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《第二章分式單元測試·鞏固卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B C A C C D
1．B
本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數冪相除，掌握運算法則是解題的關鍵．根據合并同類項：指把多項式中所含字母相同、且相同字母的指數也相同的項(即同類項)合并成一項，法則：同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；同底數冪相乘：指底數相同的冪相乘時，底數不變，指數相加；同底數冪乘方：指冪本身再進行乘方運算時，底數不變，指數相乘；除法計算法則：指底數相同的冪相除時，底數不變，指數相減；即可得到答案．
解：A、，選項不符合題意；
B、，選項符合題意；
C、，選項符合題意；
D、，選項不符合題意；
故選：B．
2．C
本題考查了分式的基本性質．將分式中的變量x和y分別擴大到原來的3倍后，代入分式計算，觀察結果的變化．
∵原分式為．
∴當x和y均擴大到原來的3倍時，
新的x為，新的y為．
代入分式得：
新分子：，
新分母：．
∴新分式為．
故分式的值不變．
選擇：C，
3．A
本題考查了冪的運算，涉及同底數冪的乘法與除法，冪的乘方及積的乘方，掌握這些運算法則是解題的關鍵；依據上述冪的運算法則逐項計算即可．
解：A、，計算正確，符合題意；
B、，計算不正確，不符合題意；
C、，計算不正確，不符合題意；
D、，計算不正確，不符合題意；
故選：A．
4．C
本題考查分式有意義的條件，掌握相關知識是解決問題的關鍵．分式有意義的條件是分式的分母不為零，據此解答即可．
解：A、當時，分式的分母為零，此時分式無意義，故此選項不符合題意；
B、當時，分式的分母為零，此時分式無意義，故此選項不符合題意；
C、取任意實數時，都不為零，分式有意義，故此選項符合題意；
D、當時，分式的分母為零，此時分式無意義，故此選項不符合題意．
故選：C．
5．B
本題考查根據實際問題列分式方程，根據第二批購買的套數只比第一批少4套，列出方程即可．
解：設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為元，
由題意，得：；
故選B．
6．C
本題主要考查分式的定義，熟練掌握分式的定義是解決本題的關鍵．
根據分式的定義（形如的式子，其中與是整式，，那么是分式）解決此題．
解：A．根據分式的定義，不是分式，故此選項不符合題意．
B．根據分式的定義，不是分式，故此選項不符合題意．
C．根據分式的定義，是分式，故此選項符合題意．
D．根據分式的定義，不是分式，故此選項不符合題意．
故選：C．
7．A
此題主要考查了同底數冪的除法逆用，熟練掌握同底數冪的除法運算法則是解題關鍵．逆用同底數冪的除法運算法則進行計算即可．
解：∵，，
∴．
故選：A．
8．C
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
不等式組變形后，根據無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數解，確定出5個數中滿足條件a的值，進而求出之積．
解：
不等式組整理得：，
由不等式組無解，得到，
分式方程去分母得：，
解得：
又∵即,
由分式方程有整數解，3，，，1，這5個數中，得到，1，，
∵，
∴、．
則這5個數中所有滿足條件的a的值之積為，
故選：C．
9．C
本題主要考查了同底數冪除法的逆用，冪的乘方計算，先根據冪的乘方計算得出，再根據同底數冪除法的逆用即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
故選：C
10．D
根據完全平方公式，積的乘方，同底數冪的除法，平方差公式計算即可．
解：A. ，錯誤，不符合題意；
B. ，錯誤，不符合題意；
C. ，錯誤，不符合題意；
D. ，正確，符合題意；
故選：D．
本題考查了完全平方公式，積的乘方，同底數冪的除法，平方差公式，熟練掌握這兩個公式與運算法則是解題的關鍵．
11．
本題主要考查了分式值為0的條件，分式值為0的條件是分子為0，分母不為0，據此列式求解即可．
解：∵分式的值為，
∴，
∴，
故答案為：．
12．
本題可根據同底數冪的除法運算法則，將轉化為，再代入已知條件進行計算．本題主要考查了同底數冪的除法法則，熟練掌握同底數冪的除法法則（是解題的關鍵．
解：∵ ， ，
∴
故答案為：．
13．3
本題主要考查了分式方程的無解問題，先把分式方程化為整式方程得到，由于關于的分式方程無解，則原分式方程有增根或整式方程無解，然后分別求出m的值即可．
解：，
去分母，得，
關于的分式方程無解，
分式方程有增根或方程無解，
當分式方程有增根時，，
解得：，
把代入方程得：，
解得：；
∵當取任何值時，方程都有解，
∴不存在m的值，使方程無解；
綜上分析可知：的值為3．
故答案為：3．
14．
本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程．先解一元一次不等式組得出a的取值范圍，再解分式方程得a的范圍，最后綜合求出滿足條件的a的值，即可求得．
解：解不等式，
移項合并同類項得：，
∵的解集為，
由“同小取小”得：；
解分式方程：，
分式方程去分母，得：，
移項合并同類項得：，
∵分式方程有正整數解，
，
，
，
∴滿足條件的整數可以取7，6，4，共個．
故答案為：．
15．
本題考查分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0，則分式分子等于0，且分母不等于0是解題的關鍵．
根據分式值為0的條件得到，且，求解即可．
解：∵的值為0，
∴，且，
解得：，
故答案為：．
16．
本題考查分式的求值，求不等式組的解集，根據分式的值為非正數，得到或，進行求解即可．
解：∵分式的值為非正數，
∴，
∴或，
解得：；
故答案為：
17．
本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解：，
方程兩邊同時乘以最簡公分母得：，
去括號得：，
移項合并同類項得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
是分式方程的解．
18．；時，原式（答案不唯一）
本題主要考查了分式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.注意：選擇適當的x的值要保證分式有意義．首先根據分式的加減法法則計算括號內的，再將分式的分子和分母分解因式，并約分，然后代入適合的值計算即可．
解：
，
要使有意義，則，，
∴，，
把代入得：原式．
19．（1）10；（2）
本題考查了負整數指數冪與零指數冪、解分式方程等知識，熟練掌握運算法則和分式方程的解法是解題關鍵．
（1）先化簡絕對值、計算負整數指數冪與零指數冪、有理數的乘方，再計算加減法即可得；
（2）方程兩邊同乘以化成整式方程，再解一元一次方程可得的值，然后代入進行檢驗即可得．
解：（1）原式
．
（2），
方程兩邊同乘以，得，
去括號，得，即，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得，
經檢驗，是分式方程的解，
所以方程的解為．
20．（1）；（2）
本題主要考查分式的四則混合運算及解分式方程，
（1）把分式方程化成整式方程求解即可．
（2）根據已知算式得出被手遮住部分的代數式，再根據分式的運算法則計算即可得出答案．
解：（1）
；
檢驗：當時，，
故是分式方程的解．
（2）根據題意被手遮住部分的代數式為：
．
21．（1）或6；（2）且
本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵．
（1）先解方程可得，再根據這個分式方程有增根可得或，由此即可得；
（2）先解方程可得，再根據這個分式方程的解是正數可得，然后根據方程有解可得，由此即可得．
解：（1），
方程兩邊同乘以，得，
解得，
∵這個分式方程有增根，
∴或，即或，
∴或，
解得或，
所以的值為或6．
（2），
，
解得，
∵這個方程的解是正數，
∴，
解得，
又∵這個方程有解，
∴，即，
∴，
解得，
綜上，的取值范圍為且．
22．幸福超市第一批進購水果100件
本題主要考查了分式方程的應用，根據超市用4400元購進了第二批這種水果，所購數量是第一批購進量的2倍，列出分式方程，解方程即可，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
解：設幸福超市第一批購進水果件，根據題意得：
，
解得：，
經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．
答：幸福超市第一批進購水果100件．
23．(1)高鐵的平均速度為300千米/時
(2)王老師能在開會之前趕到
本題主要考查了分式方程的應用，
對于（1），設普快的平均速度為x千米/時，可得高鐵的速度，再根據時間的差等于3.2小時列出分式方程，檢驗可得答案；
對于（2），先求出王老師實際所需時間，再和規定時間比較可得答案．
（1）解：設普快的平均速度為x千米/時，則高鐵的速度為千米/時，根據題意得：
，
解得：．
經檢驗，是原方程的解，
．
答：高鐵的平均速度為300千米/時．
（2）解：王老師能在開會之前趕到，
（小時），
（小時），
∵，
∴王老師能在開會之前趕到．
24．(1)；
(2)；
(3)．
本題考查了完全平方公式的變形求值，分式的性質，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
（）根據完全平方公式進行計算即可求解；
（）根據（）的方法進行計算即可求解；
（）根據題意得出，再由，從而可得，然后進行求倒數即可求解；
（1）解：
，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，
∴，
∴．2025—2026學年八年級數學上學期單元測試卷
第二章 分式單元測試·鞏固卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．下列算式中，結果等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若把分式中的，都擴大到原來的3倍，那么分式的值（ ）
A．擴大為原來的9倍 B．擴大為原來的3倍
C．不變 D．縮小到原來的
3．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列分式中，x取任意實數都有意義的是（ ）
A． B． C． D．
5．習近平總書記指出，中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優秀傳統文化，某校決定開展名著閱讀活動．圖書管理員用3600元購買若干套“四大名著”后，發現這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，因此又用2400元購買了第二批該套書，此時正趕上圖書城八折優惠，于是第二批購買的套數只比第一批少4套．設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，則的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
8．從3，，，1，這5個數中，隨機抽取一個數記為a，若數a使關于x的不等式組無解，且使關于x的分式方程有整數解，那么這5個數中所有滿足條件的a的值之積是（ ）
A． B．3 C． D．
9．已知，則的值為（ ）
A．0 B．3 C． D．
10．下列計算中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）
11．若分式的值為，則 ．
12．若，，則 ．
13．若關于x的分式方程無解，則m的值是 ．
14．已知關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的方程有正整數解，則所有符合條件的整數a的個數是 ．
15．若分式的值為0，則m的值為 ．
16．當的值為 時，分式的值為非正數．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．解方程：．
18．先化簡，再任選一個適當的x值代入求值．
19．（1）計算：；
（2）解方程：．
20．（1）解分式方程：．
（2）求被手遮住部分的代數式，并將其化簡．
21．（1）若解關于x的分式方程會產生增根，求m的值．
（2）若方程的解是正數，求a的取值范圍．
22．2024年中央一號文件提出要有力有效推進鄉村全面振興。幸福超市為響應國家“提升鄉村產業發展水平”號召，用2000元從某果蔬農民專業種植合作社購進一批水果銷售，兩天后銷售完畢．超市又用4400元購進了第二批這種水果，所購數量是第一批進購量的2倍，但每件的進價貴了2元．求幸福超市第一批購進水果的件數．
23．隨著城際鐵路的開通，從桂林到深圳的高鐵里程比普快里程縮短了120千米，運行時間減少了3.2小時，已知從桂林到深圳的普快列車里程約600千米，高鐵平均速度是普快平均速度的2.4倍．
(1)求高鐵的平均速度．
(2)從桂林到深圳的高鐵途經賀州，途中需要停留12分鐘，且從桂林到賀州的高鐵里程為300千米．某日王老師要從桂林到賀州參加11:00召開的會議，如果他買到當日9:15從桂林到賀州高鐵票，而且從賀州火車站到會議地點最多需要0.4小時，試問在高鐵準點到達的情況下，王老師能在開會之前趕到嗎？
24．用數學的眼光觀察
①等式：．
②若，求代數式的值．
解：因為，所以，所以，所以．
用數學的思維思考并表達：
(1)填空：______；
(2)若，求的值；
(3)已知，求的值．(共7張PPT)
湘教版2024八年級上冊
第二章 分式單元測試·鞏固卷
試卷分析
一、試題難度
整體難度：一般
難度 題數
容易 0
較易 15
適中 9
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題
1 0.85 合并同類項；同底數冪相乘；冪的乘方運算；同底數冪的除法運算
2 0.85 利用分式的基本性質判斷分式值的變化
3 0.85 積的乘方運算；同底數冪的除法運算；同底數冪相乘；冪的乘方運算
4 0.85 分式有意義的條件
5 0.85 列分式方程
6 0.85 分式的判斷
7 0.85 同底數冪除法的逆用
8 0.65 根據分式方程解的情況求值；由不等式組解集的情況求參數；解分式方程（化為一元一次）；求不等式組的解集
9 0.65 冪的乘方運算；同底數冪除法的逆用
10 0.65 積的乘方運算；運用完全平方公式進行運算；同底數冪的除法運算；運用平方差公式進行運算
三、知識點分布
二、填空題
11 0.85 分式值為零的條件
12 0.85 同底數冪除法的逆用
13 0.85 分式方程無解問題
14 0.65 根據分式方程解的情況求值；由不等式組解集的情況求參數
15 0.65 分式值為零的條件
16 0.65 求分式值為正（負）數時未知數的取值范圍；求不等式組的解集
三、知識點分布
三、解答題
17 0.85 解分式方程（化為一元一次）
18 0.85 分式化簡求值；分式有意義的條件
19 0.85 負整數指數冪；解分式方程（化為一元一次）；零指數冪
20 0.65 分式加減乘除混合運算；解分式方程（化為一元一次）
21 0.85 分式方程的經濟問題
22 0.85 分式方程的行程問題
23 0.65 根據分式方程解的情況求值；分式方程無解問題；解分式方程（化為一元一次）
24 0.65 運用完全平方公式進行運算；分式的求值

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