資源簡介

(共26張PPT)
第二章 特殊三角形
2.7.2探索勾股定理
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
01
02
1. 探索并掌握定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
2. 會用上述定理判定一個三角形是不是直角三角形.
02
新知導(dǎo)入
古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：
(1)將一根長繩打上等距離的13個結(jié);
(2)如右圖那樣用樁釘釘成一個三角形，
他們認(rèn)為其中一個角便是直角.
你知道這是什么道理嗎？
03
新知探究
一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？
(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；
如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2， 那么這個三角形是直角三角形嗎？
03
新知探究
合作學(xué)習(xí)
像三邊為3、4、5這樣的三角形，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。
這是一個真命題嗎？
03
新知講解
實(shí)驗(yàn)一：
請同學(xué)們動手借助圓規(guī)、直尺畫一個邊長為3，4，5的三角形，然后用量角器測 量最大角的度數(shù)，驗(yàn)證邊長為3， 4，5的三角形是否是直角三角形
實(shí)驗(yàn)二：
請大家再驗(yàn)證下列數(shù)據(jù)為邊的三角形是不是一個直角三角形？①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5
根據(jù)上述結(jié)果，你能得到什么猜想呢？
03
新知講解
猜想：
如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.
求證： △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
N
B1
A1
C1
M
03
新知講解
提煉概念
數(shù)
形
∵
△ABC
是直角三角形
a
b
c
如果三角形中 有兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
直角三角形的判定
03
新知講解
辨析：下列三邊組成的三角形是直角三角形嗎
解： ∵
∴此三角形是直角三角形.
一定 最長邊
二算“平方式”
03
新知講解
例3
根據(jù)下列條件,分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形.
(1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1,
解 (1)∵ 72+242=252，∴以7,24,25 為邊的三角形是直角三角形.
(2) 也就是較小兩邊的平方和不等于較大邊的平方，∴a，b，c中任何兩邊的平方和都不等于第三邊的平方，
∴以 為邊的三角形不是直角三角形.
03
新知講解
利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：
(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊．
(2)計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三角形．
【拓展提高】
03
新知講解
例4
已知△ABC的三條邊長分別為a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,
c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎 請證明你的判斷.
解 △ABC是直角三角形.證明如下:
∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整數(shù))
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
03
新知講解
滿足 a2+b2=c2 的三個整數(shù),稱為勾股數(shù)。
常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；
7，24，25；9，40，41；….
【勾股數(shù)】
03
新知講解
提煉概念
判斷勾股數(shù)的方法：
(1)確定是不是三個正整數(shù)；
(2)確定最大數(shù)；
(3)計算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．
易錯警示：勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：
(1)三個數(shù)都是正整數(shù)；
(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
D
1.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是(　　)
A．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17
B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15
C．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25
D．a(chǎn)＝3，b＝5，c＝7
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2.　根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形．
(1)a＝4，b＝5，c＝6；
(3)a＝7，b＝24，c＝25.
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積S.
解：連結(jié)AC
在Rt△ABC中
∵ AB=3，BC=4
∴
∵CD=12，AD=13
∴
∴ △ACD為直角三角形
且 ∠ACD=Rt∠
∴
05
課堂小結(jié)
判定
邊
角
勾股定理逆定理
兩銳角互余
？
性質(zhì)
邊
角
勾股定理
斜邊上的中線
等于斜邊的一半
兩銳角互余
小結(jié)歸納
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.一個三角形的三邊長分別為a2+b2，a2-b2，2ab，則這個三角形的形狀為（　　）
A．鈍角三角形 B．直角三角形
C．銳角三角形 D．形狀不能確定
B
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
解：設(shè)這個三角形中中間長度的邊長為x m，那么另外兩邊長分別為(x＋1)m，(x－7)m，則x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.
所以這個三角形的三邊長分別為5 m，12 m，13 m.
又因?yàn)?2＋122＝169＝132，所以這個三角形是直角三角形．
2.將一根長30 m的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中的一條邊比最短邊長7 m，比最長邊短1 m，請你判斷這個三角形的形狀．
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
3.已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，且滿足
|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，試判斷△ABC的形狀.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，
∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0，
∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5.
又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169，
∴ a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形.
Thanks!
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