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(共25張PPT)
　立體幾何
專題二　空間幾何體
8.6　直觀圖和三視圖
知識點2　三視圖
1. 簡單組合體：由柱、錐、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為簡單組合體.
2. 三視圖
按平行投影法，并根據有關標準和規定將物體向投影面投射所畫出的物體的圖 形，稱為視圖.
從物體的正面向后投影所得的視圖，稱為主視圖，又稱正視圖，它反映物體 的正面、背面形狀以及物體的長度與高度，選擇從哪個方向畫主視圖，由觀 察者確定.
從物體的上面向下投影所得的視圖，稱為俯視圖，它反映物體的頂面、底面形狀 以及物體的長度與寬度.
側視圖可以是左側視圖，即從物體的左側面向右投影所得的視圖，也可以是右側 視圖，通常選擇左側視圖，簡稱左視圖，它反映物體的左、右側面形狀以及物體 的高度與寬度.
主視圖、俯視圖、左視圖統稱為三視圖.
如上圖：圖1是幾何體直觀圖；圖2是三視圖的形成原因；圖3分別是幾何體的主 視圖、俯視圖、左視圖.
3. 畫三視圖時應遵守的規則
（1）位置規定：主視圖畫在左上方位置，左視圖畫在主視圖的右側，俯視圖畫 在主視圖的下方；同一物體放置位置不同，畫出的三視圖不同.
（2）投影規律：主視圖中的長與俯視圖中的長相同（長對正），主視圖中的高 與左視圖中的高相同（高平齊）；俯視圖中的寬與左視圖中的寬相同（寬相 等）.
（3）畫線規則：繪制三視圖時，可見的輪廓線畫成實線，不可見的輪廓線畫成 虛線.
4. 簡單組合體的三視圖畫法
常見的幾何體多是組合體，一般分為疊加型和切割型兩種.
（1）畫疊加型組合體的三視圖時，先將組合體分成若干個簡單幾何體，分別畫 出每個簡單幾何體的三視圖，然后再按它們的位置合并起來.
（2）畫切割型組合體的三視圖時，先畫切割前的簡單幾何體的三視圖，然后按 照切掉部分的位置和形狀依次畫出切割后的三視圖，如果切割處的輪廓線投影被 遮擋，應畫成虛線.
例1　用斜二測畫法畫水平放置的底面邊長為1 cm，高為2 cm的正六棱柱的 直觀圖.
【考查目標】 本題考查簡單幾何體的直觀圖畫法.
【解析】 作該正六棱柱的俯視圖正六邊形ABCDEF，①在底面六邊形ABCDEF 中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O. 在另 一邊畫相應的x' 軸和y' 軸，兩軸相交于點O'，使∠x'O'y'＝45°，它們確定的平 面表示水平平面.
③以A'，B'，C'，D'，E'，F'六點為起點，分別作垂直于x'軸的同向（向上）等 長線段A'A'1，B'B'1，C'C'1，D'D'1，E'E'1，F'F'1，長度為底面邊長的兩倍，順 次連接各線段終點，并將被遮擋的線改成虛線，斜二測畫法畫出的水平放置的底 面邊長為1 cm，高為2 cm的正六棱柱的直觀圖就完成了.
變式訓練1
畫出棱長為2 cm的正方體的直觀圖，并寫出畫法.
棱長為2 cm的正方體的直觀圖的畫法如下：
①畫正方體底面的直觀圖，即畫水平放置的邊長為2 cm 的正方形的直觀圖.作 ∠x'Ay'＝45°，在x'軸正向取AB＝2 cm，在y'軸正向取AD＝1 cm，分別過點 B，D作y'軸和x'軸的平行線，兩線交于點C. 則平行四邊形ABCD即為正方形的 直觀圖，如圖1所示.
②過四點A，B，C，D向上分別作AB，DC的垂線，取過點A的垂線所在的 直線為z'軸，在垂線上分別截取AA'＝BB'＝CC'＝DD'＝2 cm，如2所示.
③連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，擦去坐標軸，并將被遮擋住的線段畫成虛線， 如圖3所示，ABCD－A'B'C'D'就是棱長為2 cm的正方體的直觀圖.
例2　根據下面螺母的直觀圖，畫出它的三視圖.
【考查目標】 本題考查簡單幾何體三視圖的畫法.
【解析】 螺母是在一個正六棱柱中間挖去一個圓柱的組合體.畫主視圖和左視圖 時要注意圓柱的母線輪廓線要畫成虛線，俯視圖是正六棱柱的底面和一個圓（中 心重合）.
【解題技巧】 畫簡單幾何體的三視圖時，應選擇最能夠反映幾何體形狀特 征的方向作為主視圖的投影方向，這樣畫出的三視圖才能抓住主要特征，才 能一目了然.
螺母的三視圖如圖所示：
變式訓練2
畫出下面凹槽形機械構件的三視圖.
凹槽的三視圖如圖所示：
趁熱打鐵
A. 向左偏30° B. 向右偏30°
C. 向左偏45° D. 向右偏45°
A. 平行 B. 不變
C. 向左偏45° D. 向右偏45°
D
A
A B C D
C
C
A. 正方形 B. 菱形
C. 線段 D. 梯形
A B C D
D
C
A. 四棱柱 B. 四棱錐 C. 三棱柱 D. 三棱錐
B
A B C D
D
二、填空題
9. 在長方形直觀圖的畫法中，長與寬的夾角度數應畫成 .
10. 在長方體直觀圖的畫法中，其寬的長度是原來長度的 .
11. 某幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為直徑為6的圓，則該幾何體的體積 為 .
12. 某幾何體的三視圖如下，其中主視圖和左視圖是等腰直角三角形，俯視圖是 正方形.則該幾何體的表面積為 .
45°
36π
三、解答題
13. 根據圖中所示的三視圖，畫出簡單組合體的直觀圖.
該幾何體的直觀圖如圖所示：
14. 畫出圖中所示的圖形的三視圖.
該幾何體的三視圖如圖所示：
15. 畫出下列正四棱錐的三視圖.
該正四棱錐的三視圖如圖所示：

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