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2025—2026學年八年級數學上學期單元測試卷
第二章 分式單元測試·基礎卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．分式的值是0，則的值為（ ）
A．5 B． C． D．2
2．下列分式中，為最簡分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
4．若，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．
5．若分式“”，可以進行約分化簡，則“□“不可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．x
6．對于正數x，規定，如：，則的值為（ ）
A． B． C． D．1
7．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．關于代數式，下列說法正確的是（ ）
A．的值一定是0 B．的值一定是1
C．當時，的值是1 D．當時，的值是1
9．若分式方程有增根，則的值為（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．4或
10．關于的分式方程有非正數解，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）
11．當 時，的值為零．
12．已知為整式，若計算的結果為，則 ．
13．計算： .
14．若，且，則分式 ．
15．已知人類頭發的直徑約為分米．數據用科學記數法表示為 ．
16．從，，，1，3這5個數中，隨機抽取一個數，記為a，若a使關于x的不等式組無解，且使關于x的分式方程有整數解，那么這5個數中所有滿足條件的a的值之和是 ．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．計算：．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．（1）計算：；
（2）分解因式：．
21．某環衛公司為清理衛生死角內的垃圾，調用甲車清理了一半垃圾，為了加快進度，再調用乙車，兩車合作1.2小時清理完另一半垃圾．若甲車單獨清理全部垃圾需6小時，求乙車單獨清理全部垃圾需要多少小時？
22．甲、乙兩碼頭相距千米，已知輪船在靜水中航行的速度是千米/時，水流速度是千米/時（）．如果輪船從甲碼頭順流航行到乙碼頭，又從乙碼頭逆流航行到甲碼頭，那么這樣的航行過程中，輪船的平均速度是多少？
23．已知分式，當滿足下列條件時，確定m的取值．
(1)當m為何值時，此分式無意義？
(2)當m為何整數時，此分式值為也為整數？
24．某汽車網站對兩款價格相同，續航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車，得到相關數據如下：
燃油車 純電新能源車
油箱容積：48升 電池容量：90千瓦時
油價：8元/升 電價：0.6元/千瓦時
設兩款車的續航里程均為a千米，若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元，求這兩款車的每千米行駛費用分別為多少？《第二章分式單元測試·基礎卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B B C D D C
1．B
此題主要考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．利用分式值為零的條件可得，且，求解即可．
解：∵分式的值是0，
∴，且，
解得：，
故選：B．
2．C
本題考查了最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．根據最簡分式的定義分別對每一項進行判斷，即可得出答案．
解：選項A、，不符合題意；
選項B、，不符合題意；
選項C、不能約分，符合題意；
選項D、，不符合題意，
故選：C．
3．C
本題考查了異分母分式的加減運算，將原式通分后，化簡得到結果．
解：原式
故選C．
4．A
本題考查了整體代入法求代數式的值；由條件得，再整體代入代數式中即可求解．
解：∵，
∴，
∴；
故選：A．
5．B
本題主要考查分式的乘法，分式可以進行約分化簡，則分子與分母有公因式，據此分析即可．
解：A、分母為，分子有，可約分，結果為，故A不符合題意；
B、分母為，無法在整數范圍內分解，無法與分子約分，故B符合題意；
C、分母為，分子有，可約分，結果為，故C不符合題意；
D、分母為，分子有，可約分，結果為，故D不符合題意．
故選：B．
6．B
本題考查了分式加減乘除混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
將拆分為，同理把整理得，再進行計算，即可作答．
解：∵，
∴，
∴
，
故選：B．
7．C
本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，考核學生的計算能力，牢記這些法則是解題的關鍵．
根據同底數冪相乘法則、冪的乘方、同底數冪乘除法計算依次判斷即可．
解：，該選項不正確，不符合題意；
B. ，該選項錯誤，不符合題意；
C. ，該選項正確，符合題意；
D. ，該選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
8．D
本題考查了0次冪有意義的條件；熟練掌握0次冪有意義的條件是解題的關鍵．
根據當時，有意義，且，即判斷即可．
解：有意義的條件是：
，
解得，
即當時，
故選：D．
9．D
本題主要考查了分式方程有增根的問題，先把原方程化為整式方程，再解方程得到，分式方程有增根的條件是分母為0，即或，則或，解方程即可得到答案．
解：
去分母得：，
去括號得：，
解得，
∵分式方程有增根，
∴或，
∴或，
∴或，
故選：D
10．C
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
先解分式方程，再根據解為非正數得到不等式，求解即可.
解：去分母得：，
解得：，
∵解為非正數，
∴，解得
又∵，即
∴ 即
∴的取值范圍是
故選：C.
11．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子為0；②分母不為0．這兩個條件缺一不可．
根據分式的值為零的條件列式計算即可．
解：由題意得：，
解得：．
故答案為：．
12．
由可得，故，從而．本題考查分式混合運算，解題的關鍵是掌握分式的基本性質和等式的性質．
解：，
，
，
，
，
；
故答案為：
13．
本題考查了分式的除法．根據分式的除法法則計算即可求解．
解：，
故答案為：．
14．2024
本題考查分式的化簡求值，將兩邊同時除以，即可得出結果．
解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故答案為：2024
15．
本題考查用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，據此寫出結論即可．
解：，
故答案為：．
16．
本題主要考查了解一元一次不等式組和解分式方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．不等式組中兩不等式整理后，由不等式組無解確定出的范圍，進而舍去不合題意的值，分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有整數解，確定出滿足題意的值，求出之和即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
不等式組的解集為，
由不等式組無解，得到，即，，，，
分式方程去分母得：，
解得：，
又則舍去，
又分式方程的解為整數，則舍去，
∴或，
所有滿足條件的的值之和是，
故答案為：．
17．(1)
(2)無解
此題考查了解分式方程，關鍵是利用了轉化的思想，把分式方程化為整式方程，解分式方程注意要檢驗．
（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到y的值，經檢驗，該方程無解．
（1）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
解得：，
檢驗：把代入，
∴分式方程的解為；
（2）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
解得：，
檢驗：把代入，
∴分式方程無解．
18．6
本題主要考查了實數混合運算，熟練掌握運算法則，是解題的關鍵．根據零指數冪和負整數指數冪運算法則，進行計算即可．
解：
．
19．，
本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內的式子通分，再把除法轉化成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．
解：
，
當時，．
20．（1）4；（2）．
本題考查了零指數冪和負整數指數冪的意義，積的乘方法則逆用，因式分解．
（1）先根據零指數冪和負整數指數冪的意義，積的乘方法則計算，再算加減；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．乙車單獨清理全部垃圾的時間為小時．
設乙車單獨清理全部垃圾的時間為小時．把清理衛生死角內垃圾的總量看成單位“”，根據工作時間求出甲的工作效率，再結合甲乙合作的工作時間和工作量求出甲乙合作的工作效率，進而求出乙的工作效率，最后根據工作時間工作量工作效率列方程求出乙單獨清理全部垃圾所需的時間．本題主要考查了工程問題，涉及到工作效率、工作時間和工作量之間的關系．熟練掌握工作量工作效率工作時間，以及如何通過設未知數建立方程來求解是解題的關鍵．
解：設乙車單獨清理全部垃圾的時間為小時．則，
經檢驗，是原方程的解，
答：乙車單獨清理全部垃圾的時間為小時．
22．這樣的航行過程中，輪船的平均速度是
本題主要考查分式混合運算，正確列出分式方程是本題解題關鍵．根據平均速度=總路程÷總時間，得出分式，再進行分式的混合運算，即可求解．
解：根據題意得
答：這樣的航行過程中，輪船的平均速度是．
23．(1)當時，該分式無意義；
(2)當m的值為或或或或或或或時，該分式的值為整數．
本題考查了分式無意義和分式的值．
（1）根據分母等于零，分式無意義可得，求出m的值即可；
（2）根據題意分別令或或，求解即可．
（1）解：該分式無意義，
，
解得，
即當時，該分式無意義；
（2）解：該分式的值為整數，且也為整數，
或或或，
解得或或或或或或或，
即當m的值為或或或或或或或時，該分式的值為整數．
24．燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元
本題考查了列分式方程解決實際問題，準確理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．設兩款車的續航里程均為a千米，根據燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元列分式方程求解并檢驗即可．
解：由題意得：，
解得，
經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，
（元），（元）
答：燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元．(共7張PPT)
湘教版2024八年級上冊
第二章 分式單元測試·基礎卷
試卷分析
一、試題難度
整體難度：較易
難度 題數
容易 4
較易 17
適中 3
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.94 分式有意義的條件；分式值為零的條件
2 0.94 最簡分式
3 0.85 異分母分式加減法
4 0.85 已知式子的值，求代數式的值；分式化簡求值
5 0.85 約分；分式乘法
6 0.85 分式加減乘除混合運算
7 0.85 冪的乘方運算；同底數冪的除法運算；同底數冪相乘
8 0.85 零指數冪
9 0.65 根據分式方程解的情況求值
10 0.65 根據分式方程解的情況求值
三、知識點分布
二、填空題 11 0.94 分式值為零的條件
12 0.85 同分母分式加減法
13 0.85 分式除法
14 0.85 分式化簡求值
15 0.85 用科學記數法表示絕對值小于1的數
16 0.65 根據分式方程解的情況求值；由不等式組解集的情況求參數
三、知識點分布
三、解答題 17 0.94 解分式方程（化為一元一次）
18 0.85 實數的混合運算；有理數的乘方運算；零指數冪；負整數指數冪
19 0.85 分式加減乘除混合運算；分式化簡求值
20 0.85 積的乘方的逆用；綜合提公因式和公式法分解因式；零指數冪；負整數指數冪
21 0.85 分式方程的工程問題
22 0.85 分式加減乘除混合運算
23 0.85 分式無意義的條件；求使分式值為整數時未知數的整數值
24 0.85 分式方程的其它實際問題；解分式方程（化為一元一次）

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