資源簡介

(共32張PPT)
　復數
專題一　復數的概念和意義
10.1　復數的概念和意義
重點 難點 易錯點
理解復數的概念及代數表 示，復數相等的充要條 件；通過類比實數運算、 多項式運算，掌握復數加 法、減法和乘法的運算； 能夠在復數范圍內求解實 系數一元二次方程. 復數的概念及幾何意義的 認識；復數的加法、減法 和乘法的運算法則的應 用；實系數一元二次方程 有虛根時根與系數的關系 的理解. 關于虛數單位i，i2＝－1 易搞錯；實數的共軛復數 與實數的相反數混淆；實 系數一元二次方程有虛根 時求根公式記不準.
知識點1　虛數單位和復數的概念
1. 引入一個新的數，記作i，i2 ＝－1，稱i為虛數單位.
2. 復數的概念：把形如a＋bi（a，b∈R）的數稱為復數，其中a稱為復數的 實部，b稱為復數的虛部.
知識點2　復數的分類和復數集
1. 復數的分類
當b＝0時，復數a＋bi就是實數；
當b≠0時，復數a＋bi稱為虛數；
當a＝0且b≠0時，復數bi稱為純虛數.
2. 復數集：復數通常用小寫英文字母z，w，…表示，如z＝a＋bi.全體復數構 成的集合稱為復數集，用字母C表示，C＝{z｜z＝a＋bi，a，b∈R}，全體虛 數構成的集合稱為虛數集，全體純虛數構成的集合稱為純虛數集.
3. 復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系可以用下圖表示.
知識點3　復數的相等
　如果兩個復數a＋bi與c＋di的實部與虛部分別相等，就稱這兩個復數相等， 記作a＋bi＝c＋di.即，如果a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di a ＝c且b＝d.
特別地，a＋bi＝0 a＝0且b＝0.
知識點4　復數的幾何意義
1. 復數的坐標表示
如圖所示，復數z＝a＋bi（a，b∈R）可以用平面直角坐標系中的點Z（a， b）來表示.用來表示復數的平面稱為復平面，直角坐標系中的x軸稱為實軸，y 軸（除去原點）稱為虛軸.實軸上的點都表示實數；虛軸上的點都表示純虛數.
例1　指出下列復數的實部和虛部，并判斷這些復數是實數還是虛數.若是虛數， 判斷其是否為純虛數.
（1）－2；（2）2－3i；（3）6i.
【考查目標】 本題考查復數的概念及分類.
【解析】 （1）復數－2的實部是－2，虛部是0，它是實數.
（2）復數2－3i的實部是2，虛部是－3，它是虛數，但不是純虛數.
（3）復數6i的實部是0，虛部是6，它是虛數，且是純虛數.
【解題技巧】 i是虛數單位，復數z＝a＋bi（a，b∈R），a是實部，b是虛 部.當b＝0時，復數z是實數；當b≠0時，復數z是虛數；當a＝0且b≠0時，復 數z 是純虛數.
變式訓練1
已知i是虛數單位，復數z＝m2－1＋（m－1）i，求滿足下列條件的實數m的值.
（1）z是實數；
解：（1）復數z是實數，則m－1＝0，即m＝1.
（2）z是虛數；
解：（2）復數z是虛數，則m－1≠0，即m≠1.
（3）z是純虛數.
解：（3）復數z是純虛數，則m2－1＝0且m－1≠0，即m＝－1.
例2　已知（x－2）＋i＝y－（3－y）i，其中x，y∈R，求x與y的值.
【考查目標】 本題考查復數的相等.
【解題技巧】 如果a，b，c，d都是實數，兩個復數z1＝a＋bi與z2＝c＋di相 等，那么z1＝z2 a＝c且b＝d.
變式訓練2
求滿足下列條件的實數x，y的值.
（1）（x＋y）＋（2y＋1）i＝（2x＋3y）＋（y－1）i；
（2）（x－y＋2）＋（x－1）i＝0.
例3　已知復數z1＝3－4i，z2＝－4＋3i，試回答下列問題.
（1）在復平面內畫出復數z1，z2對應的點和向量，并求復數z1，z2的模；
（2）設復數z在復平面內對應的點為Z，若1≤｜z｜≤2，則點Z的集合是什么 圖形？
變式訓練3
已知復數z1＝2－i，z2＝－2－4i，z3＝3i，z4＝－5，試回答下列問題.
（1）在復平面內畫出這些復數對應的向量，并求這些復數的模；
（2）設復數z在復平面內對應的點為Z，若4＜｜z｜＜5，則點Z的集合是什么 圖形？
例4　若復數z1＝2m＋2i 與復數z2＝4＋ni互為共軛復數，求實數m與n的值，并 求它們的模.
【考查目標】 本題考查共軛復數.
【解題技巧】 互為共軛復數的兩個復數實部相等，虛部互為相反數.
A. 4 C. －4
A. 0，－2i B. 不存在，－2
C. 0，2 D. 0，－2
【解析】復數z＝－2i，實部是0，虛部是－2.
A
D
A. n≠0 B. m≠1
C. m≠1或n≠0 D. m≠1且n≠0
【解析】復數z＝m－1＋ni是虛數但不是純虛數，則實部m－1≠0且虛部 n≠0，故m≠1且n≠0.
D
A. n≠1 B. m≠0
C. n＝1 D. m≠0且n＝1
【解析】因為復數z＝m＋（n－1）i是實數，則虛部為0，即n－1＝0，故n ＝1.
A. 18 B. 8 C. 15 D. 5
C
B
A. （2，1） B. （2，－1）
C. （1，2） D. （－1，2）
【解析】復數z＝2i－1的實部是－1，虛部是2，故復數z在復平面內對應的點是 （－1，2）.
A. （－1，1） B. （－1，0）
C. （1，＋∞） D. （0，1）
D
C
A. 3＋2i B. －3－2i
C. －3＋2i D. 2－3i
A. 0 B. －1 C. 1 D. 1或－1
A
B
A. 直線x＝－2 B. 射線x＝－2（y≥0）
C. 直線y＝－2 D. 射線y＝－2（x≥0）
【解析】由題意可知復數z的對應的點橫坐標是非負數，縱坐標是－2，故復數z 對應的點的集合是射線y＝－2（x≥0）.
D
二、填空題
11. 已知i是虛數單位，復數z1＝2＋i，z2＝3i，z3＝2，其中是純虛數的 是 ，是實數的是 .
【解析】復數z2實部是0，虛部是3，是純虛數；復數z3實部是2，虛部是0，是實 數；復數z1是虛數但不是純虛數.
z2
z3
－4＋3i
14. 設復數z在復平面內對應的點為Z，若點Z的集合是以原點O為圓心，以4為 半徑的圓，則｜z｜滿足的關系是 .
【解析】由復數的幾何意義，得｜z｜＝4.
｜z｜＝4
三、解答題
15. 已知i是虛數單位，復數z＝（m2－4）＋（m2＋2m）i，求滿足下列條件 時，實數m的值.
（1）z是實數；
解：復數z實部是m2－4，虛部是m2＋2m.
（1）z是實數，則m2＋2m＝0，即m＝0或m＝－2.
（2）z是虛數；
解：（2）z是虛數，則m2＋2m≠0，即m≠0且m≠－2.
（3）z是純虛數.
17. 若在復平面內表示復數z＝（m2－m－6）＋（｜m－1｜－1）i的點位于第 二象限，求實數m的取值范圍.

展開更多......

收起↑