反證法證明命題“直角三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于45°”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ）
A.每一個(gè)內(nèi)角都小于45° B.每一個(gè)內(nèi)角都大于45° C.有一個(gè)內(nèi)角大于45° D.有一個(gè)內(nèi)角小于 45°
B
跟蹤練習(xí)
B
2.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi),若直線a⊥c,b⊥c,則a//b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)( )
A. a//c B.a與b不平行
C.b// c D.a⊥b
跟蹤練習(xí)
3.用反證法證明命題:“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程可以歸納為以下三個(gè)步驟:
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C >180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾,所以∠A=∠B=90°不成立;
②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;
③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A,∠B,∠C中有兩個(gè)直角,不妨設(shè)∠A=∠B=90°.正確的順序應(yīng)( )
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
D
跟蹤練習(xí)
例1.證明:平行于同一條直線的兩條直線平行。
a
b
c
已知:如圖,直線a∥c,b∥c。
求證:a∥b。
分析：a、b平行的反面是不平行，那就相交。
∴a∥b。
證明:假設(shè)直線a與b不平行,
∵a∥c,b∥c(已知),
∴過(guò)點(diǎn)P有兩條直線a,b都與直線c平行。
這與基本事實(shí) “過(guò)直線外一點(diǎn)有且
只有一條直線與這條直線平行”矛盾。
∴直線a與b不平行的假設(shè)是不成立的。
a
b
c
P
那么a與b相交,設(shè)交點(diǎn)為P。
4.用反證法證明:在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°
跟蹤練習(xí)
例2.用反證法證明:
已知:a<|a|,求證:a必為負(fù)數(shù).
∴假設(shè)不成立，
證明:假設(shè)a≥0.則|a|=a,
這與已知 a<|a|相矛盾。
∴a必為負(fù)數(shù)。
5.用反證法證明:若abc=0,則a,b,c至少有一個(gè)為0, 應(yīng)該假設(shè)( )
A.a,b,c沒(méi)有一個(gè)為0
B.a,b,c只有一個(gè)為0
C.a,b,c至多一個(gè)為0
D.a,b,c三個(gè)都為0
跟蹤練習(xí)
A
解答時(shí)一定要注意找準(zhǔn)它們的否定詞。
用反證法證明的常見(jiàn)類型有三種:
(1)證明“否定性”命題;(“不能，不是”等詞語(yǔ)）
(2) 證 明“至多”“至少”型命題；
(3)證明“唯一性”命題。
歸納與總結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲？

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