資源簡(jiǎn)介

1.1　直線的斜率與傾斜角
新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 核心素養(yǎng)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素 數(shù)學(xué)抽象
2.理解直線的斜率和傾斜角的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 直觀想象
第1課時(shí)　直線的斜率
　　生活中，上下樓梯是我們每天都經(jīng)歷的事，我們都知道樓梯的傾斜程度是不同的，可以用坡度來(lái)刻畫(huà)其傾斜程度，即坡度＝，如果樓梯的高度與寬度的比值越大，坡度就越大，樓梯就越陡.
【問(wèn)題】　如果把樓梯看作一條直線，直線的傾斜程度能用“坡度”來(lái)定義嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識(shí)點(diǎn)　直線的斜率
對(duì)于直線l上的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，則　　　　是一個(gè)定值，我們將其稱(chēng)為直線l的斜率，即k＝　　　?。▁1≠x2）.
提醒　并非所有直線都有斜率，當(dāng)直線PQ垂直于x軸，即x1＝x2時(shí)，直線l的斜率不存在.
1.判斷正誤.（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）
（1）任何一條直線都有斜率.（　?。?br/>（2）若k是直線的斜率，則k≠0.（　?。?br/>（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)條直線.（　?。?br/>2.已知點(diǎn)A（1，0），B（－1，1），則直線AB的斜率為（　　）
A.－　　　　　　　 B.
C.－2　　 D.2
3.若過(guò)兩點(diǎn)A（4，y），B（2，－3）的直線的斜率為1，則y＝（　?。?br/>A.－　　 B.
C.－1　　 D.1
4.下列各組點(diǎn)在同一條直線上的是（　　）
A.（－2，3），（－7，5），（3，－5）
B.（3，0），（6，－4），（－1，－3）
C.（1，0），（0，－），（7，2）
D.（－2，－5），（7，6），（－5，3）
題型一 直線的斜率
【例1】?。ㄦ溄咏炭茣?shū)第6頁(yè)例1）經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率：
（1）A（2，3），B（4，5）；
（2）C（－2，3），D（2，－1）；
（3）P（－3，1），Q（－3，10）；
（4）M（－3，2），N（2，2）.
通性通法
利用斜率公式求直線斜率的注意事項(xiàng)
（1）運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在；
（2）斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)，即公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置.
提醒　若給出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù)，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)的依據(jù)是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)是否相等.
【跟蹤訓(xùn)練】
（1）直線過(guò)兩點(diǎn)A（m，3），B（2，7），試求直線AB的斜率；
（2）已知點(diǎn)A（n，－n－3），B（2，n－1），C（－1，4），若直線AC的斜率是直線BC的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)n的值.
題型二 已知一點(diǎn)和斜率作直線
【例2】?。ㄦ溄咏炭茣?shū)第6頁(yè)例2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，使直線的斜率分別為（1）；（2）－.
通性通法
已知一點(diǎn)和斜率作直線的步驟
（1）確定已知點(diǎn)；
（2）由斜率將點(diǎn)沿x軸，y軸平移得到動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)出直線.
【跟蹤訓(xùn)練】
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，3）畫(huà)直線，使直線的斜率分別為（1）；（2）0.
題型三 三點(diǎn)共線問(wèn)題
【例3】?。ㄦ溄咏炭茣?shū)第9頁(yè)習(xí)題5題）若A（－2，3），B（m，－2），C（4，－3）三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m＝　　　　.
通性通法
用斜率公式解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的思路
【跟蹤訓(xùn)練】
已知A（1，3），B（1，－2），C（m，4）三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)m＝　　　　.
1.直線y＋3＝0的斜率為（　?。?br/>A.不存在　 　B.－3　 　C.　 　D.0
2.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（－1，1），P2（3，－1），則直線l的斜率是（　?。?br/>A.　　B.2　　C.－　　D.－2
3.已知斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，m），N（1，2），則m＝（　?。?br/>A.－2　　B.＋2　　C.1　　D.0
4.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，2），且斜率k＝－2，判斷B（1，－2），C（0，4），D（0，0）中，哪些點(diǎn)在直線l上，哪些點(diǎn)不在直線l上.
第1課時(shí)　直線的斜率
【基礎(chǔ)知識(shí)·重落實(shí)】
知識(shí)點(diǎn)
　
自我診斷
1.（1）×?。?）×?。?）√
2.A　直線AB的斜率k＝＝－.
3.C　由已知，得＝1，故y＝－1.
4.C　A選項(xiàng)：過(guò)（－2，3），（－7，5）的直線的斜率m1＝＝－，過(guò)點(diǎn)（－7，5），（3，－5）的直線斜率m2＝＝－1，兩者不相等，故三點(diǎn)不在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：過(guò)（3，0），（6，－4）的直線斜率n1＝＝－，過(guò)點(diǎn)（6，－4），（－1，－3）的直線斜率n2＝＝－，兩者不相等，故三點(diǎn)不在同一條直線上，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，－）的直線的斜率k1＝.過(guò)點(diǎn)（1，0），（7，2）的直線的斜率k2＝，兩者相等，故此三點(diǎn)共線，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：過(guò)點(diǎn)（－2，－5），（7，6）的直線的斜率a1＝＝，過(guò)點(diǎn)（7，6），（－5，3）的直線斜率a2＝＝，兩者不相等，故三點(diǎn)不在同一條直線上，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.
【典型例題·精研析】
【例1】　解：（1）存在.直線AB的斜率kAB＝＝1.
（2）存在.直線CD的斜率kCD＝＝－1.
（3）不存在.因?yàn)閤P＝xQ＝－3，所以直線PQ的斜率不存在.
（4）存在.因?yàn)閥M＝y(tǒng)N＝2，所以直線MN∥x軸，其斜率為0.
跟蹤訓(xùn)練
　解：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，直線AB垂直于x軸，其斜率不存在；
當(dāng)m≠2時(shí)，根據(jù)直線的斜率公式得kAB＝＝.
（2）由題意知直線AC，直線BC的斜率均存在，則n≠－1，
直線AC的斜率為kAC＝＝，
直線BC的斜率為kBC＝＝，
所以＝3×，整理得n2－3n＋2＝0，
解得n＝1或n＝2.
所以實(shí)數(shù)n的值為1或2.
【例2】　解：（1）從點(diǎn)（3，2）開(kāi)始，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（6，4）.
通過(guò)點(diǎn)（6，4）和點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，即為所求，如圖①.
（2） 由于－＝，因此，將點(diǎn)（3，2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（5，1）.通過(guò)點(diǎn)（5，1）和點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，即為所求，如圖②.
跟蹤訓(xùn)練
　解：（1）從點(diǎn)（－2，3）開(kāi)始，向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（3，5），
通過(guò)點(diǎn)（－2，3）和點(diǎn)（3，5）畫(huà)直線，即為所求，如圖①.
（2）由于0＝（不唯一），因此，將點(diǎn)（－2，3）只向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（0，3）.通過(guò)點(diǎn)（－2，3）和點(diǎn)（0，3）畫(huà)直線，即為所求，如圖②.
【例3】　3　解析：因?yàn)锳（－2，3），B（m，－2），C（4，－3）三點(diǎn)共線，且kAB＝，kAC＝＝－1，所以直線AB，AC的斜率存在，且kAB＝kAC，即＝－1，解得m＝3.
跟蹤訓(xùn)練
　1　解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，且直線AB的斜率不存在，故A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故m＝1.
隨堂檢測(cè)
1.D　由直線y＋3＝0表示與x軸平行的直線，所以直線y＋3＝0的斜率為0，故選D.
2.C　直線l的斜率k＝＝＝－，故選C.
3.B　因?yàn)樾甭蕿榈闹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，m），N（1，2），所以kMN＝＝，解得m＝＋2.故選B.
4.解：因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，2），且kAB＝＝－2，kAC＝＝2≠－2，kAD＝＝－2，
所以點(diǎn)B，D在直線l上，點(diǎn)C不在直線l上.
3 / 3第1課時(shí)　直線的斜率
1.下面選項(xiàng)中，兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是（　?。?br/>A.（4，2）與（－4，1）　　B.（0，3）與（3，0）
C.（3，－1）與（2，－1）　　D.（－2，2）與（－2，5）
2.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（－1，11），則直線l的斜率為（　?。?br/>A.－4　　 B.4
C.－3　　 D.3
3.若點(diǎn)C（，m）在A（－2，3），B（3，－2）兩點(diǎn)所連的直線上，則m＝（　?。?br/>A.－2　　 B.2
C.－　　 D.
4.已知直線l上的一點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為（　　）
A.　　 B.－
C.2　　 D.－2
5.（多選）若直線l的斜率k＝－2，且過(guò)點(diǎn)（3，2），則直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　?。?br/>A.（0，4）　　 B.（4，0）
C.（6，－4）　　 D.（－2，1）
6.（多選）下列各組點(diǎn)中，共線的是（　?。?br/>A.（1，4），（1，2），（1，5）
B.（－2，－5），（7，6），（－5，3）
C.（1，0），（0，－），（7，2）
D.（0，0），（2，4），（－1，3）
7.直線過(guò)點(diǎn)（－2，）和點(diǎn)（－1，2），則該直線的斜率為　　　　.
8.過(guò)A（a，0），B（1，2）的直線的斜率大于2，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)a的值可以為　　　　.
9.若A（3，1），B（－2，b），C（8，11）三點(diǎn)共線，則b＝　　　　.
10.已知兩點(diǎn)P（1－m，1＋m）和Q（3，5m），問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)：
（1）直線PQ的斜率不存在；
（2）直線PQ平行于x軸；
（3）直線PQ的斜率k＜0.
11.在正弦曲線f（x）＝sin x上取兩點(diǎn)A（，f（）），B（π，f（π）），則直線AB的斜率為（　?。?br/>A.－　　 B.－
C.　　 D.
12.已知點(diǎn)A（0，m2），B（m，m3）（m＞0），則直線AB斜率的最小值為（　?。?br/>A.－　　 B.－
C.　　 D.
13.（多選）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，若kAB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為（　?。?br/>A.（0，－4）　　 B.（0，－8）
C.（2，0）　　 D.（－2，0）
14.已知直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），且不過(guò)第四象限，試求直線l斜率的取值范圍.
15.函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，求n的取值集合.
第1課時(shí)　直線的斜率
1.D　D項(xiàng)中，因?yàn)閤1＝x2＝－2，所以直線垂直于x軸，斜率不存在.
2.A　直線l的斜率為＝－4.故選A.
3.D　由題意得kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.
4.B　設(shè)點(diǎn)P（a，b）是直線l上的一點(diǎn)，將點(diǎn)P（a，b）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'（a＋4，b－2）仍在該直線上，則直線l的斜率k＝＝－.故選B.
5.BC　直線l的斜率k＝－2，且過(guò)點(diǎn)（3，2），對(duì)于A，＝－≠－2，故A不在直線l上；對(duì)于B，＝－2，故B在直線l上；對(duì)于C，＝－2，故C在直線l上；對(duì)于D，＝≠－2，故D不在直線l上.故選B、C.
6.AC　A中，三點(diǎn)都在直線x＝1上，共線；B中，＝，＝≠，不共線；C中，＝，＝，共線；D中，＝2，＝－3≠2，不共線.故選A、C.
7.　解析：直線的斜率為＝.
8.（答案不唯一，滿(mǎn)足0＜a＜1的一個(gè)值即可）　解析：因?yàn)檫^(guò)A（a，0），B（1，2）的直線的斜率大于2，所以a≠1，且k＝＞2，解得0＜a＜1.
9.－9　解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以kAB＝kAC，即＝，得b＝－9.
10.解：（1）當(dāng)1－m＝3，即m＝－2 時(shí)，點(diǎn)P（3，－1），Q（3，－10），此時(shí)直線PQ的斜率不存在.
（2）直線PQ平行于x軸，即點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)相等，即1＋m＝5m，得m＝.
（3）直線PQ的斜率k＜0，即＝＜0，解得－2＜m＜，即當(dāng)m∈（－2，）時(shí)，PQ的斜率k＜0.
11.A　直線AB的斜率kAB＝＝＝＝－.
12.A　kAB＝＝m2－m＝（m－）2－，當(dāng)m＝時(shí)，直線AB的斜率取得最小值，且最小值為－，故選A.
13.BC　當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，設(shè)B（0，y），由kAB＝4，可得＝4，解得y＝－8，∴B（0，－8）；當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，設(shè)B（x，0），由kAB＝4，可得＝4，解得x＝2，∴B（2，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（0，－8），故選B、C.
14.解：如圖，當(dāng)直線l在l1位置時(shí)，k＝0；
當(dāng)直線l在l2位置時(shí)，k＝＝2.
故直線l的斜率的取值范圍是[0，2].
15.解：＝＝…＝的幾何意義是指曲線上存在n個(gè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率相等，即n指過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得n可以為2，3，4.所以滿(mǎn)足條件的n的取值集合為{2，3，4}.
2 / 2(共49張PPT)
1.1　直線的斜率與傾斜角
新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀 核心素養(yǎng)
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線
位置的幾何要素 數(shù)學(xué)抽象
2.理解直線的斜率和傾斜角的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻
畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 直觀想象
第1課時(shí)　直線的斜率
目錄
基礎(chǔ)知識(shí)·重落實(shí)
01
典型例題·精研析
02
知能演練·扣課標(biāo)
03
基礎(chǔ)知識(shí)·重落實(shí)
01
課前預(yù)習(xí) 必備知識(shí)梳理
生活中，上下樓梯是我們每天都經(jīng)歷的事，我們都知道樓梯的傾
斜程度是不同的，可以用坡度來(lái)刻畫(huà)其傾斜程度，即坡度＝ ，如
果樓梯的高度與寬度的比值越大，坡度就越大，樓梯就越陡.
【問(wèn)題】　如果把樓梯看作一條直線，直線的傾斜程度能用“坡度”
來(lái)定義嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識(shí)點(diǎn)　直線的斜率
對(duì)于直線 l 上的任意兩點(diǎn) P （ x1， y1）， Q （ x2， y2），如果 x1≠ x2，
則 是一個(gè)定值，我們將其稱(chēng)為直線 l 的斜率，即 k
＝ （ x1≠ x2）.
提醒　并非所有直線都有斜率，當(dāng)直線 PQ 垂直于 x 軸，即 x1＝ x2時(shí)，
直線 l 的斜率不存在.
　
　
1. 判斷正誤.（正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）
（1）任何一條直線都有斜率. （　×?。?br/>（2）若 k 是直線的斜率，則 k ≠0. （　×?。?br/>（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)條直線. （　√　）
×
×
√
2. 已知點(diǎn) A （1，0）， B （－1，1），則直線 AB 的斜率為（　?。?br/>A. － B. C. －2 D. 2
解析：　直線 AB 的斜率 k ＝ ＝－ .
3. 若過(guò)兩點(diǎn) A （4， y ）， B （2，－3）的直線的斜率為1，則 y ＝
（　　）
A. － B.
C. －1 D. 1
解析：　由已知，得 ＝1，故 y ＝－1.
4. 下列各組點(diǎn)在同一條直線上的是（　?。?br/>A. （－2，3），（－7，5），（3，－5）
B. （3，0），（6，－4），（－1，－3）
C. （1，0），（0，－ ），（7，2）
D. （－2，－5），（7，6），（－5，3）
解析：　A選項(xiàng)：過(guò)（－2，3），（－7，5）的直線的斜率 m1＝
＝－ ，過(guò)點(diǎn)（－7，5），（3，－5）的直線斜率 m2＝ ＝
－1，兩者不相等，故三點(diǎn)不在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選
項(xiàng)：過(guò)（3，0），（6，－4）的直線斜率 n1＝ ＝－ ，過(guò)點(diǎn)
（6，－4），（－1，－3）的直線斜率 n2＝ ＝－ ，兩者不相
等，故三點(diǎn)不在同一條直線上，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：過(guò)點(diǎn)（1，
0），（0，－ ）的直線的斜率 k1＝ .
過(guò)點(diǎn)（1，0），（7，2）的直線的斜率 k2＝ ，兩者相等，故此三點(diǎn)
共線，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：過(guò)點(diǎn)（－2，－5），（7，6）的直線的斜
率 a1＝ ＝ ，過(guò)點(diǎn)（7，6），（－5，3）的直線斜率 a2＝ ＝ ，
兩者不相等，故三點(diǎn)不在同一條直線上，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.
典型例題·精研析
02
課堂互動(dòng) 關(guān)鍵能力提升
題型一 直線的斜率
【例1】?。ㄦ溄咏炭茣?shū)第6頁(yè)例1）經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否
存在？如果存在，求其斜率：
（1） A （2，3）， B （4，5）；
解：存在.直線 AB 的斜率 kAB ＝ ＝1.
（2） C （－2，3）， D （2，－1）；
解：存在.直線 CD 的斜率 kCD ＝ ＝－1.
（3） P （－3，1）， Q （－3，10）；
解：不存在.因?yàn)?xP ＝ xQ ＝－3，所以直線 PQ 的斜率不存在.
（4） M （－3，2）， N （2，2）.
解：存在.因?yàn)?yM ＝ yN ＝2，所以直線 MN ∥ x 軸，其斜率為0.
通性通法
利用斜率公式求直線斜率的注意事項(xiàng)
（1）運(yùn)用公式的前提條件是“ x1≠ x2”，即直線不與 x 軸垂直，因?yàn)?br/>當(dāng)直線與 x 軸垂直時(shí)，斜率不存在；
（2）斜率公式與兩點(diǎn) P1， P2的先后順序無(wú)關(guān)，即公式中的 x1與 x2， y1
與 y2可以同時(shí)交換位置.
提醒　若給出兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù)，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分
類(lèi)討論，分類(lèi)的依據(jù)是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)是否相等.
【跟蹤訓(xùn)練】
（1）直線過(guò)兩點(diǎn) A （ m ，3）， B （2，7），試求直線 AB 的斜率；
解：當(dāng) m ＝2時(shí)，直線 AB 垂直于 x 軸，其斜率不存在；
當(dāng) m ≠2時(shí)，根據(jù)直線的斜率公式得 kAB ＝ ＝ .
（2）已知點(diǎn) A （ n ，－ n －3）， B （2， n －1）， C （－1，4），若
直線 AC 的斜率是直線 BC 的斜率的3倍，求實(shí)數(shù) n 的值.
解：由題意知直線 AC ，直線 BC 的斜率均存在，則 n≠－1，
直線 AC 的斜率為 kAC ＝ ＝ ，
直線 BC 的斜率為 kBC ＝ ＝ ，
所以 ＝3× ，整理得 n2－3 n ＋2＝0，
解得 n ＝1或 n ＝2.
所以實(shí)數(shù) n 的值為1或2.
題型二 已知一點(diǎn)和斜率作直線
【例2】?。ㄦ溄咏炭茣?shū)第6頁(yè)例2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，使直線
的斜率分別為（1） ；（2）－ .
解：（1）從點(diǎn)（3，2）開(kāi)始，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（6，4）.
通過(guò)點(diǎn)（6，4）和點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，即為所求，
如圖①.
（2） 由于－ ＝ ，因此，將點(diǎn)（3，2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)
度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（5，1）.通過(guò)點(diǎn)（5，1）和
點(diǎn)（3，2）畫(huà)直線，即為所求，如圖②.
通性通法
已知一點(diǎn)和斜率作直線的步驟
（1）確定已知點(diǎn)；
（2）由斜率將點(diǎn)沿 x 軸， y 軸平移得到動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)出直線.
【跟蹤訓(xùn)練】
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，3）畫(huà)直線，使直線的斜率分別為（1） ；（2）0.
解：（1）從點(diǎn)（－2，3）開(kāi)始，向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移
2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（3，5），
通過(guò)點(diǎn)（－2，3）和點(diǎn)（3，5）畫(huà)直線，即為所求，如圖①.
（2）由于0＝ （不唯一），因
此，將點(diǎn)（－2，3）只向右平移2
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)（0，3）.通
過(guò)點(diǎn)（－2，3）和點(diǎn)（0，3）畫(huà)
直線，即為所求，如圖②.
題型三 三點(diǎn)共線問(wèn)題
【例3】　（鏈接教科書(shū)第9頁(yè)習(xí)題5題）若 A （－2，3）， B （ m ，－
2）， C （4，－3）三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) m ＝ .
解析：因?yàn)?A （－2，3）， B （ m ，－2）， C （4，－3）三點(diǎn)共線，
且 kAB ＝ ， kAC ＝ ＝－1，所以直線 AB ， AC 的斜率存在，且
kAB ＝ kAC ，即 ＝－1，解得 m ＝3.
3　
通性通法
用斜率公式解決三點(diǎn)共線問(wèn)題的思路
【跟蹤訓(xùn)練】
已知 A （1，3）， B （1，－2）， C （ m ，4）三點(diǎn)在同一條直線上，
則實(shí)數(shù) m ＝ .
解析：因?yàn)?A ， B ， C 三點(diǎn)在同一條直線上，且直線 AB 的斜率不存
在，故 A ， B ， C 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故 m ＝1.
1　
1. 直線 y ＋3＝0的斜率為（　?。?br/>A. 不存在 B. －3 C. D. 0
解析：　由直線 y ＋3＝0表示與 x 軸平行的直線，所以直線 y ＋3
＝0的斜率為0，故選D.
2. 已知直線 l 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P1（－1，1）， P2（3，－1），則直線 l 的斜
率是（　?。?br/>A. B. 2
C. － D. －2
解析：　直線 l 的斜率 k ＝ ＝ ＝－ ，故選C.
3. 已知斜率為 的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M （2， m ）， N （1，2），則 m ＝
（　?。?br/>A. －2 B. ＋2
C. 1 D. 0
解析：　因?yàn)樾甭蕿? 的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) M （2， m ）， N （1，
2），所以 kMN ＝ ＝ ，解得 m ＝ ＋2.故選B.
4. 已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （－1，2），且斜率 k ＝－2，判斷 B （1，－
2）， C （0，4）， D （0，0）中，哪些點(diǎn)在直線 l 上，哪些點(diǎn)不在
直線 l 上.
解：因?yàn)橹本€ l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （－1，2），且 kAB ＝ ＝－2， kAC
＝ ＝2≠－2， kAD ＝ ＝－2，
所以點(diǎn) B ， D 在直線 l 上，點(diǎn) C 不在直線 l 上.
知能演練·扣課標(biāo)
03
課后鞏固 核心素養(yǎng)落地
1. 下面選項(xiàng)中，兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是（　?。?br/>A. （4，2）與（－4，1）
B. （0，3）與（3，0）
C. （3，－1）與（2，－1）
D. （－2，2）與（－2，5）
解析：　D項(xiàng)中，因?yàn)?x1＝ x2＝－2，所以直線垂直于 x 軸，斜率
不存在.
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2. 若直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （1，3）， B （－1，11），則直線 l 的斜率為
（　?。?br/>A. －4 B. 4
C. －3 D. 3
解析：　直線 l 的斜率為 ＝－4.故選A.
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3. 若點(diǎn) C （ ， m ）在 A （－2，3）， B （3，－2）兩點(diǎn)所連的直線
上，則 m ＝（　?。?br/>A. －2 B. 2 C. － D.
解析：　由題意得 kAB ＝ kAC ，所以 ＝ ，解得 m ＝
.
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4. 已知直線 l 上的一點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)
度后，仍在該直線上，則直線 l 的斜率為（　?。?br/>A. B. －
C. 2 D. －2
解析：　設(shè)點(diǎn) P （ a ， b ）是直線 l 上的一點(diǎn)，將點(diǎn) P （ a ，
b ）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) P
'（ a ＋4， b －2）仍在該直線上，則直線 l 的斜率 k ＝
＝－ .故選B.
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5. （多選）若直線 l 的斜率 k ＝－2，且過(guò)點(diǎn)（3，2），則直線 l 經(jīng)過(guò)
點(diǎn)（　　）
A. （0，4） B. （4，0）
C. （6，－4） D. （－2，1）
解析：　直線 l 的斜率 k ＝－2，且過(guò)點(diǎn)（3，2），對(duì)于A，
＝－ ≠－2，故A不在直線 l 上；對(duì)于B， ＝－2，故B在直線 l
上；對(duì)于C， ＝－2，故C在直線 l 上；對(duì)于D， ＝ ≠－
2，故D不在直線 l 上.故選B、C.
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6. （多選）下列各組點(diǎn)中，共線的是（　?。?br/>A. （1，4），（1，2），（1，5）
B. （－2，－5），（7，6），（－5，3）
C. （1，0），（0，－ ），（7，2）
D. （0，0），（2，4），（－1，3）
解析：AC　A中，三點(diǎn)都在直線 x ＝1上，共線；B中， ＝
， ＝ ≠ ，不共線；C中， ＝ ， ＝ ，共線；D
中， ＝2， ＝－3≠2，不共線.故選A、C.
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7. 直線過(guò)點(diǎn)（－2， ）和點(diǎn)（－1，2 ），則該直線的斜率為
.
解析：直線的斜率為 ＝ .

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8. 過(guò) A （ a ，0）， B （1，2）的直線的斜率大于2，則滿(mǎn)足條件的一
個(gè) a 值可以為 .
解析：因?yàn)檫^(guò) A （ a ，0）， B （1，2）的直線的斜率大于2，所以 a
≠1，且 k ＝ ＞2，解得0＜ a ＜1.
（答案不唯一，滿(mǎn)足0＜ a ＜1的一個(gè)值即可）　
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9. 若 A （3，1）， B （－2， b ）， C （8，11）三點(diǎn)共線，則 b ＝
.
解析：因?yàn)?A ， B ， C 三點(diǎn)共線，所以 kAB ＝ kAC ，即 ＝ ，
得 b ＝－9.
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10. 已知兩點(diǎn) P （1－ m ，1＋ m ）和 Q （3，5 m ），問(wèn)當(dāng) m 取何
值時(shí)：
（1）直線 PQ 的斜率不存在；
解：當(dāng)1－ m ＝3，即 m ＝－2 時(shí)，點(diǎn) P （3，－1）， Q
（3，－10），此時(shí)直線 PQ 的斜率不存在.
（2）直線 PQ 平行于 x 軸；
解：直線 PQ 平行于 x 軸，即點(diǎn) P ， Q 的縱坐標(biāo)相等，
即1＋ m ＝5 m ，得 m ＝ .
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（3）直線 PQ 的斜率 k ＜0.
解：直線 PQ 的斜率 k ＜0，即 ＝
＜0，解得－2＜ m ＜ ，即當(dāng) m ∈（－2， ）時(shí)， PQ
的斜率 k ＜0.
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11. 在正弦曲線 f （ x ）＝ sin x 上取兩點(diǎn) A （ ， f （ ））， B （π， f
（π）），則直線 AB 的斜率為（　?。?br/>A. － B. －
C. D.
解析：直線 AB 的斜率 kAB ＝ ＝ ＝ ＝－ .
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12. 已知點(diǎn) A （0， m2）， B （ m ， m3）（ m ＞0），則直線 AB 斜率的
最小值為（　　）
A. － B. －
C. D.
解析：　 kAB ＝ ＝ m2－ m ＝（ m － ）2－ ，當(dāng) m ＝ 時(shí)，
直線 AB 的斜率取得最小值，且最小值為－ ，故選A.
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13. （多選）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，4），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn) B ，若
kAB ＝4，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)可以為（　?。?br/>A. （0，－4） B. （0，－8）
C. （2，0） D. （－2，0）
解析：　當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸上時(shí)，設(shè) B （0， y ），由 kAB ＝4，可得
＝4，解得 y ＝－8，∴ B （0，－8）；當(dāng)點(diǎn) B 在 x 軸上時(shí)，設(shè) B
（ x ，0），由 kAB ＝4，可得 ＝4，解得 x ＝2，∴ B （2，0），
∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，0）或（0，－8），故選B、C.
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14. 已知直線 l 過(guò)點(diǎn) A （1，2），且不過(guò)第四象限，試求直線 l 斜率的
取值范圍.
解：如圖，當(dāng)直線 l 在 l1位置時(shí)， k ＝0；
當(dāng)直線 l 在 l2位置時(shí)， k ＝ ＝2.
故直線 l 的斜率的取值范圍是[0，2].
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15. 函數(shù) y ＝ f （ x ）的圖象如圖所示，在區(qū)間[ a ， b ]上可找到 n （ n
≥2）個(gè)不同的數(shù) x1， x2，…， xn ，使得 ＝ ＝…＝
，求 n 的取值集合.
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解： ＝ ＝…＝ 的幾何意義是指曲線上存在
n 個(gè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率相等，即 n 指過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線的
交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得 n 可以為2，3，4.所以滿(mǎn)足條件的 n 的取值集
合為{2，3，4}.
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