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函數
專題二　指數函數與對數函數
3.5　指數函數
知識點1　指數函數的概念
一般地，形如y＝ax（a＞0且a≠1）的函數叫作指數函數，其中常數a稱為指數 函數的底數，指數x為自變量，x∈R.
知識點2　指數函數的圖像與性質
底數 a＞1 0＜a＜1
圖像
知識點2　指數函數的圖像與性質
底數 a＞1 0＜a＜1
性質 （1）定義域為R
（2）值域為（0，＋∞）
（3）函數的圖像都經過定點（0，1）
（4）都是非奇非偶函數
（5）在R上是增函數 （5）在R上是減函數
（6）當x＞0時，y＞1；當x＜0 時，
0＜y＜1 （6）當x＞0時，0＜y＜1；當x ＜0時，
y＞1
例1　下列以x為自變量的函數中，一定是指數函數的是（　?。?
A. y＝πx B. y＝ax
D. y＝x2
【考查目標】 本題考查指數函數的概念.
【答案】 A
A. a＞3 B. a＝3
C. a＝4 D. a＜4
C
例2　比較下列各組數中兩個數值的大小：
（1）0.7－0.4與0.7－1.3； （2）1.30.2與1.30.3；
（3）30.2與0.23； （4）0.7－0.6與0.60.7.
【考查目標】 本題考查利用指數函數的單調性比較兩個數值的大小.
【解析】 （1）∵y＝0.7x在R上是減函數，而－0.4＞－1.3，∴0.7－0.4＜0.7－ 1.3.
（2）∵y＝1.3x在R上是增函數，而0.2＜0.3，∴1.30.2＜1.30.3.
（3）∵30.2＞30＝1，0＜0.23＜0.20＝1，∴30.2＞0.23.
（4）∵0.7－0.6＞0.70＝1，0＜0.60.7＜0.60＝1，∴0.7－0.6＞0.60.7.
【解題技巧】 底數不同的指數比較大小時，應先化同底，再建立指數函數模型， 利用單調性比較大小.
A. ππ＞π3.14
C. 0.30＜0.310
A
A. [2，＋∞） B. [1，＋∞）
C. [3，＋∞） D. [0，＋∞）
【考查目標】 本題考查利用指數函數的性質求定義域.
【解析】 要使函數f（x）有意義，須滿足3x－9≥0，可得3x≥9＝32，因為函 數y＝3x在R上是增函數，所以x≥2，故函數f（x）的定義域是[2，＋∞）.
【答案】 A
【解題技巧】 注意指數函數底數的大小和單調性.
解：（1）由題意，得1－3x≥0，則3x≤1＝30，因為函數f（x）＝3x在R上是 增函數，所以x≤0，所以函數的定義域是（－∞，0].
A. f（x）是增函數，其圖像與x軸有一個交點
B. f（x）是增函數，其圖像與x軸有沒有交點
C. f（x）是減函數，其圖像與x軸有一個交點
D. f（x）是減函數，其圖像與x軸有沒有交點
【解題技巧】 圖像平移遵循“左加右減，上加下減”的規律.
【答案】A
【考查目標】 本題考查指數函數的圖像與性質.
A. a＞1，b＜－1 B. a＞1，－1＜b＜0
C. 0＜a＜1，b＜－1 D. 0＜a＜1，－1＜b＜0
B
A. m＜n B. m＞n
C. 0＜m＜n D. m＞n＞0
B. 4 C. 8 D. 16
A
A
A. （0，2） B. （3，2）
C. （0，3） D. （3，3）
D
A. y＝x2 B. y＝－x2 C. y＝2x D. y＝2｜x｜
C
　　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
C
A. c＞a＞b B. a＞b＞c
C. c＞b＞a D. b＞a＞c
B
A. a＝5，b＝0.5 B. a＝5，b＝－5
C. a＝0.5，b＝0.5 D. a＝0.5，b＝－5
【解析】由題圖及題意可知，函數f（x）＝ax－b的圖像是由函數y＝ax的圖 像向下平移b個單位得到的，且0＜b＜1.當0＜a＜1時，指數函數y＝ax的圖像 在R上單調遞減，故只有a＝0.5，b＝0.5符合要求.
C
A. －1或3 B. －1 C. 3
C
B
A. a B. －1 C. －a D. 1
B
二、填空題
11. 比較大小：4.5－0.6 4.5－0.7.（填“＞”或“＜”）
12. 已知函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）＝2x＋1，則f（－2） ＝ .
13. 函數y＝4－x的圖像與函數y＝4x的圖像關于 對稱.
＞
－5
y軸
4
（－∞，－1]
三、解答題
16. 若函數y＝ax＋3（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，求點P的坐標.
解：∵當a＞0且a≠1時，a0＝1，∴當x＝0時，y＝a0＋3＝4，
∴函數的圖像恒過定點P（0，4）.
18. 解方程：7（3x＋2）＝9x－4.
解：由7（3x＋2）＝9x－4，
可得（3x）2－7×3x－18＝0，
得3x＝9或3x＝－2（舍去），
解得x＝2，所以原方程的解為x＝2.

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