資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
11.1.3 積的乘方 教學(xué)設(shè)計
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 八年級 課型 新授課 單元 第十一章
課題 11.1.3 積的乘方 課時 1課時
課標(biāo)要求 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生需理解積的乘方運算法則，掌握其推導(dǎo)過程，并能運用該法則進行簡單計算與代數(shù)式化簡。在學(xué)習(xí)過程中，要經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)探究活動，體會從特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。同時，注重數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
教材分析 本節(jié)課是華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第十一章 “整式的乘除” 的核心內(nèi)容。學(xué)生已學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上展開，是冪的運算體系的重要組成部分。它既是對前兩種冪運算的拓展延伸，又為后續(xù)整式乘法、因式分解等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的關(guān)鍵作用。教材通過具體數(shù)值運算，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析結(jié)果，進而猜想、歸納出積的乘方運算法則，符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，利于學(xué)生理解和掌握知識。
學(xué)情分析 八年級學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算能力，在同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的學(xué)習(xí)中，積累了初步的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)思想方法有了一定體會。但在面對新的數(shù)學(xué)概念和運算法則時，部分學(xué)生在理解法則推導(dǎo)過程以及復(fù)雜運算中準(zhǔn)確運用法則方面可能存在困難。此外，少數(shù)學(xué)生缺乏主動探究精神，需要教師通過有效引導(dǎo)和活動組織，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣與積極性。
核心素養(yǎng)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：學(xué)生能精準(zhǔn)闡述積的乘方運算法則，深刻理解其推導(dǎo)過程；熟練運用該法則進行計算，涵蓋底數(shù)為簡單數(shù)字、單項式、多項式等多種形式。 過程與方法目標(biāo)：通過類比同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納積的乘方法則的過程，培養(yǎng)知識遷移能力與邏輯推理能力。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對積的乘方知識的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)知識間的緊密聯(lián)系與系統(tǒng)性。
教學(xué)重點 深入理解并熟練掌握積的乘方運算法則，能準(zhǔn)確運用法則進行各類積的乘方運算。
教學(xué)難點 透徹理解積的乘方法則的推導(dǎo)過程，尤其是當(dāng)積的因數(shù)個數(shù)較多、形式復(fù)雜時，能準(zhǔn)確運用法則進行計算與變形。
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、學(xué)習(xí)資料
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
一、溫故 復(fù)習(xí)提問，溫故孕新想一想：同底數(shù)冪的乘法法則是什么？用式子怎樣表示？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am· an=am+n (m，n都是正整數(shù)).冪的乘方法則是什么？用式子怎樣表示？冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（am）n=amn (m，n為正整數(shù)). 積極思考教師問題，回顧相關(guān)法則，舉手回答并舉例說明。認(rèn)真完成計算練習(xí)，回顧運算方法。 復(fù)習(xí)舊知可強化學(xué)生對已有法則的理解與記憶，為學(xué)習(xí)積的乘方做好知識鋪墊。
二、引新 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題思考：觀察下面算式，回答問題.（ab）2=？這個冪的底數(shù)有何特點？這是什么運算？這個冪的底數(shù)是兩個數(shù)相乘的形式，結(jié)果是兩個數(shù)的乘積.上面的運算稱為積的乘方. 認(rèn)真計算算式，觀察結(jié)果，思考規(guī)律，積極參與小組討論，通過更多實例驗證猜想。 讓學(xué)生通過具體計算，經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力及知識遷移能力。
三、探究 試一試：根據(jù)乘方的意義和乘法運算律填空：（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=a2b2（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（aaa）·（bbb）=a3b3（3）（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）=（aaaa）·（bbbb）=a4b4想一想：（ab）n=？概括：可得：（ab）n= an bn (n為正整數(shù)).這就是說，積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.計算： (1) （2b）3 ； (3) （-a）3 ；(4) （-3x）4 解：（1）（2b）3 =23b3=8b3.（3）（-a）3 =（-1）3a3=-a3. （4）（-3x）4=（-3）4x4=81x4總結(jié)歸納：1.運用積的乘方法則時，每個因式都要乘方，不能漏掉任何一個因式；2.系數(shù)應(yīng)連同它的符號一起乘方，系數(shù)是-1時不可忽略．3.計算時可以先確定符號，再計算 ，注意負數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負.拓展提高想一想：當(dāng)積含有三個或三個以上因數(shù)時，該法則是否依然成立？當(dāng)積含有三個或三個以上因數(shù)時，積的乘方法則依然成立，即 ( abc )n = anbncn （n為正整數(shù)）.例如：（2x2y3）4 = 24 ·（x2）4 ·（y3）4 =16x8y12.【計算】分析：積的乘方法則也可以逆用，當(dāng)其逆用時，即an bn =(a b)n (n為正整數(shù)) . 認(rèn)真計算算式，觀察結(jié)果，思考規(guī)律，積極參與小組討論，通過更多實例驗證猜想。在教師引導(dǎo)下參與法則推導(dǎo)，理解積的乘方法則由來。認(rèn)真聽講，跟隨教師思路分析例題，理解每一步計算依據(jù)。在練習(xí)本上完成練習(xí)題，積極展示解題過程，及時改正錯誤。思考并推導(dǎo)三個或三個以上因數(shù)積的乘方情況 讓學(xué)生通過具體計算，經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力及知識遷移能力。小組討論促進思維碰撞與合作交流，增強團隊意識。例題講解讓學(xué)生直觀了解法則在具體計算中的應(yīng)用，掌握解題步驟與方法，強調(diào)書寫規(guī)范和符號處理，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。拓展法則應(yīng)用范圍，加深對法則的理解與應(yīng)用能力。
四、嘗試 嘗試練習(xí)，鞏固提高【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計算(-2xy3)2的結(jié)果是( B )A. 2x2y6 B. 4x2y6 C. -2x2y5 D. -4x2y52. 2025年4月北京舉辦的全球首個人形機器人半程馬拉松比賽中，某參賽機器人電池容量為(4a3b2)3 mAh，其中(4a3b2)3=__64a9b6.3.計算（1） ( 3xy )2 （2）( 2a2 )3 （3）( -4×103 )2 解：（1）原式= 3 2· x2 · y 2 =9 x2 y 2 （2）原式= 23 · ( a2 )3=8a6（3）原式=( -4 )2 ·( 103 )2 =16×106=1.6×107.4. 下列各式計算正確的有( B ).①( 3a2 )3 = 27a6 ； ②( -5a5b5)2 = -25a25b25 ；③(2x2y3)4 = 16x8y12 ； ④(-2ab2)3= -8ab6.A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④【知識技能類作業(yè)】選做題：5. 計算.（1）( -2x2)3 +x2 · x4 - ( -3x3)2 ；（2）( -2xy2 )6 +(-3x2y4)3.解：（1）原式= -8x6+x6 - 9x6=-16x6.（2）原式= 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12.6. 化簡求值：( a2b6 )3 +5( -a3b9 )2 -3[( -ab3 )2]3，其中，a= 1，b = -1.解：原式=a6b18 +5a6b18 -3( a2b6 )3 =a6b18 +5a6b18 -3a6b18 =3a6b18當(dāng)a= 1，b = -1時，原式=3×16×（-1）18=3.7.（1）已知2x+3 × 3x+3=62x-4，求 x 的值.解：因為2x+3 × 3x+3=62x-4 ，所以（2 × 3）x+3=62x-4，所以（2 × 3）x+3=62x-4，所以x+3=2x-4，解得x=7.(2)已知32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，求x的值. 解：由32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，得32x × 3 × 4x = 1512-32x × 4x × 4，即3 × 9x × 4x =1512 - 4 × 9x × 4x，所以3 × 36x= 1512 - 4×36x，所以7× 36x=1512.所以36x=216. 所以62x =63，所以2x=3，解得x=1.5. 仔細研讀題目要求，運用積的乘方法則規(guī)范書寫解題步驟，獨立完成練習(xí)任務(wù)。 通過分層遞進的綜合練習(xí)，幫助學(xué)生深化對積的乘方法則的理解與應(yīng)用，提升復(fù)雜運算的熟練度和知識遷移能力。生生互評機制不僅能促進學(xué)生相互學(xué)習(xí)、取長補短，還能有效培養(yǎng)批判性思維和數(shù)學(xué)表達能力。
五、提升 適時小結(jié)，興趣延伸引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識樹： 1.積的乘方法則：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. （ab）n= an bn (n為正整數(shù)).2.當(dāng)積含有三個或三個以上因數(shù)時，積的乘方法則依然成立，即 ( abc )n = anbncn （n為正整數(shù)）.3.積的乘方法則也可以逆用，當(dāng)其逆用時，即an bn =(a b)n (n為正整數(shù)) . 認(rèn)真傾聽教師的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，反思自己的收獲和不足。
幫助學(xué)生梳理知識體系，強化重點知識，讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有更清晰、系統(tǒng)的認(rèn)識。
板書設(shè)計 11.1.3 積的乘方1.積的乘方法則：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. （ab）n= an bn (n為正整數(shù)).2.積的乘方法則可以逆用.3.積的乘方法則的應(yīng)用. 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計 基礎(chǔ)達標(biāo)：1.下列各式中，計算結(jié)果為-64x6y9的是( C ).A.(-8x2y3)3 B.(-8x3y2)3C.-(4x2y3)3 D.(-4x3y6)32. 計算 （1）（a4b2）3； （2） （2×106）3；（3）（-3x2）3+（2x3）2.解：（1）原式=（a4）3 ×（b2）3 =a12b6.（2）原式= 23×（106）3=8×1018.（3）原式= -27x6+4x6=-23x6.3. 如果(am · bn · b)3 = a9b15，那么m，n的值分別為( B ）.A. 9，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 9，64. 如圖，從棱長為4a的正方體中挖去一個棱長為2a的小正方體，則剩余幾何體的體積是__56a3__.5.已知(x + y - 2 025)(2 026 - x - y) = 2，則(x + y - 2 025)2(2 026 - x - y)2的值為多少？解：因為(x + y - 2 025)(2 026 - x - y) = 2，所以[(x + y - 2 025)(2 026 -x - y)]2 = 22 = 4.因為[(x +y -2 025)(2 026 - x -y)]2 = (x +y - 2 025)2 · (2 026 - x - y)2，所以(x + y - 2 025)2(2 026 - x -y)2= 4.
教學(xué)反思 本節(jié)課通過復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課，能較好銜接知識并引發(fā)學(xué)生興趣。積的乘方法則探究環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與計算、討論和推導(dǎo)，有效培養(yǎng)了探究能力和邏輯推理能力。但法則應(yīng)用練習(xí)中，部分學(xué)生在符號處理和運算順序上仍有錯誤，反映出對法則的理解掌握不夠熟練。今后教學(xué)中，需加強易錯點針對性訓(xùn)練，增加練習(xí)多樣性和層次性，注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納知識，提高綜合運用能力。小組合作學(xué)習(xí)中，部分小組討論效果欠佳，后續(xù)要加強組織指導(dǎo)，充分發(fā)揮小組合作優(yōu)勢，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。
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第十一章 整式的乘除
11.1.3 積的乘方
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
能精準(zhǔn)闡述積的乘方運算法則，深刻理解其推導(dǎo)過程，熟練運用該法則進行計算.
01
通過類比同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納積的乘方法則的過程，培養(yǎng)知識遷移能力與邏輯推理能力.
02
激發(fā)學(xué)生對積的乘方知識的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)知識間的緊密聯(lián)系與系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.
03
02
新知導(dǎo)入
想一想：同底數(shù)冪的乘法法則是什么？用式子怎樣表示？
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
冪的乘方法則是什么？用式子怎樣表示？
am· an=am+n (m，n都是正整數(shù)).
冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
（am）n=amn (m，n為正整數(shù)).
02
新知導(dǎo)入
觀察下面算式，回答問題.
這個冪的底數(shù)有何特點？這是什么運算？
（ab）2=？
這個冪的底數(shù)是兩個數(shù)相乘的形式，結(jié)果是兩個數(shù)的乘積.
上面的運算稱為積的乘方.
怎樣計算呢？
03
新知探究
探究
積的乘方
根據(jù)乘方的意義和乘法運算律填空：
（1）（ab）2=_______________
=______________
=______________
2個ab相乘
（ab）·（ab）
（aa）·（bb）
乘法交換律
a2b2
03
新知探究
探究
積的乘方
根據(jù)乘方的意義和乘法運算律填空：
（2）（ab）3=_________________________
=__________________
=______________
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
a3b3
03
新知探究
探究
積的乘方
根據(jù)乘方的意義和乘法運算律填空：
（3）（ab）4=_________________________________
=__________________
=______________
（ab）·（ab）·（ab）·（ab）
（aaaa）·（bbbb）
a4b4
想一想：（ab）n=？
知識要點
這就是說，積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
（ab）n= （ab）·（ab）· ... ·（ab）
n個
= （a · a · ... · a）·（b · b · ... · b）
n個
=anbn
可得：（ab）n= an bn (n為正整數(shù)).
n個
03
新知講解
例3
計算：
(1) （2b）3 ; (2) ; (3) （-a）3 ；(4) （-3x）4
解：（1）（2b）3 =23b3=8b3.
（3）（-a）3 =（-1）3a3=-a3.
（4）（-3x）4=（-3）4x4=81x4
總結(jié)歸納
1.運用積的乘方法則時，每個因式都要乘方，不能漏掉任何一個因式；
2.系數(shù)應(yīng)連同它的符號一起乘方，系數(shù)是-1時不可忽略．
3.計算時可以先確定符號，再計算 ，注意負數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負.
拓展提高
想一想：當(dāng)積含有三個或三個以上因數(shù)時，該法則是否依然成立？
當(dāng)積含有三個或三個以上因數(shù)時，積的乘方法則依然成立，
即 ( abc )n = anbncn （n為正整數(shù)）.
例如：（2x2y3）4 = 24 ·（x2）4 ·（y3）4 =16x8y12.
拓展提高
【計算】
分析：積的乘方法則也可以逆用，當(dāng)其逆用時，
即an bn =(a b)n (n為正整數(shù)) .
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.計算(-2xy3)2的結(jié)果是( )
A. 2x2y6
B. 4x2y6
C. -2x2y5
D. -4x2y5
B
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2. 2025年4月北京舉辦的全球首個人形機器人半程馬拉松比賽中，某參賽機器人電池容量為(4a3b2)3 mAh，
其中(4a3b2)3=_____________.
64a9b6
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3.計算
（1） ( 3xy )2 （2）( 2a2 )3 （3）( -4×103 )2
解：（1）原式= 3 2· x2 · y 2 =9 x2 y 2
（2）原式= 23 · ( a2 )3=8a6
（3）原式=( -4 )2 ·( 103 )2 =16×106=1.6×107.
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
4. 下列各式計算正確的有( ).
①( 3a2 )3 = 27a6 ;
②( -5a5b5)2 = -25a25b25 ;
③(2x2y3)4 = 16x8y12 ;
④(-2ab2)3= -8ab6.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
B
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5. 計算.
（1）( -2x2)3 +x2 · x4 - ( -3x3)2 ;
（2）( -2xy2 )6 +(-3x2y4)3.
解：（1）原式= -8x6+x6 - 9x6=-16x6.
（2）原式= 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12.
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
6. 化簡求值：( a2b6 )3 +5( -a3b9 )2 -3[( -ab3 )2]3，
其中，a= 1，b = -1.
解：原式=a6b18 +5a6b18 -3( a2b6 )3
=a6b18 +5a6b18 -3a6b18
=3a6b18
當(dāng)a= 1，b = -1時，原式=3×16×（-1）18=3.
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
7.（1）已知2x+3 × 3x+3=62x-4，求 x 的值.
解：因為2x+3 × 3x+3=62x-4 ，
所以（2 × 3）x+3=62x-4，
所以（2 × 3）x+3=62x-4，
所以x+3=2x-4，解得x=7.
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
7.(2)已知32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，求x的值.
解：由32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，
得32x × 3 × 4x = 1512-32x × 4x × 4，
即3 × 9x × 4x =1512 - 4 × 9x × 4x，
所以3 × 36x= 1512 - 4×36x，所以7× 36x=1512.
所以36x=216. 所以62x =63，所以2x=3，解得x=1.5.
05
課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1.積的乘方法則：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. （ab）n= an bn (n為正整數(shù)).
2.當(dāng)積含有三個或三個以上因數(shù)時，積的乘方法則依然成立，
即 ( abc )n = anbncn （n為正整數(shù)）.
3.積的乘方法則也可以逆用，當(dāng)其逆用時，即an bn =(a b)n (n為正整數(shù)) .
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.下列各式中，計算結(jié)果為-64x6y9的是( ).
A.(-8x2y3)3 B.(-8x3y2)3
C.-(4x2y3)3 D.(-4x3y6)3
C
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
2. 計算
（1）（a4b2）3; （2） （2×106）3；（3）（-3x2）3+（2x3）2.
解：（1）原式=（a4）3 ×（b2）3 =a12b6.
（2）原式= 23×（106）3=8×1018.
（3）原式= -27x6+4x6=-23x6.
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
3. 如果(am · bn · b)3 = a9b15，那么m，n的值分別為( ）.
A. 9，4
B. 3，4
C. 4，3
D. 9，6
B
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4. 如圖，從棱長為4a的正方體中挖去一個棱長為2a的小正方體，則剩余幾何體的體積是________.
56a3
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
5.已知(x + y - 2 025)(2 026 - x - y) = 2，則(x + y - 2 025)2
(2 026 - x - y)2的值為多少？
解：因為(x + y - 2 025)(2 026 - x - y) = 2，
所以[(x + y - 2 025)(2 026 -x - y)]2 = 22 = 4.
因為[(x +y -2 025)(2 026 - x -y)]2
= (x +y - 2 025)2 · (2 026 - x - y)2，
所以(x + y - 2 025)2(2 026 - x -y)2= 4.
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 八年級 設(shè)計者
教材版本 華師大版 冊、章 上冊第十一章
課標(biāo)要求 1.探索并了解正整數(shù)冪的運算法則（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法），并會運用它們進行計算。 2.探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式乘法運算。 3.會由整式的乘法推導(dǎo)出乘法公式，了解兩個乘法公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。 4.探索并了解單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則，并能進行簡單的整式除法運算。 5.了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，從中體會事物之間可以互相轉(zhuǎn)換的辯證思想。
內(nèi)容分析 全章共包含冪的運算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解這幾節(jié)內(nèi)容。冪的運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，這 4 個運算性質(zhì)都是根據(jù)乘方的意義，通過找規(guī)律，由特殊到一般，從而歸納出來的法則。在掌握冪的運算性質(zhì)后，其第一個直接的應(yīng)用，便是開始安排單項式乘法，而運用多項式乘法法則進行多項式乘法的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘法。在學(xué)生掌握了單項式乘法的基礎(chǔ)上，利用運算律就能進一步進行單項式與多項式乘法及多項式與多項式乘法。學(xué)習(xí)多項式的乘法之后，將某些具有特殊形式的多項式相乘的式子及結(jié)果，寫成公式的形式，就是乘法公式。將整式乘法按相反方向變形，便是因式分解。
學(xué)情分析 學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念及加減法運算，對代數(shù)式有了一定的認(rèn)識，這為本章整式乘除的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但整式的乘除運算涉及到更多的運算法則和公式推導(dǎo)，對于八年級學(xué)生來說，從具體數(shù)字運算過渡到抽象的字母運算，在理解和應(yīng)用上可能存在一定困難。特別是在處理復(fù)雜的多項式乘法或除法，以及乘法公式的靈活運用時，部分學(xué)生可能會感到困惑。此外，學(xué)生在進行運算時，容易出現(xiàn)符號錯誤、指數(shù)運算錯誤等問題 。
單元目標(biāo) （一）教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠熟練掌握正整數(shù)冪的運算法則，準(zhǔn)確進行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算。2.深入理解并能運用單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，進行準(zhǔn)確的整式乘法運算。3.清晰掌握單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則，完成簡單的整式除法運算。4.理解因式分解的意義，熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解。5.通過對冪的運算法則、整式乘除法法則及因式分解方法的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，提升邏輯思維水平。（二）教學(xué)重點、難點重點1.整式乘除法運算法則及其應(yīng)用；2.乘法公式的理解和運用；3.因式分解的兩種基本方法（提取公因式法、公式法）。難點1.理解整式乘除法運算的原理；2.靈活運用乘除法運算法則及乘法公式解決實際問題；3.在因式分解時，如何準(zhǔn)確地選擇合適的方法進行分解 。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)11.1冪的運算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法411.2整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘多項式與多項式相乘311.3 乘法公式平方差公式完全平方公式211.4整式的除法單項式除以單項式多項式除以單項式211.5因式分解提取公因式法公式法1
達成評價 課題課時目標(biāo)達成評價評價任務(wù)11.1冪的運算1.理解同底數(shù)冪的乘法法則的由來，掌握同底數(shù)冪相乘的乘法法則；2.學(xué)會并熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算。掌握同底數(shù)冪乘法法則，學(xué)生是否能正確運用法則進行計算，底數(shù)和指數(shù)的處理是否準(zhǔn)確。任務(wù)一：探究同底數(shù)冪乘法法則。任務(wù)二：鞏固練習(xí)。1.經(jīng)歷探索冪的乘方的法則，進一步體會冪的意義；2.了解冪的乘方的運算法則，并能利用法則進行計算和解決一些實際問題。發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的逐步概括抽象的認(rèn)識能力推導(dǎo)法則時，適當(dāng)設(shè)置與本課內(nèi)容相關(guān)的挑戰(zhàn)性問題，更能使學(xué)生進一步體會冪的意義。1.理解并掌握積的乘方法則及計算；2.會進行簡單的冪的混合運算；3.注意積的乘方、冪的乘方與同底數(shù)冪的運算的指數(shù)變化。布置一系列包含積的乘方運算任務(wù)，檢查學(xué)生對兩個法則的綜合運用能力組織小組討論積的乘方法則的推導(dǎo)過程，觀察學(xué)生在討論中的思維活躍度，1.掌握同底數(shù)冪相除的法則及運算；2.能逆用同底數(shù)冪相除的法則；3.理解并掌握零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪。掌握同底數(shù)冪相除的法則及運算，理解并掌握零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)。經(jīng)歷探索負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.11.2整式的乘法1.理解并掌握單項式與單項式相乘的法則；2.理解并掌握單項式與多項式相乘的法則；3.能運用單項式乘法解決簡單的實際問題。掌握單項式與單項式和單項式與多項式相乘的運算法則及其應(yīng)用。在經(jīng)驗過程中主動探索，讓學(xué)生在運算的過程中理解單項式的乘法法則。1.經(jīng)歷探索多項式乘法法則的過程，理解多項式乘法法則。2.學(xué)會用多項式乘法法則進行計算。3.培養(yǎng)用幾何圖形理解代數(shù)知識的能力和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的轉(zhuǎn)化思想。理解多項式乘法法則的推導(dǎo)過程，掌握多項式的乘法法則并加以運用。利用幾何圖形來解釋多項式乘以法則，并通過分配律的應(yīng)用加以解釋，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想。1.會進行多項式與多項式相乘的計算；2.能綜合運用多項式乘法進行化簡與計算．掌握多項式與多項式相乘的法則，綜合運用多項式乘法進行化簡與計算。通過積極探索，尋求規(guī)律，發(fā)展歸納推理能力。11.3 乘法公式1.掌握平方差公式，會利用平方差公式計算；2.能運用平方差公式進行簡便計算．掌握平方差公式，會利用平方差公式計算。通過面積拼圖，理解平方差公式。運用平方差公式時要注意化為兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的形式．1.掌握完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算；2.能運用完全平方公式解決有關(guān)問題．理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，掌握完全平方公式，能運用完全平方公式進行計算。通過面積拼圖，理解平方差公式，理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。11.4整式的除法1.理解并掌握單項式除以單項式法則并能運用；2.會進行簡單的計算．學(xué)生掌握單項式除以單項式法則，能準(zhǔn)確進行計算。通過計算理解并掌握單項式除以單項式法則，并會進行簡單的乘除混合運算。1.理解并掌握多項式除以單項式法則并能運用；2.會進行簡單的乘除混合運算．講解多項式除以單項式題目的解題思路，學(xué)生對法則的理解和運用能力，同時鍛煉學(xué)生的邏輯思維和語言表達能力。引導(dǎo)學(xué)生反思在學(xué)習(xí)多項式除以單項式過程中容易出錯的地方，以及如何避免這些錯誤，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思能力。11.5因式分解1.在進行提取公因式時的操作過程，能正確提取公因式并將多項式進行因式分解。2.提高學(xué)生對公因式的識別能力，能否準(zhǔn)確找出多項式各項的公因式。學(xué)生能正確提取公因式并將多項式進行因式分解。組織小組互助學(xué)習(xí)，讓學(xué)生互相檢查和討論因式分解的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維。
《整式的乘除》 大單元教學(xué)設(shè)計
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