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集合、區(qū)間與充要條件
專題　集合、區(qū)間與充要條件
1.1　集合
重點(diǎn) 難點(diǎn)
理解集合與元素的概念以及它 們之間的關(guān)系，了解空集、有 限集和無(wú)限集的含義，掌握常 用數(shù)集的表示符號(hào)，掌握集合 的表示法，理解集合之間的關(guān) 系，掌握集合的運(yùn)算，理解區(qū) 間的概念和表示法，掌握充要 條件的含義. 正確判斷并表示集合與元 素之間的關(guān)系，理解空集 的概念及性質(zhì)，理解集合 的相等，能識(shí)別集合的子 集和真子集，掌握集合之 間的運(yùn)算，區(qū)間的理解與 應(yīng)用，判斷兩個(gè)條件之間 充分和必要的關(guān)系.
易錯(cuò)點(diǎn)
集合與元素之間關(guān)系的判斷，集合之間關(guān)系的判斷和表示，集 合的交集、并集、補(bǔ)集，將集合表示成對(duì)應(yīng)的區(qū)間，區(qū)間的表 示法和運(yùn)算，條件的判斷.
知識(shí)點(diǎn)1　集合與元素的概念以及它們之間的關(guān)系
1. （1）集合：一般地，由某些確定的對(duì)象組成的整體稱為集合，簡(jiǎn)稱為集.
（2）元素：組成集合的對(duì)象稱為集合的元素.
2. 集合常用大寫(xiě)英文字母表示，如A，B，C，…；集合的元素常用小寫(xiě)英文字 母表示，如a，b，c，….
3. 元素與集合之間有屬于和不屬于兩種關(guān)系，如果a是集合A的元素，那么就說(shuō) a屬于A，記作a∈A，讀作“a屬于A”；如果a不是集合A的元素，那么就說(shuō) a不屬于A，記作a A，讀作“a不屬于A”.
4. 組成集合的對(duì)象必須是確定的；同一個(gè)集合中的元素必須是互不相同的.
　注：集合中的元素有確定性、互異性和無(wú)序性三個(gè)特征.
知識(shí)點(diǎn)2　集合的分類
1. 有限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集.
2. 空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作 ，空集也是有限集.
3. 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱為無(wú)限集.
4. 由數(shù)組成的集合稱為數(shù)集.數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及記法如下表所示.
數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集
記法 N N*或N＋ Z Q R
知識(shí)點(diǎn)3　集合的表示法
1. 列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，并用花括號(hào) “{ }”把它們括起來(lái)，這種表示集合的方法稱為列舉法.
注：用列舉法表示集合時(shí)，當(dāng)集合中的元素很少且不為空集時(shí)，遵循“不重不 漏”的原則；當(dāng)集合為元素很多的有限集或無(wú)限集時(shí)，可以在花括號(hào)內(nèi)只寫(xiě)出幾 個(gè)代表元素，其他元素用省略號(hào)表示，但寫(xiě)出的元素必須要讓人明白省略號(hào)表示 了哪些元素.
2. 描述法：利用元素的特征性質(zhì)來(lái)表示集合的方法稱為描述法.
（1）用描述法表示集合時(shí)，在花括號(hào)“{ }”中畫(huà)一條豎線，豎線的左側(cè)是集合 的代表元素及取值范圍，豎線的右側(cè)是元素所具有的特征性質(zhì).如果集合的元素 是實(shí)數(shù)，那么“∈R”可略去不寫(xiě).
（2）集合的簡(jiǎn)單形式指可以省略豎線及其左側(cè)的代表元素，用描述性語(yǔ)言來(lái)敘 述集合的特征性質(zhì)，如{奇數(shù)}，{三角形}.
（3）由數(shù)組成的集合稱為數(shù)集；由點(diǎn)組成的集合稱為點(diǎn)集；方程（組）或不等 式（組）的所有解組成的集合稱為方程（組）或不等式（組）的解集.
注：有些集合適宜用列舉法表示，有些集合適宜用描述法表示，有些集合兩種方 法都適用，要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析.
知識(shí)點(diǎn)4　集合之間的關(guān)系
1. 子集的概念及性質(zhì)
（1）子集的概念：一般地，如果集合B的每一個(gè)元素都是集合A的元素，則稱 集合B是集合A的子集，記作B A（或A B），讀作“B包含于A”（或“A 包含B”）.
（2）子集的性質(zhì)：
①任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A A.
②對(duì)于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C.
③空集是任何集合的子集，即 A.
④集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n（n為集合A中元素的個(gè)數(shù)）.
⑤在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面內(nèi)封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖稱為Venn圖. 可用Venn圖表示集合之間的關(guān)系.
如圖所示的Venn圖表示集合B是集合A的子集，即集合B中的任何一個(gè)元素都是 集合A中的元素，即B A，x∈B x∈A.
⑥如果集合B中存在不屬于集合A的元素，那么集合B就不是集合A的子集，記 作B A（或A B），讀作“B不包含于A”（或“A不包含B”）.
2. 真子集的概念及性質(zhì)
（1）真子集的概念：一般地，如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有 一個(gè)元素不屬于集合B，則稱集合B是集合A的真子集，記作B A（或 A B），讀作“B真包含于A”（或“A真包含B”）.
（2）真子集的性質(zhì)：
①對(duì)于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C.
②空集是任何非空集合的真子集，即 A（其中A≠ ）.
③集合A的真子集的個(gè)數(shù)為2n－1（n為集合A中元素的個(gè)數(shù)）.
④集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為2n－2（n為集合A中元素的個(gè)數(shù)）.
3. 子集和真子集的區(qū)別
（1）當(dāng)A B時(shí)，可以得到A＝B或A B；當(dāng)A B時(shí)，可以得到A B，但 A≠B.
（2） A； A（其中A≠ ）.
4. 集合的相等
一般地，如果集合A的元素與集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相 等，記作A＝B.
注：若A＝B，則它們所含的元素完全相同，即集合A中的元素都屬于集合B， 同時(shí)集合B中的元素也都屬于集合A，與元素的順序無(wú)關(guān).當(dāng)集合A，B均為有限 集時(shí)，只要元素的個(gè)數(shù)相等且元素相同，那么A＝B；當(dāng)集合A，B均為無(wú)限集 時(shí)，觀察這兩個(gè)集合的代表元素是否一致，若代表元素以及它所滿足的條件均一 致，則A＝B.
知識(shí)點(diǎn)5　集合的運(yùn)算
1. 交集的概念及性質(zhì)
（1）交集的概念：一般地，對(duì)于給定的集合A和集合B，由既屬于A又屬于B的 所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作A∩B，讀作“A交 B”，寫(xiě)作A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}.當(dāng)兩個(gè)集合的交集不為空集時(shí)，可以用 Venn圖中的陰影部分表示；當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合的交集為空 集，如圖所示.
（2）交集的性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩ ＝ ∩A＝ ， A∩B A，A∩B B.
注：交集是由兩個(gè)集合的所有公共元素組成的集合，解決交集運(yùn)算時(shí)可利用數(shù)軸 或Venn圖.
2. 并集的概念及性質(zhì)
（1）并集的概念：一般地，對(duì)于給定的集合A與集合B，由集合A與集合B的所 有元素組成的集合稱為集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”， 寫(xiě)作A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}.兩個(gè)集合的并集可以用Venn圖中的陰影部分 表示，如圖所示.
（2）并集的性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪ ＝ ∪A＝A， A A∪B，B A∪B.
注：并集是由兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，兩個(gè)集合中相同的元素只能出現(xiàn) 一次.
3. 全集
一般地，在研究某些集合時(shí)，如果這些集合是一個(gè)給定集合的子集，那么這 個(gè)給定的集合稱為全集，通常用字母U來(lái)表示.在研究數(shù)集時(shí)，通常把實(shí)數(shù) 集R作為全集.
4. 補(bǔ)集的概念及性質(zhì)
（1）補(bǔ)集的概念：一般地，如果集合A是全集U的一個(gè)子集，那么由集合U中 不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補(bǔ)集，記作 UA， 讀作“A在U中的補(bǔ)集”，寫(xiě)作 UA＝{x｜x∈U且x A}.集合A在全集U中的 補(bǔ)集可以用Venn圖中的陰影部分表示，如圖所示.
（2）補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪ UA＝U，A∩ UA＝ ， U（ UA）＝A， U ＝U， UU
＝ .
注：當(dāng)全集U為實(shí)數(shù)集R時(shí)，集合A的補(bǔ)集 UA可以簡(jiǎn)寫(xiě)為 A.
例1　下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（　　）.
A. －1 Z B. 0∈N* D. π R
【考查目標(biāo)】 本題考查元素與集合的關(guān)系.
【解析】 －1是最大的負(fù)整數(shù)；0是最小的自然數(shù)，但不是正整數(shù)；分?jǐn)?shù)屬于有 理數(shù)；π是實(shí)數(shù).
【答案】 C
【解題技巧】 1.元素與集合的關(guān)系包括屬于和不屬于，若集合中含有某元素，則 這個(gè)元素屬于這個(gè)集合；組成集合的對(duì)象是確定的，所以對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象是否 屬于集合，也一定是確定的.
2. 掌握元素與集合的關(guān)系，并會(huì)用∈和 來(lái)表示：a是集合A中的元素時(shí)，用 “a∈A”表示；a不是集合A中的元素時(shí)，用“a A”表示.符號(hào)“∈”與 “ ”的左側(cè)是元素，右側(cè)是集合.
∈
∈

∈
∈

∈
例2　用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?
（1）方程x2－x－2＝0的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；
【答案】 （1）{x∈R｜x2－x－2＝0}或{－1，2}.
【解析】 （1）中元素的特征性質(zhì)是方程的解，可以求出方程的解后用列舉法表 示，也可以用描述法表示，只要元素x∈R且滿足x2－x－2＝0即可.
（2）偶數(shù)集；
【答案】（2）{偶數(shù)}或{x｜x＝2k，k∈Z}.
【解析】（2）中的元素是整數(shù)，元素的特征性質(zhì)是2的倍數(shù)，可以寫(xiě)成{x｜x＝ 2k，k∈Z}.
（3）不等式3x－1≥2的解集；
【答案】（3）{x｜x≥1}.
【解析】（3）中的元素x是實(shí)數(shù)，且滿足不等式3x－1≥2，求解后用描述法表 示即可.
（4）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合；
【答案】（4）{（x，y）｜xy＝0}.
【解析】（4）中的元素是直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示，特 征性質(zhì)是縱、橫坐標(biāo)的乘積為0，即xy＝0.
【答案】（5）{（3，2）}.
【解析】（5）中元素的特征性質(zhì)是方程組的解，可求出方程組的解后用列舉法 表示.
【考查目標(biāo)】 本題考查集合的表示法.
【解題技巧】 根據(jù)元素的特征性質(zhì)來(lái)確定選用列舉法還是描述法.適合用列舉法 表示的集合中的元素較少，且可以一一列舉出來(lái)或具有很強(qiáng)的規(guī)律性；適合用描 述法表示的集合中的元素具有共同特征，常用于無(wú)限集.
變式訓(xùn)練2
（1）用列舉法表示下列集合.
①正整數(shù)集；
解：①{1，2，3，…}，
②集合A＝{x｜（x－2）（x＋4）＝0}；
解：②{－4，2}，
③集合B＝{x∈N｜－3＜2x－1＜3}；
解：③{0，1}，
④一次函數(shù)y＝x＋1與y＝－2x＋6的圖像的交點(diǎn)組成的集合.
（2）用描述法表示下列集合.
①所有三角形構(gòu)成的集合；
解：①{三角形}，
②在直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；
解：②{（x，y）｜x＜0且y＞0}，
③二次函數(shù)y＝x2＋2的函數(shù)值組成的集合；
解：③{y｜y≥2}，
④不超過(guò)11的正奇數(shù)組成的集合.
解：④{x｜x＝2k＋1，0≤k≤5，k∈Z}.
例3　寫(xiě)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系.
（1）Z與Q；
【解析】 （1）有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，根據(jù)集合之間的關(guān)系及真子集的概念， 可判斷出Z Q.
（2）集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x∈N｜x＜5}；
【解析】 （2）集合B＝{0，1，2，3，4}，集合B中的元素0不在集合A中，集 合A中的元素都在集合B中，根據(jù)真子集的概念，可判斷出A B.
（3）集合M＝{x｜x＜3}，集合N＝{x｜x＜2}；
【解析】 （3）畫(huà)數(shù)軸后利用數(shù)形結(jié)合，可判斷出小于3的數(shù)不一定小于2，但小 于2的數(shù)一定小于3，根據(jù)真子集的概念可得M N.
（4）集合C＝{x｜x2＝4}，集合D＝{x｜｜x｜＝2}.
【解析】 （4）集合C＝{－2，2}，集合D＝{－2，2}，根據(jù)集合相等的概念， 可判斷出C＝D.
【考查目標(biāo)】 本題考查集合之間的關(guān)系.
【解題技巧】 解題關(guān)鍵是正確判斷兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系.當(dāng)集合是無(wú)限集 時(shí)，可以通過(guò)畫(huà)數(shù)軸后利用數(shù)形結(jié)合加以判斷，從而得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系. 子集和真子集的區(qū)別是真子集一定是子集，但子集不一定是真子集.
A.
B. {x｜ln x≤0} {x｜－1≤x≤1}
C. {x｜x2－x－2＜0} {x｜｜x－1｜＜2}
D. 若{1，0}＝{1，m2－1}，則m＝±1
D
例4　（2023年安徽省職教高考真題）已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{－2，1}，則A∩B＝（　　）.
A. {－2，1} B. {－1，0}
C. {－2，－1} D. {0，1}
【考查目標(biāo)】 本題考查集合的運(yùn)算.
【解析】 因?yàn)榧螦＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{－2，1}，所以A∩B＝ {－2，1}.
【答案】 A
【解題技巧】 集合的運(yùn)算包括交集、并集、補(bǔ)集，正確理解這三種運(yùn)算的定義是 解題的關(guān)鍵.集合的交集實(shí)質(zhì)上是指兩個(gè)集合的公共部分；并集是由兩個(gè)集合的 所有元素組成的集合，但要注意集合中元素的互異性；在求補(bǔ)集時(shí)，一定要注意 全集，全集因題而異.
A. {－2，－1，0，2} B. {－2，－1，0}
C. {－1，2} D. {－1}
【解析】由題意可知，A∪B＝{－2，－1，0，2}.
A
A. {3} B. {1，3}
C. {3，6，9} D. {1，3，6，9}
A
A. {1，2，3，4} B. {3，4}
C. {1，2} D.
C
（4）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x≤1}，集合B＝{x｜0＜x≤2}，求：
①A∩B；
解：①A∩B＝{x｜0＜x≤1}.
②A∪B；
解：②A∪B＝{x｜x≤2}.
③（ UA）∩（ UB）；
解：③因?yàn)?UA＝{x｜x＞1}， UB＝{x｜x≤0或x＞2}，所以（ UA）∩ （ UB）＝{x｜x＞2}.
④（ UA）∪（ UB）.
解：④因?yàn)?UA＝{x｜x＞1}， UB＝{x｜x≤0或x＞2}，所以（ UA）∪ （ UB）＝{x｜x≤0或x＞1}.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】空集只有一個(gè)子集，是它本身，故①②錯(cuò)；空集沒(méi)有真子集，故③錯(cuò)； 空集是任何非空集合的真子集，故④錯(cuò)；空集記作 ，故⑤錯(cuò).
A
A. ①④ B. ①③ C. ①②④ D. ③④
A. －1∈A B. －1 A
C. －1 A D. －1 A
【解析】由題意得集合A＝{x｜x2＋x＝0}＝{0，－1}，故－1∈A.
A. A∪B B B. （1，2） {1，2，3}
C. {（1，2）}＝{1，2} D. A∩B A∪B
C
A
D
A. －1 B. 0 C. 2 D. 3
【解析】∵x是實(shí)數(shù)，∴x2＋3≥3，∴當(dāng)2∈A時(shí)，x＝2.
A. {（0，0）} B. {0}
C. {（x，y）｜x＝0或y＝0} D.
【解析】由題意，得M＝N＝{0}，則M∩N＝{0}.
C
B
A. 0 B. 0或1 C. 1或2 D. 0或2
【解析】∵集合A＝{0，1，2}，集合B＝{1，m}，B A，∴m＝0或m＝2.
D
A. 若A∩B＝B∩C，則A＝C
B. 若A∪B＝B∪C，則A＝C
C. 若A∩B＝B∪C，則C B
D. 若A∪B＝B∩C，則C B
C
【解析】A∩B＝B∩C時(shí)，A＝C不一定成立，如集合A＝{1，2，3}，集合B ＝{1}，集合C＝{1，2}，滿足A∩B＝B∩C，但A≠C，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A∪B＝ B∪C時(shí)，A＝C不一定成立，如集合A＝{1}，集合B＝{1，2，3}，集合C＝ {1，2}，滿足A∪B＝B∪C，但A≠C，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镃 （B∪C）， A∩B＝B∪C，所以C （A∩B），又因?yàn)锳∩B B，所以C B，C項(xiàng)正 確；A∪B＝B∩C時(shí)，C B不一定成立，如集合A＝{1}，集合B＝{1，2， 3}，C＝{1，2，3，4}，滿足A∪B＝B∩C，但B C，D項(xiàng)錯(cuò)誤.
A. {0，1} B. {－1，0}
C. {－1，0，1} D. {－1，1}
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A. 2或－1 B. －1 C. 2 D. 1
C
B
C
A. {1，2，3，4} B. {3，4}
C. {1，2} D. {0，1，2}
【解析】因?yàn)槿疷＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{3，4}，所以 UA＝{0，1， 2}.
A. {0} B. {0，1} C. {0，2} D. {2}
【解析】由題意，得全集U＝{x∈N*｜x≤2}＝{1，2}，又集合A＝{1}，所以 UA＝{2}.
D
D
A. {2，3} B. {1，3}
C. {1，3，4} D. {1，2，3}
【解析】由題意可知，A－B＝{2，3}.
A. 0 B. 1 C. 1或0 D. －1
【解析】因?yàn)榧螦＝{－1，0，1}，集合B＝{1，｜m｜}，且B A，則｜m｜＝0，所以m＝0.
A
A
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【解析】因?yàn)閤（x2－4）＝x（x－2）（x＋2）＝0，x∈R，解得x＝0或x＝ 2或x＝－2，所以集合A＝{－2，0，2}，故集合A的非空真子集有{－2}，{0}， {2}，{－2，0}，{－2，2}，{0，2}，個(gè)數(shù)為6.
B
二、填空題
17. 已知全集U＝{x∈N｜x≤10}，集合A＝{x∈N*｜x≤5}，集合B＝{0， 1，2，3}，則A∩B＝ ，A∪B＝ ， UA ＝ ， UB＝ .
【解析】因?yàn)槿疷＝{x∈N｜x≤10}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10}，集合A＝{x∈N*｜x≤5}＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{0，1，2，3}，所 以A∩B＝{1，2，3}，A∪B＝{0，1，2，3，4，5}， UA＝{0，6，7，8，9， 10}， UB＝{4，5，6，7，8，9，10}.
18. 已知集合A＝{a，0，－1}＝{4，b，0}，則a＝ ，b＝ .
19. 若3∈{1，a，a2－6}，則a＝ .
{1，2，3}
{0，1，2，3，4，5}
{0，6，7，8，9，10}
{4，5，6，7，8，9，10}
4
－1
－3
21. 若{0，1，2} A {0，1，2，3，4}，則滿足條件的集合A有 個(gè).
22. 若集合A＝{（x，y）｜x＋y＝2}，集合B＝{（x，y）｜x－y＝4}，則 A∩B＝ .
－1
1
3
{（3，－1）}
23. 設(shè)集合A＝{x｜x≤1}，集合B＝{x｜x＞a}，若要使A∩B≠ ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .（用集合表示）
【解析】結(jié)合數(shù)軸和A∩B≠ ，可得a＜1.
{a｜a＜1}
三、解答題
24. 若集合A＝{x｜ax2－2x＋3＝0}中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值.
25. 設(shè)全集U＝R，集合A＝{x｜x＋2≥0}，集合B＝{x｜x－3＜0}.求：
（1）A∩B；
解：集合A＝{x｜x≥－2}，集合B＝{x｜x＜3}.
（1）A∩B＝{x｜－2≤x＜3}.
（2）A∪B；
解：（2）A∪B＝R.
（3）（ UA）∪（ UB）.
解：（3）因?yàn)?UA＝{x｜x＜－2}， UB＝{x｜x≥3}，所以（ UA）∪ （ UB）＝{x｜x＜－2或x≥3}.
26. 已知集合A＝{－1}，集合B＝{x｜x2＋2ax＋1＝0}，且A∪B＝A，求實(shí) 數(shù)a的取值范圍.
解：因?yàn)榧螦＝{－1}且A∪B＝A，所以B A，即集合B＝ 或者B＝A.
①當(dāng)B＝ 時(shí)，一元二次方程x2＋2ax＋1＝0無(wú)解，所以Δ＝（2a）2－4＜0，解 得－1＜a＜1；
②當(dāng)B＝A時(shí)，一元二次方程x2＋2ax＋1＝0有且僅有x＝－1一個(gè)解，代入得a ＝1.
綜上所述，a的取值范圍為{a｜－1＜a≤1}.
27. 已知集合M＝{x，x2，y2－1}，集合N＝{0，｜x｜，y}，且M＝N，求實(shí) 數(shù)x，y的值.
28. 已知集合A＝{x｜x2＋2x－8＝0}，集合B＝{x｜ax＋4＝0}，且B A，求 實(shí)數(shù)a的取值組成的集合.
解：集合A＝{x｜x2＋2x－8＝0}，
由x2＋2x－8＝0，得（x＋4）（x－2）＝0，
解得x＝－4或x＝2，即集合A＝{－4，2}，
故集合A的所有子集為 ，{－4}，{2}，{－4，2}.
由B A，集合B＝{x｜ax＋4＝0}，可得集合B＝ 或集合B＝{－4}或B＝ {2}.
當(dāng)集合B＝ 時(shí)，a＝0；
當(dāng)集合B＝{－4}時(shí)，－4a＋4＝0，解得a＝1；
當(dāng)集合B＝{2}時(shí)，2a＋4＝0，解得a＝－2.
所以實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是{－2，0，1}.
29. 已知集合A＝{x｜－2≤x≤2}，集合B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝ ，求實(shí) 數(shù)a的取值范圍.
解：∵A∩B＝ ，由數(shù)軸圖可知a≤－2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a｜a≤－2}.

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