資源簡介

14.3.1　扇形統計圖、折線統計圖、頻數直方圖
1.大西洋的面積約占大洋總面積的25%，若用扇形統計圖表示各大洋的面積占大洋總面積的百分比，則大西洋對應的扇形圓心角的度數為（　?。?br/>A.180°　　　　　　　　 B.80°
C.90° D.14°
2.下列四個統計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是（　　）
3.調查某小區內30戶居民月人均收入情況，制成如圖所示頻數直方圖，則收入在1 200～1 240元的頻數是（　?。?br/>A.12 B.13
C.14 D.15
4.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取（　?。?br/>A.10人 B.15人
C.20人 D.30人
5.（多選）（2024·常州月考）給出如圖所示的三幅統計圖及四個結論，其中正確的結論有（　?。?br/>A.從折線圖能看出世界人口的變化情況
B.2050年非洲人口將達到大約15億
C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多
D.從1957年到2050年各洲中，北美洲人口增長速度最慢
6.（多選）如圖是國家統計局2019年4月11日發布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比），根據該折線圖，下列結論正確的是（　?。?br/>A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環比有漲有跌
C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D.2019年3月全國居民消費價格環比變化最快
7.如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是　　　　.
8.某校高一的320名學生，在計算機技能培訓前后分別參加了一次水平相同的測試，分數都以統一標準劃分成“不合格”“合格”“優秀”三個等級.為了了解計算機技能培訓的效果，用抽簽的方式得到其中32名學生的兩次測試等級，繪制成如圖所示的條形圖.請結合圖中信息回答下列問題：
（1）這32名學生經過培訓后，等級“不合格”的百分比由　　　　下降到　　　??；
（2）估計該校高一全體學生中，培訓后等級為“合格”和“優秀”的學生共有　　　　名.
9.為了參加學校舉行的傳統文化知識競賽，某班進行四次模擬訓練，將成績優秀的人數和優秀率繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
根據圖①，圖②，解答下列問題：
（1）該班總人數為多少？
（2）根據計算，請你補全兩幅統計圖；
（3）觀察補全后的統計圖，寫出一條你發現的結論.
10.（多選）某中學在一次健康知識競賽活動中，抽取了一部分學生的測試成績（成績均為整數），整理后繪制成如圖所示的頻數直方圖，根據圖示信息，下列描述正確的是（　?。?br/>A.抽查了50名學生
B.成績在60.5～70.5分范圍的頻數為2
C.成績在70.5～80.5分范圍的頻數比成績在60.5～70.5分范圍的頻數多1
D.成績在70.5～80.5分范圍的頻率為0.08
11.（多選）甲、乙、丙三家企業產品的成本（單位：元）分別為10 000，12 000，15 000，其成本構成如圖所示，則關于這三家企業下列說法正確的是（　　）
A.成本最大的企業是丙企業
B.費用支出最高的企業是乙企業
C.支付工資最少的企業是乙企業
D.材料成本最高的企業是丙企業
12.（2024·無錫月考）小張剛參加工作時月工資為5 000元，各種用途占比統計的條形圖如圖①.后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計的折線圖如圖②.已知目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為　　　　元.
13.小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機調查了40戶居民的家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻率分布表和頻數直方圖.
分組 頻數 頻率
[600，800） 2 0.05
[800，1 000） 6 0.15
[1 000，1 200） 0.45
9 0.225
[1 600，1 800] 2
合計 40 1
根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻率分布表；
（2）補全頻數直方圖；
（3）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于等于1 000不足1 600元）的大約有多少戶.
14.3.1　扇形統計圖、折線統計圖、頻數直方圖
1.C　因為扇形的圓心角度數是360°×它在總量中所占的百分比，所以大西洋對應的扇形圓心角為360°×25%＝90°，故選C.
2.D　在這四個統計圖中，D中條形圖能明確表示不同品種的奶牛的平均產奶量，優勢較為明顯.
3.C　根據題意可得：共30戶接受調查，其中1 200元以下的有3＋7＝10（戶），1 240元以上的有4＋1＋1＝6（戶），那么收入在1 200～1 240元的頻數是30－6－10＝14.故選C.
4.C　分層抽樣時，由于40歲以下年齡段占總數的50%，故容量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應抽取40×50%＝20（人）.
5.AC　A中，從折線圖中能看出世界人口的變化情況，故A正確；B中，從條形圖中可得到，2050年非洲人口將達到大約18億，故B錯誤；C中，從扇形圖中能夠明顯地得到，2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；D中，由題中三幅統計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，故D錯誤.
6.ABD　由折線圖分析知2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲，故A正確；2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環比上漲的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故B正確；2018年9月、10月全國居民消費價格同比漲幅均是2.5%，同比漲幅最大，故C錯誤；2019年3月全國居民消費價格環比變化最快，故D正確.
7.5月5日　解析：由圖知5月1日至5月7日的日溫差分別為12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日溫差最大.
8.（1）75%　25%?。?）240
解析：（1）×100%＝75%，×100%＝25%.
（2）因為樣本中培訓后等級為“合格”和“優秀”的百分比為×100%＝75%，所以估計該校高一全體學生中，培訓后等級為“合格”和“優秀”的人數也大致占到總人數的75%，即320×75%＝240（名）.
9.解：（1）由題意可得該班總人數是22÷55%＝40.
（2）由（1）得，第四次優秀的人數為40×85%＝34；
第三次優秀率為×100%＝80%；
補全統計圖如圖所示.
（3）優秀人數逐漸增多，增大的幅度逐漸減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?
10.ABC　A項，抽取的學生共2＋3＋41＋4＝50（名），故本選項正確；B項，成績在60.5～70.5分范圍的頻數為2，故本選項正確；C項，成績在70.5～80.5分范圍的頻數為3，因此，成績在70.5～80.5分范圍的頻數比成績在60.5～70.5分范圍的頻數多1，故本選項正確；D項，成績在70.5～80.5分范圍的頻率為3÷50＝0.06，故本選項錯誤.
11.AD　丙企業是成本最大的企業，故A正確；甲企業費用支出為10 000×5%＝500（元），乙企業費用支出為12 000×17%＝2 040（元），丙企業費用支出為15 000×15%＝2 250（元），故丙企業的費用支出最高，故B錯誤；甲企業支付工資為10 000×35%＝3 500（元），乙企業支付工資為12 000×30%＝3 600（元），丙企業支付工資為15 000×25%＝3 750（元），故甲企業的支付工資最少，故C錯誤；甲企業材料成本為10 000×60%＝6 000（元），乙企業材料成本為12 000×53%＝6 360（元），丙企業材料成本為15 000×60%＝9 000（元），故丙企業的材料成本最高，故D正確，故選A、D.
12.5 500　解析：由題易知，小張剛參加工作時月就醫費為5 000×15%＝750（元），又已知小張目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，即為550元，故目前小張的月工資為＝5 500（元）.
13.解：（1）根據題意可得40×0.45＝18，
40－（2＋6＋18＋9＋2）＝3，
3÷40＝0.075，2÷40＝0.05，
填表如下：
分組 頻數 頻率
[600，800） 2 0.05
[800，1 000） 6 0.15
[1 000，1 200） 18 0.45
[1 200，1 400） 9 0.225
[1 400，1 600） 3 0.075
[1 600，1 800] 2 0.05
合計 40 1
（2）根據（1）所得的數據，補全頻數直方圖如下：
（3）根據圖表可知：
大于等于1 000而不足1 600的占0.45＋0.225＋0.075＝0.75，
450×0.75＝337.5≈338（戶）.
故估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于等于1 000不足1 600元）的大約有338戶.
4 / 414.3.1　扇形統計圖、折線統計圖、頻數直方圖
新課程標準解讀 核心素養
1.掌握常用的幾種統計圖表的功能及其特點 數學抽象、邏輯推理
2.能根據實際問題的特點，選擇適當的統計圖表對數據進行可視化描述，體會合理使用統計圖表的重要性 直觀想象、數據分析、 數學運算
　　抽取樣本是為了從樣本中獲取信息，來估計總體的一些性質和特點，但是面對多而雜的數據，我們往往無法直接從原始數據中理解它們所包含的信息.因此，必須借助于圖、表等來分析數據，幫助我們從中找出數據的規律.
【問題】?。?）在日常生活中常見的統計圖有哪幾種？
（2）若要統計本市今年每月平均氣溫及變化情況，選用哪種統計圖比較合適？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點　常見統計圖
1.扇形統計圖、折線統計圖
統計圖表 特點
扇形統計圖 扇形統計圖可以形象地表示出各部分數據在全部數據中所占的　　　情況.扇形統計圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數據大小成　　　　
折線統計圖 建立直角坐標系，用橫軸上的數字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數量，根據樣本值和數量的多少描出相應點，然后用　　　　順次連接相鄰點，得到一條折線，用這條折線表示樣本數據情況，這種表述和分析數據的統計圖稱為折線統計圖
2.頻數直方圖
（1）頻數分布表：將一組統計數據按　　　　分為不同的組段，將各數據歸納到各組段中，數出各組段的　　　　　　，用表格形式表示，這樣的表格稱為頻數分布表；
（2）頻數直方圖：根據頻數分布表，用　　　　表示各組數據，用縱軸表示各組數據的　　　　，繪制條形統計圖，像這樣的條形統計圖，直觀地呈現了頻數的分布特征和變化規律，稱為頻數直方圖.
1.要反映某市一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（　?。?br/>A.條形統計圖　　 　 B.扇形統計圖
C.折線統計圖 D.頻數直方圖
2.某市近幾年連年干旱，市政府采取各種措施擴大水源，措施之一是投資增建水庫，如圖是該市目前水源結構的扇形圖，請你根據圖中圓心角的大小計算出黃河水在總供水中所占的百分比是（　　）
A.64%　　　　　 　 B.60%
C.54% D.74%
3.一個射擊運動員某次射擊成績如圖，若此次射擊10次，則中七環的次數為　　　　.
題型一 扇形統計圖及應用
【例1】　某公司2024年在各個項目中總投資500萬元，如圖是幾類項目的投資占比情況，已知在1萬元以上的項目投資中，少于3萬元的項目投資占，那么不少于3萬元的項目投資共有（　?。?br/>A.56萬元 B.65萬元
C.91萬元 D.147萬元
通性通法
應用扇形統計圖時的注意點及其作用
（1）注意點：在用扇形統計圖表示數據時，注意把原始數據轉化為百分數；
（2）作用：扇形統計圖用于比較一組數據中各部分數據所占總數的百分比，并且可以比較它們之間的大小，還可以比較不同組數據的變化情況.
【跟蹤訓練】
甲、乙、丙、丁四組人數分布如圖所示，根據扇形統計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數和為（　?。?br/>A.150　　　　 　　 B.250
C.300 D.400
題型二 折線統計圖及其應用
【例2】?。ǘ噙x）（2024·南通月考）PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下時空氣質量為一級，在35 μg/m3～75 μg/m3時空氣質量為二級，在75 μg/m3以上時空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日PM2.5日平均數（單位：μg/m3）的統計數據，則下列敘述正確的是（　?。?br/>A.這10天中有4天空氣質量為一級
B.這10天中PM2.5日平均數最高的是11月5日
C.從5日到9日，PM2.5日平均數逐漸降低
D.這10天的PM2.5日平均數最低的是11月4日
通性通法
1.繪制折線統計圖時，第一步，確定橫軸、縱軸表示的意義；第二步，確定一個單位長度表示的數量，根據數量的多少描出各點；第三步，用直線段順次連接即可.
2.在折線統計圖中，從折線的上升、下降可分析統計數據的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數據間相對增長、下降的幅度.
【跟蹤訓練】
　汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（　　）
①某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油；②消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米；③以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少；④甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.
A.②④　　B.①③ C.①②　　D.③④
題型三 條形統計圖及其應用
【例3】　（2024·鹽城月考）為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容.為了了解學生的喜好，抽取若干名學生進行問卷調查（每人只選一項內容），整理調查結果，繪制統計圖如圖所示.
請根據統計圖提供的信息回答以下問題：
（1）求抽取的學生人數；
（2）若該校有3 000名學生，估計喜歡收聽《品三國》的學生人數；
（3）估計該校喜歡收聽《紅樓夢》的女學生人數約占全校學生人數的百分比.
通性通法
　　條形統計圖是一種以矩形的長度為變量的統計圖，通常用橫軸（橫軸上的數字）表示樣本類別（樣本值），用縱軸上的單位長度表示一定的數量.條形統計圖主要用來比較兩個或兩個以上類別（只有一個變量）的樣本，通常用于較小的數據分析.
【跟蹤訓練】
某數學學習網站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動.在活動期間，加入該網站的人數變化情況如下表所示：
時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
新加入人數 153 550 653 b 725
累積總人數 3 353 3 903 a 5 156 5 881
（1）表格中a＝　　　　，b＝　　　　；
（2）請把如圖所示的條形圖補充完整；
（3）根據以上信息，判斷下列說法正確的是　　　　（填序號）.
①在活動之前，該網站已有3 200人加入；
②在活動期間，每天新加入人數逐天遞增；
③在活動期間，該網站新加入的總人數為2 528.
題型四 頻數直方圖及應用
【例4】?。ㄦ溄咏炭茣?37頁例2）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所需時間，獲得如下數據（單位：min）：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.
（1）若將這些數據分為6組，請列出頻數分布表，畫出頻數直方圖；
（2）根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由.
通性通法
畫頻數直方圖的一般步驟
（1）計算出數據中最大值與最小值的差；
（2）確定組距與組數，100個以內的數據一般分為5～12組；
（3）確定分點，常使分點比所統計的數據多一位小數，并且把第一組的起點稍微減少一點；
（4）列頻數分布表，把數據分別“劃”到相應組中，統計每組中相應數據出現的頻數；
（5）畫出頻數直方圖，建立平面直角坐標系，用橫軸表示各分組數據，縱軸表示各組數據的頻數，畫出頻數直方圖.
【跟蹤訓練】
　為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻率分布表和未完成的頻數直方圖.
某校九年級50名學生跳高測試成績的頻率分布表
分組 頻數 頻率
[1.09，1.19） 8 0.16
[1.19，1.29） 12 0.24
[1.29，1.39） a b
[1.39，1.49] 10 0.2
合計 50 1
（1）求a，b的值，并把頻數直方圖補充完整；
（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29 m（含1.29 m）以上的人數.
1.把過期的藥品隨意丟棄，會對土壤和水體造成污染，危害人們的健康.如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調查，調查結果如圖所示，其中對過期藥品處理不正確的家庭有（　　）
A.79% B.80%
C.18% D.82%
2.為了了解本校高一年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的頻數直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在25～30次的頻率是（　　）
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
3.（多選）我國第七次人口普查的數據于2021年公布，將我國歷次人口普查的調查數據整理后得到如圖所示的折線統計圖，則下列說法正確的是（　?。?br/>A.從人口普查結果來看，我國人口總量處于遞增狀態
B.2000～2020年年均增長率都低于1.5%
C.歷次人口普查的年均增長率逐年遞減
D.第三次人口普查時，人口年均增長率達到歷史最高點
4.（2024·常州月考）如圖是根據某中學為地震災區捐款的情況而制作的統計圖.已知該校在校學生3 000人，根據統計圖計算該校共捐款　　　　元.
14.3.1　扇形統計圖、折線統計圖、頻數直方圖
【基礎知識·重落實】
知識點
1.比例　正比　直線段　　2.（1）大小　數據個數　（2）橫軸　頻數
自我診斷
1.C　描述數據隨時間的變化趨勢宜采用折線統計圖.
2.A　直接利用圓心角計算即可，即＝＝64%.
3.4　解析：由條形統計圖知，射擊運動員擊中七環的頻率為0.4，所以該射擊運動員射擊10次，中七環的次數為10×0.4＝4.
【典型例題·精研析】
【例1】　B　由圖可知，1萬元以上的項目投資占1－0.46－0.33＝0.21＝21%，則投資1萬元以上的資金共500×0.21＝105（萬元）.又在1萬元以上的項目投資中，少于3萬元的項目投資占，則不少于3萬元的項目投資占1－＝.故不少于3萬元的項目投資為105×＝65（萬元）.
跟蹤訓練
　B　∵甲組人數為120，占總人數的百分比為30%，∴總人數為120÷30%＝400.∵丙、丁兩組人數和占總人數的百分比為1－30%－7.5%＝62.5%，∴丙、丁兩組人數和為400×62.5%＝250.
【例2】　ABC　由圖表可知，選項A、B、C正確；對于選項D，這10天的PM2.5日平均數最低是11月9日，故D錯誤.
跟蹤訓練
　B　對于①，速度在80千米/小時以下時，相同條件下每消耗1升汽油，丙車行駛路程比乙車多，所以在該市用丙車比用乙車更省油，所以①正確；對于②，從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于5（乙車圖象的最高點的縱坐標大于5），所以②錯誤；對于③，同樣速度甲車消耗1升汽油行駛的路程比乙車、丙車的多，所以行駛相同路程，甲車油耗最少，所以③正確；對于④，甲車以80千米/小時的速度行駛，1升汽油行駛10千米，所以行駛1小時，即行駛80千米，消耗8升汽油，所以④錯誤.故選B.
【例3】　解：（1）從統計圖上可以看出，抽取的學生人數為20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300.
（2）喜歡收聽《品三國》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取總人數的比例為，由于該校有3 000名學生，因此可以估計喜歡收聽《品三國》的學生有×3 000＝1 060（人）.
（3）該校喜歡收聽《紅樓夢》的女學生人數約占全校學生人數的比例為×100%＝15%.
跟蹤訓練
?。?）4 556　600?。?）見解析圖?。?）①
解析：（1）由題意得a＝3 903＋653＝4 556，b＝5 156－4 556＝600.
（2）補充完整的條形圖如圖所示.
（3）3 353－153＝3 200（人），故①正確；第4天增加的人數為600，小于第3天增加的人數，故②錯誤；在活動期間，該網站新加入的總人數為153＋550＋653＋600＋725＝2 681，故③錯誤.
【例4】　解：（1）
分組 頻數
[9.5，14.5） 3
[14.5，19.5） 10
[19.5，24.5） 5
[24.5，29.5） 1
[29.5，34.5） 0
[34.5，39.5] 1
合計 20
（2）校方安排學生吃午餐時間25 min左右為宜，因為約有90%的學生在25 min內可以就餐完畢.
跟蹤訓練
　解：（1）a＝50－8－12－10＝20，
b＝＝0.4.
（2）該年級學生跳高成績在1.29 m（含1.29 m）以上的人數為500×（0.4＋0.2）＝300.
隨堂檢測
1.D　79%＋1%＋2%＝82%.
2.D　次數在25～30次的人數為12，故其頻率為＝0.4.故選D.
3.ABD　由折線統計圖可得，所有的增長率均為正數，所以從人口普查結果來看，我國人口總量處于遞增狀態，故A正確；2000～2020年年均增長率都低于1.5%，其中2000年最高，增長率為1.07%，故B正確；年均增長率在1964～1982年逐年遞增，1982～2020年逐年遞減，故C錯誤；第三次（1982年）人口普查時，人口年均增長率達到歷史最高點，故D正確.故選A、B、D.
4.37 770　解析：根據統計圖，得高一人數為3 000×32%＝960，捐款960×15＝14 400（元）；高二人數為3 000×33%＝990，捐款990×13＝12 870（元）；高三人數為3 000×35%＝1 050，捐款1 050×10＝10 500（元）.所以該校學生共捐款14 400＋12 870＋10 500＝37 770（元）.
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14.3.1　
扇形統計圖、折線統計圖、
頻數直方圖
新課程標準解讀 核心素養
1.掌握常用的幾種統計圖表的功能及其特點 數學抽象、
邏輯推理
2.能根據實際問題的特點，選擇適當的統計圖表對數
據進行可視化描述，體會合理使用統計圖表的重要性 直觀想象、
數據分析、
數學運算
目錄
基礎知識·重落實
01
典型例題·精研析
02
知能演練·扣課標
03
基礎知識·重落實
01
課前預習 必備知識梳理
　　抽取樣本是為了從樣本中獲取信息，來估計總體的一些性質和特
點，但是面對多而雜的數據，我們往往無法直接從原始數據中理解它
們所包含的信息.因此，必須借助于圖、表等來分析數據，幫助我們
從中找出數據的規律.
【問題】?。?）在日常生活中常見的統計圖有哪幾種？
（2）若要統計本市今年每月平均氣溫及變化情況，選用哪種統計圖
比較合適？
知識點　常見統計圖
1. 扇形統計圖、折線統計圖
統計
圖表 特點
扇形
統計
圖 扇形統計圖可以形象地表示出各部分數據在全部數據中所占
的 情況.扇形統計圖中，每一個扇形的圓心角以及
弧長，都與這一部分表示的數據大小成
比例　
正比　
統計
圖表 特點
折線
統計
圖 建立直角坐標系，用橫軸上的數字表示樣本值，用縱軸上的
單位長度表示一定的數量，根據樣本值和數量的多少描出相
應點，然后用 順次連接相鄰點，得到一條折線，
用這條折線表示樣本數據情況，這種表述和分析數據的統計
圖稱為折線統計圖
直線段　
2. 頻數直方圖
（1）頻數分布表：將一組統計數據按 分為不同的組段，
將各數據歸納到各組段中，數出各組段的 ，用
表格形式表示，這樣的表格稱為頻數分布表；
（2）頻數直方圖：根據頻數分布表，用 表示各組數據，
用縱軸表示各組數據的 ，繪制條形統計圖，像這樣
的條形統計圖，直觀地呈現了頻數的分布特征和變化規律，
稱為頻數直方圖.
大小　
數據個數　
橫軸　
頻數　
1. 要反映某市一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（　?。?br/>A. 條形統計圖 B. 扇形統計圖
C. 折線統計圖 D. 頻數直方圖
解析： 　描述數據隨時間的變化趨勢宜采用折線統計圖.
√
2. 某市近幾年連年干旱，市政府采取各種措施擴大水源，措施之一是
投資增建水庫，如圖是該市目前水源結構的扇形圖，請你根據圖中
圓心角的大小計算出黃河水在總供水中所占的百分比是（　　）
A. 64% B. 60%
C. 54% D. 74%
解析： 　直接利用圓心角計算即可，即 ＝
＝64%.
√
3. 一個射擊運動員某次射擊成績如圖，若此次射擊10次，則中七環的
次數為 .
解析：由條形統計圖知，射擊運動員擊中七環的頻率為0.4，所以
該射擊運動員射擊10次，中七環的次數為10×0.4＝4.
4　
典型例題·精研析
02
課堂互動 關鍵能力提升
題型一 扇形統計圖及應用
【例1】　某公司2024年在各個項目中總投資500萬元，如圖是幾類項
目的投資占比情況，已知在1萬元以上的項目投資中，少于3萬元的項
目投資占 ，那么不少于3萬元的項目投資共有（　　）
A. 56萬元 B. 65萬元
C. 91萬元 D. 147萬元
√
解析： 　由圖可知，1萬元以上的項目投資占1－0.46－0.33＝0.21
＝21%，則投資1萬元以上的資金共500×0.21＝105（萬元）.又在1
萬元以上的項目投資中，少于3萬元的項目投資占 ，則不少于3萬元
的項目投資占1－ ＝ .故不少于3萬元的項目投資為105× ＝65
（萬元）.
通性通法
應用扇形統計圖時的注意點及其作用
（1）注意點：在用扇形統計圖表示數據時，注意把原始數據轉化為
百分數；
（2）作用：扇形統計圖用于比較一組數據中各部分數據所占總數的
百分比，并且可以比較它們之間的大小，還可以比較不同組數
據的變化情況.
【跟蹤訓練】
　甲、乙、丙、丁四組人數分布如圖所示，根據扇形統計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數和為（　?。?br/>A. 150 B. 250
C. 300 D. 400
√
解析： 　∵甲組人數為120，占總人數的百分比為30%，∴總人數為
120÷30%＝400.∵丙、丁兩組人數和占總人數的百分比為1－30%－
7.5%＝62.5%，∴丙、丁兩組人數和為400×62.5%＝250.
題型二 折線統計圖及其應用
【例2】?。ǘ噙x）（2024·南通月考）PM2.5是空氣質量的一個重要
指標，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均
值在35 μg/m3以下時空氣質量為一級，在35 μg/m3～75 μg/m3時空
氣質量為二級，在75 μg/m3以上時空氣質量為超標.如圖是某地11月1
日到10日PM2.5日平均數（單位：μg/m3）的統計數據，則下列敘述
正確的是（　?。?br/>A. 這10天中有4天空氣質量為一級
B. 這10天中PM2.5日平均數最高的是11月5日
C. 從5日到9日，PM2.5日平均數逐漸降低
D. 這10天的PM2.5日平均數最低的是11月4日
√
√
√
解析： 　由圖表可知，選項A、B、C正確；對于選項D，這10天
的PM2.5日平均數最低是11月9日，故D錯誤.
通性通法
1. 繪制折線統計圖時，第一步，確定橫軸、縱軸表示的意義；第二
步，確定一個單位長度表示的數量，根據數量的多少描出各點；第
三步，用直線段順次連接即可.
2. 在折線統計圖中，從折線的上升、下降可分析統計數據的增減變化
情況，從陡峭程度上，可分析數據間相對增長、下降的幅度.
【跟蹤訓練】
　汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描
述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中
正確的是（　?。?br/>①某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條
件下，在該市用丙車比用乙車更省油；②消耗1
升汽油，乙車最多可行駛5千米；③以相同速度
行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少；
④甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.
A. ②④ B. ①③
C. ①② D. ③④
√
解析： 　對于①，速度在80千米/小時以下時，相同條件下每消耗1
升汽油，丙車行駛路程比乙車多，所以在該市用丙車比用乙車更省
油，所以①正確；對于②，從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于
5（乙車圖象的最高點的縱坐標大于5），所以②錯誤；對于③，同樣
速度甲車消耗1升汽油行駛的路程比乙車、丙車的多，所以行駛相同
路程，甲車油耗最少，所以③正確；對于④，甲車以80千米/小時的速
度行駛，1升汽油行駛10千米，所以行駛1小時，即行駛80千米，消耗
8升汽油，所以④錯誤.故選B.
題型三 條形統計圖及其應用
【例3】?。?024·鹽城月考）為了豐富校園文化生活，某校計劃在午
間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容.為了了解學生的喜好，
抽取若干名學生進行問卷調查（每人只選一項內容），整理調查結
果，繪制統計圖如圖所示.
請根據統計圖提供的信息回答以下問題：
（1）求抽取的學生人數；
解： 從統計圖上可以看出，抽取的學生人數為20＋10＋30
＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300.
（2）若該校有3 000名學生，估計喜歡收聽《品三國》的學生人數；
解： 喜歡收聽《品三國》的男生有64人，女生有42人，共
有106人，占所抽取總人數的比例為 ，由于該校有3 000名學
生，因此可以估計喜歡收聽《品三國》的學生有 ×3 000＝1
060（人）.
（3）估計該校喜歡收聽《紅樓夢》的女學生人數約占全校學生人數
的百分比.
解： 該校喜歡收聽《紅樓夢》的女學生人數約占全校學生
人數的比例為 ×100%＝15%.
通性通法
　　條形統計圖是一種以矩形的長度為變量的統計圖，通常用橫軸
（橫軸上的數字）表示樣本類別（樣本值），用縱軸上的單位長度表
示一定的數量.條形統計圖主要用來比較兩個或兩個以上類別（只有
一個變量）的樣本，通常用于較小的數據分析.
【跟蹤訓練】
某數學學習網站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣
活動.在活動期間，加入該網站的人數變化情況如下表所示：
時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
新加入人數 153 550 653 b 725
累積總人數 3 353 3 903 a 5 156 5 881
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
解析： 由題意得a＝3 903＋653＝4 556，b＝5 156－4 556＝600.
4 556　
600　
（2）請把如圖所示的條形圖補充完整；
解析： 補充完整的條形圖如圖所示.
見解析圖
（3）根據以上信息，判斷下列說法正確的是 （填序號）.
①在活動之前，該網站已有3 200人加入；
②在活動期間，每天新加入人數逐天遞增；
①　
③在活動期間，該網站新加入的總人數為2 528.
解析： 3 353－153＝3 200（人），故①正確；第4天增加
的人數為600，小于第3天增加的人數，故②錯誤；在活動期間，該網站新加入的總人數為153＋550＋653＋600＋725＝2 681，故③錯誤.
題型四 頻數直方圖及應用
【例4】　（鏈接教科書第237頁例2）某校為了了解學生在校吃午餐
所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所需時間，獲得如下數
據（單位：min）：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，
20，15，16，21，16.
（1）若將這些數據分為6組，請列出頻數分布表，畫出頻數直方圖；
解：
分組 頻數
[9.5，14.5） 3
[14.5，19.5） 10
[19.5，24.5） 5
[24.5，29.5） 1
[29.5，34.5） 0
[34.5，39.5] 1
合計 20
（2）根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？
請說明理由.
解： 校方安排學生吃午餐時間25 min左右為宜，因為約有
90%的學生在25 min內可以就餐完畢.
通性通法
畫頻數直方圖的一般步驟
（1）計算出數據中最大值與最小值的差；
（2）確定組距與組數，100個以內的數據一般分為5～12組；
（3）確定分點，常使分點比所統計的數據多一位小數，并且把第一
組的起點稍微減少一點；
（4）列頻數分布表，把數據分別“劃”到相應組中，統計每組中相
應數據出現的頻數；
（5）畫出頻數直方圖，建立平面直角坐標系，用橫軸表示各分組數
據，縱軸表示各組數據的頻數，畫出頻數直方圖.
【跟蹤訓練】
　為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進
行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻率分布表和未完成的
頻數直方圖.
某校九年級50名學生跳高測試成績的頻率分布表
分組 頻數 頻率
[1.09，1.19） 8 0.16
[1.19，1.29） 12 0.24
[1.29，1.39） a b
[1.39，1.49] 10 0.2
合計 50 1
（1）求a，b的值，并把頻數直方圖補充完整；
解： a＝50－8－12－10＝20，b＝ ＝0.4.
（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29 m（含
1.29 m）以上的人數.
解： 該年級學生跳高成績在1.29 m（含1.29 m）以上的人
數為500×（0.4＋0.2）＝300.
1. 把過期的藥品隨意丟棄，會對土壤和水體造成污染，危害人們的健
康.如何處理過期藥品，有關機構隨機對若干家庭進行調查，調查
結果如圖所示，其中對過期藥品處理不正確的家庭有（　?。?br/>A. 79% B. 80%
C. 18% D. 82%
解析： 　79%＋1%＋2%＝82%.
√
2. 為了了解本校高一年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學
生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的頻數直方
圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在25～30次的頻率是（　　）
A. 0.1 B. 0.2
C. 0.3 D. 0.4
√
解析： 　次數在25～30次的人數為12，故其頻率為 ＝0.4.故選D.
3. （多選）我國第七次人口普查的數據于2021年公布，將我國歷次人
口普查的調查數據整理后得到如圖所示的折線統計圖，則下列說法
正確的是（　?。?br/>A. 從人口普查結果來看，我國人口總量處于遞增狀態
B. 2000～2020年年均增長率都低于1.5%
C. 歷次人口普查的年均增長率逐年遞減
D. 第三次人口普查時，人口年均增長率達到歷史最高點
√
√
√
解析： 由折線統計圖可得，所有的增長率均為正數，所以
從人口普查結果來看，我國人口總量處于遞增狀態，故A正確；
2000～2020年年均增長率都低于1.5%，其中2000年最高，增長率
為1.07%，故B正確；年均增長率在1964～1982年逐年遞增，
1982～2020年逐年遞減，故C錯誤；第三次（1982年）人口普查
時，人口年均增長率達到歷史最高點，故D正確.故選A、B、D.
4. （2024·常州月考）如圖是根據某中學為地震災區捐款的情況而制
作的統計圖.已知該校在校學生3 000人，根據統計圖計算該校共捐
款 元.
37 770　
解析：根據統計圖，得高一人數為3 000×32%＝960，捐款
960×15＝14 400（元）；高二人數為3 000×33%＝990，捐款
990×13＝12 870（元）；高三人數為3 000×35%＝1 050，捐款1
050×10＝10 500（元）.所以該校學生共捐款14 400＋12 870＋10
500＝37 770（元）.
知能演練·扣課標
03
課后鞏固 核心素養落地
1. 大西洋的面積約占大洋總面積的25%，若用扇形統計圖表示各大洋
的面積占大洋總面積的百分比，則大西洋對應的扇形圓心角的度數
為（　　）
A. 180° B. 80° C. 90° D. 14°
解析： 　因為扇形的圓心角度數是360°×它在總量中所占的
百分比，所以大西洋對應的扇形圓心角為360°×25%＝90°，
故選C.
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2. 下列四個統計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合
適的是（　?。?br/>√
解析： 　在這四個統計圖中，D中條形圖能明確表示不同品種的奶牛的平均產奶量，優勢較為明顯.
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3. 調查某小區內30戶居民月人均收入情況，制成如圖所示頻數直方
圖，則收入在1 200～1 240元的頻數是（　?。?br/>A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
解析： 　根據題意可得：共30戶接受調查，其中1 200元以下的有
3＋7＝10（戶），1 240元以上的有4＋1＋1＝6（戶），那么收入
在1 200～1 240元的頻數是30－6－10＝14.故選C.
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4. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作
樣本.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽?。ā　。?br/>A. 10人 B. 15人 C. 20人 D. 30人
解析： 　分層抽樣時，由于40歲以下年齡段占總數的50%，故容
量為40的樣本中在40歲以下年齡段中應抽取40×50%＝20（人）.
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5. （多選）（2024·常州月考）給出如圖所示的三幅統計圖及四個結
論，其中正確的結論有（　　）
A. 從折線圖能看出世界人口的變化情況
B. 2050年非洲人口將達到大約15億
C. 2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多
D. 從1957年到2050年各洲中，北美洲人口增長速度最慢
√
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解析： 　A中，從折線圖中能看出世界人口的變化情況，故
A正確；B中，從條形圖中可得到，2050年非洲人口將達到大約
18億，故B錯誤；C中，從扇形圖中能夠明顯地得到，2050年亞
洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；D中，由題中
三幅統計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速
度最慢，故D錯誤.
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6. （多選）如圖是國家統計局2019年4月11日發布的2018年3月到2019
年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖（注：2019年2月與
2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環
比），根據該折線圖，下列結論正確的是（　?。?br/>A. 2018年3月至2019年3月全國
居民消費價格同比均上漲
B. 2018年3月至2019年3月全國居
民消費價格環比有漲有跌
C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D. 2019年3月全國居民消費價格環比變化最快
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解析： 　由折線圖分析知2018年3月至2019年3月全國居民消
費價格同比均上漲，故A正確；2018年3月至2019年3月全國居民消
費價格環比上漲的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2
月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故
B正確；2018年9月、10月全國居民消費價格同比漲幅均是2.5%，
同比漲幅最大，故C錯誤；2019年3月全國居民消費價格環比變化
最快，故D正確.
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7. 如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統計圖，在
這7天中，日溫差最大的一天是 .
解析：由圖知5月1日至5月7日的日溫差分別為12 ℃，12 ℃，11
℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日的日溫差最大.
5月5日　
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8. 某校高一的320名學生，在計算機技能培訓前后分別參加了一次水
平相同的測試，分數都以統一標準劃分成“不合格”“合格”“優
秀”三個等級.為了了解計算機技能培訓的效果，用抽簽的方式得
到其中32名學生的兩次測試等級，繪制成如圖所示的條形圖.請結
合圖中信息回答下列問題：
（1）這32名學生經過培訓后，等級“不合格”的百分比
由 下降到 ；
75%　
25%　
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解析： ×100%＝75%， ×100%＝25%.
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（2）估計該校高一全體學生中，培訓后等級為“合格”和“優
秀”的學生共有 名.
解析： 因為樣本中培訓后等級為“合格”和“優秀”的
百分比為 ×100%＝75%，所以估計該校高一全體學生
中，培訓后等級為“合格”和“優秀”的人數也大致占到總
人數的75%，即320×75%＝240（名）.
240　
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9. 為了參加學校舉行的傳統文化知識競賽，某班進行四次模擬訓練，
將成績優秀的人數和優秀率繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
根據圖①，圖②，解答下列問題：
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（1）該班總人數為多少？
解： 由題意可得該班總人數是22÷55%＝40.
（2）根據計算，請你補全兩幅統計圖；
解： 由（1）得，第四次優秀的人數為
40×85%＝34；第三次優秀率為 ×100%＝
80%；補全統計圖如圖所示.
（3）觀察補全后的統計圖，寫出一條你發現的結論.
解： 優秀人數逐漸增多，增大的幅度逐漸減?。ù鸢覆?br/>唯一）.
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10. （多選）某中學在一次健康知識競賽活動中，抽取了一部分學生
的測試成績（成績均為整數），整理后繪制成如圖所示的頻數直
方圖，根據圖示信息，下列描述正確的是（　?。?br/>A. 抽查了50名學生
B. 成績在60.5～70.5分范圍的頻數為2
C. 成績在70.5～80.5分范圍的頻數比成績在
60.5～70.5分范圍的頻數多1
D. 成績在70.5～80.5分范圍的頻率為0.08
√
√
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解析： 　A項，抽取的學生共2＋3＋41＋4＝50（名），故本
選項正確；B項，成績在60.5～70.5分范圍的頻數為2，故本選項
正確；C項，成績在70.5～80.5分范圍的頻數為3，因此，成績在
70.5～80.5分范圍的頻數比成績在60.5～70.5分范圍的頻數多1，
故本選項正確；D項，成績在70.5～80.5分范圍的頻率為3÷50＝
0.06，故本選項錯誤.
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11. （多選）甲、乙、丙三家企業產品的成本（單位：元）分別為10
000，12 000，15 000，其成本構成如圖所示，則關于這三家企業
下列說法正確的是（　?。?br/>A. 成本最大的企業是丙企業
B. 費用支出最高的企業是乙企業
C. 支付工資最少的企業是乙企業
D. 材料成本最高的企業是丙企業
√
√
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解析： 　丙企業是成本最大的企業，故A正確；甲企業費用支
出為10 000×5%＝500（元），乙企業費用支出為12 000×17%＝
2 040（元），丙企業費用支出為15 000×15%＝2 250（元），故
丙企業的費用支出最高，故B錯誤；甲企業支付工資為10
000×35%＝3 500（元），乙企業支付工資為12 000×30%＝3 600
（元），丙企業支付工資為15 000×25%＝3 750（元），故甲企
業的支付工資最少，故C錯誤；甲企業材料成本為10 000×60%＝
6 000（元），乙企業材料成本為12 000×53%＝6 360（元），丙
企業材料成本為15 000×60%＝9 000（元），故丙企業的材料成
本最高，故D正確，故選A、D.
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12. （2024·無錫月考）小張剛參加工作時月工資為5 000元，各種用
途占比統計的條形圖如圖①.后來他加強了體育鍛煉，目前月工資
的各種用途占比統計的折線圖如圖②.已知目前的月就醫費比剛參
加工作時少200元，則目前小張的月工資為 元.
5 500　
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解析：由題易知，小張剛參加工作時月就醫費為5 000×15%＝
750（元），又已知小張目前的月就醫費比剛參加工作時少200
元，即為550元，故目前小張的月工資為 ＝5 500（元）.
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13. 小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶
居民的家庭收入情況.他從中隨機調查了40戶居民的家庭收入情況
（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻率分布表和頻數
直方圖.
分組 頻數 頻率
[600，800） 2 0.05
[800，1 000） 6 0.15
[1 000，1 200） 0.45
9 0.225
[1 600，1 800] 2
合計 40 1
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根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻率分布表；
解： 根據題意可得40×0.45＝18，
40－（2＋6＋18＋9＋2）＝3，
3÷40＝0.075，2÷40＝0.05，
填表如下：
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分組 頻數 頻率
[600，800） 2 0.05
[800，1 000） 6 0.15
[1 000，1 200） 18 0.45
[1 200，1 400） 9 0.225
[1 400，1 600） 3 0.075
[1 600，1 800] 2 0.05
合計 40 1
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6
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（2）補全頻數直方圖；
解： 根據（1）所得的數據，補全頻數直方圖如下：
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（3）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于等于1 000不
足1 600元）的大約有多少戶.
解： 根據圖表可知：大于等于1 000而不足1 600的占
0.45＋0.225＋0.075＝0.75，
450×0.75＝337.5≈338（戶）.
故估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于等于1 000不足1 600元）的大約有338戶.
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謝 謝 觀 看！

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