資源簡介

6.3 數據的表示
北師大版（2024） 七年級 上冊
第6章 數據的收集與整理
第1課時
學習目標
1.能制作扇形統計圖來表示數據.（重點）

2.能夠根據問題情境，理解扇形統計圖的特點.（難點）

3.能從扇形統計圖中獲取信息，作出合理的判斷.（重點）
新課導入
復習回顧
1.普查：為某一特定目的而對所有考察對象進行的________調查叫做普查.所要考察對象的全體稱為 ．組成總體的每一個考察對象稱為 ．
全面
總體
個體
2.抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查．
從總體抽取的____________叫做總體的一個樣本．
抽樣調查的樣本應具有________和________．
一部分個體
代表性
廣泛性
3.普查的優點是： .
抽樣調查的優點是 .
普查得到的結果準確
調查范圍小，節省時間、人力、物力和財力
新課導入
情境引入
每年當生日快樂的祝福如約而至的時候，我們總要和親友一起分享生日蛋糕的美味，那么你如何將蛋糕平均分成2份呢？4份呢？8份呢？平均分成n份怎么分？
新課講授
探究一：繪制扇形統計圖
調查問卷
你最喜歡閱讀的圖書類型是什么?(單選)
A.文學 B.歷史 C.科普 D.軍事 E藝術 F.其他
書籍是人類進步的階梯，閱讀能使人不斷進步。為辦好學校閱讀周的活動，校圖書館計劃購買200冊圖書，獎勵在閱讀周各項活動中表現優異的學生。圖書館張老師想了解現在同學們更喜歡讀什么類型的圖書，以便購買的圖書受同學們歡迎。于是他設計了如下調查問卷，在全校隨機選取了120名同學進行調查。
最喜歡閱讀的圖書類型
文學
歷史
科普
軍事
藝術
其他
人數
36
24
27
12
12
9
調查結果見下表：
新課講授
(1)如果讓你協助張老師買書，你會提出什么購買建議?你是如何考慮的?
(3)你能嘗試用扇形統計圖表示上述結果嗎？
我會建議購買文學、科普和歷史類的圖書，因為調查的結果中發現喜歡閱讀這類書的人數比較多。
(2)喜歡文學類圖書的人數占調查總人數的百分比是多少?喜歡歷史、科普、軍事、藝術、其他類型圖書的人數占調查總人數的百分比分別是多少?上述所有百分比之和是多少?
文學類圖書的百分比=????????????????????×????????????%=30%;歷史類圖書的百分比=????????????????????×????????????%=20%；
科普類圖書的百分比=????????????????????×????????????%=22.5%;軍事類圖書的百分比=????????????????????×????????????%=10%；
藝術類圖書的百分比=????????????????????×????????????%=10%；其他類圖書的百分比=????????????????×????????????%=7.5%.
上述所有百分比之和是30%+20%+22.5%+10%+10%+7.5% =100%.
?
在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比.
新課講授
扇形統計圖中求百分比的方法：
知識歸納
新課講授
操作·思考：
根據上述張老師的調查數據，按如下方法繪制扇形統計圖.
（1）計算各選項人數占調查總人數的百分比，并填在下表中：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}最喜歡閱讀的圖書類型
文學
歷史
科普
軍事
藝術
其他
百分比
對應的圓心角度數
30﹪
20﹪
22.5﹪
10﹪
10﹪
7.5﹪
108°
72°
81°
36°
36°
27°
（2）計算各個扇形圓心角的度數,并填在下表中.
其中圓心角度數=360°×該項所占的百分比.
圓心角度數之和是多少？
上述所有圓心角度數之和為360°.
新課講授
③在下圖的圓中畫出各個扇形，并標上百分比.
扇形統計圖，可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例.
從圖中你可以看出什么？
最喜歡閱讀的圖書類型扇形統計圖
文學
30﹪
歷史
20﹪
科普
22.5﹪
軍事
10﹪
藝術
10﹪
其他
7.5﹪
新課講授
制作扇形統計圖的一般步驟：
知識歸納
1.求出全體(即總量)；
5.寫清統計圖的標題、名稱.
3.求出各部分所對扇形圓心角的度數:某部分扇形圓心角度數＝360°×該部分所占的百分比；
4.畫出扇形統計圖:在每個扇形中標明其所代表的名稱、百分比；
2.計算各部分占總體的百分比:
觀察右圖，回答下列問題：
觀察·思考
新課講授
（1）如果用整個圓表示總體，那么哪個扇形表示總體的25%？
（2）如果用整個圓表示我們班的人數，那么扇形B大約代表多少人？
（3）如果用整個圓表示總 9 hm2稻田，那么扇形C代表多少公頃稻田？
25%×360°=90°，因此扇形A表示總體的25%.
例如，班級總人數為50人，則扇形B大約代表33%×50≈17（人）.
扇形C代表（1-33%-25%）×9=3.78（公頃）.
新課講授
(1)圓代表總體“1”；
(2)扇形代表總體中的不同部分；
(3)扇形的大小反映各部分占總體的百分比的大小.
扇形統計圖的特點：
知識歸納
新課講授
1.下表是對某學校七年級男生對足球喜愛程度的調查結果，根據結果畫出扇形統計圖．
10
15
25
人數(人)
無所謂
不喜歡
喜歡
態度
解：
72°
20%
10
無所謂
108°
30%
15
不喜歡
180°
50%
25
喜歡
圓心角度數
百分比
人數
態度
扇形統計圖如圖所示.
新課講授
探究二：扇形統計圖的應用
問題：如圖所示是八年級(3)班學生參加課外活動人數的扇形統計圖，如果參加藝術類的人數是16人，那么參加其他活動的人數是多少？
解析：由參加藝術類的人數是16人，可知參加課外活動的人數為16÷32%＝50(人)，則參加其他活動的人數為50×(1－20%－32%－40%)＝4(人)．
新課講授
知識歸納
應用扇形統計圖的關鍵：
(1)各個扇形圓心角度數之和為360°；
(2)各個部分所占的百分比之和為100%；
(3)扇形統計圖某部分所對應的扇形圓心角的度數＝360°×該部分占總體的百分比；
(4)每部分扇形的具體數量＝總數量×該部分所占的百分比；
(5)每部分扇形的具體數量÷該部分所占的百分比＝總數量．
新課講授
2.某水果批發商運來一批水果，其中有西瓜800 kg，梨2000 kg，蘋果2000 kg，草莓若干，用扇形統計圖表示如圖所示，則其中草莓的質量為(　　)
A．200 kg B．175 kg
C．120 kg D．150 kg
A
新課講授
圓代表的是總體1，圓的大小與具體的數量大小沒什么關系.小剛的看法不正確，因為從扇形統計圖只能看出各部分占總體的百分比，如果沒其他條件是無法得出具體的數量的.
思考·交流：
如圖所示是甲、乙兩個家庭全年支出費用的扇形統計圖。根據統計圖，小剛認為就全年食品支出費來說，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？與同伴進行交流.
新課講授
嘗試·思考：
小亮對全班40名學生進行了“你對哪些課程非常感興趣”的調查，獲得如下數據：語文20人，數學25人，英語18人，生物學10人，信息科技34人，其他12人．他想用扇形統計圖表示這些數據，卻發現6項的百分比之和大于1，為什么會這樣呢？
他對40名學生進行調查，可調查結果是119人，這說明調查時小亮沒有強調“單選”這一條件，有的同學選擇了兩項或更多項，所以才會出現上面的問題.
典例分析
例1：下圖是某校七年級學生最喜愛的一項課外運動調查結果的扇形統計圖，但負責畫此圖的學生忘記了最喜愛籃球運動的人數．
(1)請你求出圖中x的值；
(2)如果該年級學生中最喜愛跳繩運動的學生有144人，那么這個年級共有多少人？
解：(1)x＝360－70－65－50－96＝79.
典例分析
例2：根據下表制作扇形統計圖，并表示出各種果樹面積占果園總面積的百分比．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}果樹名
梨樹
蘋果樹
葡萄樹
桃樹
面積/公頃
30
60
15
15
(1)計算各種果樹面積占果園總面積的百分比；
典例分析
(2)計算各種果樹面積對應的扇形圓心角度數；
(2)梨樹面積對應的扇形圓心角度數是25%×360°＝90°；
蘋果樹面積對應的扇形圓心角度數是50%×360°＝180°；
葡萄樹面積對應的扇形圓心角度數是12.5%×360°＝45°；
桃樹面積對應的扇形圓心角度數是12.5%×360°＝45°.
(3)根據(2)得出的扇形圓心角的度數，制作扇形統計圖如圖所示．
(3)制作扇形統計圖．
學以致用
2.如圖所示是小剛一天中的作息時間分配的扇形統計圖．如果小剛希望把自己每天的閱讀時間調整為2小時，那么他的閱讀時間需增加(　　)
A．15分鐘 B．48分鐘 C．60分鐘 D．105分鐘
1.如圖所示是小紅同學將自己五月份的各項消費情況制作成扇形統計圖，從圖中可看出(　　)
A．各項消費金額占消費總金額的百分比
B．各項消費的金額
C．消費的總金額
D．各項消費金額的增減變化情況
A
C
學以致用
4.小明一家三口隨旅游團外出旅游，旅途中的費用支出情況如圖所示，若他們共花了4800元，則在購物上用去了________元．
1200
3.小明對60名同學進行節水方法選擇的問卷調查(每人選擇一項)，人數統計如下表．如果繪制成扇形統計圖，那么表示“巧妙用水”的扇形圓心角的度數是________．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}節水方法
一水多用
尋找水源
巧妙用水
集中用水
人數
40人
5人
7人
8人
42°
學以致用
6.某校根據去年初三學生參加中考的數學成績的等級，繪制成如圖所示的扇形統計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為________．
5.如圖所示是世界人口的扇形統計圖，關于中國部分的圓心角的度數是________．
72°
108°
學以致用
7.某校學生會為了解環保知識的普及情況，從該校隨機抽取部分學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調查，根據調查收集的數據繪制了扇形統計圖如圖所示，其中對垃圾分類非常了解的學生有30人．
(1)本次抽取的學生有________人；
(2)請補全扇形統計圖．
解：(1)抽取的學生人數=30÷10%＝300.
(2)了解很少的百分比=1-30%-20%-10%=40%,如圖所示.
40
300
學以致用
8.學期結束前，學校想調查一下學生對七年級新教材的意見，于是對七年級400名學生進行問卷調查，其結果如下：
(1)計算出每一種意見的人數占總調查人數的百分比；
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}意見
非常喜歡
喜歡
有一點喜歡
不喜歡
人數
200
160
32
8
解：(1)非常喜歡占總調查人數的百分比為200÷400＝50%.
喜歡占總調查人數的百分比為160÷400＝40%.
有一點喜歡占總調查人數的百分比為32÷400＝8%.
不喜歡占總調查人數的百分比為8÷400＝2%.
學以致用
(2)請畫出反映此調查結果的扇形統計圖；
所以扇形統計圖如圖所示：
(3)從統計圖你能得出什么結論？
（3）可以發現非常喜歡和喜歡的占了90%，說明教材很受學生的喜愛(合理即可)
(2)非常喜歡對應的扇形圓心角度數是50%×360°＝180°；
喜歡對應的扇形圓心角度數是40%×360°＝144°；
有一點喜歡對應的扇形圓心角度數是8%×360°＝28.8°；
不喜歡對應的扇形圓心角度數是2%×360°＝7.2°.
課堂小結
數據的表示1
繪制扇形統計圖
扇形統計圖的應用
1.求出全體(即總量)
5.寫清統計圖的標題、名稱
2.計算各部分占總體的百分比
3.求出圓心角的度數
4.畫出扇形統計圖
百分比之和是1
扇形圓心角之和是360°
各部分之和等于總體
作業布置
習題6.3：1，2，10題.
感謝聆聽

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