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三角函數
專題一　任意角的三角函數
4.4　誘導公式
知識點1　誘導公式
1.2kπ＋α（k∈Z）的誘導公式：
sin （2kπ＋α）＝ sin α， cos （2kπ＋α）＝ cos α，tan（2kπ＋α）＝tan α.
2. －α的誘導公式： sin （－α）＝－ sin α， cos （－α）＝ cos α，tan（－α）＝ －tan α.
3. π±α的誘導公式：
sin （π＋α）＝－ sin α， cos （π＋α）＝－ cos α，tan（π＋α）＝tan α.
sin （π－α）＝ sin α， cos （π－α）＝－ cos α，tan（π－α）＝－tan α.
注：2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α的誘導公式口訣：“函數名不變，符號看象 限”.
知識點2　利用誘導公式進行化簡、求值
　利用誘導公式將負角化為正角，將大角化為小角，直至化為銳角，將已知三角 函數轉化為特殊角的三角函數或同角三角函數，再利用特殊角的三角函數值或同 角三角函數的基本關系式進一步化簡、求值.
【考查目標】 本題考查誘導公式及特殊角的三角函數值.
【答案】 A
【解題技巧】 利用三角函數的誘導公式求三角函數值的解題思路是“負角化正 角，大角化小角，化至銳角后再求值”.
A. －1
【解析】 sin （－450°）＝－ sin 450°＝－ sin （360°＋90°）＝－ sin 90° ＝－1.
A
【考查目標】 本題考查誘導公式.
【答案】 A
C
C
【考查目標】 本題考查正切函數的誘導公式及特殊角的三角函數值.
【答案】 B
C
【解題技巧】 利用三角函數的誘導公式進行化簡時，一方面要注意角與角之間的 關系，另一方面要根據不同的變形目的，對公式進行合理的選擇.
A. 3 C. －3
C
a
B
A
D
A. cos （π＋α）＜0 B. sin （2π－α）＞0
C. tan（－α）＜0 D. sin α cos α＜0
【解析】因為角α是第二象限角，所以 cos （π＋α）＝－ cos α＞0，A項錯誤； sin （2π－α）＝－ sin α＜0，B項錯誤；tan（－α）＝－tan α＞0，C項錯誤； sin α cos α＜0，D項正確.
D
D

8. 若tan（5π－α）＝2，且 sin α＞0，則 cos α＝ .
三、解答題
9. （1）2 sin 2225°－ cos 330°tan 405°＋ cos （－690°）；

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