資源簡介

章末檢測（十四）　統計
（時間：120分鐘　滿分：150分）
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.為了解某中學高一年級600名學生的身高情況，抽查了其中100名學生的身高進行統計分析.下列敘述正確的是（　　）
A.以上調查屬于全面調查
B.每名學生是總體的一個個體
C.100名學生的身高是總體的一個樣本
D.600名學生是總體
2.總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成.利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表的第1行的第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為（　?。?br/>第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62
52　53 69 97 28 01 98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36
23　4869 69 38 74 81
A.27　　　　　　　　 B.26
C.25 D.19
3.某校有高一學生n名，其中男生與女生的人數之比為6∶5.為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本量為的樣本.若樣本中男生比女生多12人，則n＝（　?。?br/>A.990 B.1 320
C.1 430 D.1 560
4.已知樣本數據：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么頻率為0.2的是（　?。?br/>A.[5.5，7.5） B.[7.5，9.5）
C.[9.5，11.5） D.[11.5，13.5]
5.已知10個數據：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，則這組數據的第40百分位數是（　?。?br/>A.8 B.7
C.8.5 D.7.5
6.為慶祝中國共青團成立100周年，校團委舉辦了“學團史，知團情”知識競賽，甲、乙兩個組各派7名同學參加競賽，測試成績（單位：分，十分制）如圖所示，則下列描述正確的有（　?。?br/>A.甲組成績的極差小于乙組成績的極差
B.甲、乙兩組成績的平均數相等
C.甲、乙兩組成績的中位數相等
D.甲組成績的方差大于乙組成績的方差
7.小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（　?。?br/>A.1% B.2%
C.3% D.5%
8.已知某樣本的容量為50，平均數為70，方差為75.現發現在收集這些數據時，其中的兩個數據記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數據進行更正后，重新求得樣本的平均數為，方差為s2，則（　?。?br/>A.＝70，s2＜75
B.＝70，s2＞75
C.＞70，s2＜75
D.＜70，s2＞75
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.統計某校n名學生的某次數學同步練習成績（滿分150分），根據成績依次分成六組：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數為110，則下列說法正確的是（　　）
A.m＝0.031 B.n＝800
C.100分以下的人數為60 D.成績在區間[120，140）內的人數占大半
10.某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A.結伴步行，B.自行乘車，C.家人接送，D.其他方式.并將收集的數據整理繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖.根據圖中信息可知，下列說法正確的是（　?。?br/>A.扇形統計圖中D的占比最小
B.條形統計圖中A和C一樣高
C.無法計算扇形統計圖中A的占比
D.估計該校一半的學生選擇結伴步行或家人接送
11.氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續5天日平均溫度不低于22 ℃”.現有甲、乙、丙三地連續5天日平均溫度的記錄數據（數據都是正整數，單位：℃）滿足以下條件：
甲地：5個數據的中位數是24，眾數是22；
乙地：5個數據的中位數是27，平均數是24；
丙地：5個數據有1個是32，平均數是26，方差是10.8.
則下列說法正確的是（　　）
A.進入夏季的地區有2個
B.丙地區肯定進入了夏季
C.乙地區肯定還未進入夏季
D.不能肯定甲地區進入了夏季
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中橫線上）
12.為了解一批燈泡（共5 000只）的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命（單位：h）如下表：
使用 壽命 [500， 700） [700， 900） [900， 1 100） [1 100， 1 300） [1 300， 1 500]
只數 5 23 44 25 3
根據該樣本的頻數分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數是　　　　.
13.某小學設計了調查問卷，讓學生家長對該校實行“雙減”政策的效果進行評分（單位：分），評分都在[40，100]內，將所有數據按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這次調查數據的70%分位數為　　　　.
14.某市為了調查中學生的心理健康情況，制作了一份心理調查問卷，A校有200名學生參與了調查，心理健康評估分的平均值為a，方差為2，B校有500名學生參與了調查，心理健康評估分的平均值為b，方差為.若a＝b，則這兩個學校全體參與調查的學生的心理健康評估分的方差為　　　　.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本小題滿分13分）某機械廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如表所示：
第一車間 第二車間 第三車間
女工人 170 120 y
男工人 180 x z
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工人的可能性是0.13.該廠第三車間的男、女工人比例為3∶2.
（1）求x，y，z的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全廠男工人中抽取55名工人進行技術比武，則應在第三車間抽取多少名男工人？
16.（本小題滿分15分）在一次高一年級統一考試中，數學試卷有一道滿分為10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高一學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名學生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名學生的選做題的成績隨機編號為001，002，…，900.
（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以第一行第十三列的數字5為起點，從左向右依次讀數，每次讀取三位隨機數，一行數讀完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數；
61　71　62　99　15　06　51　29　16　93
58　05　77　09　51　51　26　87　85　85
54　87　66　47　54　73　32　08　11　12
44　95　92　63　16　29　56　24　29　48
26　99　61　65　53　58　37　78　80　70
（2）若采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中選擇A題目的成績有8個，平均數為7，方差為4；樣本中選擇B題目的成績有2個，平均數為8，方差為1.試用樣本估計該校900名學生的選做題得分的平均數與方差.
17.（本小題滿分15分）某中學共有1 000名學生參加了該地區高三第一次質量檢測數學考試，考試成績如表所示：
數學成績分組 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150]
人數 60 90 300 x 160
（1）已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估計該中學達到優秀線的人數；
（2）作出頻率分布直方圖，并估計該中學本次數學考試成績的中位數和80%分位數.
18.（本小題滿分17分）某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成績（單位：分），整理數據并按分數段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組.已知測試分數均為整數，現用每組區間的中點值代替該組中的每個數據，得到體育成績的折線圖如圖所示.
（1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”，已知該校高一年級有1 000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良生”的人數；
（2）用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；
（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，當三人的體育成績方差s2最小時，寫出a，b，c的所有可能取值（不要求證明）.
19.（本小題滿分17分）某服裝公司計劃今年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫，上市之前擬在該公司的線上專營店進行連續20天的試銷，定價為260元/件.試銷結束后統計得到該線上專營店這20天的日銷售量（單位：件）的數據如圖.
（1）若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元，求試銷期間該襯衫日銷售總利潤高于9 500元的頻率；
（2）試銷結束后，這款襯衫正式在實體店銷售，每件襯衫定價為360元，但公司對實體店經銷商不零售，只提供襯衫的整箱批發，大箱每箱有70件，批發價為160元/件；小箱每箱有60件，批發價為165元/件.某實體店決定每天批發大小相同的2箱襯衫，根據公司規定，當天沒銷售出的襯衫按批發價的8折轉給另一家實體店.根據往年的銷售經驗，該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的80%，以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續20天的銷售量.以該實體店連續20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策，試問該實體店每天應該批發2大箱襯衫還是2小箱襯衫？
章末檢測（十四）　統計
1.C　A.以上調查屬于抽樣調查，故錯誤；B.每名學生的身高是總體的一個個體，故錯誤；C.100名學生的身高是總體的一個樣本，故正確；D.600名學生的身高是總體，故錯誤.故選C.
2.D　由題意，取出的數有23，20，80（超出范圍，故舍去），26，24，26（重復，故舍去），25，25（重復，故舍去），36（超出范圍，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.故選D.
3.B　∵樣本中男生比女生多12人，∴（－）×＝12，解得n＝1 320.故選B.
4.D　列出頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
[5.5，7.5） 2 0.1
[7.5，9.5） 6 0.3
[9.5，11.5） 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合計 20 1.0
從表中可以看出頻率為0.2的是[11.5，13.5].故選D.
5.D　因為10×＝4，所以這組數據的第40百分位數是第4項與第5項數據的平均數，即＝7.5，故選D.
6.C　甲、乙兩組成績的極差都為4，故A錯誤；甲組成績的平均數為＝，乙組成績的平均數為＝，∴甲組成績的平均數小于乙組成績的平均數，故B錯誤；甲、乙兩組成績的中位數都為6，故C正確；甲組成績的方差為×［（4－）2＋（5－）2＋（6－）2×2＋（7－）2×2＋（8－）2］＝，乙組成績的方差為×［（5－）2×3＋（6－）2＋（7－）2＋（8－）2＋（9－）2］＝，∴甲組成績的方差小于乙組成績的方差，故D錯誤.故選C.
7.C　由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.
8.A　由題意，可得＝＝70，設收集的48個準確數據分別記為x1，x2，…，x48，則75＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（60－70）2＋（90－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋500]，s2＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（80－70）2＋（70－70）2]＝[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋100]＜75，所以s2＜75.故選A.
9.AC　對選項A，由圖可知，10×（m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006）＝1，解得m＝0.031，故A說法正確；對選項B，因為不低于140分的頻率為0.011×10＝0.11，所以n＝＝1 000，故B說法錯誤；對選項C，因為100分以下的頻率為0.006×10＝0.06，所以100分以下的人數為1 000×0.06＝60，故C說法正確；對選項D，成績在區間[120，140）內的頻率為0.031×10＋0.016×10＝0.47＜0.5，人數占小半，故D說法錯誤.故選A、C.
10.ABD　由條形統計圖知，自行乘車上學的有42人，家人接送上學的有30人，其他方式上學的有18人，采用B，C，D三種方式上學的共90人，設結伴步行上學的有x人，由扇形統計圖知，結伴步行上學與自行乘車上學的學生占60%，所以＝，解得x＝30，故條形圖中A，C一樣高，故B正確；扇形圖中A的占比與C一樣，都為25%，A和C共占50%，故C錯誤，D正確；D的占比最小，故A正確.
11.ABC　甲地：設甲地的其他兩個數據分別為e，f，且e＜f，將5個數據由小到大排列得22，22，24，e，f，其中24＜e＜f，滿足進入夏季的標志；乙地：設乙地其他四個數據分別為a，b，c，d，且a＜b≤27≤c≤d，將5個數據由小到大排列得a，b，27，c，d，則27＋c＋d≥81，而a＋b＋27＋c＋d＝120，故a＋b≤39，其中必有一個小于22，故不滿足進入夏季的標志；丙地：設5個數據分別為p，q，r，s，32，且p，q，r，s∈Z，由方差公式可知（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＋（32－26）2＝10.8×5＝54，則（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＝18，易知p，q，r，s均不低于22，滿足進入夏季的標志，綜上，A、B、C正確.故選A、B、C.
12.1 400　解析：由題意可知，使用壽命不低于1 100 h的燈泡的頻率為＝，因此，該批燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數是5 000×＝1 400.
13.80　解析：（0.005＋0.015＋0.020＋0.030）×10＝0.7＝70%，故這次調查數據的70%分位數為80.
14.　解析：設A校200名學生的心理健康評估分為x1，x2，x3，…，x200，則心理健康評估分的平均值為＝a，方差為×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋（x3－a）2＋…＋（x200－a）2]＝2，設B校500名學生的心理健康評估分為y1，y2，y3，…，y500，心理健康評估分的平均值為＝b，方差為×[（y1－b）2＋（y2－b）2＋（y3－b）2＋…＋（y500－b）2]＝.因為a＝b，所以這兩個學校全體參與調查的學生的心理健康評
估分的方差為×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋…＋（x200－a）2＋（y1－b）2＋（y2－b）2＋…＋（y500－b）2]＝＝.
15.解：（1）由＝0.13，得x＝130.
因為第一車間的工人數是170＋180＝350，
第二車間的工人數是120＋130＝250，
所以第三車間的工人數是1 000－350－250＝400.
所以y＝400×＝160，z＝400×＝240.
（2）設應從第三車間抽取m名男工人，
全廠共有男工人180＋130＋240＝550（名），
則由＝，得m＝24，
所以應在第三車間抽取24名男工人.
16.解：（1）根據題意，讀取的編號依次是512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復），687，858，554，876，647，547，332.
將有效的編號由小到大排序，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
故樣本編號的中位數為＝667.
（2）設樣本中選擇A題目的成績的平均數為，方差為s2；
樣本中選擇B題目的成績的平均數為，方差為t2，
則＝7，s2＝4，＝8，t2＝1，
所以樣本的平均數為＋＝×7＋×8＝7.2，
樣本的方差為×[s2＋（－7.2）2]＋×[t2＋（－7.2）2]
＝×[4＋（7－7.2）2]＋×[1＋（8－7.2）2]＝3.56.
故該校900名學生的選做題得分的平均數約為7.2，方差約為3.56.
17.解：（1）由題意x＝1 000－（60＋90＋300＋160）＝390，故估計該中學達到優秀線的人數為m＝160＋390×＝290.
（2）頻率分布直方圖如圖所示：
由題意，知[0，30）的頻率為0.06，[30，60）的頻率為0.09，[60，90）的頻率為0.30，[90，120）的頻率為0.39，前3組頻率之和為0.45，前4組頻率之和為0.84，所以中位數和80%分位數都在第四組[90，120）內.
中位數為90＋30×≈93.85，
80%分位數為90＋30×≈116.92，
估計該中學本次數學考試成績的中位數為93.85，80%分位數為116.92.
18.解：（1）由折線圖得體育成績大于或等于70分的學生有14＋3＋13＝30（人），∴估計該校高一年級學生“體育良生”的人數為1 000×＝750.
（2）用樣本估計總體的思想，估計該校高一年級學生達標測試的平均分為×（45×2＋55×6＋65×2＋75×14＋85×3＋95×13）＝77.25（分）.
（3）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，其中a，b，c∈N，∴當三人的體育成績方差s2最小時，a，b，c的所有可能取值為79，84，90或79，85，90.
19.解：（1）因為試銷期間每件襯衫的利潤為260－200＝60（元），
所以要使得日銷售總利潤高于9 500元，則日銷售襯衫的件數大于≈158.3，
故所求頻率為＝0.55.
（2）由題可知，該實體店20天的日銷售量情況為3天日銷售量為48件，6天日銷售量為80件，7天日銷售量為128件，4天日銷售量為160件.
若選擇批發2小箱，則批發成本為60×2×165＝19 800（元），
當日銷售量為48件時，
當日利潤為48×360＋0.8×（120－48）×165－19 800＝6 984（元）；
當日銷售量為80件時，
當日利潤為80×360＋0.8×（120－80）×165－19 800＝14 280（元）；
當日銷量為128件或160件時，
當日利潤為120×360－19 800＝23 400（元）.
所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為6 984×3＋14 280×6＋23 400×11＝364 032（元）.
若選擇批發2大箱，則批發成本為70×2×160＝22 400（元），
當日銷售量為48件時，
當日利潤為48×360＋0.8×（140－48）×160－22 400＝6 656（元）；
當日銷售量為80件時，
當日利潤為80×360＋0.8×（140－80）×160－22 400＝14 080（元）；
當日銷量為128件時，
當日利潤為128×360＋0.8×（140－128）×160－22 400＝25 216（元）.
當日銷售量為160件時，
當日利潤為140×360－22 400＝28 000（元）.
所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為6 656×3＋14 080×6＋25 216×7＋28 000×4＝392 960（元）.
因為392 960＞364 032，所以該實體店應該每天批發2大箱襯衫.
5 / 5(共49張PPT)
章末檢測（十四）　統計
（時間：120分鐘　滿分：150分）
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給
出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 為了解某中學高一年級600名學生的身高情況，抽查了其中100名學
生的身高進行統計分析.下列敘述正確的是（　?。?br/>A. 以上調查屬于全面調查
B. 每名學生是總體的一個個體
C. 100名學生的身高是總體的一個樣本
D. 600名學生是總體
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
√
解析： 　A. 以上調查屬于抽樣調查，故錯誤；B. 每名學生的身
高是總體的一個個體，故錯誤；C. 100名學生的身高是總體的一個
樣本，故正確；D. 600名學生的身高是總體，故錯誤.故選C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2. 總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成.利用下面的隨機
數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表的第1行的第6列數字開
始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為
（　?。?br/>第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62
52　53　69　97　28　01　98
第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36
23　48　69　69　38　74　81
A. 27 B. 26
C. 25 D. 19
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解析： 　由題意，取出的數有23，20，80（超出范圍，故舍
去），26，24，26（重復，故舍去），25，25（重復，故舍去），
36（超出范圍，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范
圍，故舍去），80（超出范圍，故舍去），19.故選D.
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3. 某校有高一學生n名，其中男生與女生的人數之比為6∶5.為了解
學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本量為
的樣本.若樣本中男生比女生多12人，則n＝（　　）
A. 990 B. 1 320
C. 1 430 D. 1 560
解析： 　∵樣本中男生比女生多12人，∴（ － ）× ＝12，
解得n＝1 320.故選B.
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4. 已知樣本數據：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，
11，9，12，9，10，11，12，11.那么頻率為0.2的是（　?。?br/>A. [5.5，7.5） B. [7.5，9.5）
C. [9.5，11.5） D. [11.5，13.5]
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解析： 　列出頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
[5.5，7.5） 2 0.1
[7.5，9.5） 6 0.3
[9.5，11.5） 8 0.4
[11.5，13.5] 4 0.2
合計 20 1.0
從表中可以看出頻率為0.2的是[11.5，13.5].故選D.
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5. 已知10個數據：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，則這組
數據的第40百分位數是（　　）
A. 8 B. 7
C. 8.5 D. 7.5
解析： 　因為10× ＝4，所以這組數據的第40百分位數是第4
項與第5項數據的平均數，即 ＝7.5，故選D.
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6. 為慶祝中國共青團成立100周年，校團委舉辦了“學團史，知團
情”知識競賽，甲、乙兩個組各派7名同學參加競賽，測試成績
（單位：分，十分制）如圖所示，則下列描述正確的有（　?。?br/>A. 甲組成績的極差小于乙組成績
的極差
B. 甲、乙兩組成績的平均數相等
C. 甲、乙兩組成績的中位數相等
D. 甲組成績的方差大于乙組成績的方差
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解析： 　甲、乙兩組成績的極差都為4，故A錯誤；甲組成績的平
均數為 ＝ ，乙組成績的平均數為 ＝
，∴甲組成績的平均數小于乙組成績的平均數，故B錯誤；甲、
乙兩組成績的中位數都為6，故C正確；甲組成績的方差為 ×［（4－ ）2＋（5－ ）2＋（6－ ）2×2＋（7－ ）2×2＋（8－ ）2］＝ ，乙組成績的方差為 ×［（5－ ）2×3＋（6－ ）2＋（7－ ）2＋（8－ ）2＋（9－ ）2］＝ ，∴甲組成績的方差小于乙組成績的方差，故D錯誤.故選C.
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7. 小波一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所
示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（　?。?br/>A. 1% B. 2%
C. 3% D. 5%
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解析： 　由題圖②知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞
蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，
所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.
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8. 已知某樣本的容量為50，平均數為70，方差為75.現發現在收集這
些數據時，其中的兩個數據記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一
個錯將70記錄為90.在對錯誤的數據進行更正后，重新求得樣本的
平均數為 ，方差為s2，則（　?。?br/>√
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解析： 　由題意，可得 ＝ ＝70，設收集的48
個準確數據分別記為x1，x2，…，x48，則75＝ [（x1－70）2＋
（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（60－70）2＋（90－70）2]＝
[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋500]，s2＝
[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2＋（80－70）2＋
（70－70）2]＝ [（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（x48－70）2
＋100]＜75，所以s2＜75.故選A.
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二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給
出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選
對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 統計某校n名學生的某次數學同步練習成績（滿分150分），根據
成績依次分成六組：[90，100），[100，110），[110，120），
[120，130），[130，140），[140，150]，得到頻率分布直方圖如
圖所示，若不低于140分的人數為110，則下列說法正確的是（　?。?br/>A. m＝0.031
B. n＝800
C. 100分以下的人數為60
D. 成績在區間[120，140）內的人數占大半
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解析： 對選項A，由圖可知，10×（m＋0.020＋0.016＋
0.016＋0.011＋0.006）＝1，解得m＝0.031，故A說法正確；對
選項B，因為不低于140分的頻率為0.011×10＝0.11，所以n＝
＝1 000，故B說法錯誤；對選項C，因為100分以下的頻率為
0.006×10＝0.06，所以100分以下的人數為1 000×0.06＝60，故C
說法正確；對選項D，成績在區間[120，140）內的頻率為
0.031×10＋0.016×10＝0.47＜0.5，人數占小半，故D說法錯誤.
故選A、C.
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10. 某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部
分學生，了解到上學方式主要有：A. 結伴步行，B. 自行乘車，
C. 家人接送，D. 其他方式.并將收集的數據整理繪制成如圖所
示的兩幅不完整的統計圖.根據圖中信息可知，下列說法正確的是
（　　）
A. 扇形統計圖中D的占比最小
B. 條形統計圖中A和C一樣高
C. 無法計算扇形統計圖中A的占比
D. 估計該校一半的學生選擇結伴步行或家人接送
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解析： 　由條形統計圖知，自行乘車上學的有42人，家人接
送上學的有30人，其他方式上學的有18人，采用B，C，D三種
方式上學的共90人，設結伴步行上學的有x人，由扇形統計圖
知，結伴步行上學與自行乘車上學的學生占60%，所以 ＝
，解得x＝30，故條形圖中A，C一樣高，故B正確；扇形圖
中A的占比與C一樣，都為25%，A和C共占50%，故C錯誤，D
正確；D的占比最小，故A正確.
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11. 氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續5天日平均溫度不低
于22 ℃”.現有甲、乙、丙三地連續5天日平均溫度的記錄數據
（數據都是正整數，單位： ℃）滿足以下條件：
甲地：5個數據的中位數是24，眾數是22；
乙地：5個數據的中位數是27，平均數是24；
丙地：5個數據有1個是32，平均數是26，方差是10.8.
則下列說法正確的是（　　）
A. 進入夏季的地區有2個
B. 丙地區肯定進入了夏季
C. 乙地區肯定還未進入夏季
D. 不能肯定甲地區進入了夏季
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解析： 　甲地：設甲地的其他兩個數據分別為e，f，且e＜
f，將5個數據由小到大排列得22，22，24，e，f，其中24＜e＜
f，滿足進入夏季的標志；乙地：設乙地其他四個數據分別為a，
b，c，d，且a＜b≤27≤c≤d，將5個數據由小到大排列得a，
b，27，c，d，則27＋c＋d≥81，而a＋b＋27＋c＋d＝120，
故a＋b≤39，其中必有一個小于22，故不滿足進入夏季的標志；
丙地：設5個數據分別為p，q，r，s，32，且p，q，r，s∈Z，由方差公式可知（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＋（32－26）2＝10.8×5＝54，則（p－26）2＋（q－26）2＋（r－26）2＋（s－26）2＝18，易知p，q，r，s均不低于22，滿足進入夏季的標志，綜上，A、B、C正確.故選A、B、C.
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三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中
橫線上）
12. 為了解一批燈泡（共5 000只）的使用壽命，從中隨機抽取了100
只進行測試，其使用壽命（單位：h）如下表：
使用壽命 [500，
700） [700，
900） [900，1
100） [1 100，1
300） [1 300，1
500]
只數 5 23 44 25 3
根據該樣本的頻數分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1 100 h的
燈泡只數是 .
1 400　
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解析：由題意可知，使用壽命不低于1 100 h的燈泡的頻率為
＝ ，因此，該批燈泡使用壽命不低于1 100 h的燈泡只數是5
000× ＝1 400.
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13. 某小學設計了調查問卷，讓學生家長對該校實行“雙減”政策的
效果進行評分（單位：分），評分都在[40，100]內，將所有數據
按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），
[90，100]進行分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這
次調查數據的70%分位數為 .
80　
解析：（0.005＋0.015＋0.020＋0.030）×10＝0.7＝70%，故這
次調查數據的70%分位數為80.
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14. 某市為了調查中學生的心理健康情況，制作了一份心理調查問
卷，A校有200名學生參與了調查，心理健康評估分的平均值為
a，方差為2，B校有500名學生參與了調查，心理健康評估分的平
均值為b，方差為 .若a＝b，則這兩個學校全體參與調查的學生
的心理健康評估分的方差為 .
　
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解析：設A校200名學生的心理健康評估分為x1，x2，x3，…，x200，則心理健康評估分的平均值為 ＝a，方差為 ×[（x1－a）2＋（x2－a）2＋（x3－a）2＋…＋（x200－a）2]＝2，設B校500名學生的心理健康評估分為y1，y2，y3，…，y500，心理健康評估分的平均值為 ＝b，方差為 ×[（y1－b）2＋（y2－b）2＋（y3－b）2＋…＋（y500－b）2]＝ .因為a＝b，所以這兩個學校全體參與調查的學生的心理健康評估分的方差為 ×[（x1－a）2＋（x2－a）2
＋…＋（x200－a）2＋（y1－b）2＋（y2－b）2＋…＋（y500－b）2]＝ ＝ .
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四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說
明、證明過程或演算步驟）
15. （本小題滿分13分）某機械廠三個車間共有工人1 000名，各車間
男、女工人數如表所示：
第一車間 第二車間 第三車間
女工人 170 120 y
男工人 180 x z
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工人的可能性是
0.13.該廠第三車間的男、女工人比例為3∶2.
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（1）求x，y，z的值；
解： 由 ＝0.13，得x＝130.
因為第一車間的工人數是170＋180＝350，
第二車間的工人數是120＋130＝250，
所以第三車間的工人數是1 000－350－250＝400.
所以y＝400× ＝160，z＝400× ＝240.
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（2）現用分層抽樣的方法在全廠男工人中抽取55名工人進行技術
比武，則應在第三車間抽取多少名男工人？
解： 設應從第三車間抽取m名男工人，
全廠共有男工人180＋130＋240＝550（名），
則由 ＝ ，得m＝24，
所以應在第三車間抽取24名男工人.
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16. （本小題滿分15分）在一次高一年級統一考試中，數學試卷有一
道滿分為10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題
作答.某校有900名高一學生參加了本次考試，為了了解該校學生
解答該選做題的得分情況，計劃從900名學生的選做題成績中隨機
抽取一個容量為10的樣本，為此將900名學生的選做題的成績隨機
編號為001，002，…，900.
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（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以第一行第
十三列的數字5為起點，從左向右依次讀數，每次讀取三位
隨機數，一行數讀完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中
位數；
61　71　62　99　15　06　51　29　16　93
58　05　77　09　51　51　26　87　85　85
54　87　66　47　54　73　32　08　11　12
44　95　92　63　16　29　56　24　29　48
26　99　61　65　53　58　37　78　80　70
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解： 根據題意，讀取的編號依次是512，916（超
界），935（超界），805，770，951（超界），512（重
復），687，858，554，876，647，547，332.
將有效的編號由小到大排序，得332，512，547，554，
647，687，770，805，858，876，
故樣本編號的中位數為 ＝667.
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（2）若采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分
為兩層，且樣本中選擇A題目的成績有8個，平均數為7，方
差為4；樣本中選擇B題目的成績有2個，平均數為8，方差
為1.試用樣本估計該校900名學生的選做題得分的平均數與
方差.
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解：設樣本中選擇A題目的成績的平均數為 ，方差為s2；
樣本中選擇B題目的成績的平均數為 ，方差為t2，
則 ＝7，s2＝4， ＝8，t2＝1，
所以樣本的平均數為 ＋ ＝ ×7＋ ×8＝7.2，
樣本的方差為 ×[s2＋（ －7.2）2]＋ ×[t2＋（ －7.2）2]
＝ ×[4＋（7－7.2）2]＋ ×[1＋（8－7.2）2]＝3.56.
故該校900名學生的選做題得分的平均數約為7.2，方差約為3.56.
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17. （本小題滿分15分）某中學共有1 000名學生參加了該地區高三第
一次質量檢測數學考試，考試成績如表所示：
數學成 績分組 [0，30） [30，60） [60，90） [90，
120） [120，
150]
人數 60 90 300 x 160
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（1）已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估
計該中學達到優秀線的人數；
解： 由題意x＝1 000－（60＋90＋300＋160）＝390，故估計該中學達到優秀線的人數為m＝160＋390× ＝290.
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（2）作出頻率分布直方圖，并估計該中學本次數學考試成績的中位數和80%分位數.
解： 頻率分布直方圖如圖所示：
由題意，知[0，30）的頻率為
0.06，[30，60）的頻率為0.09，
[60，90）的頻率為0.30，[90，
120）的頻率為0.39，前3組頻率
之和為0.45，前4組頻率之和為
0.84，所以中位數和80%分位數都
在第四組[90，120）內.
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中位數為90＋30× ≈93.85，
80%分位數為90＋30× ≈116.92，
估計該中學本次數學考試成績的中位數為93.85，80%分位數為
116.92.
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18. （本小題滿分17分）某校高一年級學生全部參加了體育科目的達
標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成績（單位：分），整
理數據并按分數段[40，50），[50，60），[60，70），[70，
80），[80，90），[90，100]進行分組.已知測試分數均為整數，
現用每組區間的中點值代替該組中的每個數據，得到體育成績的
折線圖如圖所示.
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（1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良生”，已知該
校高一年級有1 000名學生，試估計該校高一年級學生“體
育良生”的人數；
解： 由折線圖得體育成績大于或等于70分的學生有14
＋3＋13＝30（人），∴估計該校高一年級學生“體育良
生”的人數為1 000× ＝750.
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（2）用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試
的平均分；
解： 用樣本估計總體的思想，估計該校高一年級學生
達標測試的平均分為 ×（45×2＋55×6＋65×2＋75×14
＋85×3＋95×13）＝77.25（分）.
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（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且
a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，當三人的
體育成績方差s2最小時，寫出a，b，c的所有可能取值（不
要求證明）.
解： ∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，
且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，其中
a，b，c∈N，∴當三人的體育成績方差s2最小時，a，
b，c的所有可能取值為79，84，90或79，85，90.
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19. （本小題滿分17分）某服裝公司計劃今
年夏天在其下屬實體店銷售一男款襯衫，
上市之前擬在該公司的線上專營店進行
連續20天的試銷，定價為260元/件.試銷
結束后統計得到該線上專營店這20天的
日銷售量（單位：件）的數據如圖.
（1）若該線上專營店試銷期間每件襯衫的進價為200元，求試銷
期間該襯衫日銷售總利潤高于9 500元的頻率；
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解： 因為試銷期間每件襯衫的利潤為260－200＝60（元），
所以要使得日銷售總利潤高于9 500元，則日銷售襯衫的件
數大于 ≈158.3，故所求頻率為 ＝0.55.
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（2）試銷結束后，這款襯衫正式在實體店銷售，每件襯衫定
價為360元，但公司對實體店經銷商不零售，只提供襯衫
的整箱批發，大箱每箱有70件，批發價為160元/件；小
箱每箱有60件，批發價為165元/件.某實體店決定每天批
發大小相同的2箱襯衫，根據公司規定，當天沒銷售出的襯衫按批發價的8折轉給另一家實體店.根據往年的銷售經驗，該實體店的銷售量為線上專營店銷售量的80%，以線上專營店這20天的試銷量估計該實體店連續20天的銷售量.以該實體店連續20天銷售該款襯衫的總利潤作為決策，試問該實體店每天應該批發2大箱襯衫還是2小箱襯衫？
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解： 由題可知，該實體店20天的日銷售量情況為3天
日銷售量為48件，6天日銷售量為80件，7天日銷售量為128
件，4天日銷售量為160件.若選擇批發2小箱，則批發成
本為60×2×165＝19 800（元），當日銷售量為48件時，
當日利潤為48×360＋0.8×（120－48）×165－19 800＝6
984（元）；
當日銷售量為80件時，
當日利潤為80×360＋0.8×（120－80）×165－19 800＝14
280（元）；
當日銷量為128件或160件時，
當日利潤為120×360－19 800＝23 400（元）.
所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為6 984×3＋14 280×6＋
23 400×11＝364 032（元）.
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若選擇批發2大箱，則批發成本為70×2×160＝22 400
（元），
當日銷售量為48件時，
當日利潤為48×360＋0.8×（140－48）×160－22 400＝6
656（元）；
當日銷售量為80件時，
當日利潤為80×360＋0.8×（140－80）×160－22 400＝14
080（元）；
當日銷量為128件時，
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當日利潤為128×360＋0.8×（140－128）×160－22 400＝
25 216（元）.
當日銷售量為160件時，
當日利潤為140×360－22 400＝28 000（元）.
所以這20天銷售這款襯衫的總利潤為6 656×3＋14 080×6＋
25 216×7＋28 000×4＝
392 960（元）.
因為392 960＞364 032，所以該實體店應該每天批發2大箱襯衫.
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