資源簡介

(共14張PPT)
湘教版 · 數學 · 八年級(上)
1.3公式法
完全平方公式
一、問題引入
問題：1、根據學方差公式分解因式的經驗和方法，分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？
將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．
兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方．
2、能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？
思考：
多項式 有什么特點？
你能將它們分解因式嗎？
a2+2ab+b2與a2-2ab+b2
這兩個多項式是兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，這恰是兩個數和或差的平方。
我們把
a2+2ab+b2和a2-2ab+b2
這樣的式子叫做完全平方式。
二、新課講解
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（2）、（4）、（5）都不是
方法總結：分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數的平方和還有這兩個數的積的2倍或這兩個數的積的2倍的相反數，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數和（或差）的平方．從而達到因式分解的目的．
一、問題引入
問題2：如何用符號表示完全平方公式？
把整式乘法的完全平方公式
的等號兩邊互換位置，就得到
今天我們就來研究用完全平方公式分解因式
即兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。
·
分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a2
2
a
b
b2
+
·
+
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
二、新課講解
分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
二、新課講解
分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
二、新課講解
可以看出，如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的式子，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
歸納：
三、小結
1：如何用符號表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2．
2：完全平方公式的結構特點是什么？
分解因式的完全平方公式，左邊是一個二次三項式，其中有兩個數的平方和還有這兩個數的積的2倍或這兩個數的積的2倍的相反數，符合這些特征，就可以化成右邊的兩數和（或差）的平方．從而達到因式分解的目的．
四、鞏固練習
1.運用乘法公式計算(a-2)2的結果是（　　）
A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4
2.下列計算結果為2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
（一）選擇題
四、鞏固練習
（二）填空題
1.運用完全平方公式計算:
(1) (6a+5b)2=____ _；(2) (4x-3y)2=__ ____ ；
(3) (2m-1)2 =____ _ ；(4)(-2m-1)2 =_____ ___.
2.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，運用這一方法計算：4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
四、鞏固練習
（三）計算題
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(3)若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2
(4)已知x+y=8,x-y=4,求xy.
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