資源簡介

6.3 數據的表示
北師大版（2024） 七年級 上冊
第6章 數據的收集與整理
第2課時
學習目標
1. 能利用表格整理數據，并作出條形統計圖，體會數據能幫助我們作出合理決策的作用;（重點）
2.在已給出分組的情況下繪制頻數直方圖;（重點）
3.探尋頻數直方圖和條形統計圖的關系.（難點）
新課導入
復習回顧
1.在扇形統計圖中，圓代表 ， 圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分， 扇形的大小反映 的大小。
（1）計算總體數目;
3.扇形統計圖的畫法的步驟：
（2）計算各部分占總體的百分比;
（3）計算扇形的圓心角;
（4）畫圖;
（5）標上百分比;
（6）標上圖形的名稱.
總體
部分占總體百分比
2.在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的______________________與________的比．
扇形圓心角的度數
360°
新課導入
情境引入
A
A
B
C
D
A
B
A
A
C
B
A
A
C
B
C
A
A
B
C
A
A
B
A
C
D
A
A
C
D
B
A
C
D
A
A
A
C
D
A
C
B
A
A
C
C
D
A
A
C
書籍是人類進步的階梯，同學們在課外最愛讀那一類書籍？
文學類（A）、漫畫類（B）科普類（C）、歷史類（D）
下面是小亮調查的七（1）班50位同學喜歡的書籍，結果如下：
根據上面結果，你能很快說出該班同學最喜歡讀那一類書嗎？他的數據表示方式是什么？
這些數據沒有經過統計、整理，必須把A、B、C、D的個數全部數清，才能比較出哪類書是該班同學最喜歡的．數據越多越不方便，所以小亮的數據表示方式不太好．
新課導入
你能設計出一個比較好的表示方式嗎？可以用如下方式表示：
此種表示方式的優點是什么？
簡單明了，一眼可以看出哪個最多、哪個最少.
此種表示方式的優點是什么？
直觀，一目了然．不僅可以很快判斷出哪個最多，哪個最少，還可比較出差別是否懸殊很大．
還可以采用如右圖方式表示數據．
5
10
15
20
25
A
B
C
D
學生人數
書的類別
23
8
13
6
新課講授
探究一：用頻數直方圖表示數據
表 6-2是本章第1節七(1)班學生的部分數據信息。
(1)你能用恰當的統計圖表表示該班學生的美術成績嗎?從你的圖表中能看出大部分學生處于哪個等級嗎?成績的整體分布情況怎樣?
新課講授
由于美術成績僅分為三個等次，因此，可以采用表格的形式，也可以用條形統計圖的形式（如下圖所示）．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}美術成績
優
良
中
人數（頻數）
22
5
3
從表格和條形統計圖中都能看出大部分同學美術成績處于優這個等級，美術成績的整體分布是優秀最多，良其次，中最少.
這里的“人數”表示優、良、中出現的頻繁程度，因此也稱為頻數．
表格形式(統計表)
條形統計圖
新課講授
(2)你能用恰當的統計圖表表示該班學生的課間操成績嗎?從你的圖表中能看出大部分學生處于哪個分數段嗎?分數的整體分布情況怎樣?
觀察表格發現課間操成績分類較多，如果用表格和條形統計圖的方法來表示，則較為復雜.
我們可以借鑒美術成績的表示，將課間操成績每10分為一段分組，統計每個分數段的學生數，得到下面的表格和統計圖：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}課間操成績/分
60~70
70~80
80~90
90~100
人數（頻數）
1
5
18
6
頻數分布表
60~70表示大于等于60小于70.
新課講授
像圖中這樣的統計圖稱為頻數直方圖.當遇到大量的數據或數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后繪制頻數直方圖直觀地反映數據的整體分布狀況.
你能明白這種統計圖的畫法嗎？
頻數直方圖
1.一次考試中,某班級的數學成績統計圖如右圖所示.下列說法錯誤的是(　　)
A.得分在80~90分之間的人數最多
B.該班的總人數為42人
C.得分在90~100分之間的人數最少
D.優秀(≥80分)的人數是20人
數學成績/分
新課講授
B
新課講授
探究二：制作頻數直方圖
例 水資源問題是全球關注的熱點。為避免水資源浪費，某市政府計劃對居民家庭生活用水情況進行調查。為此，相關部門在該市通過隨機抽樣，獲得了60戶居民的月均生活用水量(單位:m)數據:
8.6 14.8 10.5 6.9 5.4 9.6 5.3 5.8 11.4 4.7
10.3 12.4 7.9 13.5 22.5 7.2 25.4 18.6 2.2 11.9
22.0 5.3 23.4 3.6 8.5 5.2 6.2 4.6 5.6 12.8
26.8 10.5 2.4 8.9 7.3 8.0 16.0 4.9 2.7 3.0
5.7 16.2 6.6 13.8 17.6 4.2 3.1 10.7 21.6 9.4
7.8 8.6 13.2 9.5 4.6 2.3 5.7 11.1 14.2 10.0
你能用頻數直方圖表示該組數據嗎？
新課講授
將數據適當分組，并繪制相應的頻數直方圖反映該市居民月均生活用水量的整體狀況。
解:(1)確定所給數據中的最大值和最小值:上述數據中最大值是26.8，最小值是2.2.
(2)將數據適當分組:最大值和最小值相差26.8-2.2=24.6，組數太多或太少，都會影響對數據整體狀況的了解。考慮以4m3為組距(每組兩個端點之間的距離稱為組距 )，24.6÷4=6.15，可以考慮分成7組。
(3)統計每組中數據出現的次數:
新課講授
(4）繪制頻數直方圖：
新課講授
知識歸納
繪制頻數分布直方圖的步驟：
①確定所給數據的最大值和最小值，求最大值與最小值的差(極差)，確定統計量的范圍.
②將數據適當分組：確定組距和組數并進行分組(數據個數在100以內，一般分5至12組)；
③統計每組中數據出現的次數：列頻數分布表；
④繪制頻數直方圖：根據分組和頻數，以橫軸表示數據，縱橫表示頻數，畫頻數分布直方圖．
新課講授
2.現有一組數據，最大值為93，最小值為22，組距為6，則合適的組數是(　　)
A．9 B．12 C．15 D．18
B
新課講授
頻數直方圖的特點：
知識歸納
1.頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖,是將統計對象進行分組后的條形統計圖，橫軸表示各組，縱軸表示各組數據的頻數。
2.如果樣本中數據較多，數據的差距也比較大時，頻數直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況．
思考·交流：你認為頻數直方圖有什么特點？與條形統計圖相比有哪些不同？與同伴進行交流.
新課講授
(1)聯系——用途都是可以直觀地表示出具體數量.頻數直方圖是特殊的條形統計圖.
(3)繪制的形式不同——條形統計圖各條形分開；頻數直方圖的條形連在一起．
(2)區別——條形統計圖是直觀地顯示出具體數據；頻數直方圖是表現頻數的分布情況.
知識歸納
頻數直方圖與條形統計圖的區別與聯系：
新課講授
3.為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了100名學生進行統計，并繪成如圖所示的頻數直方圖，已知該校共有1000名學生．據此估計，該校五一期間參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數大約是(　　)
A．280 B．240 C．300 D．260
A
解析：由頻數直方圖知樣本中參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數是100－30－24－10－8＝28，占28÷100×100%＝28%，采用樣本估計總體的方法知該校五一期間參加社團活動時間在8～10小時之間的學生數大約是1000×28%＝280.故選A.
典例分析
例1:某校七年級(2)班30名男生的身高情況測量結果(單位：cm)如下：
164　169　170　182　180　169　176　166　162　174　183　170　171　170　173　174　162　174　173　165　167　160　158　175　162　177　173　156　174　 175
根據這些數據，列出頻數分布表，繪制頻數直方圖．
解：先根據數據適當分組，然后列出頻數分布表，最后繪制頻數直方圖．
設身高為x cm，把這些數據分成6組，依次為155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180，180≤x<185.列出頻數分布表：
身高x(cm)
人數(頻數)
155≤x<160
2
160≤x<165
5
165≤x<170
5
170≤x<175
11
175≤x<180
4
180≤x<185
3
典例分析
畫頻數直方圖如圖．
典例分析
例2：在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日到30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻數直方圖(如圖所示)．已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：
(1)本次活動共有多少件作品參加評比？
解：(1)因為從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，
所以第三組占整體的????????????，即????????，
所以12÷????????＝60(件)．
所以本次活動共有60件作品參加評比．
?
典例分析
(2)哪組上交的作品數量最多？有多少件？
(3)經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪一組獲獎率最高？
(3)第六組上交的作品有60×????????????＝3(件)，
所以第四組獲獎率為????????????????＝????????≈55.6%，
第六組獲獎率為????????≈66.7%， 66.7%> 55.6%，
所以第六組獲獎率較高．
?
(2)第四組占整體的????????????，即????????????最多，????????????×60=18，所以第四組最多，有18件．
?
學以致用
1．在頻數分布表中，各小組的頻數之和(　　)
A．小于數據總數 B．等于數據總數
C．大于數據總數 D．不能確定
2．學校為了了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級50名學生進行了調查．根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數直方圖，則以下說法正確的是(　　)
A.繪制該頻數直方圖時選取的組距為10，分成的組數為5
B.這50人中大多數學生參加社會實踐活動的時間是12～14 h
C.這50人中有64%的學生參加社會實踐活動的時間不少于10 h
D.可以估計全年級700人中參加社會實踐活動時間為6～8 h的學生約為28人
B
D
學以致用
4.某班級的一次數學考試成績統計圖如圖所示，則下列說法錯誤的是(　　)
A．得分在70～80分的人數最多
B．該班的總人數為40
C．人數最少的得分段的頻數為2
D．得分及格(≥60)的有12人
3.如圖所示是某班45名同學愛心捐款額的頻數直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數最多的一組是(　　)
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
D
C
學以致用
6.某校七(1)班有48人，對本班學生展開零花錢的錢數調查，繪制了如圖所示的頻數直方圖，已知從左到右小長方形的高度之比為2∶3∶4∶2∶1，則零花錢在8元以上的共有________人．
5.某校開展捐書活動，七(1)班同學積極參與，現將捐書數量繪制成頻數直方圖(如圖所示)，如果捐書數量在3.5～4.5組別的人數占總人數的30%，那么捐書數量在4.5～5.5組別的人數是________人．
16
12
學以致用
7.將七年級一班分成五個組，各組人數在頻數直方圖中對應的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數最多的一組有25人，則該班共有________人．
60
8.統計得到的一組數據有80個，其中最大值為154，最小值為50，取組距為10，則可將這組數據分為________組．
11
9.一組50名學生中，身高最高的為1.82米，最低的為1.51米，要畫出這組50名學生的身高頻數直方圖，如果分成8組，那么組距應取______米．
0.04
學以致用
10.小明同學根據他家10月份的長途電話明細清單,按通話時間畫出頻數分布直方圖.
(1)他家這個月一共打了 次長途電話；(2)通話時間不足10分鐘的有 次；(3)通話時間在 分鐘（范圍）最多,通話時間在 分鐘（范圍）最少.
77
43
0～5
10～15
學以致用
11.某校進行信息技術模擬測試，七年級(1)班的最高分為99分，最低分為40分，課代表將全班同學的成績(得分取整數)進行整理后分為6個小組，制成如圖49—2所示不完整的頻數直方圖，其中在39.5～59.5分的學生人數占全班學生人數的8%，結合頻數直方圖提供的信息，解答下列問題：
(1)七年級(1)班共有多少名學生？
(2)補全頻數直方圖；
(3)若80分及80分以上為優秀，則優秀人數占全班人數的百分比是多少？
解：(1)(2＋2)÷8%＝50(名)．
(2)69.5～79.5分的學生有50－2－2－8－18－8＝12(名)，補全頻數直方圖略．
學以致用
12.某市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出頻數分布表和頻數直方圖(不完整)如下：
請結合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；
(2)請把頻數直方圖補充完整；
(3)若測試成績不低于40分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
(2)如圖所示.
13.體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數,并列出下列頻數分布表:
(1)全班有 名同學；(2)組距是 ,組數是 ；(3)跳繩次數x在100≤x<140范圍的同學有 人,占全班同學的 %；(精確到0.01%)
53
20
7
34
64.15
學以致用
(4)畫出適當的統計圖表示上面的信息；
（4）如圖所示:
(5)你怎樣評價這個班的跳繩成績?
(5)該班跳繩成績中等的(每分鐘跳 100≤x<140范圍的同學)約占64.15%,跳繩成績差的(每分鐘跳 60≤x<80范圍的同學)很少,跳繩成績特別好的(每分鐘跳180≤x<200范圍的同學)只有1個,中間大,兩頭小,符合正常的分布規律.
學以致用
課堂小結
數據的表示2
用頻數直方圖表示數據
制作頻數直方圖
1.頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖,是將統計對象進行分組后的條形統計圖，橫軸表示各組，縱軸表示各組數據的頻數。2.如果樣本中數據較多，數據的差距也比較大時，頻數直方圖能更清晰、更直觀地反映數據的整體狀況．
1.確定最大值與最小值的差
2.確定組數和組距并進行分組
3.統計每組中數據的頻數
4.繪制頻數直方圖
當遇到大量的數據或數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然后繪制頻數直方圖直觀地反映數據的整體分布狀況.
頻數直方圖的特點
作業布置
習題6.3：3,4,5,7,8,12,13題.
感謝聆聽

展開更多......

收起↑