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人教新版 七上 數學
同步課件
2025年秋人教新版七上數學情境課堂教學課件
第一章 有理數
1.1 正數和負數
第1課時 正數和負數
在小學，我們從日常生活中的實例出發，學習了自然數、小數、分數及其運算，在日常生活、生產和科研中，還會遇到另外一些數的表示問題. 例如:
(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數區分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”
(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元. 該公司在記賬時如何用數分別表示“盈利50 萬元”和“虧損10 萬元”
(3)某年，我國棉花產量比上年增長7.8%，玉米產量比上年減少0.7%. 統計這兩種農作物產量的變化情況時，如何用數分別表示“增長7.8%”和“減少 0.7%”
上面的問題都涉及意義相反的兩個量，為了能用數表示像這樣具有相反意義的兩個量，需要引入負數.
本章我們將認識負數的意義，把數的范圍擴大到有理數，并在有理數范圍內學習數的表示和大小比較等.
數 軸
有理數
正數和負數
相反數
數與點的對應
絕對值
有理數的大小比較
有理數的概念、性質和分類是理解和掌握有理數運算的基礎，而有理數的運算則是對有理數概念的具體應用和實踐.
人教七上
人教七上
人教七上
人教七下
有理數是實數的基礎和重要組成部分，實數是有理數的擴展和完善
人教七上
舊版人教八下
有理數的性質和運算規則是進行二次根式加減乘除運算的前提.
有理數是“數與代數”領域“數與式”主題中的重要內容之一，是后續學習無理數、實數的基礎，也是研究代數式、方程、函數的基礎.
1.正數和負數：考查正數和負數的概念，用正負數表示具有相反意義的量.
2.有理數：常結合實數的分類在選擇題中考查有理數的概念和分類，判斷選項中的數是否為有理數.
3.相反數：直接判斷某個數的相反數；已知某個數的相反數求原數；結合數軸考查相反數，設問包含求點表示數的相反數、結合相反數的幾何意義判斷互為相反數的點及求點表示的數.
4.絕對值：直接求某個有理數的絕對值；已知絕對值，求原數；在實數的混合運算中涉及考查.
1. 通過分析生活實例，體會引入負數的必要性.
2. 通過用正、負數表示生活中具有相反意義的量，理解負數的意義，發展抽象能力.
觀看下面的視頻，體會數的產生過程.
點擊播放視頻
數的產生和發展離不開生活和生產的需要，人們對于數的認識就是伴隨著記數、測量、運算等方面的需求不斷拓展的.
在我國古代，由記數、排序，產生數1，2，3...
在古印度，由表示“沒有”“空位”，產生數0
在古埃及，由分物，測量，產生分數 ， ，...
在小學，我們學過自然數、小數和分數，它們都是大于或等于0的數，但是在日常生活和生產實踐中，為了表達和運算的需要，還有必要引入一類新的數.
溫度比0℃高，稱為零上溫度；溫度比0℃低，稱為零下溫度. 零上和零下溫度是以0℃為分界點的具有相反意義的量，從右圖的天氣預報中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用 - 3℃表示，這里出現了“- 3”.
(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度.
-3 ~ 3℃
探究
(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.該公司在記賬時如何用數分別表示“盈利 50 萬元”和“虧損10萬元”？
盈利額和虧損額是具有相反意義的量，如果用 50 萬元表示盈利
50萬元，就可以用-10萬元表示虧損10萬元.
(3)某年，我國棉花產量比上年增長7.8%，玉米產量比上年減少0.7%，統計這兩種農作物產量的變化情況時，如何用數分別表示“增長7.8%”和“減少 0.7%”？
增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量，如果用7.8%表示增長 7.8%，就可以用-0.7%表示減少0.7%.
描述 數字表示 描述 數字表示
零上3攝氏度 +3℃ 零下3攝氏度 -3℃
盈利50萬元 +50萬元 虧損10萬元 -10萬元
增長7.8% +7.8% 減少0.7% -0.7%
問題
這些數字有什么特點呢？
像3，50，7.8%這樣，大于0的數叫作正數.
像-3，-10，-0.7%這樣，在正數前加上符號“-”的數叫作負數，其中符號“-”是負號，讀作“負”.
描述 數字表示 描述 數字表示
零上3攝氏度 +3℃ 零下3攝氏度 -3℃
盈利50萬元 +50萬元 虧損10萬元 -10萬元
增長7.8% +7.8% 減少0.7% -0.7%
為什么正數前面還帶“+”呢？
有時，為了明確表達與負數的相反意義，在正數的前面也加上符號“+”(讀作“正”).
一個數前面的 “十” “一” 號叫作這個數的符號.
例1 指出下面各數中的正數、負數.
5， ，3.14，-6，-12.8 ， ，0，-0.05，+8，-70
正 數
5，3.14，+8
負 數
，-6，-12.8 ， ，
-0.05，-70
0既不是正數，也不是負數.
溯 源
我國是歷史上最早認識和使用負數的國家.至遲成書于東漢早期(約1世紀)的我國古代數學著作《九章算術》，在“方程”一章中提出了正數、負數的概念及其加減運算法則，如關于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數記為正，買入家畜付出的錢數記為負，魏晉時期的數學家劉徽在為《九章算術》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數和負數，紅色為正，黑色為負.
+3 -2
我國古代用
算籌來記數
和計算
例2 某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝，一箱橘子的標準質量為2.5 kg，如果用正數表示超過標準質量的克數，那么
(1)比標準質量多65 g和比標準質量少30 g各怎么表示
(2)50 g表示這箱橘子的質量比標準質量多50 g，-27 g表示這箱橘子的質量比標準質量少27 g.
(2)50 g、-27 g各表示什么意思
解:(1)比標準質量多65 g用+65 g表示，比標準質量少30 g用 - 30 g表示；
正數
負數
變式 (1) 某人轉動轉盤，如果用 + 5 圈表示沿逆時針方向轉了 5 圈，那么沿順時針方向轉了 12 圈怎樣表示？
(2) 在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球超出標準質量0.02 g記作 +0.02 g，那么 -0.03 g表示什么？
解：(1) 沿順時針方向轉了12圈記作 -12圈.
(2) -0.03 g表示乒乓球的質量低于標準質量 0.03 g.
如果一個問題中出現具有相反意義的量，就可以用正數和負數分別表示它們.
你能再列舉一些用正數、負數表示相反意義的量的例子嗎？
思考
向右(+) 向左(-)
向東/北(+) 向西/南(-)
前進(+) 后退(-)
海平面上(+) 海平面下(-)
上升(+) 下降(-)
盈利(+) 虧損(-)
收入(+) 支出(-)
超出(+) 不足(-)
增加(+) 減少(-)
(1)具有相反意義的量的正負性是相對的，且是可以互換的.
(2)具有相反意義的量中的兩個量表示的意義相反，且必須是同類量.
(3)具有相反意義的量是成對出現的，單獨的一個量不是具有相反意義的量.
溫馨提示
1.(2025 廣東)某品牌乒乓球產品質量參數是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的質量高于標準質量0.02g記作+0.02g，那么低于標準質量0.02g記作( )
A.－0.02g B.＋0.02g
C.－0.04g D.＋0.04g
A
2.(2025 云南)中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作( )
A
A. －5元 B. 5元
C. －10元 D.10元
3. 判斷題：
(1) 所有的負數都小于0. ( )
(2) 0 是正數. ( )
(3) 正數和負數可以用來表示具有相反意義的量. ( )
(4) 若+235米表示小明向東運動235米，則-188米表示小明向北運動188米．( )
√
×
√
×
4.(結論開放) 數學活動課上，王老師把分別寫有－4.5， ，5，20%，－2，3.2，－1.7， 的八張卡片分別發給八位同學，王老師要求他們按照卡片上數的特征分成兩組表演節目(每組人數不限)，請你寫出其中一種分組方式．
解：可以按正數、負數分組(答案不唯一)：
第一組：5，20%，3.2， ；
第二組：－4.5， ，－2，－1.7.
用正數和負數表示實際生活中具有相反意義的量.
正數
和負數
概念
意義
大于0的數叫作正數.
在正數前加上符號“-”(負)的數叫作負數.
0既不是正數，也不是負數.
Thanks!
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