資源簡介

14.2.1　簡單隨機抽樣
1.下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（　　）
A.從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本
B.某公司從倉庫中的1 000箱飲料中一次性抽取20箱進行質量檢查
C.某連隊從200名戰士中，挑選出50名最優秀的戰士去參加搶險救災活動
D.從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗（假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取）
2.總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行第8列的數字開始由左至右選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為（　　）
50　44　66　44　29　67　06　58　03　69　80　34
27　18　83　61　46　42　23　91　67　43　25　74
58　83　11　03　30　20　83　53　12　28　47　73
A.42　　　B.36　　　C.22　　　D.14
3.為了大致了解某公司員工的身高情況，決定從50名員工（已編號為00～49）中選取10名進行測量.如果利用隨機數表法進行抽取，得到如下4組編號，則符合要求的編號是（　　）
A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
4.炎炎夏日，冰淇淋成為許多人的熱寵，現用簡單隨機抽樣的方法檢測某品牌冰淇淋是否符合食品安全標準，若從21個冰淇淋中逐個抽取一個容量為3的樣本，則其中某一個體A“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（　　）
A.　 B.　
C.　 D.　
5.某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，用隨機數表法在該中學抽取容量為n的樣本，若每個人被抽到的可能性為0.1，則n＝（　　）
A.80 B.100
C.160 D.200
6.（多選）在對101個人進行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100人中隨機抽取10人，那么下列說法正確的是（　　）
A.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他失去了被抽到的機會
B.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機會也是均等的
C.由于采用了兩步進行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少
D.每個人被抽到的可能性相等
7.在用抽簽法抽樣時，有下列五個步驟：
（1）從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續抽取k次；
（2）將總體中的所有個體編號；
（3）制作號簽；
（4）將總體中與抽到的號簽的編號相一致的個體取出構成樣本；
（5）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻.
以上步驟的次序是　　　　.
8.用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，若個體a在第一次被抽到的可能性為，那么n＝　　　　，在整個抽樣中，每個個體被抽到的可能性為　　　　.
9.高一（3）班有學生60人，為了了解學生對目前高考制度的看法，現要從中抽取一個容量為10的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽樣，將如何獲得？試設計抽樣方案.
10.（2024·鹽城月考）我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（　　）
A.134石 B.169石
C.338石 D.1 365石
11.（多選）下列選項中正確的是（　　）
A.抽簽法和隨機數表法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣
B.利用隨機數表法抽取樣本時，選定的初始數字是任意的，但讀數的方向只能是從左向右讀
C.從1 000件產品中抽取10件進行檢驗，用隨機數表法抽樣過程中，所編號碼至少3位
D.抽簽時，先抽的比較幸運
12.利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體（n＞14）中抽取14個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的可能性為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為　　　　.
13.某市通過電話進行民意調查.該市的電話號碼有7位，其中前兩位為區域代碼，只能由2，3，5，7中的任意兩位數組成（數字可重復），后5位取自0～9十個數字，現在任意選擇3個區域，每個區域隨機選取5個號碼進行調查，請你設計一種抽取方案選出這15個電話號碼.
14.在學業測試中，客觀題難度的計算公式為Pi＝，其中Pi為第i題的難度，Ri為答對該題的人數，N為參加測試的總人數.現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
題號 1 2 3 4 5
考前預估難度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
測試后，隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如下：
題號 1 2 3 4 5
實測答對人數 16 16 14 14 8
（1）根據題中數據，估計這240名學生中第5題的實測答對人數；
（2）定義統計量S＝[（P'1－P1）2＋（P'2－P2）2＋…＋（P'n－Pn）2]，其中P'i為第i題的實測難度，Pi為第i題的預估難度（i＝1，2，…，n）.規定：若S＜0.05，則稱該次測試的難度預估合理，否則不合理.試據此判斷本次測試的難度預估是否合理.
14.2.1　簡單隨機抽樣
1.D　平面直角坐標系中有無數個點，這與簡單隨機抽樣中要求總體中的個體數有限不相符，故A錯誤；一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故B錯誤；挑選出的50名戰士是最優秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故C錯誤.故選D.
2.C　由隨機數表可得，按照要求選出的5個個體編號為42，36，03，14，22.故選C.
3.B　觀察選項A中的編號，有不在00～49內的數字，故排除選項A；選項C、D中都有重復的編號，故排除選項C、D.故選B.
4.B　在抽樣過程中，個體A每一次被抽到的可能性是相等的，因為總體容量為21，所以個體A“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為.
5.B　該中學共有學生400＋320＋280＝1 000（人），用隨機數表法在該中學抽取容量為n的樣本，由每個人被抽到的可能性為0.1，得＝0.1，解得n＝100.
6.BD　由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性相等，然后隨機抽取10人對每個人的機會也是均等的，所以總的來說每個人的機會都是均等的，被抽到的可能性都是相等的，故B、D正確.故選B、D.
7.（2）（3）（5）（1）（4）　解析：利用抽簽法第一步要進行編號，然后做號簽，放入容器，接下來逐個不放回地抽取號簽，最后將與編號一致的個體取出構成樣本，故這些步驟的先后順序為（2）（3）（5）（1）（4）.
8.8　　解析：簡單隨機抽樣時第一次抽樣可以理解為從n個個體中抽取一個個體，則每個個體被抽到的可能性是，因此n＝8；整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性是.
9.解：常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數表法.注意到該問題中總體的個體數不多，所以采用抽簽法或隨機數表法都能獲取樣本，從而有以下兩種方案：
方案一：①將這60名學生按學號編號，分別為1，2，…，60；
②將這60個號碼分別寫在60張形狀、大小相同的紙片上；
③將這60張紙片揉成團，放到一個盒子里攪拌均勻；
④從盒中每次抽出一張紙片，連續抽10次，記下上面的號碼.
這樣，與這10個號碼對應的10名學生就構成了一個樣本.
方案二：采用教科書隨機數表（部分）.
①將60名學生編號，可以編為00，01，02，…，59；
②選定隨機數表中的起始數，如指定從隨機數表中的第2行第3列的數字7開始；
③從選定的起始數字7開始向右讀下去，得到24，下一個是67，由于67＞59，跳過去；繼續，下一個是62，由于62＞59，再跳過去；繼續讀，得到下一個42，…，如此下去，又得到14，57，20，53，32，37，27，07（后來重復出現的跳過去），至此10個樣本號碼已經取滿.
于是所要抽取的樣本號碼是24，42，14，57，20，53，32，37，27，07，這樣，與這10個號碼對應的10名學生就構成了一個簡單隨機樣本.
10.B　由簡單隨機抽樣的含義，該批米內夾谷約為×1 534≈169（石）.故選B.
11.AC　對于A，依據抽簽法和隨機數表法的定義以及它們的適用條件可知，該說法正確；對于B，讀數的方向也是任意的；對于C，依據隨機數表法的編號原則知，可編號為000，001，002，003，…，999，至少應為3位；對于D，無論先抽還是后抽，每個個體被抽到的機會是相同的.故A、C正確，B、D錯誤.
12.　解析：第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的可能性為，則＝，即n－1＝65，則n＝66，∴在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的可能性為＝.
13.解：第一步：列出只能由含2，3，5，7的任意兩位數組成的區域代碼，共16個，用抽簽法隨機抽取3個；
第二步：制作一張00000～99999的隨機數，方法是用抽簽法或計算機生成法產生若干個0～9之間的隨機整數，5個一組，構成00000～99999之間的隨機數；
第三步：用隨機數表產生隨機數的方法選出15個5位數即為所選號碼，分成3組；
第四步：第1組前加上用抽簽法選出的第1個區域代碼，第2，3組前分別加上選出的第2，3個區域代碼.
14.解：（1）因為第5題的實測難度為＝0.4，所以估計這240名學生中第5題的實測答對人數為240×0.4＝96.
（2）根據題干中數據可得，P'1＝P'2＝＝0.8，P'3＝P'4＝＝0.7，P'5＝＝0.4，
故S＝×[（0.8－0.9）2＋（0.8－0.8）2＋（0.7－0.7）2＋（0.7－0.6）2＋（0.4－0.4）2]＝×（0.01＋0.01）＝0.004＜0.05.故本次測試的難度預估合理.
3 / 314.2.1　簡單隨機抽樣
新課程標準解讀 核心素養
通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數表法 數據分析
　　假設你作為一名食品衛生工作人員，要從某超市內的80袋小包裝餅干中抽取10袋進行衛生達標檢驗.
【問題】　如何從80袋小包裝餅干中抽取10袋？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點一　簡單隨機抽樣
1.定義：一般地，從個體數為N的總體中　　　　　　地取出n個個體作為樣本（n＜N），如果每個個體都有　　　　的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為　　　　　　　　.
2.方法：　　　和　　　　　都是簡單隨機抽樣.
知識點二　抽簽法
1.定義：抽簽法就是把總體中的N個個體　　　　，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個　　　　　的容器中，　　　　　　后，每次從中抽取　　　　號簽，連續不放回地抽取　　次，就得到一個容量為n（n≤N）的樣本.
2.抽簽法的步驟
（1）將總體中的N個個體編號；
（2）將這N個號碼寫在形狀、大小　　　　的號簽上；
（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌　　　　；
（4）從箱中每次抽出　　個號簽，　　　　抽取k次；
（5）將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.
這樣就得到一個容量為k的樣本.對個體編號時，也可以利用已有的編號，如從全班學生中抽取樣本時，利用學生的學號作為編號.
3.抽簽法的優點和缺點
（1）優點：簡單易行，當總體的個體數不多時，使總體處于“攪拌”均勻的狀態比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性.
（2）缺點：僅適用于個體數較少的總體，當總體容量較大時，費時費力又不方便，另外，如果號簽攪拌的不均勻，可能導致抽樣不公平.
知識點三　隨機數表法
1.隨機數表：制作一個表，這個表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字組成，表中任一位置出現任一數字的概率相同，且不同位置的數字之間是獨立的.這樣的表稱為隨機數表，其中的每個數都稱為隨機數.
2.隨機數表法：按一定的規則從隨機數表中選取號碼的抽樣方法.
3.用隨機數表法抽取樣本的步驟
（1）對總體中的個體　　　　（每個號碼位數一致）；
（2）在隨機數表中　　　　　　一個數；
（3）從選定的數開始　　　　　　　　讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過.如此繼續下去，直到取滿為止；
（4）根據　　　　　　抽取樣本.
4.隨機數表法的優缺點
（1）優點：操作簡單易行，它很好地解決了抽簽法當總體中的個數較多時制簽難的問題，在總體容量不大的情況下是行之有效的；
（2）缺點：如果總體中的個體數很多，對個體編號的工作量太大，即使用隨機數表法操作也不方便快捷.
提醒　抽簽法與隨機數表法的異同點
相同點 ①都屬于簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本總體的個體數有限； ②都是從總體中逐個不放回地進行抽取
不同點 ①抽簽法比隨機數表法操作簡單； ②隨機數表法更適用于總體中個體數較多的情況，而抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，所以當總體中的個體數較多時，應當選用隨機數表法，可以節約大量的人力和制作號簽的成本
1.抽簽法確保樣本具有代表性的關鍵是（　　）
A.制簽　　　　　　 B.攪拌均勻
C.逐一抽取 D.抽取不放回
2.已知總體容量為106，若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本，下面對總體的編號正確的是（　　）
A.1，2，…，106 B.0，1，2，…，105
C.00，01，…，105 D.000，001，…，105
3.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是　　　.（填序號）
①從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；②從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查；③用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗.
題型一 　簡單隨機抽樣的概念
【例1】　（多選）關于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（　　）
A.簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體的個數有限
B.簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取
C.簡單隨機抽樣是有放回地抽樣
D.簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等
通性通法
簡單隨機抽樣的判斷方法
　　判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據是簡單隨機抽樣的三個特征：
【跟蹤訓練】
　（多選）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的有（　　）
A.從20名同學中隨機抽取5名同學參加義務勞動
B.從20個零件中一次性抽取3個進行質量檢驗
C.某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動
D.中國福利彩票30選7，得到7個彩票中獎號碼
題型二 抽簽法
【例2】　某市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，為保障市民出行安全，還需要從某社區的28名志愿者中隨機抽取6人組成志愿者小分隊.請用抽簽法設計抽樣方案.
通性通法
1.抽簽法抽樣的步驟
2.抽簽法的注意事項
利用抽簽法抽取樣本時，號簽的大小、形狀要相同，必須“攪拌均勻”，已抽取號簽不能放回.
【跟蹤訓練】
　某中學從40名學生中選1人作為啦啦隊的成員，采用下面兩種選法，使用的是抽簽法的序號是　　　　.
①將這40名學生從1～40進行編號，相應地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學生幸運入選；
②將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為啦啦隊成員.
題型三 隨機數表法
【例3】　（鏈接教科書第230頁練習2題）欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參加一項社區服務活動，試用隨機數表法確定這10名職工，請寫出抽樣過程.現將隨機數表部分摘錄如下：
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78
87 35 20 96 43　84 42 17 53 31　57 24 55 06 88
77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　63 01 63 78 59
16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07
通性通法
1.隨機數表法抽樣的步驟
2.隨機數表法的注意事項
利用隨機數表法抽取樣本時，如果抽到的號碼有重復，即同一編號被多次抽到，要剔除重復的編號并重新讀數，直到產生的不同編號個數等于樣本所需要的個數.
【跟蹤訓練】
（2024·常州期中）設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列數字開始，從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第3個個體的編號為　　　　.
1818　0792　4544　1716　5809　7983　8619
6206　7650　0310　5523　6405　0526　6238
1.下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（　　）
A.從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從甲、乙兩廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗
D.從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
2.（多選）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（　　）
A.從50個零件中隨機抽取5個做質量檢驗
B.從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗
C.從整數集中隨機抽取10個分析奇偶性
D.運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道
3.用隨機數表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評價，某男學生被抽到的可能性是　　　　.
4.（2024·宿遷月考）某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00，01，…，38，39.現要從中選出5個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是　　　　.
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
14.2.1　簡單隨機抽樣
【基礎知識·重落實】
知識點一
1.逐步不放回　相同　簡單隨機抽樣　　2.抽簽法　隨機數表法
知識點二
1.編號　不透明　攪拌均勻　一個　n　2.（2）相同　（3）均勻　（4）1　連續
知識點三
3.（1）編號　（2）任選　（3）按一定的方向　（4）選定的號碼
自我診斷
1.B　若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻.
2.D　由隨機數表法抽取原則可知對總體的編號為000，001，…，105.故選D.
3.③　解析：①中樣本總體數目不確定，不是簡單隨機抽樣；②中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；③中符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣.
【典型例題·精研析】
【例1】　ABD　對于A，簡單隨機抽樣要求樣本的總體個數有限，這樣才能保證樣本能夠很好地代表總體，故A正確；對于B，由于總體數量是有限的，所以為了讓數據具有代表性需要從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作，故B正確；對于C，在抽樣過程中，為了保證抽取的公平性，樣本數據是一種不放回的抽樣，故C錯誤；對于D，隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮，所以D正確.故選A、B、D.
跟蹤訓練
　AD　B不是簡單隨機抽樣，不是“逐個抽取”；C不是簡單隨機抽樣，不符合“等可能性”，因為5名同學是指定的，而不是隨機抽取的；A，D是簡單隨機抽樣.
【例2】　解：抽樣方案如下：
第一步，將28名志愿者編號，號碼分別是1，2，…，28.
第二步，將28個號碼分別寫在形狀、大小、材質等均相同的號簽上.
第三步，將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.
第四步，從容器中連續不放回抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.
所得號碼對應的志愿者就是組成志愿者小分隊的成員.
跟蹤訓練
　①　解析：由抽簽法的特點知①使用的是抽簽法.
【例3】　解：第一步：將45名職工編號為01，02，03，…，44，45.
第二步：從隨機數表中任意指定一個開始選取的位置，例如從所給數表中第1行的第1列的數字開始由左往右依次選取兩個數字，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳過；繼續向右讀數得到39；49，54大于45，跳過；繼續可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復的數字可以得到17，37，23，35，20，42.
第三步：確定編號為16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名職工作為參加該項社區服務活動的人選.
跟蹤訓練
　16　解析：利用隨機數表法，從第1行的第5列數字開始，從左到右依次選取兩個數字，則選出來的樣本個體編號為：07，92（舍去），45（舍去），44（舍去），17，16，所以選出來的第3個個體的編號為16.
隨堂檢測
1.B　總體容量和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除A、D；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品質量可能差別較大，也不適用.
2.AD　B不是簡單隨機抽樣，因為是有放回抽樣；C不是簡單隨機抽樣，因為整數集是無限集.故選A、D.
3.0.2　解析：因為樣本容量為20，總體容量為100，所以總體中每個個體被抽到的可能性都為＝0.2.
4.11　解析：從題中給的隨機數表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復的數字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11.所以選出來的第5個零件編號是11.
4 / 4(共60張PPT)
14.2.1　
簡單隨機抽樣
新課程標準解讀 核心素養
通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的
過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數
表法 數據分析
目錄
基礎知識·重落實
01
典型例題·精研析
02
知能演練·扣課標
03
基礎知識·重落實
01
課前預習 必備知識梳理
　　假設你作為一名食品衛生工作人員，要從某超市內的80袋小包裝
餅干中抽取10袋進行衛生達標檢驗.
【問題】　如何從80袋小包裝餅干中抽取10袋？
知識點一　簡單隨機抽樣
1. 定義：一般地，從個體數為N的總體中 地取出n個
個體作為樣本（n＜N），如果每個個體都有 的機會被取
到，那么這樣的抽樣方法稱為 .
2. 方法： 和 都是簡單隨機抽樣.
逐步不放回　
相同　
簡單隨機抽樣　
抽簽法　
隨機數表法　
知識點二　抽簽法
1. 定義：抽簽法就是把總體中的N個個體 ，把號碼寫在號簽
上，將號簽放在一個 的容器中， 后，每次
從中抽取 號簽，連續不放回地抽取 次，就得到一個
容量為n（n≤N）的樣本.
編號　
不透明　
攪拌均勻　
一個　
n　
（1）將總體中的N個個體編號；
（2）將這N個號碼寫在形狀、大小 的號簽上；
（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌 ；
（4）從箱中每次抽出 個號簽， 抽取k次；
（5）將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.
這樣就得到一個容量為k的樣本.對個體編號時，也可以利用
已有的編號，如從全班學生中抽取樣本時，利用學生的學號
作為編號.
相同　
均勻　
1　
連續　
2. 抽簽法的步驟
3. 抽簽法的優點和缺點
（1）優點：簡單易行，當總體的個體數不多時，使總體處于“攪
拌”均勻的狀態比較容易，這時，每個個體都有均等的機會
被抽中，從而能夠保證樣本的代表性.
（2）缺點：僅適用于個體數較少的總體，當總體容量較大時，費
時費力又不方便，另外，如果號簽攪拌的不均勻，可能導致
抽樣不公平.
知識點三　隨機數表法
1. 隨機數表：制作一個表，這個表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
這10個數字組成，表中任一位置出現任一數字的概率相同，且不同
位置的數字之間是獨立的.這樣的表稱為隨機數表，其中的每個數
都稱為隨機數.
2. 隨機數表法：按一定的規則從隨機數表中選取號碼的抽樣方法.
（1）對總體中的個體 （每個號碼位數一致）；
（2）在隨機數表中 一個數；
（3）從選定的數開始 讀下去，若得到的號碼在
編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取
出，則跳過.如此繼續下去，直到取滿為止；
（4）根據 抽取樣本.
編號　
任選　
按一定的方向　
選定的號碼　
3. 用隨機數表法抽取樣本的步驟
4. 隨機數表法的優缺點
（1）優點：操作簡單易行，它很好地解決了抽簽法當總體中的個
數較多時制簽難的問題，在總體容量不大的情況下是行之有
效的；
（2）缺點：如果總體中的個體數很多，對個體編號的工作量太
大，即使用隨機數表法操作也不方便快捷.
相同點 ①都屬于簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本總體的個
體數有限；
②都是從總體中逐個不放回地進行抽取
不同點 ①抽簽法比隨機數表法操作簡單；
②隨機數表法更適用于總體中個體數較多的情況，而抽
簽法適用于總體中個體數較少的情況，所以當總體中的
個體數較多時，應當選用隨機數表法，可以節約大量的
人力和制作號簽的成本
提醒　抽簽法與隨機數表法的異同點
1. 抽簽法確保樣本具有代表性的關鍵是（　　）
A. 制簽 B. 攪拌均勻
C. 逐一抽取 D. 抽取不放回
解析： 　若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會
相等，故需要對號簽攪拌均勻.
√
2. 已知總體容量為106，若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本，
下面對總體的編號正確的是（　　）
A. 1，2，…，106 B. 0，1，2，…，105
C. 00，01，…，105 D. 000，001，…，105
解析： 　由隨機數表法抽取原則可知對總體的編號為000，
001，…，105.故選D.
√
3. 下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是 .（填序號）
①從無數張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；②從80臺筆記本電
腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查；③用抽簽法從10件產品中
選取3件進行質量檢驗.
解析：①中樣本總體數目不確定，不是簡單隨機抽樣；②中樣本不
是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；③中符合簡單隨機抽樣
的特點，是簡單隨機抽樣.
③　
典型例題·精研析
02
課堂互動 關鍵能力提升
題型一 　簡單隨機抽樣的概念
【例1】　（多選）關于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（　　）
A. 簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體的個數有限
B. 簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取
C. 簡單隨機抽樣是有放回地抽樣
D. 簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等
√
√
√
解析： 　對于A，簡單隨機抽樣要求樣本的總體個數有限，這樣
才能保證樣本能夠很好地代表總體，故A正確；對于B，由于總體數
量是有限的，所以為了讓數據具有代表性需要從總體中逐個地進行抽
取，以便在抽取實踐中進行操作，故B正確；對于C，在抽樣過程
中，為了保證抽取的公平性，樣本數據是一種不放回的抽樣，故C錯
誤；對于D，隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽
中，這是基于對樣本數據代表性的考慮，所以D正確.故選A、B、D.
通性通法
簡單隨機抽樣的判斷方法
　　判斷所給的抽樣是否為簡單隨機抽樣的依據是簡單隨機抽樣的三
個特征：
【跟蹤訓練】
　（多選）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的有（　　）
A. 從20名同學中隨機抽取5名同學參加義務勞動
B. 從20個零件中一次性抽取3個進行質量檢驗
C. 某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動
D. 中國福利彩票30選7，得到7個彩票中獎號碼
解析： 　B不是簡單隨機抽樣，不是“逐個抽取”；C不是簡單隨
機抽樣，不符合“等可能性”，因為5名同學是指定的，而不是隨機
抽取的；A，D是簡單隨機抽樣.
√
√
題型二 抽簽法
【例2】　某市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅
帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，為保障市民出行安
全，還需要從某社區的28名志愿者中隨機抽取6人組成志愿者小分隊.
請用抽簽法設計抽樣方案.
解：抽樣方案如下：
第一步，將28名志愿者編號，號碼分別是1，2，…，28.
第二步，將28個號碼分別寫在形狀、大小、材質等均相同的號簽上.
第三步，將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.
第四步，從容器中連續不放回抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.
所得號碼對應的志愿者就是組成志愿者小分隊的成員.
通性通法
1. 抽簽法抽樣的步驟
2. 抽簽法的注意事項
利用抽簽法抽取樣本時，號簽的大小、形狀要相同，必須“攪拌均
勻”，已抽取號簽不能放回.
【跟蹤訓練】
　某中學從40名學生中選1人作為啦啦隊的成員，采用下面兩種選
法，使用的是抽簽法的序號是 .
①將這40名學生從1～40進行編號，相應地制作1～40的40個號簽，把
這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與
這個號簽編號一致的學生幸運入選；
②將39個白球與1個紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一
個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為
啦啦隊成員.
解析：由抽簽法的特點知①使用的是抽簽法.
①　
題型三 隨機數表法
【例3】　（鏈接教科書第230頁練習2題）欲從某單位45名職工中隨
機抽取10名職工參加一項社區服務活動，試用隨機數表法確定這10名
職工，請寫出抽樣過程.現將隨機數表部分摘錄如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
解：第一步：將45名職工編號為01，02，03，…，44，45.
第二步：從隨機數表中任意指定一個開始選取的位置，例如從所給數
表中第1行的第1列的數字開始由左往右依次選取兩個數字，首先取
16，然后取22；77，94大于45，跳過；繼續向右讀數得到39；49，54
大于45，跳過；繼續可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復
的數字可以得到17，37，23，35，20，42.
第三步：確定編號為16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10
名職工作為參加該項社區服務活動的人選.
通性通法
1. 隨機數表法抽樣的步驟
2. 隨機數表法的注意事項
利用隨機數表法抽取樣本時，如果抽到的號碼有重復，即同一編號
被多次抽到，要剔除重復的編號并重新讀數，直到產生的不同編號
個數等于樣本所需要的個數.
【跟蹤訓練】
（2024·常州期中）設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個
個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數
表第1行的第5列數字開始，從左到右依次選取兩個數字，則選出來的
第3個個體的編號為 .
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
解析：利用隨機數表法，從第1行的第5列數字開始，從左到右依次選
取兩個數字，則選出來的樣本個體編號為：07，92（舍去），45（舍
去），44（舍去），17，16，所以選出來的第3個個體的編號為16.
16　
1. 下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（　　）
A. 從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B. 從某廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢驗
C. 從甲、乙兩廠生產的兩箱（每箱15件）產品中抽取6件進行質量檢
驗
D. 從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
解析： 　總體容量和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除A、
D；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品質量可能差別較大，也不適用.
√
2. （多選）下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（　　）
A. 從50個零件中隨機抽取5個做質量檢驗
B. 從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗
C. 從整數集中隨機抽取10個分析奇偶性
D. 運動員從8個跑道中隨機選取一個跑道
解析： 　B不是簡單隨機抽樣，因為是有放回抽樣；C不是簡單
隨機抽樣，因為整數集是無限集.故選A、D.
√
√
3. 用隨機數表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評價，某
男學生被抽到的可能性是 .
解析：因為樣本容量為20，總體容量為100，所以總體中每個個體
被抽到的可能性都為 ＝0.2.
0.2　
4. （2024·宿遷月考）某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編
號為00，01，…，38，39.現要從中選出5個，利用下面的隨機數
表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零
件編號是 .
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
解析：從題中給的隨機數表第一行第3列開始從左往右開始讀取，
重復的數字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，
16，11.所以選出來的第5個零件編號是11.
11　
知能演練·扣課標
03
課后鞏固 核心素養落地
1. 下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（　　）
A. 從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本
B. 某公司從倉庫中的1 000箱飲料中一次性抽取20箱進行質量檢查
C. 某連隊從200名戰士中，挑選出50名最優秀的戰士去參加搶險救災
活動
D. 從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗（假設10個
手機已編好號，對編號隨機抽取）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
解析： 　平面直角坐標系中有無數個點，這與簡單隨機抽樣中要
求總體中的個體數有限不相符，故A錯誤；一次性抽取不符合簡單
隨機抽樣逐個抽取的特點，故B錯誤；挑選出的50名戰士是最優秀
的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故C錯誤.故選D.
1
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5
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7
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9
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13
14
2. 總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數
表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行第8列的數字開始由
左至右選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為（　　）
50　44　66　44　29　67　06　58　03　69　80　34
27　18　83　61　46　42　23　91　67　43　25　74
58　83　11　03　30　20　83　53　12　28　47　73
A. 42 B. 36
C. 22 D. 14
解析： 　由隨機數表可得，按照要求選出的5個個體編號為42，
36，03，14，22.故選C.
√
1
2
3
4
5
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13
14
3. 為了大致了解某公司員工的身高情況，決定從50名員工（已編號為
00～49）中選取10名進行測量.如果利用隨機數表法進行抽取，得
到如下4組編號，則符合要求的編號是（　　）
A. 26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B. 20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C. 02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D. 04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
解析： 　觀察選項A中的編號，有不在00～49內的數字，故排除
選項A；選項C、D中都有重復的編號，故排除選項C、D. 故選B.
√
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14
4. 炎炎夏日，冰淇淋成為許多人的熱寵，現用簡單隨機抽樣的方法檢
測某品牌冰淇淋是否符合食品安全標準，若從21個冰淇淋中逐個抽
取一個容量為3的樣本，則其中某一個體A“第一次被抽到”的可
能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（　　）
A. 　 B. 　
C. 　 D. 　
√
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11
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14
解析： 　在抽樣過程中，個體A每一次被抽到的可能性是相等
的，因為總體容量為21，所以個體A“第一次被抽到”的可能性與
“第二次被抽到”的可能性均為 .
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14
5. 某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，
用隨機數表法在該中學抽取容量為n的樣本，若每個人被抽到的可
能性為0.1，則n＝（　　）
A. 80 B. 100
C. 160 D. 200
解析： 　該中學共有學生400＋320＋280＝1 000（人），用隨機
數表法在該中學抽取容量為n的樣本，由每個人被抽到的可能性為
0.1，得 ＝0.1，解得n＝100.
√
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13
14
A. 這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他失去了被抽
到的機會
B. 每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等，因為每個人被剔除
的可能性相等，那么，不被剔除的機會也是均等的
C. 由于采用了兩步進行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性
是多少
D. 每個人被抽到的可能性相等
6. （多選）在對101個人進行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一
個人，再在剩余的100人中隨機抽取10人，那么下列說法正確的是
（　　）
√
√
1
2
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4
5
6
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11
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14
解析： 　由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性
相等，然后隨機抽取10人對每個人的機會也是均等的，所以總的來
說每個人的機會都是均等的，被抽到的可能性都是相等的，故B、
D正確.故選B、D.
1
2
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14
7. 在用抽簽法抽樣時，有下列五個步驟：
（1）從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續抽取k次；
（2）將總體中的所有個體編號；
（3）制作號簽；
（4）將總體中與抽到的號簽的編號相一致的個體取出構成樣本；
（5）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻.
以上步驟的次序是 .
（2）（3）（5）（1）（4）　
1
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3
4
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解析：利用抽簽法第一步要進行編號，然后做號簽，放入容
器，接下來逐個不放回地抽取號簽，最后將與編號一致的個
體取出構成樣本，故這些步驟的先后順序為（2）（3）（5）
（1）（4）.
1
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3
4
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14
8. 用簡單隨機抽樣的方法從含n個個體的總體中，逐個抽取一個容量
為3的樣本，若個體a在第一次被抽到的可能性為 ，那么n
＝ ，在整個抽樣中，每個個體被抽到的可能性為 .
解析：簡單隨機抽樣時第一次抽樣可以理解為從n個個體中抽取一
個個體，則每個個體被抽到的可能性是 ，因此n＝8；整個抽樣過
程中每個個體被抽到的可能性是 .
8　
　
1
2
3
4
5
6
7
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14
9. 高一（3）班有學生60人，為了了解學生對目前高考制度的看法，
現要從中抽取一個容量為10的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽
樣，將如何獲得？試設計抽樣方案.
解：常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數表法.注意到該問
題中總體的個體數不多，所以采用抽簽法或隨機數表法都能獲取樣
本，從而有以下兩種方案：
方案一：①將這60名學生按學號編號，分別為1，2，…，60；
②將這60個號碼分別寫在60張形狀、大小相同的紙片上；
③將這60張紙片揉成團，放到一個盒子里攪拌均勻；
1
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14
④從盒中每次抽出一張紙片，連續抽10次，記下上面的號碼.
這樣，與這10個號碼對應的10名學生就構成了一個樣本.
方案二：采用教科書隨機數表（部分）.
①將60名學生編號，可以編為00，01，02，…，59；
②選定隨機數表中的起始數，如指定從隨機數表中的第2行第3列的
數字7開始；
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14
③從選定的起始數字7開始向右讀下去，得到24，下一個是67，由
于67＞59，跳過去；繼續，下一個是62，由于62＞59，再跳過去；
繼續讀，得到下一個42，…，如此下去，又得到14，57，20，53，
32，37，27，07（后來重復出現的跳過去），至此10個樣本號碼已
經取滿.
于是所要抽取的樣本號碼是24，42，14，57，20，53，32，37，
27，07，這樣，與這10個號碼對應的10名學生就構成了一個簡單隨
機樣本.
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10. （2024·鹽城月考）我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒
分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗得米內夾谷，抽
樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為
（　　）
A. 134石 B. 169石
C. 338石 D. 1 365石
解析： 　由簡單隨機抽樣的含義，該批米內夾谷約為 ×
1 534≈169（石）.故選B.
√
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11. （多選）下列選項中正確的是（　　）
A. 抽簽法和隨機數表法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣
B. 利用隨機數表法抽取樣本時，選定的初始數字是任意的，但讀數
的方向只能是從左向右讀
C. 從1 000件產品中抽取10件進行檢驗，用隨機數表法抽樣過程中，
所編號碼至少3位
D. 抽簽時，先抽的比較幸運
√
√
1
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14
解析： 　對于A，依據抽簽法和隨機數表法的定義以及它們的
適用條件可知，該說法正確；對于B，讀數的方向也是任意的；
對于C，依據隨機數表法的編號原則知，可編號為000，001，
002，003，…，999，至少應為3位；對于D，無論先抽還是后
抽，每個個體被抽到的機會是相同的.故A、C正確，B、D錯誤.
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14
12. 利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體（n＞14）中抽取14個個
體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的可能性為 ，則
在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為 .
解析：第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的可能性為 ，
則 ＝ ，即n－1＝65，則n＝66，∴在整個抽樣過程中，每
個個體被抽取到的可能性為 ＝ .
　
1
2
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4
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13
14
13. 某市通過電話進行民意調查.該市的電話號碼有7位，其中前兩位
為區域代碼，只能由2，3，5，7中的任意兩位數組成（數字可重
復），后5位取自0～9十個數字，現在任意選擇3個區域，每個區
域隨機選取5個號碼進行調查，請你設計一種抽取方案選出這15個
電話號碼.
解：第一步：列出只能由含2，3，5，7的任意兩位數組成的區域
代碼，共16個，用抽簽法隨機抽取3個；
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第二步：制作一張00000～99999的隨機數，方法是用抽簽法或計
算機生成法產生若干個0～9之間的隨機整數，5個一組，構成
00000～99999之間的隨機數；
第三步：用隨機數表產生隨機數的方法選出15個5位數即為所選號
碼，分成3組；
第四步：第1組前加上用抽簽法選出的第1個區域代碼，第2，3組
前分別加上選出的第2，3個區域代碼.
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14. 在學業測試中，客觀題難度的計算公式為Pi＝ ，其中Pi為第i題
的難度，Ri為答對該題的人數，N為參加測試的總人數.現對某校
高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學
生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
題號 1 2 3 4 5
考前預估難度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
測試后，隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如下：
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題號 1 2 3 4 5
實測答對人數 16 16 14 14 8
（1）根據題中數據，估計這240名學生中第5題的實測答對人數；
解： 因為第5題的實測難度為 ＝0.4，所以估計這
240名學生中第5題的實測答對人數為240×0.4＝96.
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（2）定義統計量S＝ [（P'1－P1）2＋（P'2－P2）2＋…＋（P'n
－Pn）2]，其中P'i為第i題的實測難度，Pi為第i題的預估
難度（i＝1，2，…，n）.規定：若S＜0.05，則稱該次測
試的難度預估合理，否則不合理.試據此判斷本次測試的難
度預估是否合理.
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解： 根據題干中數據可得，P'1＝P'2＝ ＝0.8，P'3＝
P'4＝ ＝0.7，P'5＝ ＝0.4，
故S＝ ×[（0.8－0.9）2＋（0.8－0.8）2＋（0.7－0.7）2
＋（0.7－0.6）2＋（0.4－0.4）2]＝ ×（0.01＋0.01）＝
0.004＜0.05.故本次測試的難度預估合理.
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