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　平面解析幾何
專題二　橢圓
7.5　橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
知識(shí)點(diǎn)　　橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
1. 橢圓的定義
一般地，把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)2a（2a＞｜F1F2｜）的 點(diǎn)P的軌跡（或集合）叫作橢圓，即｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢 圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離稱為橢圓的焦距.
當(dāng)2a＞｜F1F2｜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡表示的是橢圓；
當(dāng)2a＝｜F1F2｜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡表示的是線段F1F2；
當(dāng)2a＜｜F1F2｜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P無(wú)軌跡.
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
【考查目標(biāo)】 本題考查橢圓的定義.
【答案】 B
【解題技巧】 首先根據(jù)橢圓方程求出a的值，再結(jié)合橢圓的定義，將｜AB｜ ＋｜BF2｜＋｜AF2｜轉(zhuǎn)化為｜AF1｜＋｜AF2｜＋｜BF1｜＋｜BF2｜＝4a.
變式訓(xùn)練1
A. 4 B. 6
B
C. 1
【答案】 A
【考查目標(biāo)】 本題考查橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【解題技巧】 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c的值；根據(jù)橢圓的定義，弄清｜PF1｜與｜PF2｜的關(guān)系；巧妙地運(yùn)用三角形面積的求法建立方程是求出PF2邊上的高的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練2
A. 10 B. 8 C. 12 D. 4
C
【解題技巧】 判斷已知方程是橢圓的條件是x2和y2對(duì)應(yīng)的分母都大于0，且分母 不相等.
A. （0，8） B. （0，＋∞）
C. （8，＋∞） D. [8，＋∞）
C
一、選擇題
A. （±6，0） B. （0，±8）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 無(wú)法確定
D
C
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
C
A. （2，＋∞） B. （4，＋∞）
C. [4，＋∞） D. （2，4）
【解析】由橢圓的定義及定點(diǎn)F1（0，－2），F(xiàn)2（0，2）可知，m＞｜F1F2｜ ＝4.
B
D. （－16，25）
B
A. 8 B. 5 C. 3或5 D. 5或8
C
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
B
二、填空題
8. 經(jīng)過(guò)直線y＝2x＋4與x軸的交點(diǎn)且焦距為4，對(duì)稱中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程為 .
三、解答題
11. 已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（－3，0），F(xiàn)2（3，0），斜率存在且不為0的直 線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，連接AF1，BF1，若△ABF1的周長(zhǎng)為 24，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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