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人教新版 七上 數學
同步課件
2025年秋人教新版七上數學情境課堂教學課件
第一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
1.2.4 絕對值
1.借助數軸理解絕對值的意義，發展幾何直觀.
2.掌握求有理數的絕對值的方法.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
甲、乙兩輛汽車從同一處 O 出發，分別向東西方向行駛 10 km，到達 A，B 兩處.
O
A
B
若記起點O為原點，向東為正方向，則A處記作___，B處記作___.這兩個數相同嗎？
在數軸上，A，B兩點到原點的距離相同嗎？
+10
-10
東
→
我們知道，互為相反數的兩個數(除0以外)只有符號不同，這兩個數的相同部分在數軸上表示什么？
－10
10
0
O
B
A
如圖，10和-10互為相反數，在數軸上分別用A、B兩點表示，可以發現：點A、B與原點的距離都是10.
10
10
一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a| .
－10
10
0
O
B
A
-10到原點的距離是10,所以-10的絕對值是10,記作|-10|=10
10到原點的距離是10,所以10的絕對值是10,記作|10|=10
0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記作|0|=0
可以發現，這里的數a可以是正數、負數和0
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a| .
注：這里的數a可以是正數、負數和0.
歸納總結
例1 借助數軸求出2，4，-5，-1，-2.5，0的絕對值.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
解： 表示2的點到原點的距離是2，所以2的絕對值是2;
表示4的點到原點的距離是4，所以4的絕對值是4;
表示-1的點到原點的距離是1，所以-1的絕對值是1;
表示-5的點到原點的距離是5，所以-5的絕對值是5;
表示-2.5的點到原點的距離是2.5，所以-2.5的絕對值是2.5;
表示0的點到原點的距離是0，所以0的絕對值是0.
2.5
5
1
4
0
可以得到：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0. 即：
(1) 如果a是正數，那么|a|= a；
(2) 如果a是0，那么|a|= 0；
(3) 如果a是負數，那么|a|= -a.
用字母表示數后，可以用含字母的式子表達一般規律.
一個數的絕對值與它自身有什么關系？你能發現什么規律？
探究
解： |1|=
|-0.5|=
例2 (1)寫出1，-0.5， 的絕對值；
1
0.5
| |=
例2 (2)如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A B C D
解：因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數a，b，c，d中，c的絕對值最小.
分析：一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小
變式
如果點M、N在數軸上表示的數分別是a，b，且|a|=3，|b|=1，試確定M，N兩點之間的距離.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解：因為|a|=3，|b|=1，所以a = 3，b = 1.
分情況進行討論：
情況①：a = 3 ，b = 1
M
N
由數軸可知，M、N之間的距離為2.
情況②：a = 3 ，b = -1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
N
由數軸可知，M、N之間的距離為4.
情況③：a = -3 ，b = 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
N
由數軸可知，M、N之間的距離為4.
情況④：a = -3 ，b = -1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
N
由數軸可知，M、N之間的距離為2.
綜上所述，M、N之間的距離為4或2.
2.如果x與2互為相反數，那么│x﹣1│= ( )
A. 1 B.﹣2
C. 3 D.﹣3
C
1.(2024 安徽)﹣5的絕對值是( )
A. 5 B. －5
C. D.
A
3.根據如圖所示的數軸解答下列問題：
(1)A點表示的數的絕對值為______；C點表示的數的相反數為________；
(2)C，D兩點間的距離為________；
(3)|A|________|B|(填“＞，＜或＝”).
－2
3
2
＜
4.(新定義型)對于有理數a、b，定義運算：a△b= ab + |a| - b.
(1) 計算：( )△4
解：根據新定義的運算法則可知，
( )△4 = ×4+ | | - 4
= + - 4
=
4.(新定義型)對于有理數a、b，定義運算：a△b= ab + |a| - b.
(2) 計算：(-1)△[(-2)△3]
解：(-2)△3 = (-2)×3+ |-2| - 3
= -6 + 2 - 3
= -7
(-1)△ (-7) =(-1)×(-7)+ |-1| - (-7)
=7+1+7
=15
4.(新定義型)對于有理數a、b，定義運算：a△b= ab + |a| - b.
(3) 將(1)、(2)的計算結果進行歸類(在如下選項中選擇)：
(1)的計算結果是_________；(2)的計算結果是_________．
A．正分數
B．負分數
C．正整數
D．負整數
B
C
數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|
絕對值
性質
一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小
延伸
定義
Thanks!
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