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　三角函數
專題四　正弦定理、余弦定理
4.10　余弦定理
D. 0
【考查目標】 本題考查余弦定理.
【答案】 D
A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
B
A
B. 3
C. 1
【考查目標】 本題考查利用余弦定理求三角形的邊長.
【答案】 B
A. 1 D. 3
D
例3　在△ABC中，若a＝5，b＝3，c＝7，則△ABC為（　　）.
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 無法確定
【考查目標】 本題考查利用余弦定理判定三角形的形狀.
【答案】 C
【解題技巧】 判斷三角形的形狀時，只要判斷最大角是銳角、直角還是鈍角，即 可確定三角形的形狀.
由本題可知，當c為最大邊時，只要判斷a2＋b2－c2的符號，即可確定△ABC的 形狀.
當a2＋b2－c2＞0時，∠C為銳角，則△ABC為銳角三角形.
當a2＋b2－c2＝0時，∠C為直角，則△ABC為直角三角形.
當a2＋b2－c2＜0時，∠C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形.
例4　在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝3，b ＝4，且a2＋b2＝c2＋ab，則S△ABC＝ 　　　　.
【考查目標】 本題考查利用余弦定理求三角形的面積.
A
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 無法判定
D
B. 4 D. 3
A. 2 B. 4
A
C
A. 150° B. 120° C. 90° D. 135°
B
A. 2
B
A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
D

（1，3）
8
三、解答題
11. 在△ABC中，已知（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab，求∠C.
12. 在△ABC中，已知∠A＝60°，且其最長邊和最短邊的長為方程x2－7x＋11 ＝0的兩個實數根，求第三邊的長.
14. 在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，且（2b－ a） cos C＝c cos A.
（1）求∠C；
（2）若c＝4，a＋b＝5，求△ABC的邊AB上的高h.

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