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(共35張PPT)
　三角函數
專題一　任意角的三角函數
4.2　任意角的正弦函數、余弦函數、正切函數
知識點2　三角函數的象限符號
三角函數 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α ＋ ＋ － －
cos α ＋ － － ＋
tan α ＋ － ＋ －
【記憶口訣】 一全正，二正弦，三正切，四余弦.
知識點3　特殊角的三角函數值
α（角度 制） 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135°
α（弧度 制） 0
sin α 0 1
cos α 1 0
tan α 0 1 不存在 －1
α（角度 制） 150° 180° 210° 225° 240° 270° 360°
α（弧度 制） π 2π
α（角度 制） 150° 180° 210° 225° 240° 270° 360°
sin α 0 －1 0
cos α －1 0 1
tan α 0 1 不存在 0

例2　若 cos α＜0，且 sin 　α＜0，則角α是（　　）.
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
【考查目標】 本題考查各象限內的三角函數值符號.
【解析】 因為 cos α＜0，所以角α可能是第二或第三象限角，也可能終邊在x軸 的負半軸上.又因為 sin α＜0，所以角α可能是第三或第四象限角，也可能終邊在 y軸的負半軸上.綜上所述，滿足 cos α＜0，且 sin α＜0的角α是第三象限角.
【答案】 C
【解題技巧】 當角θ的終邊在不同象限的時候，其三角函數值的符號也發生變 化，記憶的口訣是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限角的三角 函數值全為正，第二象限角的正弦值為正，第三象限角的正切值為正，第四象限 角的余弦值為正.
A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角
C. 第一或第四象限角 D. 第二或第四象限角
【解析】由 sin αtan α＞0知， sin α與tan α同號，所以角α為第一或第四象限角.
C
例3　判斷下列三角函數值的符號.
（1） cos （－925°）；
【解析】 （1）∵－925°＝（－3）×360°＋155°，∴－925°角是第二象限 角，∴ cos （－925°）＜0.
（3）tan 5.
【考查目標】 本題考查各象限內三角函數值的符號.
【解題技巧】 判斷三角函數值的符號的關鍵是看角α的終邊所在的象限，若角α 的終邊位置難以判斷，應先利用α＝2kπ＋β（k∈Z）進行轉化.判斷三角函數值 的符號的步驟一般為先判斷角所在的象限，再根據三角函數值在各象限內的符號 做出判斷.
變式訓練3
判斷下列各三角函數值的符號.
（1） sin 156°；
解：（1）因為156°角是第二象限角，所以 sin 156°＞0.
解：（3）因為－405°＝－2×360°＋315°，所以－405°角是第四象限角，所 以 cos （－405°）＞0.
（6）tan 556°.
解：（6）因為556°＝360°＋196°，所以556°角是第三象限角，所以tan 556°＞0.
例4　已知角α是第四象限角，且其終邊在直線y＝－2x上，則 sin α＝ 　　　　， cos α＝ 　　　　，tan α＝ 　　　　.
【考查目標】 本題考查三角函數的定義.
【解題技巧】 若角α的終邊在已知直線上，求角α的三角函數值，可以在角α 的終邊所在直線上任取一點，將問題轉化為已知角α終邊上的一點，求角α的 三角函數值.
A
例5　已知－315°角的終邊經過點（2，m），則m的值是（　　）.
A. －2 B. 2
【考查目標】 本題考查三角函數的定義及特殊角的三角函數值.
【答案】 B
【解題技巧】 若已知角的終邊經過一點，則根據三角函數的定義，用點的坐標表 示三角函數，既可以求三角函數值，也可以求有關參數.
A. －2 B. 2
A
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】由 cos α＜0，得角α為第二或第三象限角或x軸負半軸上的界限角；由 tan α＞0，得角α為第一或第三象限角.綜上可知，角α為第三象限角.
C
A. 2 C. 1 D. 0
【解析】因為角α的終邊在x軸的正半軸上，所以m＞0，n＝0，故mn＝1.
C
B. 1
C
B
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
二、填空題
6. 計算：3 sin 90°＋2 cos 270°－tan 0°－4 cos 180°＝ .
【解析】原式＝3×1＋0－0－4×（－1）＝3＋4＝7.
7
－1
8. 已知角α的終邊經過點（2a－4，a＋2），且 sin α＞0， cos α＜0，則實數a的 取值范圍是 .（用區間表示）
【解析】由 sin α＞0且 cos α＜0，得2a－4＜0且a＋2＞0，解得－2＜a＜2，所 以實數a的取值范圍是（－2，2）.
（－2，2）
三、解答題
9. 已知角θ的終邊經過點N（ sin 30°， cos 150°），求 sin θ， cos θ，tan θ.
（2） sin 2α－ cos 2α的值.
12. 判斷下列式子的符號.
（1）tan 125° sin 273°；
解：（1）∵125°角是第二象限角，273°角是第四象限角，∴tan 125°＜0， sin 273°＜0，則tan 125° sin 273°＞0.
13. 已知角α的終邊上有一點P（x，－1）（x≠0），且tan α＝－x，求x， sin α＋ cos α的值.

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