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(共19張PPT)
4.2 認識一次函數
第3課時 利用一次函數作出決策
1.掌握一次函數的應用。（重點）
2.能利用一次函數解決生活中的數學問題。（難點）
回顧 什么是一次函數？
如果兩個變量 x，y 之間的對應關系可以表示成 y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)的形式，那么稱 y 是 x 的一次函數。
思考 在實際生活中，能否運用一次函數解決某些問題？
某單位需租一輛 45 座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米 15 元。乙公司的計費標準：除了每千米 10 元的里程費外，另有服務費 200元（不足 1 km 按 1 km 計算）。
（1）假設該單位用車里程為 30 km，你建議租用哪家公司的客車？
解：由題意，得
甲公司的費用：15×30＝450（元），
乙公司的費用：10×30＋200＝500（元）。
∵ 450＜500，
∴建議租用甲公司的客車。
某單位需租一輛 45 座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米 15 元。乙公司的計費標準：除了每千米 10 元的里程費外，另有服務費 200元（不足 1 km 按 1 km 計算）。
（2）假設該單位用車里程為 52 km，你建議租用哪家公司的客車？
解：由題意，得
甲公司的費用：15×52＝780（元），
乙公司的費用：10×52＋200＝720（元）。
∵ 780＞720，
∴建議租用乙公司的客車。
某單位需租一輛 45 座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公司。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米 15 元。乙公司的計費標準：除了每千米 10 元的里程費外，另有服務費 200元（不足 1 km 按 1 km 計算）。
（3）用車里程為多少千米時，兩家出租車公司的收費相同？
解：設用車里程為 x 千米是兩家收費相同。
則甲公司費用為 15 x 元，乙公司費用為(10x＋200)元。
則 15x＝10x＋200，
解得 x＝40
∴ 用車里程為 40 千米時，兩家出租車公司的收費相同。
通過前面的題目，你發現了什么？
我們發現，哪家公司比較優惠并不是固定不變的，而是根據用車里程的不同選擇不同的公司。
例1 為了鼓勵市民節約用水，某市采用分檔計費的方式計算水費。下表是家庭人口不超過 4 人時戶年用水量及分檔計費標準：
計費檔 戶年用水量 x/m3 單價/(元/m3)
第一檔 0＜ x ≤220 3.45
第二檔 220＜ x ≤300 4.83
第三檔 x ＞300 5.83
（1）當 220＜ x ≤300 時，寫出水費 y (單位：元)與 x 之間的關系式；
解：當 220＜ x ≤300 時，用水量屬于第二檔。
于是 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，
即 y＝4.83x－303.6。
例1 為了鼓勵市民節約用水，某市采用分檔計費的方式計算水費。下表是家庭人口不超過 4 人時戶年用水量及分檔計費標準：
計費檔 戶年用水量 x/m3 單價/(元/m3)
第一檔 0＜ x ≤220 3.45
第二檔 220＜ x ≤300 4.83
第三檔 x ＞300 5.83
（2）某戶一年用水量是 250 m3，求該用戶這一年的水費；
解：當 x ＝250 時，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。
例1
計費檔 戶年用水量 x/m3 單價/(元/m3)
第一檔 0＜ x ≤220 3.45
第二檔 220＜ x ≤300 4.83
第三檔 x ＞300 5.83
（3）某戶去年一年的水費是 1 000.5元，求該戶去年一年的用水量。
解：∵ 3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1 145.4，
759＜1 000.5＜1 145.4，
∴該戶用水量屬于第二檔。
設該用戶用水量為 x m3，則
1 000.5＝4.83x－303.6。
解這個方程，得 x＝270。
因此，該戶去年一年的用水量為 270 m3。
思考（1）在例題中，當 x＞300 時，你能寫出水費 y(單位：元)與用水量 x 之間的關系式？
計費檔 戶年用水量 x/m3 單價/(元/m3)
第一檔 0＜ x ≤220 3.45
第二檔 220＜ x ≤300 4.83
第三檔 x ＞300 5.83
解：當 x＞300 時，
y＝220×3.45＋(300－220)×4.83＋(x－300)×5.83
整理，得 y＝5.83x－603.6(x＞300)。
思考 （2）像例題這樣計費有什么意義，設計計費規則時要注意什么，生活中還有哪些情況用到類似的計費方法？
①意義：體現公平、促進資源合理利用、反應成本差異等；
②需要注意數據的準確性、靈活性與適應性等；
③在生活中，出租車計費、快遞計費等都用到類似的計費方法。
1．我市為鼓勵居民節約用水，對家庭用水戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過 10 m3，則按每立方米 1.5 元收費；若每月用水量超過 10 m3，則超過部分按每立方米 3 元收費。如果某居民在某月繳納了 45 元水費，那么這戶居民在這個月的用水量為（ ）
A.10 m3 B.15 m3 C.20 m3 D.25 m3
C
2．某公司推出兩種手機通話收費方案。方案一：月租費 36 元，
通話費為 0.1 元/分；方案二：不收月租費，通話費為 0.6 元/分。設小明一個月的通話時間為 x min，已知小明選擇方案一比選擇方案二更優惠，則他一個月的通話時間超過（ ）
A.60 min B.70 min C.72 min D.80 min
C
3.某市電力公司采用分段計費的方法計算電費。每月用電不超過 100 kw·h時，按每千瓦時 0.55 元計算費用，每月用電超過 100 kw·h時，超過部分按每千瓦時 0.60 元計算。
(1)設每月用電 x kw·h時，應交電費 y 元，寫出 y 與 x 之間的函數關系式；
(2)小王家一月份用了 115 kw·h電，應交電費多少元
解：(1)由題意可得，
當 0＜ x ≤100 時，y＝0.55x,
當 x＞100時，
y＝0.55×100＋(x－100)×0.6
＝0.6x－5。
(2)當 x＝115時，
y＝0.6×115－5＝64(元),
答：小王家一月份用了 115 kw·h電，應交電費 64 元。
4．某公司到果園基地購買優質水果，慰問在抗震救災的解放軍官兵。果園基地對購買在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送貨上門；乙方案：每千克 8 元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車需運費 5000 元。
(1)分別寫出該公司兩種購買方案付款 y（元）與所購買的水果量 x（千克）之間的關系式；
(2)當購買 6000 千克優質水果時，應選擇哪種購買方案？
解：(1)根據題意得，
甲方案：y＝9x ；
乙方案：y＝8x＋5000。
(2)當 x＝6000時，
甲方案：y＝9×6000＝54000 ；
乙方案：y＝8×6000＋5000＝53000 ；
∵ 54000＞53000,
∴ 當購買 6000 千克優質水果時，應選擇乙方案。
方案選擇問題
利用一次函數作出決策
分段收費問題

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