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2025—2026學年八年級數學上學期單元測試卷
第二章 特殊三角形單元測試·基礎卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四個軸對稱圖形中，對稱軸條數最少的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個等腰三角形的兩條邊長分別是3和7，則它的周長是（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．14
4．等腰三角形的一個外角是，則它底角的度數是（ ）
A． B．或 C．或 D．無法確定
5．如圖，在中，的垂直平分線交于點E，交于點D，連接，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
6．如圖，在中，已知，，，動點從點出發，以的速度沿線段向點運動．在運動過程中，當為等腰三角形時，點出發的時刻可能的值為（ ）
A．5 B．5或8 C． D．4或
7．下列命題為真命題的是（ ）
A．三個角對應相等的兩個三角形全等 B．每個定理都有逆定理
C．等腰三角形的頂角一定是銳角 D．等腰三角形的底角必為銳角
8．如圖，在中，，，于點，是的平分線，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在中，，底邊上的高，，這個三角形的邊長為（ ）
A． B．，
C． D．，
10．如圖，，，三點在同一條直線上，，，，則不正確的結論是（ ）
A．與互為余角 B．
C．≌ D．
填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．已知等腰三角形的兩邊長分別為，，則等腰三角形的周長為 ．
12．如圖，在等邊中，是上一點，于點，若，則的度數為 ．
13．如圖，在中，，，平分，交于點，則的周長是 ．
14．命題“如果互為相反數，那么．”的逆命題是 命題．（填“真”或“假”）
15．已知，在中，，的垂直平分線交于點，交直線于點，，則 ．
16．如圖，在四邊形中，，．E是的中點，F是上一點，且，則 ．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．如圖，在中，，，，垂足為，與關于直線對稱，點的對稱點是點，求的度數．
18．已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且滿足，求這個等腰三角形的周長．
19．如圖，已知在中，，交于點，，，且平分．
(1)求證：；
(2)求的度數．
20．如圖，在中，，為邊上的中線，為上一點，且，，求的度數．
21．如圖，在中，D是上的一點，連接，作交于點E，交于點F，且平分，連接．證明：垂直平分．
22．在中，于點D，平分且交于點E．
(1)如圖1，若，，求的度數；
(2)如圖2，若，求證：．
23．如圖，四邊形 中， 平分 為 上一點， ．
(1)判斷 的形狀，并說明理由；
(2)求 的長．
24．課本再現
我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．同時，角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
(1)如圖1，已知是的角平分線，求證：點G到三邊的距離相等；
(2)如圖2，分別是的一個內角及一個外角的平分線，，連接．若，求的度數．《第二章特殊三角形單元測試·基礎卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C B D B A D
1．C
本題考查軸對稱圖形的認識．如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形．據此即可得出答案
解：不是軸對稱圖形．
故選：C．
2．A
本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握好軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，圖形折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合．根據軸對稱圖形的概念求解，確定各個圖形有幾條對稱軸，然后即可得出答案．
解：選項A的圖形有1條對稱軸，選項B的圖形有無數條對稱軸，選項C的圖形均有2條對稱軸，選項D的圖形有3條對稱軸，
所以對稱軸條數最少的圖形是A．
故選：A．
3．B
本題考查了等腰三角形的性質和三角形三邊關系，根據等腰三角形的性質，分兩種情況討論即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．
解：當為腰時，，不符合三角形三邊關系，
當為腰時，等腰三角形的三邊為：，可以構成三角形，
∴等腰三角形的周長為：，
故答案為：．
4．C
本題考查等腰三角形的性質，關鍵是要分兩種情況討論．
如果等腰三角形底角的一個外角是，由鄰補角的性質求出它底角的度數是；如果等腰三角形頂角的外角是，由三角形外角的性質求出它底角的度數是，于是得到它底角的度數是或．
解：如果等腰三角形底角的一個外角是，
∴它底角的度數是；
如果等腰三角形頂角的外角是，
∴它底角的度數是，
∴等腰三角形底角的度數是或．
故選：C．
5．C
本題主要考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質．根據等腰三角形的性質可得的度數，再根據線段垂直平分線的性質可得，從而得到，即可求解．
解：∵，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴．
故選：C
6．B
此題考查了等腰三角形的定義，等邊對等角，解題的關鍵是分情況討論．
根據題意分情況討論，分別根據等腰三角形的定義求解即可．
解：∵在中，，，，
根據題意得，，
①當時，，
②當時，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
③若時，點P在延長線上，不符合題意．
綜上所述，t的值是5或8．
故選：B．
7．D
本題主要考查全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，定理與逆定理的定義，正確記憶相關知識點是解題的關鍵；根據等腰三角形的性質，全等三角形的判定定理，定理與逆定理的定義，逐一判斷各個選項即可．
解：A．三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故該命題是假命題，A選項不符合題意；
B．每個定理不一定有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，是假命題，故“對頂角相等”沒有逆定理．
故該命題是假命題，B選項不符合題意；
C．等腰三角形的頂角不一定是銳角，也可以是直角或鈍角，故該命題是假命題，C選項不符合題意；
D．因為等腰三角形的兩個底角相等，故兩個底角的和一定小于，
故每個底角都是小于的角，
即等腰三角形的底角一定是銳角，故該命題是真命題，D選項符合題意．
故選：D．
8．B
本題考查了三角形的內角和、三角形的角平分線的定義和高線的定義，先由和求出，然后由平分求，再結合求，最后求得解答即可．
解：，，
．
，
，
，
平分，
，
故選：B．
9．A
本題考查勾股定理的應用及等腰三角形的性質，設，則，在中運用勾股定理列出有關的方程，繼而即可求各邊的長．
解．設，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：．
，
故選：A．
10．D
本題考查了全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是推出≌．
證明≌，根據全等三角形的性質即可求出答案．
解：A：，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵和互余，
∴與也互余，正確，故該選項不合題意；
B：由A選項可知，正確，故該選項不合題意；
C：由A選項可知≌，正確，故該選項不合題意；
D：，，
∴，但不一定與相等，故該選項符合題意．
故選：D．
11．25
本題考查了等腰三角形的定義、三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．根據等腰三角形的定義，分兩種情況討論，再結合三角形三邊關系即可求解．
解：若等腰三角形的邊長分別為，，，
因為，
所以，，不能構成三角形，不合題意，舍去；
若等腰三角形的邊長分別為，，，
因為，
所以，，能構成三角形，
此時等腰三角形的周長為；
綜上所述，等腰三角形的周長為．
故答案為：25．
12．/度
本題考查等邊三角形性質，三角形外角性質，利用等邊三角形性質得到，結合題意進而得到，再根據三角形外角性質得到，即可解題．
解：是等邊三角形，
，
，
，
，
故答案為：．
13．15
本題考查的是等邊三角形的判定與性質，平行線的性質，鄰補角的定義，熟練運用以上知識解題是解題的關鍵．
先求解 再證明為等邊三角形即可得到答案．
解：∵在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴的周長是15．
故答案為：15．
14．真
本題考查了命題的逆命題、判斷命題真假，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．先寫出命題的逆命題，再判定命題真假即可得出答案．
解：命題“如果互為相反數，那么．”的逆命題是“如果，那么互為相反數．”，
所以原命題的逆命題是真命題．
故答案為：真．
15．或
本題主要考查等腰三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，理解題意，圖形結合，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵．
根據題意，分類討論，圖形結合分析，根據等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，三角形的外角的性質即可求解．
解：①如圖所示，
∵是的垂直平分線，
∴，，
∴，，
在中，，
∴；
②如圖所示，
根據題意，在中，，，
∵是的外角，
∴；
綜上所述，的度數為或，
故答案為：或．
16．/90度
本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵．設出正方形的邊長，利用中點及線段比例關系表示出相關線段長度，再通過勾股定理分別求出三角形三邊的平方，最后根據勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，從而得出角的度數．
解：設．
E是的中點，，
，，．
在中，由勾股定理可得．
同理可得，，
，
為直角三角形，．
故答案為：
17．
本題考查了圖形對稱的性質，三角形內角和及三角形外角的性質；由三角形內角和求得的度數，由對稱的性質得，由三角形外角的性質即可求解．
解：∵，
又∵與關于直線對稱，點的對稱點是點，
∴，
∴．
18．17或19
此題主要考查了等腰三角形的定義以及非負數的性質，三角形的三邊關系，正確分情況討論是解題關鍵．直接利用非負數的性質得出a，b的值，再利用等腰三角形的定義得出答案．
解∶∵，
∴，，
解得：，，
∵等腰三角形的兩邊長分別為a，b，
∴當a為腰長時，，此時符合題意，
∴等腰三角形的周長為：，
當b為腰長時，，此時符合題意，
等腰三角形的周長為：，
故此等腰三角形的周長為17或19．
19．(1)見解析
(2)
本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質：
（1）證明，即可求證；
（2）根據角平分線的定義可得，再由等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得，即可求解．
（1）證明：∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，且平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．
本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理．解題的關鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質．
利用等腰三角形的三線合一，得出的度數，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和即可求解．
解：∵，為邊上的中線，
∴，
∵，
∴．
∴的度數為．
21．見解析
本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定和性質，垂直平分線的逆定理．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．
證明，可得，，從而得到點A和點D在的垂直平分線上，即可．
證明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴點A和點D在的垂直平分線上，
∴垂直平分．
22．(1)
(2)見詳解
本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的判定．掌握等腰三角形的判定方法，能熟練利用三角形內角和定理進行求解是解題的關鍵．
（1）由三角形內角和定理得，由直角三角形的特征得，即可求解；
（2）由三角形內角和定理得，可求，由已知得，再結合三角形內角和定理得，即可得證．
（1）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）證明：，，
，
解得：，
，
平分，
，
，
，
．
23．(1)直角三角形，理由見解析
(2)
本題主要應用勾股定理的逆定理判斷三角形形狀，以及利用角平分線的性質求解線段長度．
()根據勾股定理的逆定理：如果一個三角形的三邊長滿足(為最長邊)，那么這個三角形是直角三角形，且最長邊所對的角是直角；得出是直角三角形即可；
()根據角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；得出即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴
即：，
∴是直角三角形；
（2）∵是直角三角形，
∴ ，
∵，平分，，
∴．
24．(1)見解析
(2)
本題主要考查了角平分線的判定和性質定理：
（1）過點G作，垂足分別為H，M，N，根據角平分線的性質可得，即可求證；
（2）過點P作，垂足分別為點E，F，根據角平分線的性質可得，再由角平分線的判定定理可得平分，即可求解．
（1）解：如圖， 過點G作，垂足分別為H，M，N，
∵是的角平分線，
∴，
∴，
即點G到三邊的距離相等；
（2）解：如圖，過點P作，垂足分別為點E，F，
∵分別是的一個內角及一個外角的平分線，，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴．(共7張PPT)
浙教版2024八年級上冊
第二章 特殊三角形單元測試·基礎卷試卷分析
一、試題難度
整體難度：較易
難度 題數
容易 2
較易 20
適中 2
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.94 軸對稱圖形的識別
2 0.94 求對稱軸條數
3 0.85 等腰三角形的定義；三角形三邊關系的應用
4 0.85 三角形的外角的定義及性質；等邊對等角
5 0.85 線段垂直平分線的性質；等邊對等角；三角形內角和定理的應用
6 0.85 等腰三角形的性質和判定；等腰三角形的定義
7 0.85 判斷命題真假；互逆定理；靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）；等腰三角形的定義
8 0.85 與角平分線有關的三角形內角和問題；直角三角形的兩個銳角互余
9 0.85 三線合一；用勾股定理解三角形
10 0.85 用HL證全等（HL）
三、知識點分布
二、填空題 11 0.85 三角形三邊關系的應用；等腰三角形的定義
12 0.85 三角形的外角的定義及性質；等邊三角形的性質
13 0.85 等邊三角形的判定和性質；角平分線的有關計算；根據平行線的性質求角的度數
14 0.85 判斷命題真假；寫出命題的逆命題
15 0.65 線段垂直平分線的性質；等邊對等角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的外角的定義及性質
16 0.85 用勾股定理解三角形；判斷三邊能否構成直角三角形
三、知識點分布
三、解答題 17 0.85 三角形內角和定理的應用；根據成軸對稱圖形的特征進行求解；三角形的外角的定義及性質
18 0.85 三角形三邊關系的應用；等腰三角形的定義；絕對值非負性
19 0.85 全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）；等邊對等角
20 0.85 三角形內角和定理的應用；等腰三角形的性質和判定；三線合一
21 0.85 全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）；線段垂直平分線的判定
22 0.65 與角平分線有關的三角形內角和問題；根據等角對等邊證明等腰三角形；直角三角形的兩個銳角互余
23 0.85 角平分線的性質定理；判斷三邊能否構成直角三角形；用勾股定理解三角形
24 0.85 角平分線的性質定理；角平分線的判定定理；三角形的外角的定義及性質

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