資源簡介

(共20張PPT)
4.2 認識一次函數
第1課時 “均勻”變化的現象
1.理解均勻遞增、遞減現象；(重點)
2.能根據均勻的變化規律列關系式并判斷未來變化趨勢。(難點)
一個滴漏的水龍頭一年的漏水量大約有多少 夠一個人一年使用嗎
提示：2020 年，我國人均生活用水量：城鎮(含公共用水) 207 L/d,農村 100 L/d。
思考 (1)將水龍頭擰到適當位置，造成滴漏現象，在水龍頭下方放一個量杯。每隔 1 min,記錄一下量杯中的水量，并將數據填入下表。在坐標紙上描出( t,V )對應的點。你認為漏水量的變化具有什么規律 請你估計：這個水龍頭一天的漏水量是多少
時間 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量 V/mL …
思考 (2)下表是小明通過實驗得到的數據。請你根據小明得到的數據，在坐標紙上描出( t,V )對應的點，并據此估計：小明實驗用的這個水龍頭一天的漏水量有多少 一年呢 夠一個人一年使用嗎
時間 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
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解：在坐標紙上描點如圖所示。
據此估計一天的漏水量為5.5×24×60＝7920(mL)＝7.92(L)，
一年的漏水量為
7.920×365＝2889.8(L)，
所以不夠一個人一年使用。
思考 (3)分析小明的實驗數據，你能幫他寫出漏水量 V 與時間 t 之間的關系式嗎
時間 t/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
漏水量 V/mL 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5 55.0 …
解：由表格數據，得 V ＝5.5 t。
探究 分享各組的實驗結果，并交流下列問題：
(1)比較各組的實驗數據與結果，有什么共同之處，又有什么不同之處
共同之處：
都體現了隨著時間的增加，漏水量也呈現增加的趨勢。
不同之處：
由于實驗條件、操作手法等差異，導致測量出的具體數據有差別。
探究 分享各組的實驗結果，并交流下列問題：
(2)引起各組數據不一致的因素有哪些 這些因素的差別對表格、圖象和表達式的影響分別體現在哪些方面
因素有儀器精度、環境條件、操作規范性等，對表格影響數據值，對圖象影響形狀位置，對表達式影響系數等。
(3)假如漏水嚴重一些，表格、圖象和表達式可能會發生什么變化 為什么
表格數據變化幅度增大，圖象斜率增大，表達式相關系數改變，因漏水嚴重改變了變量變化情況。
請根據表中給出的數據信息，解答下列問題：
(1)上表中a的值為______；
(2)寫出疊放在桌面上碗的高度與碗數（個）之間的關系式；
1．如圖，一摞相同規格的碗整齊地疊放在桌面上，桌面上碗的高度與碗數（個）的變化情況如下表：
碗數 x (個) 1 2 3 4 …
高度 y (cm) 5.5 7 8.5 a …
10
y＝1.5x＋4
(3)你認為這種規格的碗摞放起來的高度能達到 18 cm 嗎？為什么？
（3）解：這種規格的碗摞放起來的高度不能達到，理由如下：
由(2)知，疊放在桌面上碗的高度 y (cm)與碗數 x (個)之間的關系式為 y＝1.5x＋4，
∴當y＝18時，則有1.5x＋4＝18，
解得：x＝，
∵ x 表示碗的個數，為整數，
∴ x＝不符合題意；
∴這種規格的碗摞放起來的高度 y (cm)不能達到 18 cm。
思考 為了估計一根驅蚊線香可燃燒的時間，小穎點燃一根香，并每隔 1 min 測量一次香可燃燒部分的長度，數據如下：
燃燒時間 t/min 1 2 3 4 5 …
香可燃燒部分的長度l/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 …
思考 (1)根據小穎得到的數據，在平面直角坐標系中描出( t,l )對應的點。
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解：平面直角坐標系中描出( t,l )對應的點如圖所示。
思考 (2)估計燃燒 10 min后這根香可燃燒部分的長度，并說明理由。
燃燒 10 min后這根香可燃燒部分的長度為
22.4－0.5×(10－1)＝17.9(cm)。
由題意列代數式，得 l＝22.4－0.5(t－1)＝22.9－0.5t，
當 l＝0時，t＝45.8，∴這根香可燃燒 45.8 min。
(3)估計這根香可燃燒的時間，并說明理由。
(4)試寫出這根香可燃燒部分的長度 l 與燃燒時間 t 的關系式。
由（3），得 l＝22.9－0.5t。
探究 在小穎的實驗中，燃燒時間每增加 1 min,香可燃燒部分的長度就減少 0.5 cm。也就是說，隨著時間的增加，香可燃燒部分的長度在“均勻”地減少。為什么香的燃燒會有這樣的“均勻”變化呢
所謂“均勻”變化是指：一個變量增加固定的數值時，另一個變量的改變量是相同的。
因為香的原材料分布均勻，結構較為一致，在燃燒過程中，其與氧氣接觸的條件相對穩定，外界環境因素在實驗設定范圍內相對固定時，就會出現這種隨著時間等量變化的情況。
1．“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，是說因為氣溫隨地勢的上升而降低這一特點，才造成了山上、山下的桃花花期早遲不一這種地理現象。下面是小明對某地某一時刻距離地面的高度 h 與溫度 t 測量得到的表格。
距離地面高度(km) 0 1 2 3 4 …
溫度(℃) 20 14 8 2 －4 …
請回答下列問題：
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系 哪個是自變量 哪個是因變量
(2) t 與 h 之間的關系式是 。
(3)你能估計溫度為－19℃時，距離地面的高度是多少嗎
解：（1）上表反映了溫度和距離地面高度之間的關系，距離地面高度是自變量，溫度是因變量。
（2）根據表格數據知當高度每上升 1 km 時，溫度下降 6 ℃，
∴ t＝－6h＋20；
（3）將t＝－19代入t＝－6h＋20，
可得：－6h＋20＝－19，
解得 h＝6.5，
答：溫度為－19℃時，距離地面的高度是6.5 km。
2.水龍頭關閉不嚴會造成滴水，從而造成資源浪費。為了調查漏水量與漏水時間的關系，小明進行以下試驗與研究：在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每 5 min 記錄一次容器中的水量，并填寫了下表。
時間 x/min 0 5 10 15 20 25 30
水量 y/mL 0 30 60 90 120 150 180
(1)建立平面直角坐標系，以橫軸表示時間 x ，縱軸表示水量 y ，畫出函數圖象；
(2)試寫出漏水量 y 與漏水時間 x 的關系式，并由它估算這種漏水狀態下一天的漏水量。
解：(1)利用描點法畫出函數圖象,如圖所示。
(2)由題意，得關系式 y ＝6x,
一天＝24 h＝24×60 min＝1440 min，
即 x＝1440 min，
則 y＝6×1440＝8640 mL＝8.64 (L),
故這種漏水狀態下一天的漏水量為 8.64 L。
均勻遞增現象
“均勻”變化的現象
均勻遞減現象

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