資源簡介

(共21張PPT)
　平面解析幾何
專題三　雙曲線
7.7　雙曲線的定義與標準方程
知識點1　雙曲線的定義
一般地，把平面內到兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值為常數2a（0＜2a ＜｜F1F2｜）的點M的軌跡（或集合）叫作雙曲線，這兩個定點叫作雙曲線的 焦點，兩焦點的距離叫作雙曲線的焦距，即｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a.
知識點2　雙曲線的標準方程
圖1 　圖2
A. 3 B. 11 C. 3或11 D. 15
【考查目標】 本題考查雙曲線的定義.
【解析】 根據定義可知，雙曲線上的任意一點到兩焦點的距離之差的絕對值等 于2a.因為a2＝4，所以a＝2，所以｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a＝4，所以7 －｜PF2｜＝±4，故｜PF2｜＝3或｜PF2｜＝11.
【答案】 C
【解題技巧】 根據定義，對于求雙曲線上的點到焦點的距離問題，答案不一定有 兩種，通過作圖可知雙曲線上的點到焦點的最小距離為c－a，小于c－a的答案 則不成立.
變式訓練1
A. 16 B. 4 C. 4或16 D. 12
A
A. （2，＋∞） B. （2，6）
C. （－∞，2）∪（6，＋∞） D. （2，4）∪（4，6）
【考查目標】 本題考查橢圓與雙曲線的標準方程.
【答案】 D
【解題技巧】 根據橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程，準確地找到方程式中 x2，y2對應的分母的取值范圍.
A. （1，5） B. （－∞，1）
C. （－∞，5） D. （5，＋∞）
A
例3　求雙曲線3x2－y2＝9的焦點坐標.
【考查目標】 本題考查雙曲線的焦點坐標.
【解題技巧】 當雙曲線的方程不是標準形式時，要先將其化成標準形式.求雙曲 線的焦點的解題關鍵是判斷出焦點所在的坐標軸，判斷方法是觀察標準方程中含 x項（或含y項）的系數的符號，如果含x項（或含y項）的系數為正數，那么焦 點就在x軸（或y軸）上，并且該項的分母為a2.
變式訓練3
B
【解析】 由題意得橢圓的焦點在y軸上，且a2＝25，故a＝5，橢圓的長軸端點 的坐標分別為（0，－5），（0，5），所以雙曲線的焦點坐標分別為（0，－ 5），（0，5），故m2＝52－16＝9，則m＝±3.
【解題技巧】 注意不要混淆橢圓和雙曲線中a，b，c的關系.本題沒有說明m必 須大于零，所以－3不能舍去.
A. －7 B. 7 C. －11 D. 11
B
解得－2＜m＜1.
綜上所述，當m∈（－∞，－2）時，該方程表示的圖形為橢圓；當m∈
（－2，1）時，該方程表示的圖形為雙曲線.
一、選擇題
A. （±2，0） B. （±4，0）
C. （0，±2） D. （0，±4）
A
B
D
A
A. 6 B. 8 C. 7 D. 10
C
B
二、填空題
（2，5）
－10
28
解：由題意得a2＝16，b2＝9，
∴c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，
∴a＝4，2a＝8，c＝5，｜F1F2｜＝2c＝10.
設｜MF1｜＝m，｜MF2｜＝n，
根據雙曲線的定義可知，｜m－n｜＝8　①.
在△F1MF2中，由余弦定理得｜F1F2｜2＝m2＋n2－2mn cos 60°，即m2＋n2－ mn＝100　②，
將①式兩邊平方，得m2＋n2－2mn＝64　③，

展開更多......

收起↑