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　三角函數
專題四　正弦定理、余弦定理
4.9　正弦定理
知識點2　三角形面積公式
△ABC的面積等于它的任意兩邊及其夾角的正弦乘積的一半.
例1　在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，且∠A＝ 30°，∠B＝45°，a＝1，則b＝（　　）.
【考查目標】 本題考查正弦定理.
【答案】 C
B
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【考查目標】 本題考查正弦定理的應用.
【答案】 A
【解題技巧】 利用正弦定理求角時，先求未知角的正弦值，再利用未知角的邊與 已知角的邊的大小關系確定未知角的大小.
105°或15°
【考查目標】 本題考查三角形的面積公式.
【答案】 D
D
（2）若△ABC的面積S△ABC＝4，求c的值.
【考查目標】 本題考查正弦定理和利用三角形的面積公式求三角形的邊.
變式訓練4
A. 2
D
A. 30° B. 30°或150°
C. 60° D. 60°或120°
D. 3
D
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
B
C
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
B
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
C
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
A
8

三、解答題
16. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A＝ 60°，∠C＝75°，b＝1，求該三角形的最大邊的長.
17. 如圖所示，A，B兩點在一條河的兩岸，為了求A，B兩點之間的距離，一 測量者在A點所在的岸邊選定一點C，測出｜AC｜＝60 m，∠BAC＝75°， ∠BCA＝45°，試求A，B兩點之間的距離.

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