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(共24張PPT)
第1課時 正比例函數的圖象及性質
4.3 一次函數的圖象
1.理解函數圖象的概念，掌握作函數圖象的一般步驟。（重點）
2.掌握正比例函數的圖象與性質,并能靈活運用解答有關問題。(難點)
1.在下列函數中，
（1）y＝x2－3，（2）y＝2x，（3）y＝，（4）y＝2－5x，
2.函數有哪些表示方法
圖象法、列表法、關系式法
是一次函數的是 ，是正比例函數的是 。
(2),(4)
(2)
三種方法可以相互轉化
它們之間有什么關系
3.你能將關系式法轉化成圖象法嗎
什么是函數的圖象
函數圖象的概念：
把一個函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
(摩天輪上一點的高度 h 與旋轉時間 t 之間的函數圖象)
4.你能根據函數表達式畫出圖象嗎
思考 畫正比例函數 y＝2x 的圖象。
(1)為了畫出函數的圖象，首先需要選取一些自變量的值，并將自變量的值及其對應的函數值用表格表示。那么,列表時選取自變量 x 的哪些值呢 觀察這個函數表達式，x 可以取 0 嗎 可以取正數嗎 可以取負數嗎
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
關系式法
列表法
①列表
思考 畫正比例函數 y＝2x 的圖象。
(2)以你所列表中各組對應值為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點。
②描點
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
思考 畫正比例函數 y＝2x 的圖象。
(3)這些點真的在一條直線上嗎 你能畫出這條直線嗎
y＝2x
③連線
其他滿足 y＝2x
的點(x，y)也在這
條直線上嗎？
畫函數圖象的一般步驟：
①列表
②描點
③連線
根據這個步驟畫出函數 y＝－3x 的圖象
探究 (1)畫正比例函數 y＝－3x 的圖象。
y＝2x
y＝－3x
①函數圖象都經過原點(0，0)
②函數圖象都是一條直線。
相同點
① y＝2x 經過一、三象限，
② y＝－3x 經過二、四象限。
不同點
有什么不同點？
(2)正比例函數 y＝2x 和 y＝－3x 的圖象有什么共同特點
追問 一般地，正比例函數 y＝kx 的圖象有何特點
圖象如右圖所示。
正比例函數 y＝kx 的圖象是一條經過原點(0，0)的直線。因此，畫正比例函數圖象時，只要再確定一個點，過這個點與原點畫直線就可以了。
y＝kx(k≠0) 經過的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
兩點作圖法
（1）若函數圖象經過第一、三象限，則 k 的取值
范圍是________。
1. 已知正比例函數 y＝( k＋1 )x。
k＞－1
（2）若函數圖象經過點（2，4），則 k_____。
＝1
例1 用你認為最簡單的方法畫出函數 y＝x 的圖象：
x 0 1
0
解：列表如下：
函數 y＝x 的圖象如圖：
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y＝x
思考 在同一平面直角坐標系中畫出正比例函數 y＝x,y＝3x,
y＝－x 和 y＝－4x 的圖象。
問題 這四個函數中，隨著 x 值的增大，y 的值分別如何變化
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－4x
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－4x
觀察圖象可以發現：①直線 y＝x，y＝3x 向右逐漸 ，
即 y 的值隨 x 的增大而增大；
②直線 y＝－x，y＝－4x 向右逐漸 ，即 y 的值隨 x 的增大而減小。
上升
下降
在正比例函數 y＝kx 中：
當 k＞0 時，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
當 k＜0 時，y 的值隨著 x 值的增大而減小。
2.已知正比例函數 y＝kx ( k ＞0)的圖象上有兩點（x1，y1）,（x2，y2），若 x1＜x2，則 y1 y2。
＜
　3. 對于正比例函數 y＝(k－2)x，當 x 增大時，y 隨之減小，
則 k 的取值范圍是 ( )
　　A．k＜2　　　　　　 B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　 　D．k≥2
A
探究 （1）正比例函數 y＝x 和 y＝3x 中，隨著 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？
y＝x
y＝3x
觀察函數圖象，可以看到對于任意一個 x 值， y＝3x 的函數值都是 y＝x 的3倍，并且隨著 x 的增加，y ＝3x 的函數值增長速度更快。
探究 （2）正比例函數 y＝－x 和 y＝－4x 中，隨著 x 值的增大 y 的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？
y＝－x
y＝－4x
觀察函數圖象，可以看到對于任意一個 x 值， y＝－4x 的函數值都是 y＝－x 的8倍，并且隨著 x 的增加，y＝－4x 的函數值減小速度更快。
|k|
y＝x
y＝3x
y＝－x
y＝－4x
當 越大時，直線越陡，圖象越靠近 y 軸，相應的函數值上升或下降得越快。
例2 已知正比例函數 y = mx 的圖象經過點（m，4），且 y 的值隨著 x 值的增大而減小，求 m 的值。
解：∵ 正比例函數 y = mx 的圖象經過點（m，4），
∴ 4＝m · m，解得 m＝±2。
又∵ y 的值隨著 x 值的增大而減小，
∴ m ＜0，故 m＝－2。
1.已知點 P（1，m）在正比例函數 y＝4x 的圖象上，那么點 P 的坐標是（ ）
A.（1,4） B.（－1，－4） C.（1，－4） D.（－1,4）
A
2.已知正比例函數 y＝kx（k≠0）的圖象經過第二、四象限。則（ ）
A. y 隨 x 的增大而增大
B. y 隨 x 的增大而減小
C. 當 x＜0時，y 隨 x 的增大而增大；當 x＞0時，y 隨 x 的增大而減小。
D. 無論 x 如何變化，y 不變。
B
3.下列圖象哪個可能是函數 y＝－x 的圖象（ ）
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
4.函數 y＝7x 的圖象經過第_______象限，y 隨 x 的增大而_____。
一、三
增大
A B C D
5.下圖分別是函數 y＝k1x，y＝k2x，y＝k3 x，y＝k4 x 的圖象。　
（1）k1 k2，k3 k4(填“＞”或“＜”或“＝”)；
（2）用不等號將 k1，k2，k3，k4
及 0 依次連接起來。
＜
解： k1 ＜ k2 ＜ 0 ＜ k3 ＜ k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y＝k4x
-4
-2
2
y＝k3x
y＝k2x
y＝k1x
＜
畫正比例函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線
正比例函數的圖象和性質
圖象：經過原點的直線.
當 k ＞ 0 時，經過第一、三象限；當 k ＜ 0 時，經過第二、四象限。
性質：當 k ＞ 0 時，y的值隨x值的增大而增大；
當 k ＜ 0 時，y的值隨x值的增大而減小。

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