資源簡介

(共30張PPT)
第二章 特殊三角形
2.7.1探索勾股定理
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1．了解拼圖驗證勾股定理的方法；
2．掌握勾股定理，會利用兩邊邊長求直角三角形的另一邊長；
3.會利用勾股定理解決實際問題.
02
新知導入
同學們，你們知道這是什么嗎？
這是畢達哥拉斯樹，也叫“勾股樹”
03
新知探究
這節課我們就一起來探索“勾股樹”所蘊含的數學知識——勾股定理，體驗數學文化之美。
03
新知探究
合作學習
你知道這三個正方形的面積分別是多少嗎 ？
三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？
SA+SB=SC
A的面積 (單位面積) B的面積 (單位面積) C的面積
(單位面積)
圖1
32=9
32=9
18
03
新知講解
（1）剪四個全等的直角三角形紙片(圖2-34)，把它們按圖2-35放入一個邊長為c的正方形中.
這樣我們就拼成了一個形如圖2-35的圖形.
【合作學習】
03
新知講解
（2）設剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.分別計算圖2-35中的陰影部分的面積和大、小兩個正方形的面積.
S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
【合作學習】
S陰影＝
03
新知講解
（3）比較圖2-35中陰影部分和大、小兩個正方形的面積，你發現了什么？
【合作學習】
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
03
新知講解
如圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會(ICM- 2002 )的會標，它的設計思路可追溯到3世紀中國數學家趙爽所使用的弦圖。用弦圖證明勾股定理在數學史上有著重要的地位.
03
新知講解
提煉概念
一般地，直角三角形的三條邊長有下面的關系:
直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
如果a,b為直角三角形的兩條直角邊的長,c為斜邊的長，則a2+b2=c2.
我國早在三千多年前就知道直角三角形的這個性質.古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾,較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質也稱為勾股定理.
03
新知講解
【拓展延伸】
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.
勾
股
03
新知講解
方法 圖形 證明
“趙爽弦圖”
勾股定理的多種證法
03
新知講解
方法 圖形 證明
劉徽“青朱出入圖”
加菲爾德總統拼圖
03
新知講解
方法 圖形 證明
畢達哥拉斯拼圖
古印度的“無字證明”，單靠移動幾個圖形就直觀地驗證了勾股定理
03
新知講解
例1
已知在△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求c；
（2）若 a=15, c=17, 求b.
c2=a2+b2=12 +22 =5
∵c>0,
解:(1)根據勾股定理，得
∴c=
(2)根據勾股定理，得
∵b>0 , ∴b=8.
=172 -152
=64.
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
03
新知講解
如圖，這是一個長方形零件圖.根據所給的尺寸(單位:mm),求兩孔中心A,B之間的距離.
分析：解決問題的關鍵是構造出含所求線段的直角三角形，然后用勾股定理求解.
例2
03
新知講解
例2.如圖，這是一個長方形零件圖.根據所給的尺寸(單位:mm),求兩孔中心A,B之間的距離.
解：過A作鉛垂線，過B作水平線,兩線交于點C,則∠ACB=90°，AC=90- 40= 50( mm),
BC= 160- 40= 120( mm).
由勾股定理,得AB2=AC2+ BC2= 502+ 1202= 16 900( mm2).
∵ AB>0,∴AB= 130(mm).
答:兩孔中心A,B之間的距離為130 mm.
03
新知講解
利用勾股定理求直角三角形的邊長的方法：
一般都要經過“一分二代三化簡”這“三步曲”，即
一分：分清哪條邊是斜邊，哪些是直角邊；
二代：將已知邊長及兩邊之間的關系式代入a2＋b2＝c2（假設c是斜邊）；
三化簡．
【總結提升】
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是 （ ）
C
A.12 B.13 C.144 D.194
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
2.在直角三角形中，已知其中兩邊分別為3和4，則第三邊等于__________．


04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
3.在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)如果a= 9,b=12,求c.
(2)如果a=12,c=13,求b.
(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.
解: ∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.
∴ a2+b2=c2
（1）∵c2=a2+b2=92+122=225 又∵c>0 ∴c=15
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
解: （2）∵ b2=c2-a2=132-122=25
又∵b>0
∴b=5
（3）設a=8x,則b=15x
∴64x2+225x2=342
∴x=2
則a=8x=16,b=15x=30
05
課堂小結
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為(　　)
A．11 B．10 C．9 D．8
B
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.我國古代的數學家很早就發現并應用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明．最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數學家趙爽．如圖，就是著名的“趙爽弦圖”.△ABE,△BCF，△CDG和△DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5， AH=3，求EF的長．小敏的思路是設EF=x，根據題意，小敏所列的方程是 ．
32+(x+3)2=52
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
(1)求墻的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的頂端下滑0.5米,
底端將向外水平移動多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
3. 有一架3米長的梯子靠在學校圍墻上,剛好與墻頭對齊,此時梯腳B與墻腳C的距離是1米。
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
Thanks!
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