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人教新版 七上 數學
同步課件
2025年秋人教新版七上數學情境課堂教學課件
第一章 有理數
1.2 有理數及其大小比較
1.2.5 有理數的大小比較
主題情境·解密天氣之謎
1.經歷借助數軸認識有理數大小關系的過程，獲得比較有理數大小的方法.
2.能比較有理數的大小，初步體會代數推理.
下圖是漠河四月一周中天氣情況.
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周日
2~9℃
周三
-1~6℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周四
-2~5℃
漠河一周 天氣情況
你是如何做的？
這一周中，最高氣溫是 ;
最低氣溫是 .
9℃
-4℃
探究
(1)你能將這一周中每天的最低溫度在數軸上表示出來嗎？
表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周日
2~9℃
周三
-1~6℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周四
-2~5℃
漠河一周 天氣情況
(2)將這7天中每天的最低氣溫按照從低到高的順序排列？
這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為：
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周日
2~9℃
周三
-1~6℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周四
-2~5℃
漠河一周 天氣情況
(3)觀察你所排列的順序和它們在數軸上的位置，你有什么發現？
排列順序： -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
在水平的數軸上表示有理數，數學中規定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.
歸納總結
以下是某天我國5個城市的最低氣溫：
哈爾濱：-20 ℃ 北京：-10℃ 武漢：5℃
上海：0℃ 廣州：10℃
練一練
將這些數表示在數軸上，并按從小到大的順序排列.
解：將這些數在數軸上表示出來，如圖所示：
0
5
10
-5
-10
-15
-20
哈爾濱
-20 ℃
北京
-10 ℃
上海
0 ℃
武漢
5 ℃
廣州
10 ℃
所以 -20 ＜ -10 ＜ 0 ＜ 5 ＜ 10.
思考2
比較兩個有理數的大小，可以分5種情況考慮：
(1)正數與正數； (2)正數與0；
(3)正數與負數； (4)負數與0；
(5)負數與負數.
除了用數軸比較有理數的大小外，你還能想到其他方法嗎？
(1)對于正數、0和負數這三類數，它們之間有什么大小關系？
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
觀察數軸及大小關系，回答下列問題：
(2)觀察原點左側，你發現了什么？
原點左側表示的數，離原點越遠(絕對值越大)，數越小.
問題
正數大于0，0大于負數，正數大于負數
(3)如何比較負數的大小？
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
負數比較大小，絕對值越大的反而小
例1 比較下列各數的大小.
(1) 5和-2；
解：(1)因為正數大于負數，所以5＞-2
(2) -3和-7；
(2)先求絕對值， ，
因為
即
所以 -3＞-7
異號兩數比較大小，要考慮它們的正負.
同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值.
(3) -(-1)和-(+2)；
(3)先化簡，-(-1)＝1，-(+2)＝-2，
因為正數大于負數，
所以1＞－2，
即-(-1)＞-(＋2)
含多重符號時，先化簡，再比較.
(4)先化簡：-(-0.5)＝0.5，
因為 0.5 < 1.5
所以
變式 下列判斷，正確的是( )
A．若a＞b，則│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，則a＞b
C．若a＜b＜0，則│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│
D
1.(2025 安徽)在－2，0，2，5這四個數中，最小的數是(　　)
A. －2 B. 0
C. 2 D. 5
A
(1) 3_____ -10 ；
(2) -3_____ -9 ；
(3) - ( ) _____ -│ │；
(4) -│ │_____ - ( ) .
＜
2.填空: 比較大小 (填“＞” ，“＜”或“ = ”)
＞
＞
＜
3.已知a，b，c為有理數，且它們在數軸上的位置如圖所示．
0
a
b
c
(1)用“＞”或“＜”填空：a ___ 0，b ___ 0，c ___ 0；
(2)若│a│= 5，│b│= 2.5，│c│= 7.5，求a，b，c 的值.
＜
＞
＞
解：因為│a│= 5，│b│= 2.5，│c│= 7.5，所以a= ±5，b = ±2.5，c= ±7.5，
又因為a＜0，b＞0，c＞0.
所以a= -5，b = 2.5，c= 7.5 .
4.(跨物理學科)根據如圖所示的資料卡片提供的信息，回答問題: 要測量-50℃左右的氣溫，應使用水銀溫度計還是酒精溫度計
凝固點(℃) 沸點(℃)
水 0 100
水銀 -38.87 357
酒精 -117.3 78
-150 -100 - 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
水凝固點
分析：判斷應使用水銀溫度計還是酒精溫度計，要看-50℃在哪種溶液的凝固點和沸點之間.
水沸點
水銀凝固點
水銀沸點
酒精凝固點
酒精沸點
-50℃
由圖可知，酒精的凝固點＜ -50℃＜酒精的沸點，所以應使用酒精溫度計.
解：
有理數的
大小比較
法則比較
數軸比較法
多重符號比較大小時，先化簡，再比較.
Thanks!
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