資源簡介

2025—2026學年七年級數學上學期單元測試卷
第一章 有理數單元測試·鞏固卷
（ 全卷滿分150 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 4分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．我國是最早采用正負數來表示相反意義的量的國家，如果將“氣溫零上”記作“”，那么氣溫零下記作（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，數軸（單位長度為）上有，，三點．若，兩點表示的數互為相反數，則點表示的數為（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．在數軸上，點在原點O的兩側，分別表示數，將點A向左平移2個單位長度，得到點C，若，則m的值為（ ）
A． B．1 C． D．5
4．下列式子中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．在寒冷的冬天，室外溫度，室內溫度，室內外溫差是（ ）．
A． B． C． D．
6．以下說法正確的是（ ）
A．有理數可分為正數和負數兩類
B．符號不同的兩個數互為相反數
C．兩數相加，和一定大于任何一個加數
D．0既可以表示沒有，還可以用來表示某種量的基準
7．若，，則（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．據聯合國《世界人口展望2024》報告稱，世界人口將在2080年代中期達到頂峰約103億．則103億用科學記數法表示是（ ）
A． B． C． D．
9．中國郵政發行《中國共產黨第二十次全國代表大會》紀念郵票一套2枚，小型張1枚，其中小型張計劃發行數量萬枚，將數據萬用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
10．下列說法中，正確的是（ ）
A．和互為相反數 B．近似數2.0萬精確到萬位
C．如果，那么 D．盈利100元記作元，則元表示虧損20元
填空題（每小題5分，共 20 分）
11．《莊子天下》中有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”意思是：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠也截取不完．照這樣推算，前7天截取的長度總和占最初木棒長度的，分子為 ，分母為 ．
12．正六邊形在數軸上的位置如圖所示，點對應的數分別為1和0，若正六邊形繞頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點所對應的數為2；按此規律繼續翻轉下去，數軸上數所對應的頂點是 ．
13．若與互為相反數，則的值為 ．
14．已知，為有理數，現規定一種新運算“※”，滿足，如：，則 ．
三、解答題： 〔本大題共9 題， 第15-18 每題8 分，19 -20 每10 分，21 -22 題12 分，第23 題14 分，共90 分解答應出文字說， 證明過程或演算步驟）
15．按括號內的要求，用四舍五入法對下列各數取近似數：
(1)（精確到0.001）
(2)30435（精確到百位）
(3)（精確到十分位）
(4)（精確到百分位）
16．計算：
(1)
(2)
17．下面各題怎么算簡便就怎么算．
(1)；
(2)；
(3)．
18．某冰箱廠計劃一周生產 1400臺冰箱，平均每天生產200臺，但由于各種因素，實際每天生產量與計劃量相比有出入，下表是一周內每天的生產情況（超過為正，不足為負）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生產情況
(1)一周共生產多少臺冰箱？
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產幾臺？
(3)該廠實行計件工資，每生產一臺可得50元，若超額完成，超過部分每臺獎勵15元；若當天沒有完成生產任務，每少一臺扣10元，這一周工人的工資總額為多少元？
19．為保障國慶正常供電，某檢修小組乘汽車自A地出發，檢修東西走向的供電線路．規定向東記為正，向西記為負．該小組檢修中行駛情況記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，，，．
(1)最后他們是否回到出發點A？若沒有，則在A地的什么方向？距離A地多遠？
(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？
20．出租車司機老姚某天上午的營運全是在一條筆直的東西走向的路上進行，如果規定向東為正，向西為負，那么他這天上午行車里程（單位：千米）記錄如下：
，，，，，，，，，．
(1)最后老姚在出發地的哪個方向，與出發地距離多遠？
(2)過程中老姚離出發地最遠距離是多少千米？
(3)將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午的出發點？
21．一種實驗器材的標準質量是15g，質檢員抽查了7件樣品的質量，把超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果記錄如下表．
序號 1 2 3 4 5 6 7
與標準質量的差/g
(1)哪件實驗器材的質量最接近標準質量？
(2)如果規定誤差的絕對值在0.8g（含0.8g）之內是合格品；誤差的絕對值在（含1.0g）之間的是次品；誤差的絕對值超過1.0g的視為廢品，那么在上述7件樣品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是廢品？
22．定義：
若數軸上的點、分別表示數、，簡記為、，則、兩點之間的距離可表示為．
理解：
（1）數軸上表示數和5的兩點之間的距離是_____（用含的代數式表示）；
（2）若，則的值為_____；
（3）若，則的值為_____；
（4）當代數式取到最小值時，相應的的取值范圍是_____．
應用：
某環形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們分別有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛．為了使各快遞公司的車輛數相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調動若干輛車．請你設計3種不同的調動車輛方案，使得調動車輛的總數最少，并直接寫出調動的最少車輛數．
23．最近幾年時間，我國的新能源汽車產銷量大幅增加，李明家新換了一輛新能源汽車，他連續7天記錄了每天行駛的路程如下表所示．每天以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km 0
(1)李明家的新能源汽車這7天一共行駛了多少千米？
(2)已知新能源汽車每行駛耗電量為，每千瓦時電費為0.6元，則李明家的新能源汽車這7天的行駛所用電費是多少元？《第一章有理數單元測試·鞏固卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C C D A A C C
1．C
本題主要考查了相反意義的量，正負數是一對具有相反意義的量，若零上的溫度用“”表示，那么零下的溫度就用“”表示，據此求解即可．
解：如果零上記作，那么零下記作，
故選：C．
2．C
先根據、兩點表示的數互為相反數確定原點位置，再據此得出點表示的數．本題主要考查了數軸與相反數的綜合應用，熟練掌握數軸的定義和相反數的性質是解題的關鍵．
解：∵，兩點表示的數互為相反數
∴原點為線段的中點
∵數軸單位長度為，間有個單位長度
∴原點在中點，即從向右數個單位長度處
∴點在原點右側個單位長度處
∴點表示的數為
故選：C．
3．A
本題考查了數軸和絕對值方程的解法，用含m的式子表示出點C是解決本題的關鍵．先用含m的式子表示出點C，根據，列出方程，求解即可．
解：∵點在原點O的兩側，分別表示數，將點A向左平移2個單位長度，得到點，
∴點在原點左側，點在原點右側，點表示的數是，
∵，
∴，
解得：，，
∵點在原點左側，
∴，
故選：A．
4．C
本題考查了有理數的大小比較，正數大于零，負數小于零；負數的絕對值越大，這個數反而越小．據此一一判斷各選項即可．
解：A、因為，，，所以即，該選項錯誤，不符合題意；
B、，該選項錯誤，不符合題意；
C、，該選項正確，符合題意；
D、、，即，該選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
5．C
此題考查了有理數減法的實際應用．用室內溫度減去室外溫度即可．
解：，
故選：C．
6．D
本題考查了有理數的加法，相反數，有理數，根據有理數、相反數的定義以及有理數的加法法則計算判斷即可．
解：A、有理數可分為正有理數、0和負有理數，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B、互為相反數的兩個數，除了符號不同外，絕對值還必須相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
C、兩數相加，和不一定大于任何一個加數，如，而，，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D、0既可以表示沒有，還可以用來表示某種量的基準，此選項符合題意；
故選：D．
7．A
本題主要考查了有理數的乘法法則和加法法則，熟練掌握有理數的乘法法則和加法法則是解題的關鍵．本題可根據有理數乘法法則和加法法則，對、的正負性進行判斷．
解：
、同號．
，且、同號
，
故選：A．
8．A
此題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此求解即可．
解：103億用科學記數法表示是．
故選：A．
9．C
本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法表示數的方法是解決本題的關鍵．
先將萬化為原數后再改寫成的形式即可，其中，然后即可求解；
解：萬，
故選：C；
10．C
本題考查有理數的相關知識，包括正負數的意義，相反數，近似數及絕對值，關鍵在于要深刻理解有理數的相關知識．
根據有理數相關知識，可對選項作出判斷．
解：A．和5互為相反數，故該選項錯誤；
B．近似數2.0萬精確到千位，故B錯誤；
C．如果，那么，故C正確．
D．盈利100元記作元，則元表示虧損80元，故D錯誤．
故選：C．
11．
本題考查了有理數乘方，掌握有理數乘方的意義及性質，理解題意寫出算式是解題關鍵．根據題意依次求出每一天剩余木棍的長度，得到第n天截取后木棍剩余的長度，即可解答．
解：第1天截取后剩：（尺）；
第2天截取后剩：（尺）；
第3天截取后剩：（尺）；
第4天截取后剩：（尺）；
……
∴第n天截取后剩余尺；
∴第7天截取后剩余（尺）；
∴前7天截取的長度總和為：（尺），
∴前7天截取的長度總和占最初木棒長度的，分子為，分母為．
故答案為：，．
12．C
本題主要考查了有理數與數軸，數字類的規律探索．根據點從1開始，每翻轉6次一個循環，利用，根據余數的情況進行判斷即可．
解：由題意，可知，點從1開始，每翻轉6次一個循環，
∵，
∴數軸上數所對應的點是；
故答案為：C
13．
本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．先根據相反數的定義結合非負數的性質求出，，再代入后利用裂項相消計算即可求解．
解：與互為相反數，
，
，，
解得，，
．
故答案為：．
14．
本題考查有理數的運算，根據新定義列出算式，再計算即可．
解：，
∴，
故答案為：．
15．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．
（1）把萬分位上的數字8進行四舍五入即可；
（2）把十位上的3進行四舍五入即可；
（3）把百分位上的0進行四舍五入即可；
（4）把千分位上的4進行四舍五入即可．
（1）解：（精確到0.001）
（2）解：（精確到百位）
（3）解：（精確到十分位）
（4）解：（精確到百分位）
16．(1)6
(2)30
本題主要考查了有理數的混合運算，有理數的乘法運算律：
（1）先根據有理數的乘方，絕對值的性質化簡，再計算乘法，然后計算加減，即可求解；
（2）根據乘法分配律計算，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
本題考查了有理數的四則混合運算和通分的知識，掌握以上知識是解答本題的關鍵；
（1）先運用乘法分配律進行計算，在根據加減運算法則計算即可；
（2）先算除法再算乘法，在根據加減運算法則計算即可；
（3）先運用乘法分配律進行計算，在根據加減運算法則和通分的知識進行計算即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
18．(1)1406臺
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產22臺
(3)這一周工人的工資總額為70485元
本題主要考查了有理數混合運算的應用，理解題意，根據題意列出算式是解題的關鍵．
（1）根據一周內每天的生產情況列出算式進行計算即可；
（2）用產量最多的一天減去產量最少的一天，求出結果即可；
（3）根據每生產一臺可得50元，超過部分每臺獎勵15元，每少一臺扣10元，列出算式進行計算即可．
（1）解：
（臺）；
答：一周共生產1406臺冰箱；
（2）解：（臺），
答：產量最多的一天比產量最少的一天多生產22臺；
（3）解：
（元），
答： 這一周工人的工資總額為70485元．
19．(1)最后他們沒有回到出發點A，在A地的東邊，距離A地24千米
(2)升
本題考查了有理數混合運算的應用，具有相反意義的量，理解題意列出算式是解題的關鍵．
（1）將已知數據相加求解即可；
（2）先計算所行駛的路程，再根據題意乘以即可求得耗油多少升．
（1）解：千米，
即最后他們沒有回到出發點A，在A地的東邊，距離A地24千米．
（2）解：千米，
升，
即今天共耗油升．
20．(1)老姚離出發地距離為2千米，在出發地的東面
(2)老姚離出發地最遠距離是千米
(3)將第七名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發點
本題主要考查了正數和負數的應用，有理數加減混合運算的實際應用，解題的關鍵是掌握正數和負數表示具有相反意義的量，正確理解題意，根據題意找出數量關系，正確列出算式求解．
（1）把行車里程相加，然后根據正數和負數的意義解答；
（2）根據正負數的意義，求出送走的乘客后的里程，再比較大小即可；
（3）根據正負數的意義，求出送走的乘客后的里程，判斷是否是0即可．
（1）解：
（千米）
答：老姚與出發地距離為2千米，在出發地的東面；
（2）解：第一名乘客：，
第二名乘客：，
第三名乘客：，
第四名乘客：，
第五名乘客：，
第六名乘客：，
第七名乘客：，
第八名乘客：，
第九名乘客：，
第十名乘客：
老姚離出發地最遠距離是千米；
（3）解：由（2）可得，將第七名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發點．
21．(1)6號實驗器材的質量最接近標準質量；
(2)2號，4號，6號，7號是合格品；3號是次品；1號，5號是廢品．
本題考查比較有理數大小的實際應用，求一個數的絕對值：
（1）找到與標準質量的差的絕對值最小的序號即可；
（2）根據規定，進行判斷即可．
（1）解：，
∴6號實驗器材的質量最接近標準質量；
（2）∵
∴2號，4號，6號，7號是合格品；
∵，
∴3號是次品；
∵，，
∴1號，5號是廢品．
22．（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；應用：方案見解析，12輛
理解：（1）根據題意即可求解；
（2）根據絕對值的意義即可求解；
（3）分在的左側、數在的右側兩種情況作圖，根據作圖解答即可求解；
（4）由可得代數式表示x到1和的距離之和，據此即可求解；
應用：根據題意畫出圖形，再根據圖形即可求解；
本題考查了數軸與絕對值，掌握絕對值的意義和性質是解題的關鍵．
解：（1）由題意得，數軸上表示數x和5的兩點之間的距離是，
故答案為：；
（2）解：
或
或．
（3）在數軸上表示數到1和的距離之和等于8，
如圖所示：①當數在的左側時，
．
②當數在的右側時，
．
故答案為：或3；
（4）代數式表示數到1和的距離之和，
當在和1之間，即時，最小，最小值為，
故答案為：．
應用：根據題意，提供5種不同的調動車輛的方案，圖表語言表述如下：
由圖可知，調動的最少車輛數為：輛．
23．(1)
(2)36.72元
本題考查有理數運算的實際應用，正確的列出算式，是解題的關鍵：
（1）用每天標準的路程乘以天數再與表格中的數據求和，計算即可；
（2）求出總耗電量，再乘以單價，進行求解即可．
（1）解：（km）．
答：李明家的新能源汽車這7天一共行駛了．
（2）（元）．
答：李明家的新能源汽車這7天的行駛所用電費是36.72元．(共7張PPT)
滬科版2024七年級上冊
第一章有理數單元測試·鞏固卷
試卷分析
一、試題難度
整體難度：一般
難度 題數
容易 0
較易 12
適中 11
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題
1 0.85 相反意義的量
2 0.85 用數軸上的點表示有理數；相反數的定義
3 0.65 絕對值方程；用數軸上的點表示有理數
4 0.65 有理數大小比較
5 0.65 有理數減法的實際應用
6 0.85 0的意義；有理數加法運算；有理數的分類；相反數的定義
7 0.85 兩個有理數的乘法運算；有理數加法運算
8 0.85 用科學記數法表示絕對值大于1的數
9 0.65 用科學記數法表示絕對值大于1的數
10 0.65 絕對值的幾何意義；求近似數的精確度；相反意義的量；相反數的定義
三、知識點分布
二、填空題
11 0.85 乘方的應用
12 0.85 數軸上的規律探究
13 0.65 絕對值非負性；多個有理數的乘法運算
14 0.65 含乘方的有理數混合運算
三、知識點分布
三、解答題
15 0.85 有理數乘法運算律；含乘方的有理數混合運算
16 0.65 有理數四則混合運算；有理數的加減混合運算；有理數乘法運算律
17 0.85 用科學記數法表示絕對值大于1的數；求一個數的近似數
18 0.85 有理數四則混合運算的實際應用；正負數的實際應用；有理數減法的實際應用；有理數加減混合運算的應用
19 0.85 有理數加減混合運算的應用；有理數乘法的實際應用；正負數的實際應用
20 0.85 正負數的實際應用；有理數加法在生活中的應用
21 0.65 求一個數的絕對值；有理數大小比較的實際應用
22 0.65 數軸上兩點之間的距離；絕對值的幾何意義
23 0.65 有理數乘除混合運算；有理數乘法的實際應用

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