資源簡(jiǎn)介

(共30張PPT)
　三角函數(shù)
專(zhuān)題二　和角公式與二倍角公式
4.5　和角公式
知識(shí)點(diǎn)1　兩角和與差的余弦公式
1. cos （α＋β）＝ cos α cos β－ sin α sin β.
2. cos （α－β）＝ cos α cos β＋ sin α sin β.
知識(shí)點(diǎn)2　兩角和與差的正弦公式
1. sin （α＋β）＝ sin α cos β＋ cos α sin β.
2. sin （α－β）＝ sin α cos β－ cos α sin β.
知識(shí)點(diǎn)4　運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值
1. 化簡(jiǎn)：一般直接運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即將不同名函數(shù)化為同名函數(shù)，將 不同角函數(shù)化為同角函數(shù)，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式可以正用， 也可以逆用.
2. 求值：三角函數(shù)的求值有給角求值、給值求值和給值求角三種類(lèi)型.
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要用三角函數(shù)的變換消除非特 殊角.
（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)值求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的 關(guān)鍵在于變角.
（3）給值求角：可以將給值求角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為給值求值的問(wèn)題進(jìn)行解答.
【答案】 （1）B　
（2）（2024年安徽省職教高考真題） sin 20° cos 10°＋ cos 20° sin 170°＝ （　?。?
【答案】 （2）D　
【答案】 （3）D
【考查目標(biāo)】 本題考查兩角和與差的余弦公式、兩角和與差的正弦公式的逆用、 兩角和與差的正切公式的逆用.
【解題技巧】 本題需熟練運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.有時(shí)“1”可 用“tan 45°”來(lái)替換，從而構(gòu)造出兩角和與差的正切公式.
B
B
B. 1 C. 2 D. 4
C
A
B
C
例3　tan 21°＋tan 24°＋tan 21°tan 24°＝ 　　　　.
【考查目標(biāo)】 本題考查兩角和的正切公式的變形公式.
【解析】 原式＝tan（21°＋24°）（1－tan 21°tan 24°）＋tan 21°tan 24° ＝tan 45°（1－tan 21°tan 24°）＋tan 21°tan 24°＝1.
【答案】 1
【解題技巧】 本題運(yùn)用的是兩角和的正切公式的變形公式，即tan α＋tan β＝tan （α＋β）（1－tan αtan β）.
D
C
B
D. 0
A
C
7. 在△ABC中，若 cos B cos C＞ sin B sin C，則△ABC的形狀是 .
【解析】由 cos B cos C＞ sin B sin C得， cos B cos C－ sin B sin C＞0，即 cos （B＋C）＞0， cos （π－A）＞0，又在△ABC中，故 cos A＜0，所以∠A為 鈍角，故△ABC是鈍角三角形.

鈍角三角形
8. 已知tan（α＋β）＝2，tan（α－β）＝－3，則tan 2β＝ .
－1
（2） cos （2α－β） cos （2β－α）＋ sin （2α－β） sin （α－2β）；
解：（2）原式＝ cos （2α－β） cos （2β－α）－ sin （2α－β） sin （2β－α）＝ cos [（2α－β）＋（2β－α）]＝ cos （α＋β）.
解得tan 2α＝－7.

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